S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
W Y K O R Z Y S T A N I E S Z T U C Z E N J I N T E L I G E N C J I W P R O G N O Z O W A N I U
d r P a w e B L u l a , A k a d e m i a E k o n o m i c z n a w K r a k o w i e
C h a r a k t e r y s t y k a s i e c i n e u r o n o w y c h
S z t u c z n y n e u r o n
W p r e z e n t o w a n y m o p r a c o w a n i u p r z e z s z t u c z n s i e n e u r o n o w r o z u m i a n a b d z i e t e c h n i k a
o b l i c z e n i o w a w z o r o w a n a n a s t r u k t u r z e i s p o s o b i e d z i a Ba n i a u k Ba d w n e r w o w y c h
o r g a n i z m w |y w y c h . S z t u c z n a s i e n e u r o n o w a j e s t z e s p o Be m p o Bc z o n y c h z e
s o b e l e m e n t w p r z e t w a r z a j c y c h ( n e u r o n w ) . S z t u c z n y n e u r o n ( r y s . 1 ) j e s t t o m o d e l
s w o j e g o r z e c z y w i s t e g o o d p o w i e d n i k a . J e g o z a s a d n i c z y m c e l e m j e s t p r z e t w o r z e n i e
i n f o r m a c j i w e j [c i o w e j ( d o s t a r c z a n e j w p o s t a c i w a r t o [c i x 1 , x 2 , . . . , x n ) w w a r t o [ w y j [c i o w
y . P r z y j m u j e s i , |e z a r w n o w a r t o [c i w p r o w a d z a n e n a w e j [c i a n e u r o n u , j a k i u z y s k i w a n a
n a j e g o w y j [c i u w a r t o [ w y j [c i o w a , m a j p o s t a l i c z b r z e c z y w i s t y c h . Z k a |d y m w e j [c i e m
n e u r o n u z w i z a n y j e s t w s p Bc z y n n i k z w a n y w a g . W s p Bc z y n n i k i w a g o w e n e u r o n u s
p o d s t a w o w y m i p a r a m e t r a m i w p By w a j c y m i n a s p o s b f u n k c j o n o w a n i a s z t u c z n e j k o m r k i
n e r w o w e j . P r z e t w a r z a n i e i n f o r m a c j i p r z e z s z t u c z n y n e u r o n s k Ba d a s i z d w c h e t a p w .
P i e r w s z y m z n i c h j e s t a g r e g a c j a d a n y c h w e j [c i o w y c h , z a [ d r u g i m w y z n a c z e n i e w a r t o [c i
w y j [c i o w e j n e u r o n u .
R y s . 1 . S c h e m a t s z t u c z n e g o n e u r o n u .
A g r e g a c j a d a n y c h w e j [c i o w y c h m a n a c e l u p r z e t w o r z e n i e w e k t o r a w e j [c i o w e g o x = ( x 1 , x 2 ,
. . . , x n ) w p o j e d y n c z w a r t o [ ( z a g r e g o w a n w a r t o [ w e j [c i o w ) . N a r e z u l t a t t e j
t r a n s f o r m a c j i w z a s a d n i c z y s p o s b w p By w a j w a r t o [c i w a g . S p o [r d w i e l u s p o s o b w
a g r e g a c j i n a j w i k s z p o p u l a r n o [c i c i e s z y s i w y z n a c z a n i e w a r t o [c i z a g r e g o w a n e j p o p r z e z
3
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a h t t p : / / w w w . S t a t S o f t . p l / C z y t e l n i a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
z s u m o w a n i e i l o c z y n w w a r t o [c i w e j [c i o w y c h i o d p o w i a d a j c y c h i m w a g . W n i e k t r y c h
z a s t o s o w a n i a c h s t o s o w a n a j e s t i n n a f o r m u Ba a g r e g a c j i , p r o w a d z c a d o o b l i c z e n i a k w a d r a t u
o d l e g Bo [c i E u k l i d e s a p o m i d z y w e k t o r e m w e j [c i o w y m x i w e k t o r e m w a g w . N e u r o n y
w y p o s a |o n e w p i e r w s z y r o d z a j f u n k c j i a g r e g u j c e j n a z y w a n e s n e u r o n a m i l i n i o w y m i , z a [
t e , k t r e d o k o n u j a g r e g a c j i z g o d n i e z d r u g z p r z e d s t a w i o n y c h f o r m u B, n a z y w a n e
s n e u r o n a m i r a d i a l n y m i .
