1
Metody wnioskowania
Tradycyjne systemy wnioskowania działają na podstawie
klasycznej logiki dwuwartościowej, korzystając z reguły
modus ponens, zwanej również regułą odrywania, którą
zapisuje się następująco:
(A B) lub A�!
�! B
�!
�!
Reguła ta oznacza, że jeżeli z przesłanki A wynika B oraz A
jest prawdziwe, to przyjmujemy, że fakt B jest również
prawdziwy.
Szczególną role pełnią techniki wnioskowania wykorzystujące
wiedzę niepewną, wśród nich, omawiane już wcześniej,
wnioskowanie rozmyte. W dalszej części wykładu omówione
zostaną wszystkie sposoby wnioskowania stosowane w
systemach ekspertowych.
Ogólnie metody wnioskowania dzielimy na :
- Wnioskowanie dedukcyjne - polega na tym, że ze znanych
już faktów, bądz
aksjomatów, (ale także: postulatów, hipotez)
wyprowadzamy nowe.
- Wnioskowanie indukcyjne - to analiza dostępnych faktów w
celu wygenerowania hipotez, które opisują występujące w
formie reguł zależności.
Wnioskowanie dedukcyjne i indukcyjne
Formalizacja sposobu rozumowania odpowiadająca
wnioskowaniu dedukcyjnemu została zapoczątkowana przez
Greków w trzecim wieku p.n.e.
2
Natomiast techniki wnioskowania, polegające na
rozumowaniu na podstawie niepełnych przesłanek, choć
wykorzystywane w praktyce od zarania dziejów, pozostawało
długo nie skodyfikowane. Zasadniczy przełom dokonał się na
początku dwudziestego wieku, kiedy to uświadomiono sobie,
że niepewne techniki wnioskowania można uczynić
precyzyjnym narzędziem myślenia określając poziom
niepewności wyciąganych wniosków.
Temu celowi zaczęły służyć testy istotności, które na
podstawie dostępnych danych empirycznych (pomiarowych)
pozwoliły, na określonym poziomie niepewności, osądzać
hipotezy statystyczne, tzn. odrzucać je lub stwierdzać, że nie
ma podstaw do ich odrzucenia.
W rzeczywistości stosunkowo często zachodzi konieczność
podejmowania decyzji w warunkach niepewności, tzn. na
podstawie faktów, które pojawiają się jako następstwo
różnych możliwych hipotez. Zależności między faktami a
hipotezami nie muszą być jednak wzajemnie jednoznaczne.
Pojawiły się pytania:
" Czy możemy, w związku z tym, formułować reguły
preferowania pewnej hipotezy, lub pewnego podzbioru
hipotez ?
" Jaka jest niepewność wyboru konkretnej hipotezy,
dokonanego według tych reguł na podstawie istniejących
faktów ?
Wnioskowanie indukcyjne jest właśnie procesem logicznym,
prowadzącym do sformułowania hipotezy zgodnej z
dostępnymi faktami, a tym samym do uogólnienia
przypadków szczególnych.
3
W ten sposób tworzymy nową wiedzę, która niestety
obarczona jest niepewnością z powodu braku wzajemnie
jednoznacznej odpowiedniości między istniejącymi faktami a
hipotezą. To właśnie owa niepewność długo stała na
przeszkodzie pełnej akceptacji wnioskowania indukcyjnego
jako metody poznania. Wnioskowanie indukcyjne pozostało
zresztą do dziś w większym stopniu sztuką, zależną od
indywidualnego doświadczenia i intuicji, niż działaniem
podlegającym algorytmizacji. Przełom nastąpił dopiero kiedy
zaczęto mierzyć ilościowo stopień niepewność  najpierw za
pomocą metod statystyki, a póz
niej  wykorzystując teorię
zbiorów rozmytych i zbiorów przybliżonych.
Ten nowy paradygmat nauk empirycznych może być
przedstawiony za pomocą następującego równania:
(wiedza niepewna) + (wiedza o rozmiarach niepewności)
= (wiedza użyteczna)
Jego sens praktyczny jest następujący:
Jeżeli musimy podjąć decyzję w warunkach niepewności, to
nie możemy uniknąć błędów. Jeżeli nie możemy uniknąć
błędów, to lepiej wiedzieć, jak często popełniamy błędy
wnioskując w warunkach niepewności.
