Tensometria oporowa
Tensometr jest to przyrząd służący do pomiaru małych zmian długości i zamiany wielkości
nieelektrycznych na elektryczną (w tym przypadku na rezystancję). Można również
powiedzieć, że jest to czujnik zmieniający swoją rezystancję wraz ze zmianą wymiarów
geometrycznych. Zależnie od budowy i zasady działania wyróżnić można tensometry:
mechaniczne, mechaniczno-optyczne, elastooptyczne, pneumatyczne, elektryczno-
indukcyjne, elektryczno-rezystancyjne (oporowe), piezoelektryczne i inne. Obecnie pod
pojęciem tensometr rozumie się tensometr oporowy zaś tensometry pozostałe są nazywane
ekstensometrami.
Tensometria oporowa jest to dziedzina pomiarów wykorzystująca tensometry oporo-
we do pomiarów wielkości mechanicznych (np. ciśnienia, siły, ugięcia, skręcenia, drgań itp.)
A. Cechowanie mostka tensometrycznego.
1. Zasada działania tensometrów oporowych.
Zasada elektrycznej tensometru oporowej opiera się na fizycznej własności przewod-
nika prądu elektrycznego polegającej na zmianie jego rezystancji "R wraz ze zmia-
ną wymiarów geometrycznych: długości i pola przekroju poprzecznego.
Zależność pomiędzy rezystancją przewodnika i jego wymiarami geometrycznymi
opisuje następująca zależność:
pL
R =� (1)
S
R  rezystancja przewodnika [�]
�� ł�
W�mm2
p - rezystancja właściwa przewodnika
ę� ś�
m
�� ��
L  długość przewodnika [m]
S  po/e przekroju poprzecznego przewodnika [mm2]
Rozciągany drut oporowy staje się cieńszy i dłuższy, więc zgodnie z podanym
powyżej wzorem wartość rezystancji wzrasta (L  rośnie, S  maleje), przy ściskaniu
drutu rezystancja maleje ( L  maleje, S  rośnie). Jeżeli nie przekroczy się przy tym
granicy sprężystości, to po ustaniu działania siły drut powróci do swojego pierwotne-
go kształtu i rezystancja drutu znów przyjmie swoją pierwotną wartość. Wartość re-
zystancji zmienia się w granicach jego sprężystości proporcjonalnie do zmiany dłu-
gości czyli wydłużenia lub skrócenia. Jeżeli drut przytwierdzi się sztywno do podłoża
lub części maszyny, to będzie on odkształcał się dokładnie jak podłoże, przylegając
przy tym do niego tak, jak gdyby stanowił dobrą powłokę lakierniczą. Drut będzie re-
agował bezpośrednio na odkształcenia powierzchni na którą został naklejony. Jeżeli
drut oporowy będzie pełnił rolę czujnika do pomiarów zmian długości na powierzchni
materiału (wielkości bardzo małych) w zakresie odkształceń sprężystych to będziemy
mówili, że jest to tensometr elektro-rezystancyjny. Odkształcenia badanego przed-
miotu i przyklejonego drutu oporowego są identyczne pod warunkiem użycia odpo-
wiedniego kleju. Prawidłowe przyklejenie drutu (tensometru) jest jednym z najważ-
niejszych czynników decydujących o wierności wskazań i prawidłowej pracy tenso-
metrycznych czujników oporowych. Zatem warunkiem stosowalności tensometrycz-
nej metody pomiarowej jest założenie, że odkształcenie jednostkowe tensometru jest
równe odkształceniu jednostkowemu elementu konstrukcyjnego, na którym został
on naklejony. Na podstawie zmiany wymiarów geometrycznych drutu można określić
wartość zmiany jego rezystancji a stąd ustalić wartość obciążenia mechanicznego.
Pomiędzy rezystancją przewodnika R, jego zmianą "R i jednostkowym odkształce-
niem (wydłużeniem lub skróceniem) � zachodzi następująca zależność:
D�R
=� Ke� (2)
R
D�l
ć� ��
� - jednostkowe wydłużenie e� =�
�� ��
l
Ł� ł�
K - współczynnik czułości odkształcenia (stała tensometru).
Podany wzór jest podstawowym związkiem w tensometru elektrooporowej. Współ-
czynnik K zachowuje stałą wartość w granicach doznawanych odkształceń spręży-
stych, dlatego tensometry mogą być wykorzystane tylko w granicach sprężystości ich
materiału oporowego. Granicy tej nie wolno przekroczyć.