D r u g i m e t a p e m w f u n k c j o n o w a n i u n e u r o n u j e s t w y z n a c z e n i e j e g o w a r t o [c i w y j [c i o w e j .
E l e m e n t e m o d p o w i e d z i a l n y m z a w y k o n a n i e t e j c z y n n o [c i j e s t f u n k c j a a k t y w a c j i . J e s t t o
f u n k c j a p r z e k s z t a Bc a j c a w y z n a c z o n w c z e [n i e j z a g r e g o w a n w a r t o [ w e j [c i o w w
w a r t o [ w y j [c i o w n e u r o n u .
R y s . 2 . W y k r e s y p r z y k Ba d o w y c h f u n k c j i a k t y w a c j i n e u r o n u .
N a j p r o s t s z y m r o d z a j e m f u n k c j i a k t y w a c j i j e s t f u n k c j a l i n i o w a . J e j z a s t o s o w a n i e p o w o d u j e ,
|e n a w y j [c i u n e u r o n u p o j a w i a s i z a g r e g o w a n a w a r t o [ w e j [c i o w a p r z e m n o |o n a p r z e z
p e w i e n s t a By w s p Bc z y n n i k . B a r d z o d u | p o p u l a r n o [c i c i e s z s i d w i e f u n k c j e a k t y w a c j i
o k r e [l a n e j a k o f u n k c j e s - k s z t a Bt n e ( z u w a g i n a p o s t a i c h w y k r e s w ) . P i e r w s z z n i c h
j e s t f u n k c j a s i g m o i d a l n a o w a r t o [c i a c h z p r z e d z i a Bu o d 0 d o 1 . D r u g f u n k c j j e s t f u n k c j a
t a n g e n s o i d a l n a , k t r e j w y k r e s ( r w n i e | p r z y p o m i n a j c y s p Ba s z c z o n l i t e r " s " ) r o z c i g a
s i w z a k r e s i e o d m i n u s d o p l u s j e d n o [c i . W n i e k t r y c h z a s t o s o w a n i a c h s t o s o w a n e
s g a u s s o w s k i e f u n k c j e a k t y w a c j i , k t r e g e n e r u j m a k s y m a l n w a r t o [ w y j [c i o w d l a
z e r o w e j w a r t o [c i a r g u m e n t u ; z a [ w r a z z e z w i k s z a n i e m z a g r e g o w a n e j w a r t o [c i w e j [c i o w e j
w a r t o [ w y j [c i o w a t a k f u n k c j o n u j c e g o n e u r o n u m a l e j e G a u s s o w s k i e f u n k c j e a k t y w a c j i
4
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
s t o s o w a n e s n a j c z [c i e j Bc z n i e z r a d i a l n y m i f u n k c j a m i a g r e g u j c y m i , z a [ f u n k c j i l i n i o w e j
l u b s - k s z t a Bt n e j t o w a r z y s z y z w y k l e l i n i o w a f o r m u Ba a g r e g a c j i .
S t r u k t u r a i s p o s b d z i a Ba n i a s z t u c z n e j s i e c i n e u r o n o w e j
S z t u c z n a s i e n e u r o n o w a j e s t z e s p o Be m p o Bc z o n y c h z e s o b n e u r o n w ( r y s . 3 ) .
R y s . 3 . P r z y k Ba d o w a s z t u c z n a s i e n e u r o n o w a .