Podejmowanie decyzji jest w tym wypadku tworzeniem
wiedzy nowej, lecz niepewnej. Wiedza ta może być
wykorzystana do poszukiwania nowych reguł podejmowania
decyzji, które minimalizują częstość błędnych decyzji lub
straty z ich powodu ponoszone. Przypomina to metodę
uczenia z propagacją błędów wstecz.
Istnieje jeszcze jedna godna odnotowania różnica między
dedukcją a indukcją. We wnioskowaniu dedukcyjnym
4
dopuszczalny jest wybór podzbioru przesłanek do dowodu
tezy. We wnioskowaniu indukcyjnym różne podzbiory faktów
mogą prowadzić do różnych, nierzadko sprzecznych
konkluzji. Dlatego koniecznie trzeba wykorzystywać
wszystkie dostępne fakty. Preparowanie lub odrzucanie
faktów, jeżeli jest konieczne, musi być narzucone przez proces
wnioskowania, a nie przez osobę analizującą fakty.
Stwierdzenie, że wszystko można udowodnić za pomocą
statystyki, oznacza, iż można zawsze wybrać pewną część
dostępnych faktów na poparcie jakiejkolwiek z góry powziętej
tezy. To jest to, co bardzo często robią politycy, a niestety -
czasem eksperci i naukowcy, aby zdobyć uznanie dla swoich
ulubionych idei.
Metodyka prowadzenia jakichkolwiek badań, również
naukowych, opiera się na nieskończonym cyklu operacji
przedstawionym na poniższym rysunku i obejmuje dwa
podstawowe procesy: wnioskowanie dedukcyjne i
wnioskowanie indukcyjne. Wymaga ona harmonijnej
współpracy nauk empirycznych (takich jak: medycyna,
ekonomia, itp.) i metod wnioskowania opartych na statystyce,
zbiorach przybliżonych i zbiorach rozmytych.
Na poniższym rysunku:
(przejścia są domeną nauk empirycznych)
(przejścia są domeną statystyki, zbiorów rozmytych i
przybliżonych)
5
TEORIA WNIOSKI
tworzenie nowych idei
lub dotyczące
(oświecone zgadywanie)
HIPOTEZA teorii
WNIOSKI
planowanie doświadczeń
dotyczące FAKTY
(zapewnianie
eksperymentu
poprawności faktów)
Przebieg procesów badawczych
Statystyka, a także zbiory rozmyte i przybliżone, umożliwiają
badaczowi pełne wykorzystanie jego zdolności twórczej w celu
odkrywania nowych zjawisk, tworzenia nowych teorii i hipotez
(przejście & .). Z kolei wnioskowanie dedukcyjne pozwala
na podstawie tych hipotez na optymalnie zaplanowanych
doświadczeń, a w konsekwencji, na zbieranie odpowiednich i
rzetelnych danych i faktów (przejście & .). Metody statys-
tyczne, a także zbiory rozmyte i przybliżone, są szczególnie
użyteczne w naukach biologicznych i społecznych, gdzie
zakres zmienności danych bywa szeroki, a liczba obserwacji
jest często ograniczona.
Wnioskowanie dedukcyjne (udowodnienie celu)
Wnioskowanie dedukcyjne jest też nazywane wnioskowaniem
 wstecz . W literaturze pojawia się też jako: backward
chaining, goal driven lub wnioskowanie regresywne.
indukcyjne
dedukcyjne
wnioskowanie
wnioskowanie
6
Ogólnie polega ono na wykazaniu prawdziwości hipotezy
głównej na postawie prawdziwości przesłanek.
Jeśli nie wiemy, czy jakaś przesłanka jest prawdziwa, to
traktujemy tę przesłankę jako nową hipotezę i próbujemy ją
wykazać. Jeżeli w wyniku takiego postępowania zostanie
wreszcie znaleziona reguła, której wszystkie przesłanki są
prawdziwe, to konkluzja tej reguły jest prawdziwa. Na pod-
stawie tej konkluzji dowodzi się następną regułę, której
przesłanka nie była poprzednio znana itd. Postawiona hipoteza
jest prawdziwa, jeśli wszystkie rozważane przesłanki dadzą się
wykazać.