Wartość współczynnika K zależy od: własności fizycznych stopu z którego wy-
konano element oporowy, sposobu ułożenia drutu oporowego i naklejenia tensome-
tru na badanym obiekcie, rodzaju kleju użytego do budowy czujnika, od rodzaju ma-
teriału z którego wykonano podkładkę nośną itp. czynników. Wartość K jest określa-
na doświadczalnie podczas procesu produkcyjnego tensometrów. Stałą K jak i rezy-
stancję nominalną tensometru R podaje producent.
2. Budowa tensometrów elektro-rezystancyjnych.
W celu zwiększenia czułości czujników stosuje się odpowiednie konstrukcje
polegające na zwiększeniu długości czynnej L, tak by wypadkowe zmiany długości
drutu były jak największe (tensometry wężykowe, kratowe). Czujniki wykonuje się w
kształcie prostokątnych pętli (meandrów), powoduje to uzyskanie określonej rezystancji
tensometru przy zminimalizowaniu jego długości. Zamiast drutu oporowego stosuje się
obecnie folię rezystancyjną a tensometr ma postać obwodu drukowanego. Pogrubione miejsca
nawrotu mają duże przekroje, (wartość rezystancji na łuku jest wówczas niewielka), dzięki
czemu unika się uchybów przy odkształceniach poprzecznych. Zasada działania tensometrów
foliowych jest taka sama jak czujnika z drutu. Metoda ta pozwala na wykonanie
czujników o dowolnej formie ich siatki oporowej, zespołów tensometrów zwanych
rozetami lub specjalnych tensometrów membranowych wykonanych w postaci spirali.
Czujniki foliowe są lepiej związane z badanym podłożem a tym samym lepiej odpro-
wadzają ciepło co z kolei pozwala na większe obciążenie prądowe. Przy konstru-
owaniu czujnika dąży się do tego, by jego czułość była jak największa w kierunku
wzdłużnym a jak najmniejsza w kierunku poprzecznym. Przyjmuje się, że tensometr
działa tylko w jednym kierunku tzn. wzdłuż siatki.
Do wyrobu tensometrów używa się metali o dużej rezystancji właściwej, takich
jak: chromel, kanthal, konstantan, manganin, nichrom, nikiel, platyna lub inne stopy
specjalne; Dla typowych stopów rezystancyjnych współczynnik K wynosi 1,6�3,6.
Średnice drutów oporowych wynoszą: 0,02�0,05 mm.
Folia zaś ma grubość: 0,0025�0,025 mm.
Rezystancje tensometrów zależnie od wykonania wynoszą: 60�1000�.
Nominalne wartości produkowanych obecnie tensometrów metalowych to:
60 �,120�, 300�, 350�, 600�.
Długości baz pomiarowych zawierają się w granicach: 0,1�100 mm.
W typowych tensometrach: 3�25 mm.
Jako tensometry rezystancyjne używane są także cienkie płytki germanowe
lub krzemowe. Są one około 20�100 razy czulsze niż druty metalowe. Upraszcza to
aparaturę pomiarową ale rezystywność półprzewodników zależy bardzo silnie od
temperatury. Zmiany temperatury otoczenia powodują błędy wynikające z niezrów-
noważenia układu pomiarowego. Ponadto charakterystyka tych tensometrów nie jest
liniowa.
Drut oporowy lub folia rezystancyjna oklejone są okładkami z cienkiego papie-
ni lub folii izolacyjnej wykonanej najczęściej z żywicy epoksydowej. Warstwa izola-
cyjna pełni rolę dielektryka w stosunku do metalowej powierzchni przedmiotu., stano-
wi element konstrukcyjny tensometru pozwalając zachować kształt jego wiotkich
elementów, zabezpiecza jednocześnie element rezystancyjny czujnika przed wpły-
wami wilgoci i uszkodzeniami mechanicznymi. Zakończenia elementów przewodzą-
cych są powiększone w celu łatwiejszego podłączenia (przylutowania) przewodów do
układu pomiarowego.
Tensometry elektro-rezystancyjne dzielimy ze względu na kształt elementu
oporowego na: wężykowe, kratowe, foliowe. Przykładowy wygląd czujników tenso-
metrycznych elektro-rezystancyjnych pokazano na rysunkach od 1 do 4. Rysunek 1
przedstawia tensometr wężykowy, rys.2  tensometr kratowy, rys.3 a i 3b tensometry
foliowe a na rys.4 jest tensometr foliowy w postaci rozety.