Z w y k l e n e u r o n y w c h o d z c e w s k Ba d s i e c i t w o r z w a r s t w y , z k t r y c h p i e r w s z a n o s i
n a z w w a r s t w y w e j [c i o w e j , o s t a t n i a w a r s t w y w y j [c i o w e j , z a [ w s z y s t k i e w a r s t w y
z n a j d u j c e s i p o m i d z y n i m i o k r e [l a n e s j a k o w a r s t w y u k r y t e . W a r t o [c i w e j [c i o w e s i e c i
w p r o w a d z a n e s n a w e j [c i a n e u r o n w w a r s t w y w e j [c i o w e j . N a s t p n i e , p o p r z e z i s t n i e j c e
p o Bc z e n i a , w a r t o [c i w y j [c i o w e n e u r o n w j e d n e j w a r s t w y p r z e k a z y w a n e s n a w e j [c i a
e l e m e n t w p r z e t w a r z a j c y c h k o l e j n e j w a r s t w y . W a r t o [c i u z y s k a n e n a w y j [c i a c h n e u r o n w
o s t a t n i e j w a r s t w y s j e d n o c z e [n i e w a r t o [c i a m i w y j [c i o w y m i s i e c i .
P r a w i d Bo w o s k o n s t r u o w a n a s i e n e u r o n o w a m o |e s Bu |y d o r o z w i z y w a n i a w i e l u t y p w
z a g a d n i e D. D o n a j p o p u l a r n i e j s z y c h z a s t o s o w a D s i e c i n a l e |y z a l i c z y b u d o w a n e p r z y i c h
w y k o r z y s t a n i u m o d e l e r o z w i z u j c e p r o b l e m y r e g r e s y j n e , k l a s y f i k a c y j n e o r a z
p r o g n o s t y c z n e . W p r o b l e m a c h r e g r e s y j n y c h u |y t k o w n i k m o d e l u n e u r o n o w e g o o c z e k u j e ,
|e p o s i a d a n a p r z e z n i e g o s i e b d z i e w s t a n i e o p i s y w a z a l e |n o [c i p o m i d z y z m i e n n y m i ,
p r z y c z y m z a k Ba d a s i , |e z m i e n n a o b j a [n i a n a ( z m i e n n e o b j a [n i a n e ) m a j c h a r a k t e r c i g By .
W p r o b l e m a c h k l a s y f i k a c y j n y c h s i e n e u r o n o w a s t a n o w i n a r z d z i e u m o |l i w i a j c e
z a k l a s y f i k o w a n i e b a d a n y c h o b i e k t w d o w Ba [c i w y c h k l a s . J e |e l i w z o r c e k l a s s z n a n e
p r z e d r o z p o c z c i e m b a d a D, t o r o z w i z y w a n y p r o b l e m o k r e [l a n y j e s t m i a n e m k l a s y f i k a c j i
w z o r c o w e j , w p r z e c i w n y m p r z y p a d k u r o z w i z y w a n e z a g a d n i e n i e j e s t p r z y k Ba d e m
p r o b l e m u k l a s y f i k a c j i b e z w z o r c o w e j . W p r o b l e m a c h k l a s y f i k a c y j n y c h i n f o r m a c j a
w y j [c i o w a s i e c i z w y k l e m a p o s t a z m i e n n e j n o m i n a l n e j , k t r e j p o s z c z e g l n e w a r t o [c i
r e p r e z e n t u j k l a s y , d o k t r y c h p r z y p i s y w a n e s o b i e k t y . W p r o b l e m a c h
p r o g n o s t y c z n y c h c e l e m s t o s o w a n i a m o d e l i n e u r o n o w y c h j e s t w y z n a c z e n i e p r z y s z Be j
w a r t o [c i s z e r e g u c z a s o w e g o . S i e r o z w i z u j c a z a g a d n i e n i a t e g o t y p u k o r z y s t a z b i e |c y c h
o r a z p r z e s z By c h w a r t o [c i t e g o s a m e g o s z e r e g u j a k r w n i e | z b i e |c y c h i p r z e s z By c h
w a r t o [c i i n n y c h z m i e n n y c h .