We wnioskowaniu dedukcyjnym wnioskowanie przebiega
zgodnie z kierunkiem wynikania. Prawo logiczne, według
którego przebiega wnioskowanie, gwarantuje niezawodność
wnioskowania dedukcyjnego Jeśli tylko prawdziwe są
przesłanki, to musi być prawdziwy i wniosek. Wnioskowanie
dedukcyjne należy więc wnioskowań niezawodnych.
Zalety wnioskowania dedukcyjnego:
występuje mniejsza liczba generowanych faktów niż przy
wnioskowaniu indukcyjnym, co oszczędza pamięć
komputera
czas oczekiwania na udowodnienie prawdziwości lub
fałszywości hipotezy głównej jest przeważnie o wiele
krótszy niż w przypadku wnioskowania indukcyjnego
wnioskowanie dedukcyjne jest niezawodne.
Zaprezentowany dalej rysunek przedstawia schemat blokowy
wnioskowania dedukcyjnego. Natomiast sam proces
wnioskowania zostanie przedstawiony na kilku przykładach,
które zilustrują różne przypadki, w zależności od
zastosowanych reguł i od stanu bazy faktów. We wszystkich
7
przypadkach będzie sprawdzane, czy da się wyprowadzić fakt
p z faktów w bazie wiedzy.
Przykład 1.
Celem wnioskowania jest sprawdzenie czy da się
wyprowadzić fakt p ze znanych faktów.
Baza wiedzy i baza faktów:
R1: if j & k then l
R2: if j then n
R3: if n & m then o
R4: if n & l then m
Fakty: j k l p
Sprawdza, czy p jest zawarte w bazie wiedzy
Stwierdza, że p znajduje się w bazie wiedzy.
Sukces, hipoteza p została wykazana.
Wnioskowanie zostaje zakończone.
Przykład 2.
Celem wnioskowania jest sprawdzenie czy da się
wyprowadzić fakt p ze znanych faktów.
Baza wiedzy i baza faktów:
R1: if j & k then l
R2: if j then n
R3: if n & m then o
R4: if n & l then m
Fakty: j k l Stos: p
8
Sprawdza, czy p jest w bazie faktów
Stwierdza, że p nie znajduje się w bazie faktów
Postuluje p i umieszcza na stosie hipotez
Sprawdza, czy p da się dopasować do konkluzji reguł
Stwierdza, że żadna z reguł nie ma p jako konkluzji.
Porażka, hipoteza p została obalona
Wnioskowanie zostaje zakończone.
Przykład 3.
Celem wnioskowania jest sprawdzenie czy da się
wyprowadzić fakt p ze znanych faktów.
Baza wiedzy i baza faktów:
R1: if l & m then n
R2: if j then o
R3: if j & k then m
R4: if n & o then p
Fakty: j k l
Stos: p
Sprawdza, czy p jest w bazie faktów
Stwierdza, że p nie znajduje się w bazie faktów
Postuluje p i umieszcza na stosie hipotez
R1: if l & m then n
R2: if j then o
R3: if j & k then m
R4: if n & o then p
Fakty: j k l
Stos: p
9
Sprawdza, czy są reguły wspierające p
Stwierdza, że reguła R4 jest jedyną regułą wspierającą p
R1: if l & m then n
R2: if j then o
R3: if j & k then m
R4: if n & o then p
Fakty: j k l
Stos: p n o
Sprawdza, czy przesłanki reguły R4 są spełnione
Stwierdza, że przesłanki n i o nie znajdują się w bazie
faktów
Odkłada n i o na stos hipotez
Sprawdza, czy są reguły wspierające o
Stwierdza, że jedynie reguła R2 wspiera o
R1: if l & m then n
R2: if j then o
R3: if j & k then m
R4: if n & o then p
Fakty: j k l o
Stos: p n
Sprawdza, czy przesłanki reguły R2 są spełnione
Stwierdza, że przesłanka j nie znajdują się w bazie
faktów
Przesłanka o jest usuwana ze stosu hipotez i
umieszczana w bazie faktów
Sprawdza, czy są reguły wspierające n
Stwierdza, że jedynie reguła R1 wspiera n
10
R1: if l & m then n
R2: if j then o
R3: if j & k then m
R4: if n & o then p
Fakty: j k l o
Stos: p n m
Sprawdza, czy przesłanki reguły R1 są spełnione
Stwierdza, że przesłanka l znajdują się w bazie faktów,
a przesłanka m nie
Odkłada m na stos hipotez
Sprawdza, czy są reguły wspierające m
Stwierdza, że jedynie reguła R3 wspiera m
R1: if l & m then n
R2: if j then o
R3: if j & k then m
R4: if n & o then p
Fakty: j k l o m
Stos: p n
Sprawdza, czy przesłanki reguły R3 są spełnione
Stwierdza, że przesłanki j i k znajdują się w bazie faktów
Usuwa m ze stosu hipotez i umieszcza w bazie faktów
11
R1: if l & m then n
R2: if j then o
R3: if j & k then m
R4: if n & o then p
Fakty: j k l o m n p
Stos:
Przesłanki reguły R1 są spełnione.
