Imię i nazwisko:

Nr albumu:

Kolokwium nr 1

26 listopada 2009 r.

Wariant Ń

Zadanie nr 1

Oszacowano model ekonometryczny objaśniający zależność importu samochodów

osobowych w Polsce ( ISOt w sztukach) od produkcji samochodów osobowych ( PSOt w

sztukach), sprzedaży samochodów w Polsce ( SSt w sztukach), członkostwa Polski w Unii

Europejskiej ( UEt – zmienna zerojedynkowa przyjmująca wartość 1 dla miesięcy w których

Polska była członkiem UE i 0 dla pozostałych miesięcy) oraz przeciętnego wynagrodzenia

miesięcznego w sektorze przedsiębiorstw ( Pt w PLN w cenach bieżących). Model

oszacowano na podstawie danych miesięcznych od maja 2001 roku do stycznia 2007 roku.

Poniżej wydruk z oszacowania modelu (niektóre dane zostały ukryte pod gwiazdkami):

Model 1: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 2001:05-2007:01 (N = 69)

Zmienna zależna: ISO

współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p

---------------------------------------------------------------

const 34282,8 *** *** 0,4044

UE 74451,0 *** *** 1,61e-010

PSO -0,572818 *** *** 0,0395

SS 0,185005 *** *** 0,7583

P -2,91399 *** *** 0,8691

Średn.aryt.zm.zależnej 45827,32 Odch.stand.zm.zależnej 35476,24

Suma kwadratów reszt 1,92e+10 Błąd standardowy reszt 17325,63

Wsp. determ. R-kwadrat 0,775522 Skorygowany R-kwadrat 0,761492

F(4, 64) 55,27646 Wartość p dla testu F 4,46e-20

Logarytm wiarygodności -768,7476 Kryt. inform. Akaike'a 1547,495

Kryt. bayes. Schwarza 1558,666 Kryt. Hannana-Quinna 1551,927

Autokorel.reszt - rho1 *** Stat. Durbina-Watsona 1,065890

Test RESET na specyfikację -

Hipoteza zerowa: ***

Statystyka testu: F(2, 62) = ***

z wartością p = P(F(2, 62) > ***) = 0,1979

Test White'a na heteroskedastyczność reszt (zmienność wariancji resztowej) -

Hipoteza zerowa: ***

Statystyka testu: LM = ***

z wartością p = P(Chi-Square(13) > ***) = 0,0101886

Test na normalność rozkładu reszt -

Hipoteza zerowa: ***

Statystyka testu: Chi-kwadrat(2) = ***

z wartością p = 0,00399272

Test Chowa na zmiany strukturalne przy podziale próby w obserwacji 2004:05 -

Hipoteza zerowa: ***

Statystyka testu: F(3, 61) = ***

z wartością p = P(F(3, 61) > ***) = 0,0972882

1.1 Zinterpretuj oszacowanie parametru stojącego przy zmiennej P i zbadaj jej istotność.

1.2 Zbadaj, czy w modelu występuje autokorelacja składnika losowego.

1.3 Zbadaj, czy parametry modelu są stabilne.

1.4 (*) Wiedząc, że krytyczna wartość statystyki F-Snedecora odpowiadająca 3,95%

poziomowi istotności i stopniom swobody 1 oraz 64 wynosi 4,42, jakiej wartości

współczynnika determinacji spodziewałbyś się w tym modelu po usunięciu zmiennej

PSO?

Zadanie nr 2

Oszacowano model ekonometryczny, objaśniający wielkość kwartalnej sprzedaż piwa marki

Bóbr w pubie „Melina” ( Bt w tys. l) za pomocą średniej kwartalnej ceny tego piwa w tym pubie ( Mt w PLN) oraz średniej kwartalnej ceny tego piwa w sąsiednim pubie „Libacja” ( Lt w

PLN). Do estymacji użyto 16 kwartalnych obserwacji z lat 2005-2008 ( t = 1 dla pierwszego

kwartału roku 2005). Oszacowany model przedstawia się następująco:

12 0,8 0,4.