5
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a h t t p : / / w w w . S t a t S o f t . p l / C z y t e l n i a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
S p o s b f u n k c j o n o w a n i a s i e c i n e u r o n o w e j , g w a r a n t u j c y p r a w i d Bo w e r o z w i z y w a n i e
p o s t a w i o n y c h p r z e d n i p r o b l e m w , u z a l e |n i o n y j e s t o d d w c h p o d s t a w o w y c h c z y n n i k w :
w a r t o [c i w s p Bc z y n n i k w w a g o w y c h n e u r o n w s k Ba d a j c y c h s i n a s i e ,
s t r u k t u r y s i e c i ( t o p o l o g i i ) , k t r a o k r e [l a n a j e s t p r z e z l i c z b w a r s t w , l i c z b
n e u r o n w w p o s z c z e g l n y c h w a r s t w a c h , s p o s b p o Bc z e D ( c z y Bc z o n y
j e s t k a |d y n e u r o n j e d n e j w a r s t w y z k a |d y m n e u r o n e m w a r s t w y n a s t p n e j , c z y t e |
Bc z o n e s t y l k o w y b r a n e n e u r o n y , c z y d o z w o l o n e s p o Bc z e n i a p o m i d z y
n e u r o n a m i n i e z n a j d u j c y m i s i w s s i a d u j c y c h z e s o b w a r s t w a c h ) , p r z y j t y
m o d e l n e u r o n u ( s p o s b a g r e g a c j i d a n y c h w e j [c i o w y c h , r o d z a j z a s t o s o w a n e j
f u n k c j i a k t y w a c j i ) .
P r o c e s m a j c y n a c e l u o k r e [l e n i e p r a w i d Bo w y c h w a r t o [c i p a r a m e t r w s i e c i ( w a g , s t r u k t u r y
s i e c i ) n a z y w a n y j e s t u c z e n i e m s i e c i n e u r o n o w e j . U c z e n i e s i e c i j e s t n i e z b d n y m e l e m e n t e m
p r o c e s u k o n s t r u k c j i m o d e l u n e u r o n o w e g o . P r o c e s u c z e n i a r e a l i z o w a n y j e s t p r z y
w y k o r z y s t a n i u d o s t p n y c h z e s t a w w d a n y c h , k t r e i l u s t r u j p r z e b i e g b a d a n y c h z j a w i s k d l a
w y b r a n y c h o b i e k t w i / l u b p r z e s z By c h o k r e s w c z a s u . W t r a k c i e u c z e n i a n a w e j [c i a s i e c i
w p r o w a d z a n e s z g r o m a d z o n e w a r t o [c i i o b s e r w o w a n e j e s t t o w a r z y s z c e t e j o p e r a c j i
z a c h o w a n i e s i e c i . J e |e l i z a c h o w a n i e s i e c i n i e m o |e z o s t a u z n a n e z a w p e Bn i p o p r a w n e , t o
p r z e p r o w a d z a n a j e s t m o d y f i k a c j a p a r a m e t r w s i e c i m a j c a n a c e l u p o p r a w j e j
f u n k c j o n o w a n i a . S p o s b p r z e p r o w a d z e n i a m o d y f i k a c j i o k r e [l a n y j e s t p r z e z
z a s t o s o w a n y a l g o r y t m u c z e n i a s i e c i .
I s t n i e j d w a p o d s t a w o w e s p o s o b y p r z e p r o w a d z a n i a u c z e n i a s i e c i . S n i m i u c z e n i e z
n a u c z y c i e l e m o r a z u c z e n i e b e z n a u c z y c i e l a .
W p r z y p a d k u u c z e n i a z n a u c z y c i e l e m z b i r u c z c y z a w i e r a z a r w n o w a r t o [c i z m i e n n y c h
w e j [c i o w y c h j a k i o d p o w i a d a j c e i m w a r t o [c i z m i e n n e j ( l u b z m i e n n y c h ) w y j [c i o w y c h .