Usuwa n ze stosu hipotez i umieszcza w bazie faktów
Przesłanki reguły R4 są spełnione.
Usuwa p ze stosu hipotez i umieszcza w bazie faktów
Stos hipotez jest pusty, co oznacza że badana hipoteza
została wykazana. Przy okazji wykazano prawdziwość
faktów: o m n. Wnioskowanie zostaje zakończone.
12
13
Wnioskowanie indukcyjne (od danych do celu)
Metoda indukcji to metoda polegająca na dokonywaniu
obserwacji i eksperymentów, a następnie - wyprowadzaniu na
ich podstawie uogólnień, formułowaniu hipotez i ich
weryfikacji. Zasada indukcji jest regułą pozwalającą na
przejście od przypadków zaobserwowanych do twierdzeń
ogólnych obejmujących także przypadki nie zaobserwowane.
Wnioskowanie indukcyjne przebiega w odwrotną stronę niż
wnioskowanie dedukcyjne. Jest to takie wnioskowanie, w
którym na podstawie wielu przesłanek jednostkowych,
stwierdzających, że poszczególne zbadane przedmioty
pewnego rodzaju mają pewną cechę, dochodzi się (przy braku
przesłanek negatywnych) do wniosku ogólnego, że każdy
przedmiot tego rodzaju taką cechę posiada. Jeśli wiadomo, że
nie ma innych przedmiotów danego rodzaju oprócz tych, które
zostały wymienione w przesłankach jednostkowych, mówimy o
wnioskowaniu przez indukcję zupełną, natomiast - jeśli brak
tej dodatkowej wiadomości mówimy o wnioskowaniu
przez indukcję niezupełną.
Wnioskowanie indukcyjne jest też nazywane wnioskowaniem
 do przodu , forward chaining, data driven, lub
wnioskowanie progresywne.
Kanony Milla  sformułowane w 1843 r. przez filozofa J.S.
Milla (tzw. schematy wnioskowania indukcyjnego), pozwalają
ustalać związki przyczynowe między występowaniem zjawisk
różnego rodzaju:
 kanon jednej zgodności  jeżeli zjawisko A występuje
zawsze wspólnie ze zjawiskiem B, lub je poprzedza, to A
jest prawdopodobnie przyczyną B,
14
 kanon jednej różnicy  gdy ponadto przy braku A nie
występuje B,
 kanon zmian towarzyszących  dotyczy przypadku, gdy
badane zjawiska występują z różnym nasileniem.
Pozostałe dwa kanony Milla (którymi jednak nie będziemy się
tu zajmować) to: kanon połączonej różnicy i zgodności, oraz
kanon reszt.
W systemach ekspertowych wnioskowanie indukcyjne
realizuje się w niżej podany sposób.
Na podstawie dostępnych reguł i faktów należy generować
nowe fakty tak długo, aż wśród wygenerowanych faktów
znajdzie się postawiony cel (hipoteza).