Elementy składowe tensometru uwidocznione są na rys. 5.
1 - element przewodzący prąd
2 - izolacyjna podkładka
 3 - izolacyjna nakładka ochronna
4 - klej
5 - zakończenia do przylutowania przewodów
3. Mostki tensometryczne
Zasada pomiaru odkształceń za pomocą tensometrycznych czujników
oporowych polega na pomiarze bardzo małych zmian rezystancji "R spowodowa-
nych niewielkimi odkształceniami elementu oporowego czujnika. W czujnikach ten-
sometrycznych maksymalne odkształcenia tensometrów zawierają się w granicach
1 �2.50 . Zakładając, że używamy tensometru o rezystancji 350� i K=2 względna
zmiana rezystancji wyniesie:
D�R =� R �� K ��e�
a) D�R =� 350 �� 2��10-�3 =� 0,7W�
b) D�R =� 350 �� 2�� 2,5��10-�3 =� 1,75W�
Do pomiaru niewielkich zmian rezystancji najlepiej nadają się układy pomiarowe
zwane mostkami Wheatstone2 a. Mostek składa się z czterech rezystorów zasilanych
na jednej przekątnej mostka napięciem U i miernika podłączonego do drugiej prze-
kątnej, wskazującego równowagę mostka "U.
Na rysunku 6 przedstawiono schemat mostka. W układzie tym zachodzą następują-
ce relacje:
R1 R3 R1 R2
=� �� =� �� R1R4 =� R2R3 (3)
R2 R4 R3 R4
Gdy spełnione są powyższe zależności to mówimy o równowadze mostka.
Oznacza to, że potencjał punktu C jest równy potencjałowi punktu D (VC =VD), wobec tego
przez miernik nie płynie żaden prąd. Miernik G pokazuje wartość zerową ("U = 0).
Przypadek ten występuje wówczas gdy wszystkie rezystancje w gałęziach mostka są
sobie równe tzn.
R1 = R2 = R3 = R4
Jeśli w gałęziach mostka umieścimy rezystory o równych wartościach a następnie
zmienimy je O pewne małe przyrosty "R1� "R4, to zmiany te przy założeniu, że
napięcie z
ródła zasilania U jest stałe podczas pomiaru a napięcie wyjściowe "U jest
mierzone miernikiem o dużej impedancji wejściowej (praktycznie nie obciążającym
układu) można opisać za pomocą następującego wzoru:
D�R1 D�R2 D�R3 D�R4
D�U 1 ć� ��
=� -� -� +� (4)
�� ��
U 4 R R R R
Ł� ł�
D�R
Wzór powyższy, korzystając ze związku =� K ��e� można zapisać w postaci:
R
D�U K
=� (e�1 -� e� -� e�3 +� e�4 ) (5)
2
U 4
wynika z niego, że przy odpowiednim połączeniu tensometrów można uzyskać przy
takim samym odkształceniu elementu sprężystego różne sygnały wyjściowe "U. A
a-
two zauważyć, że układnie zareaguje jeśli do przyległych gałęzi mostka (R1 i R2 lub
R3 i R4) bądz
do wszystkich czterech gałęzi równocześnie przyłoży się sygnał jedna-
kowy co do kierunku i wielkości. Można to w praktyce wykorzystać do skompenso-
wania niepożądanego parametru np. przyrostu temperatury.
Jeśli w mostku Wheatstone2 a choćby jeden z rezystorów zastąpimy tensometrem, to
mówimy, że mamy mostek tensometryczny. W skład mostka tensometrycznego
wchodzą następujące układy:
- rezystorów i tensometrów lub samych tensometrów (pełny mostek)
- zasilania (prądem stałym lub przemiennym)
- pomiarowy (najczęściej ze wzmacniaczem)
- regulacji (równoważenia mostka)
- rejestracji i przekazywania danych
Do funkcjonowania mostka tensometrycznego niezbędne są pierwsze trzy układy.