I d e a u c z e n i a z n a u c z y c i e l e m p r z e d s t a w i o n a z o s t a Ba n a r y s . 4 . P o w p r o w a d z e n i u p o p r z e z
n e u r o n y w e j [c i o w e w a r t o [c i z m i e n n y c h w e j [c i o w y c h w y z n a c z a n a j e s t o d p o w i e d z s i e c i .
U z y s k a n a w t e n s p o s b w a r t o [ p o r w n y w a n a j e s t z r z e c z y w i s t w a r t o [c i
p r z e c h o w y w a n w z b i o r z e u c z c y m . J e [l i p o r w n y w a n e w a r t o [c i n i e s r w n e , t o
p a r a m e t r y s i e c i ( w a g i ) m o d y f i k o w a n e s w t a k i s p o s b , a b y o d p o w i e d z s i e c i u p o d o b n i Ba
s i d o w a r t o [c i r z e c z y w i s t e j .
R y s . 4 . U c z e n i e z n a u c z y c i e l e m .
6
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
T r y b u c z e n i a z n a u c z y c i e l e m s t o s o w a n y j e s t p r z e d e w s z y s t k i m d o k o n s t r u k c j i s i e c i
r o z w i z u j c y c h p r o b l e m y r e g r e s y j n e , k l a s y f i k a c j i w z o r c o w e j o r a z p r o g n o s t y c z n e . P r o c e s
u c z e n i a w y m a g a z w y k l e w i e l o k r o t n e j p r e z e n t a c j i w z o r c w u c z c y c h i o d p o w i a d a j c e j i m
m o d y f i k a c j i w a g . J e d n o k r o t n a p r e z e n t a c j a w s z y s t k i c h w z o r c w u c z c y c h n a z y w a n a
j e s t e p o k u c z e n i a . O s o b a t w o r z c a s i e o c e n i a p r z e b i e g u c z e n i a o b s e r w u j c z m i a n y w
w a r t o [c i b Bd u u c z e n i a ( r y s . 5 ) , k t r y o k r e [l a s t o p i e D n i e d o p a s o w a n i a w a r t o [c i
r z e c z y w i s t y c h i t e o r e t y c z n y c h w s p o s b z a g r e g o w a n y d l a c a Be g o z b i o r u u c z c e g o .
R y s . 5 . W y k r e s b Bd u u c z e n i a .
W a r t o [c i z n a j d u j c e s i n a o s i O X o k r e [l a j k o l e j n e e p o k i u c z e n i a . R y s o w a n a n a w y k r e s i e
k r z y w a p r e z e n t u j e z m i a n y w w a r t o [c i b Bd u . W t r a k c i e p o p r a w n e j r e a l i z a c j i u c z e n i a
p o z i o m b Bd u p o w i n i e n s i z m n i e j s z a .
S t o s u j c u c z e n i e b e z n a u c z y c i e l a ( r y s . 6 ) w y k o r z y s t u j e s i z b i r u c z c y o b e j m u j c y
w y Bc z n i e w a r t o [c i z m i e n n y c h w e j [c i o w y c h . W t y m p r z y p a d k u z b i r u c z c y n i e z a w i e r a
|a d n y c h i n f o r m a c j i n a t e m a t w a r t o [c i p o |d a n y c h n a w y j [c i a c h s i e c i . C e l e m u c z e n i a j e s t
o s i g n i c i e p r z e z s i e s t a n u r w n o w a g i .
R y s . 6 . U c z e n i e b e z n a u c z y c i e l a .
U c z e n i e b e z n a u c z y c i e l a w y k o r z y s t y w a n e j e s t g B w n i e p r z y t w o r z e n i u m o d e l i
r o z w i z u j c y c h z a g a d n i e n i a k l a s y f i k a c j i b e z w z o r c o w e j . W t r a k c i e u c z e n i a s i e m u s i
r o z p o z n a s t r u k t u r z b i o r u d a n y c h i p r z y p i s a p o s z c z e g l n e p r z y p a d k i d o w Ba [c i w y c h k l a s .