Zaobserwowano również, że średnia kwartalna cena piwa marki Bóbr w pubie „Libacja”

kształtuje się zgodnie z modelem liniowego trendu, którego postać oszacowano na podstawie

4 kwartalnych obserwacji z roku 2008 ( t = 1 dla pierwszego kwartału roku 2008):

8 0,25.

2.1 Policz prognozę kwartalnej sprzedaży piwa marki Bóbr w pubie Melina dla ostatnich

dwóch kwartałów roku 2009, wiedząc, że cena tego piwa w roku 2009 w tym pubie była

stała na poziomie 9 PLN.

2.2 Policz pierwiastek z błędu średniokwadratowego dla prognozy wyliczonej w punkcie 2.1,

wiedząc, że rzeczywista sprzedaż piwa marki Bóbr w pubie „Melina” wyniosła w trzecim

kwartale 2009 roku 8500 l, a w czwartym kwartale 2009 roku 9000 l.

2.3 Policz średni błąd prognozy ex ante dla prognozy ceny piwa marki Bóbr w pubie

„Libacja” w trzecim kwartale 2009 roku, wiedząc że wariancja składnika losowego w

modelu objaśniającym

wyniosła 4 (tys. l)2.

2.4 (*) Jak zmieniłby się wynik w punkcie 2.3, gdyby parametry równania

nie były

szacowane lecz znane z góry i przyjęły dokładnie takie wartości jak oszacowania?

Wariancja składnika losowego również nie ulega zmianie.

Zadanie nr 3

W Nibylandii śrubki produkowane są w dwóch konkurencyjnych firmach „Stalowy Gniot” i

„Ostre wkręcanie” , różniących się funkcją produkcji, pokazującą zależność produkcji śrubek

od zainwestowanego kapitału i siły roboczej. W firmie „Stalowy Gniot” produkcja dana jest

wzorem:

2,,,

zaś w firmie „Ostre wkręcanie” wzorem:

6,4 0,4 0,3,

gdzie Y oznacza wielkość produkcji (w tys. PLN), K wielkość zainwestowanego kapitału (w

tys. PLN) a L liczbę zatrudnionych pracowników. W obu firmach zatrudnionych jest obecnie

64 pracowników, a wielkość kapitału zainwestowanego w proces produkcji wynosi 16000

PLN.

3.1 W której firmie większa jest krańcowa produkcyjność zatrudnienia? Zinterpretuj tę

wielkość dla obu firm.

3.2 Czy funkcje produkcji w firmach „Stalowy Gniot” i „Ostre wkręcanie” są jednorodne?

Jeśli tak to jakie są efekty skali?

3.3 Firmy stanęły przed propozycją zatrudnienia nowych 9 osób kosztem zmniejszenia

kapitału o 5 tys. PLN. Sprawdź, posługując się krańcową stopą substytucji, czy ta

propozycja jest opłacalna dla firm.

3.4 (*) Jaka jest elastyczność substytucji zatrudnienia kapitałem w firmie „Stalowy

Gniot”? Co to oznacza?

Zadanie nr 4

Przeprowadzono ankietę wśród 500 studentów SGH w celu zbadania jakie czynniki sprzyjają

paleniu papierosów przez studentów. Studentów, oprócz tego czy palą papierosy, pytano też o

ich rok studiów, płeć, miesięczny dochód oraz rodzaj mieszkania (samodzielnie czy z

rodzicami). Na podstawie badania oszacowano model probitowy oraz logitowy, w których

zmienną objaśnianą jest zmienna zerojedynkowa Y, pokazująca czy student pali papierosy: 1 –

pali, 0 – nie pali. Zmienne objaśniające to: X 1 – dochód studenta (w PLN), X 2 – rok studiów, X 3 – rodzaj mieszkania (0 – samodzielnie, 1 – z rodzicami), X 4 – płeć (0 – kobieta, 1 –

mężczyzna). Wyniki estymacji zamieszczone są poniżej:

Model probitowy:

Model 1: Estymacja Probit, wykorzystane obserwacje 1-500

Zmienna zależna: Y

współczynnik błąd standardowy t-Studenta efekt krańcowy

--------------------------------------------------------------------

const -12,2187 1,51245 -8,079

X1 0,00210434 0,000507440 4,147 7,76428e-05

X2 2,50145 0,306249 8,168 0,0922947

X3 -0,485329 0,286128 -1,696 -0,0142795

X4 0,572196 0,248390 2,304 0,0219769

Średn.aryt.zm.zależnej 0,334000 Odch.stand.zm.zależnej 0,036897

McFadden R-kwadrat 0,763250 Skorygowany R-kwadrat 0,747551

Logarytm wiarygodności -75,40186 Kryt. inform. Akaike'a 160,8037

Kryt. bayes. Schwarza 181,8768 Kryt. Hannana-Quinna 169,0728

Liczba przypadków 'poprawnej predykcji' = 461 (92,2%)

f(beta'x) do średnich niezależnych zmiennych = 0,037

Test ilorazu wiarygodności: Chi-kwadrat(4) = 486,172 [0,0000]

Przewidywane

0 1

Empiryczne 0 313 20

1 19 148

Model logitowy:

exp22,065 0,004 · "1 4,568 · "2 0,82 · "3 0,912 · "4

1|

1 exp22,065 0,004 · "1 4,568 · "2 0,82 · "3 0,912 · "4

Odpowiedz na poniższe pytania dotyczące oszacowanych modeli:

4.1 Zinterpretuj, na podstawie modelu probitowego, związek pomiędzy rokiem studiów

studenta a paleniem przez niego papierosów.

4.2 Zinterpretuj, na podstawie modelu logitowego, związek pomiędzy płcią studenta a

paleniem przez niego papierosów.

4.3 Anastazy jest studentem czwartego roku, który mieszka w mieszkaniu studenckim i

dysponuje

miesięcznym

dochodem

równym

1700

PLN.

Jakie

jest

prawdopodobieństwo, że Anastazy pali papierosy na podstawie modelu logitowego?

4.4 (*) Bogumiła mieszka z rodzicami, a oszacowane na podstawie obydwu modeli

prawdopodobieństwo, że pali papierosy wynosi 0,4. Wybierz jeden z modeli i na jego

podstawie pokaż jak zmieni się prawdopodobieństwo palenia papierosów przez

Bogumiłę pod wpływem przeprowadzki do własnego mieszkania.

Zadanie nr 5

5.1 Na podstawie zawartych poniżej informacji oceń stopień zintegrowania procesu

stochastycznego Y.

Model 1: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1997:04-2007:06 (N = 123)

Zmienna zależna: d_Y

współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p

---------------------------------------------------------------

const 2,18799 1,46726 1,491 0,1386

Y_1 0,00230397 0,00452092 0,5096 0,6113

d_Y_1 -0,224322 0,0899718 -2,493 0,0140

d_Y_2 0,225862 0,0898479 2,514 0,0133

Model 2: Estymacja KMNK, wykorzystane obserwacje 1997:04-2007:06 (N = 123)

Zmienna zależna: d_d_Y

współczynnik błąd standardowy t-Studenta wartość p

---------------------------------------------------------------

const 2,87696 0,568453 5,061 1,52e-06

d_Y_1 -0,987041 0,142415 -6,931 2,25e-010

d_d_Y_1 -0,231262 0,0889453 -2,600 0,0105

Wartość krytyczna testu ADF na poziomie istotności 0,05 i przy liczbie obserwacji

123 (dotyczy równania z wyrazem wolnym i bez trendu) wynosi -2,89.

5.2 Zależność konsumpcji Antka względem dochodu opisuje, po oszacowaniu,

następujący model Koycka:

$% 0,05 0,4$&' 0,6,

gdzie Ct oznacza konsumpcję, a Yt oznacza dochód Antka w miesiącu t.

Przypuśćmy, że w listopadzie 2009 roku dochód Antka spada o 100 PLN i stabilizuje

się na tym poziomie. O ile niższa będzie konsumpcja Antka w styczniu 2010 roku w

porównaniu do października 2009 roku? Ile wynosi i co oznacza mnożnik

długookresowy w tym modelu?

5.3 Zapisz postać modeli AR(3), ARMA(2,3).

5.4 (*) Wyprowadź wzór na wariancję w procesie MA(1).