Na rysunku 7 przedstawiono układ klasyczny mostka tensometrycznego zasilanego
prądem stałym, gdzie:
Tc - tensometr czynny
Tk - tensometr kompensacyjny
R1 i R2 - rezystor,
G -miernik
P - potencjometr (układ regulacji)
A - wzmacniacz sygnału
 U - z
ródło zasilania
Ponieważ zmiany rezystancji tensometrów pod wpływem obciążenia są bar-
dzo małe, to jakiekolwiek wpływy uboczne mogą powodować uchyby pomiaru. Pod-
stawowym z
ródłem zakłóceń jest zmiana temperatury zarówno zewnętrznej (otocze-
nia) jak i spowodowanej przepływem prądu przez tensometry i przewody. Zmiany
rezystancji pod wpływem zmian temperatury są tego samego rzędu, co zmiany rezy-
stancji powstające wskutek odkształcenia. Aby uniknąć takich błędów, umieszcza się
tensometry kompensacyjne odpowiednio połączone w układzie mostka. Tensometr
kompensacyjny nie powinien podlegać odkształceniom, jedynie przejmować tę samą
temperaturę co tensometr aktywny (odkształcający się wraz z obciążanym materia-
łem) i musi być przestrzennie usytuowany tuż obok aktywnego tensometru pomiaro-
wego. Tensometr kompensacyjny i czynny (aktywny) powinny być wykonane w
identyczny sposób, czyli powinny być użyte te same materiały do ich budowy, muszą
posiadać ten sam współczynnik Ki tę sarną rezystancję nominalną być naklejone na
tym samym materiale. Wpływ zmian temperatury na równowagę mostka zostaje w
ten sposób wyeliminowany. W zależności od liczby gałęzi mostka z tensometrami
czynnymi operuje się pojęciami: ćwierćmostek, półmostek lub pełny mostek.
4. Zalety i wady pomiarów tensometrami elektro-oporowymi.
Do zalet należy zaliczyć:
1. Dużą czułość i dokładność pomiaru.
2. Małe wymiary i masę czujników.
3. Niewrażliwość na wstrząsy (przydatna cecha przy pomiarach dynamicznych).
4. Bezpośrednie przekazywanie odkształceń na drut oporowy (brak luzów, pośli-
zgów itp. zjawisk występujących w tensometrach mechanicznych).
5. Dużą powtarzalność wskazań.
6. Możliwość dokonywania zdalnych pomiarów w miejscach trudnodostępnych za-
grożonych awarią
7. Możliwość dokonywania pomiarów i rejestracji przebiegów o charakterze dyna-
micznym.
8. Możliwość pomiaru z dużą liczbą punktów pomiarowych na niewielkich, silnie za-
krzywionych powierzchniach.
9. Możliwość automatycznej rejestracji i przekazywania danych pomiarowych a w
konsekwencji dalszą obróbkę komputerową.
Do stosunkowo niewielu wad metody tensometru elektrooporowej można zaliczyć:
1. Wrażliwość na wilgoć i temperaturę.
2. Niemożność ponownego użycia raz naklejonego tensometru.
3. Zjawisko histerezy.
4. Stosunkowo długi okres przygotowawczy przed pomiarem związany z nakleja
niem tensometrów, suszeniem, przylutowaniem przewodów, zabezpieczeniem
przed wilgocią itp.
5. Wzorcowanie mostka
Wzorcowanie mostka tensometrycznego polega na wyznaczeniu zależności
pomiędzy odkształceniem względnym � a zmianą napięcia "U. Zależność tę ozna-
czmy jako współczynnik �:
e�
b� =� e� =� b� �� D�U (6)
D�U
Uwaga:
Jeżeli tensometry pracują w półmostku możemy wzorcować mostek zmieniając opór
na jednym tensometrze aktywnym, lub zmieniając opór na dwóch tensometrach ak-
tywnych. Jeżeli zmieniamy opór na jednym aktywnym tensometrze obliczone � do
obliczeń � należy podzielić przez 2 (ponieważ czułość mostka zmienia się dwa razy).