U c z e n i e k o Dc z y s i w c h w i l i , g d y w t r a k c i e k o l e j n y c h p r e z e n t a c j i p r z y p a d k w u c z c y c h
n i e z a c h o d z z m i a n y w s p o s o b i e p r z y p o r z d k o w a n i a o b i e k t w d o w Ba [c i w y c h g r u p . B r a k
7
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a h t t p : / / w w w . S t a t S o f t . p l / C z y t e l n i a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
w z b i o r z e u c z c y m i n f o r m a c j i d o t y c z c y c h r z e c z y w i s t y c h w a r t o [c i z m i e n n e j w y j [c i o w e j
u n i e m o |l i w i a w y z n a c z e n i e b Bd u p o p r z e z p o r w n a n i e w y n i k u d z i a Ba n i a s i e c i z
o d p o w i e d n i w a r t o [c i p o c h o d z c z e z b i o r u u c z c e g o . S t o s o w a n a w t y m p r z y p a d k u
d e f i n i c j a b Bd u o k r e [l a w j a k i m s t o p n i u z a s t o s o w a n a s i e j e s t w s t a n i e o p i s a s t r u k t u r
z b i o r u u c z c e g o ( w t y m c e l u p o r w n u j e s i w e k t o r y w e j [c i o w e z o d p o w i a d a j c y m i i m
w e k t o r a m i w s p Bc z y n n i k w w a g o w y c h ) .
P r z e d s t a w i o n a c h a r a k t e r y s t y k a s t o s o w a n y c h t r y b w u c z e n i a s i e c i n e u r o n o w y c h w s k a z u j e ,
|e w z a g a d n i e n i a c h m o d e l o w a n i a i p r o g n o z o w a n i a s t o s o w a n e b d s i e c i k o n s t r u o w a n e w
t r y b i e z n a u c z y c i e l e m , g d y | s t a n o w i o n e d o g o d n e n a r z d z i e o p i s u z a l e |n o [c i p o m i d z y
r |n y m i z m i e n n y m i l u b p o m i d z y o d d a l o n y m i w c z a s i e w a r t o [c i a m i t e j s a m e j z m i e n n e j .
U t w o r z e n i e p r a w i d Bo w o f u n k c j o n u j c e g o m o d e l u w y m a g a z a s t o s o w a n i a w Ba [c i w i e
p r z y g o t o w a n e j s i e c i . N i e s t e t y , w y z n a c z a n y w t r a k c i e t r e n i n g u b Bd u c z e n i a n i e m o |e
s t a n o w i p o d s t a w y d o o c e n y s i e c i , g d y | j e g o w a r t o [ m o |e z o s t a s p r o w a d z o n a d o
d o w o l n i e n i s k i e g o p o z i o m u p o p r z e z r o z b u d o w c z [c i u k r y t e j s i e c i . Z w i k s z a n i e l i c z b y
n e u r o n w u k r y t y c h m a r w n i e | s w o j e w a d y - z w i k s z a l i c z b p a r a m e t r w s i e c i
s z a c o w a n y c h w c z a s i e u c z e n i a , c o c z s t o w i s t o t n y s p o s b w p By w a n a c z a s t r e n i n g u .
J e d n a k |e n a j p o w a |n i e j s z k o n s e k w e n c j s t o s o w a n i a z b y t r o z b u d o w a n y c h s t r u k t u r
s i e c i o w y c h j e s t m o |l i w o [ u t r a t y p r z e z s i e z d o l n o [c i d o g e n e r a l i z a c j i . Z d o l n o [ d o
g e n e r a l i z a c j i p r z e j a w i a s i w p o s i a d a n e j p r z e z s i e u m i e j t n o [c i w y z n a c z a n i a
p r a w i d Bo w y c h o d p o w i e d z i d l a t a k i c h d a n y c h w e j [c i o w y c h , k t r e n i e b y By p r e z e n t o w a n e w
t r a k c i e u c z e n i a . U m i e j t n o [ t a j e s t n a j w a r t o [c i o w s z c e c h s i e c i n e u r o n o w e j . Z n a c z e n i e
g e n e r a l i z a c j i i l u s t r o w a m o |e z a m i e s z c z o n y p r z y k Ba d n u m e r y c z n y . Z a B |m y , |e c h c e m y
o p i s a z a l e |n o [ z a c h o d z c p o m i d z y z m i e n n X 1 i X 2 p r z y p o m o c y s i e c i n e u r o n o w e j .