Charakterystyczną cechą tego sposobu wnioskowania jest
szybkie zwiększanie się bazy faktów w trakcie przetwarzania.
Może to być postrzegane jako zjawisko niepożądane, gdyż
fakty, których być może nie będziemy potrzebować w
przyszłości, zajmować będą niepotrzebnie pamięć operacyjną.
Może to doprowadzać nawet do jej całkowitego zapełnienia.
Przeważnie w bazie wiedzy jest wiele nie wykorzystanych
jeszcze reguł, tzw. reguł czynnych, które mogą być
zastosowane. Pojawia się więc problem, którą z reguł wybrać
w pierwszej kolejności. W celu rozwiązania tego problemu
korzysta się z tzw. metod sterowania wnioskowaniem.
Metody te to nic innego jak pewne strategie, które działają jak
filtr - ograniczają ilość reguł możliwych do wykorzystania, lub
wskazują, którą z reguł uaktywnić. Najbardziej znane i
najczęściej stosowane w systemach ekspertowych strategie
sterowania wnioskowaniem to:
15
- strategia świeżości  strategia uaktywniana regułę
najpóz
niej dołączoną do bazy wiedzy,
- strategia blokowania reguł  strategia eliminuje reguły
wcześniej już wykorzystane, co zapobiega powstawa-
niu nieskończonych pętli,
- strategia specyficzności  strategia ta preferuje reguły
z jak największą liczbą przesłanek. Jeżeli w bazie
faktów występują reguły z identyczną liczbą przesła-
nek, uaktywniana jest reguła posiadająca mniej
zmiennych.
- strategia pierwszej reguły  strategia ta uaktywnia
pierwszą napotkaną regułę znajdującą się w bazie
wiedzy, której przesłanki są spełnione,
- strategia przypadkowości  strategia stosowana
wówczas, gdy po zastawaniu wcześniej omówionych
metod istnieje wciąż więcej niż jedna reguła do
Wady wnioskowania indukcyjnego:
" czas oczekiwania na udowodnienie prawdziwości, lub
fałszywości hipotezy głównej jest przeważnie o wiele
dłuższy, niż w przypadku wnioskowania dedukcyjnego,
" mogą wystąpić niepotrzebne obciążenia pamięci opera-
cyjnej na skutek szybko zwiększającej się bazy faktów,
" wnioskowanie nie jest niezawodne.
Przebieg procesu wnioskowania indukcyjnego zostanie
zilustrowany przykładem, w którym na początku w bazie
wiedzy znajdują się 4 reguły i 3 fakty.
16
Celem będzie wydobycie wszystkich faktów, które wynikają z
zawartych w bazie wiedzy reguł, oraz z zapisanych już
faktów.
Przykład wnioskowania indukcyjnego nr 1:
Baza wiedzy i baza faktów:
R1: if b & d then f
R2: if a then b
R3: if e & f then g
R4: if b & c then e
Fakty: a c d
Na początku w bazie wiedzy znajdują się 4 reguły i 3 fakty.
R1: if b & d then f
R2: if a then b
R3: if e & f then g
R4: if b & c then e
Fakty: a c d b
Czy przesłanki reguł można dopasować do faktów?
Dopasowanie przesłanek reguł do faktów.
Stwierdzenie, że R2 można uaktywnić.
Uaktywnia R2 i wprowadza b do bazy faktów.
Zapisuje, że reguła R2 jest wykorzystana.
17
R1: if b & d then f
R2: if a then b
R3: if e & f then g
R4: if b & c then e
Fakty: a c d b f
Dopasowanie przesłanek reguł do faktów.
Stwierdzenie, że R1 i R4 można uaktywnić.
Na podstawie strategii  uaktywnij pierwszą regułę
uaktywnia R1 i wprowadza f do bazy faktów.
Zapisuje, że reguła R1 jest wykorzystana.
R1: if b & d then f
R2: if a then b
R3: if e & f then g
R4: if b & c then e
Fakty: a c d b f e
Dopasowanie przesłanek reguł do faktów.
Stwierdzenie, że R4 można uaktywnić.
Uaktywnia R4 i wprowadza e do bazy faktów.
Zapisuje, że reguła R4 jest wykorzystana.