Jeżeli zmieniamy oporność na dwóch tensometrach aktywnych o tę samą wartość
"R, obliczone � jest współczynnikiem proporcjonalności pomiędzy � i "U (dotyczy
układu reagującego na rozciąganie i eliminującego wpływ zginania)
Jeżeli ze wzoru (2) wyznaczymy � wstawimy do (6), to wzór przyjmie postać:
D�R 1
�� ł�
b� =�
ę�V ś�
R �� K �� D�U
�� ��
�- współczynnik [1/V]
"R- zmiana rezystancji tensometru [�]
R- rezystancja tensometru [�]
K- stala tensometru [wsp. bezwymiarowy]
"U- zmiana napiecia na mostku po zmianie rezystancji tensometru o "R [V]
Wzorcowanie sprowadzi się do zadania określonej zmiany rezystancji "R i
odczytaniu odpowiedzi napięciowej "U. Ponieważ zmiana rezystancji tensometru R
jest wywoływana przez zmianę jego wymiarów geometrycznych i jest ona nieznacz-
na, możemy zasymulować tę zmianę przez równoległe dołączenie dodatkowego re-
zystora R0 o dużej oporności. Przy połączeniu równoległym dwóch rezystorów zgod-
nie z wzorem rezystancja zastępcza wyniesie:
1 1 1 R �� R0
=� +� �� Rz =� (8)
Rz R R0 R +� R0
Rz rezystancja zastępcza
R  rezystancja tensometru
R0  rezystancja dodatkowa
Zmianę rezystancji tensometru po dołączeniu równoległym R0 jak na rys. 8 możemy
obliczyć ze wzoru:
R2
D�R =� R -� Rz �� D�R =� (9)
R0 +� R
np. dla R=120� i R0=120� "R=60�
dla R=120� i R0=120M� "R=1,2�10-4 �
Wyznaczony współczynnik � dotyczy konkretnej aparatury, danego napięcia zasilania i
danego połączenia tensometrów w mostku a nie zależy od wartości względnego odkształcenia
�. Należy zwrócić uwagę na miejsce przyłączenia tensometrów w mostku, gdyż można
poprzez odpowiednie połączenie tensometrów uzyskać różne napięcia wyjściowe na mostku
("U) jak i eliminować niektóre rodzaje obciążeń co zostało wcześniej zasygnalizowane przy
omawianiu mostka.
Niektóre przykładowe połączenia tensometrów w mostku i rezultaty tych połączeń
pokazuje tablica 1.
6. Wykonanie ćwiczenia
6.1 Zmierzyć rezystancję
a)tensometrów
b)rezystorów dodatkowych
6.2. Zbudować mostek tensometryczny wg schematu przedstawionego na rys. 8
(str. 10)
6.3. Zrównoważyć mostek
6.4. Dokonać pomiarów napięcia na mostku przy:
a) dołączeniu rezystora dodatkowego R01 do T1
b) dołączeniu rezystora dodatkowego R04 do T4
c) dołączeniu równoczesnym R01 i R04 odpowiednio do T1 I T4
Uwaga: a) każdy pomiar wykonać trzykrotnie
b) w sprawozdaniu uwzględnić aktualne oznaczenia tensometrów i rezy-
storów dodatkowych,
c) wyniki pomiarów ująć tabelarycznie.
7. Wykonanie sprawozdania
W sprawozdaniu należy podać:
cel ćwiczenia
a) narysować schematy wg których wykonano pomiary,
b) obliczyć przyrosty rezystancji "R po dołączeniu rezystorów dodatkowych
pkt.6.4a,b,c
d) wyznaczyć współczynnik proporcjonalności (�) dla przypadków podanych w
punkcie 6.4a,b,c (patrz uwaga na str. 9)
Tensometr - czujnik zmieniający rezystancję wraz ze zmianą wymiarów
geometrycznych.
Tensometry wykorzystuje się do pomiaru innych wielkości nieelektrycznych np. siły,
ciśnienia, drgań)
Wykorzystywany do zamiany wielkości nieelektrycznych (np. temperatury, siły,
ciśnienia, drgań, ogólnie wydłużenia) na wielkość elektryczną jaką jest rezystancja.
Tensometry służą do pomiarów zmian odległości względnych między wybranymi
punktami.
Baza tensometru: odległość między punktami przed deformacją (0,2  100mm)
dR/R=kE
k  stała tensometru (1,6  3,6) zależy od materiału z którego został wykonany
Ze względu na to, że długość bazy pomiarowej ma wpływ na dokładność wyników
(odkształcenia są definiowane w punkcie) dla zwiększenia czułości pomiarów stosuje
się tensometry wężykowe, kratowe ( w postaci meandrów).
W tensometrii elektrooporowej wykorzystuje się zjawisko zmiany oporności
elektrycznej przewodnika wynikającej z jego wydłużenia lub skrócenia.
Zależność tą opisuje wzór:
R=(ro)l/S
(ro)  oporność właściwa (rezystywność) materiału przewodnika
l  dł. Przewodnika
S  pole przekroju
( A
ac. Tensus  napięty gr. Metreo  mierzę)