P o d s t a w d o p r z e p r o w a d z e n i a u c z e n i a s i e c i j e s t z b i r u c z c y s k Ba d a j c y s i z
p r z y k Ba d o w y c h r e a l i z a c j i t e j z a l e |n o [c i ( r y s . 7 ) .
R y s . 7 . P r z y k Ba d o w y z e s t a w d a n y c h .
O c z e k u j e m y , |e s i e s k o n s t r u o w a n a n a p o d s t a w i e z b i o r u u c z c e g o p o s i a d a b d z i e
z d o l n o [ d o g e n e r a l i z a c j i , k t r a p r z e j a w i a s i b d z i e w t y m , |e w y n i k i o b l i c z o n e p r z e z
s i e b d p o p r a w n e n i e t y l k o d l a t y c h w a r t o [c i z m i e n n e j X 1 , k t r e w y s t p i By w z b i o r z e
u c z c y m , a l e r w n i e | d l a t y c h , k t r e n i e b y By w p r o w a d z a n e n a w e j [c i a w t r a k c i e u c z e n i a
( k t r e z n a j d u j s i p o m i d z y w a r t o [c i a m i r e p r e z e n t o w a n y m i w z b i o r z e u c z c y m ) . R e z u l t a t
d z i a Ba n i a t a k i e j s i e c i p r z e d s t a w i o n o n a r y s . 8 w p o s t a c i l i n i i c i g Be j . W y r a zn i e w i d o c z n a
j e s t z d o l n o [ d o g e n e r a l i z a c j i p r z e j a w i a j c a s i g e n e r o w a n i e m s e n s o w n y c h d a n y c h
w y j [c i o w y c h d l a w a r t o [c i X 1 n i e n a l e |c y c h d o z g r o m a d z o n e g o z e s t a w u d a n y c h .
8
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
R y s . 8 . M o d e l p o s i a d a j c y z d o l n o [ d o g e n e r a l i z a c j i .
J e |e l i w w y n i k u z b y t n i e g o z w i k s z e n i a l i c z b y n e u r o n w u k r y t y c h s i e u t r a c i z d o l n o [ d o
g e n e r a l i z a c j i , t o b d z i e o n a p r a w i d Bo w o p r a c o w a p o w p r o w a d z e n i u w a r t o [c i w e j [c i o w y c h
w y s t p u j c y c h w z b i o r z e u c z c y m , l e c z b d z i e j e d n o c z e [n i e g e n e r o w a c a Bk o w i c i e b Bd n e
w a r t o [c i z m i e n n e j X 2 o d p o w i a d a j c e t y m w a r t o [c i o m X 1 , k t r e n i e b y By r e p r e z e n t o w a n e w
z g r o m a d z o n y m z b i o r z e d a n y c h . P r z y k Ba d t a k i e g o d z i a Ba n i a s i e c i p r z e d s t a w i a r y s . 9 .
R y s . 9 . M o d e l n i e p o s i a d a j c y z d o l n o [c i d o g e n e r a l i z a c j i .
P o s t p u j c y w t r a k c i e u c z e n i a s i e c i z a n i k z d o l n o [c i d o g e n e r a l i z a c j i n a z y w a n y
j e s t p r z e u c z e n i e m s i e c i . W p r z y p a d k u w y s t p i e n i a t e g o z j a w i s k a k o n t y n u a c j a u c z e n i a
p r o w a d z i w p r a w d z i e d o z m n i e j s z a n i a s i b Bd u s i e c i w y z n a c z o n e g o n a p o d s t a w i e z b i o r u
u c z c e g o , a l e t o w a r z y s z y t e m u c o r a z g o r s z e d z i a Ba n i e s i e c i d l a d a n y c h n i e n a l e |c y c h d o
z b i o r u u c z c e g o ( r y s . 1 0 ) .