R1: if b & d then f
R2: if a then b
R3: if e & f then g
R4: if b & c then e
Fakty: a c d b f e g
Dopasowanie przesłanek reguł do faktów.
Stwierdzenie, że R3 można uaktywnić.
18
Uaktywnia R3 i wprowadza g do bazy faktów.
Zapisuje, że reguła R3 jest wykorzystana.
R1: if b & d then f
R2: if a then b
R3: if e & f then g
R4: if b & c then e
Fakty: a c d b f e g
Stwierdza, że nie ma więcej reguł do uaktywnienia
Koniec. Wszystkie fakty zostały dodane do bazy faktów.
19
Powyższy rysunek przedstawia schemat blokowy
wnioskowania indukcyjnego.
Przykład systemu ekspertowego:
System ekspertowy doradzający dobór mikroelementów w
żywieniu.
Założenia dla systemu:
Na wejściu podaje się spis objawów jakie mają miejsce.
System na podstawie posiadanej wiedzy będzie wnioskował,
jakich mikroelementów brakuje w organizmie i jakie potrawy
należy jeść by owe mikroelementy uzupełnić.
Dane wejściowe:
" Spis objawów jakie mają miejsce (wypadanie włosów,
łuszczenie się skóry& ).
" Spis chorób, na jakie choruje użytkownik (np. anemia).
Opis działania systemu:
System na podstawie danych wejściowych i posiadanych reguł
określa listę brakujących pierwiastków. Póz
niej próbuje
uściślić tę listę dopytując użytkownika o ewentualne inne
objawy dla każdego pierwiastka znajdującego się w bazie
wiedzy, lecz nie znalezionego w pierwszym etapie ustalania
listy brakujących pierwiastków. by móc te pierwiastki
wyeliminować. Kiedy już określi właściwą listę
mikroelementów, których brakuje w organizmie, dobiera
odpowiednie potrawy (owoce, warzywa), które człowiek
powinien jeść by uzupełnić braki. Robi to na podstawie
posiadanej wiedzy o zawartości tych elementów w jedzeniu.
20
Przykład użycia:
Dane wejściowe (objawy): nagłe zawroty głowy, szybkie
męczenie się, skurcze i drętwienie kończyn.
Wynik działanie systemu: brakuje magnezu.
Zalecana dieta: Pić dużo kakao, jeść dużo fasoli i produktów z
soi z pieczywem razowym.
Własności systemu:
" Baza wiedzy  szeroki zbiór ręcznie tworzonych reguł.
" Objaśnianie  wyświetlanie całej drogi wnioskowania.
" Możliwość wnioskowania przy niepewnych danych.
Przykłady reguł:
zmęczenie+ wypadanie włosów => niedobór żelaza
pocenie w nocy + bezsenność+ koszmarne sny =>
niedobór magnezu
bezsenność => niedobór witaminy B3
włosy rzadkie => niedobór cynku
nerwowość+ roztargnienie+ trudności w skupieniu
uwagi i myśli+ łatwe popadanie w łakomstwo+
odczuwając głód łatwe popadanie w irytację =>
niedobór magnezu
21
Wnioskowanie mieszane
Wnioskowanie mieszane stanowi kompromis między
wnioskowaniem w przód i wstecz, dzięki czemu jest
pozbawione niektórych wad wspomnianych metod. Strategia
wnioskowania mieszanego opiera się na wykorzystaniu
ogólnych reguł, tzw. meta reguł, stanowiących metawiedzę,
na podstawie której program zarządzający dokonuje
odpowiedniego przełączania między poszczególnymi ro-
dzajami wnioskowania. W metaregułach są zawarte wskazania
dotyczące priorytetów wyboru rodzaju wnioskowania. W
zależności od sytuacji system może automatycznie dobierać
najbardziej odpowiedni sposób wnioskowania. W przypadku
przechodzenia z jednego rodzaju wnioskowania na drugi za
hipotezę główną zawsze przyjmuje się tę, którą postawił
użytkownik. Dzięki temu na każdym etapie wnioskowania
istnieje możliwość udzielenia odpowiedzi na postawioną
hipotezę.
Koniec części 7 wykładu