R y s . 1 0 . E f e k t p r z e u c z e n i a s i e c i ( l i n i a d o l n a - b Bd d l a z b i o r u u c z c e g o , l i n i a g r n a - b Bd d l a
d a n y c h n i e u c z e s t n i c z c y c h w p r o c e s i e u c z e n i a ) .
9
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a h t t p : / / w w w . S t a t S o f t . p l / C z y t e l n i a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
Z u w a g i n a n e g a t y w n y w p By w p r z e u c z e n i a n a f u n k c j o n o w a n i e s i e c i n a l e |y w z b o g a c i
p r o c e d u r u c z e n i a o m e c h a n i z m o d p o w i e d z i a l n y z a w c z e s n e w y k r y c i e z a n i k u z d o l n o [c i d o
g e n e r a l i z a c j i . S y g n a By o p r z e u c z e n i u n i e m o g b y g e n e r o w a n e w o p a r c i u o m i a r y j a k o [c i
s i e c i w y z n a c z o n e n a p o d s t a w i e z b i o r u u c z c e g o , g d y | t e w s k a z u j w t a k i e j s y t u a c j i n a
c o r a z l e p s z e d o p a s o w a n i e s i e c i d o d a n y c h . P o d s t a w d o u z y s k a n i a i n f o r m a c j i o
p r z e u c z e n i u m u s z b y m i e r n i k i w y z n a c z o n e n a p o d s t a w i e d a n y c h n i e p r e z e n t o w a n y c h w
t r a k c i e u c z e n i a . A b y u m o |l i w i t a k i e d z i a Ba n i a d o s t p n y z b i r d a n y c h d z i e l o n y j e s t n a t r z y
c z [c i : o m w i o n y j u | z b i r u c z c y ( p r e z e n t o w a n y s i e c i w t r a k c i e u c z e n i a i s Bu |c y d o
m o d y f i k a c j i w a r t o [c i p a r a m e t r w ) , z b i r w a l i d a c y j n y ( p o z w a l a j c y n a m o n i t o r o w a n i e
p r o c e s u u c z e n i a s i e c i ) o r a z z b i r t e s t o w y ( s Bu |c y d o p r z e p r o w a d z e n i a o s t a t e c z n e j o c e n y
u z y s k a n e j s i e c i ) . M e c h a n i z m w y k r y w a j c y p r z e u c z e n i e s i e c i k o r z y s t a z e z b i o r u
w a l i d a c y j n e g o . P o z a k o Dc z e n i u k a |d e j e p o k i u c z e n i a w y z n a c z a n y j e s t b Bd s i e c i n a
p o d s t a w i e p r z y p a d k w w c h o d z c y c h w s k Ba d t e g o z b i o r u . N i e s o n e p r e z e n t o w a n e w
t r a k c i e u c z e n i a i n i e w p By w a j n a m o d y f i k a c j w a g i d z i k i t e m u p o z w a l a j n a o c e n
p o s i a d a n e j p r z e z s i e z d o l n o [c i d o g e n e r a l i z a c j i . O p r z e u c z e n i u s i e c i m o |e m y m w i
w w c z a s , g d y b Bd w y z n a c z o n y n a p o d s t a w i e z b i o r u u c z c e g o z m n i e j s z a s i w k o l e j n y c h
e p o k a c h , z a [ b Bd w a l i d a c y j n y w p o c z t k o w e j f a z i e u c z e n i a m a l e j e , a l e n a s t p n i e z a c z y n a
z w i k s z a s w o j w a r t o [. Z w i k s z a n i e s i w a r t o [c i b Bd u w a l i d a c y j n e g o [w i a d c z y o
z b y t n i m d o p a s o w y w a n i u s i s i e c i d o p u n k t w u c z c y c h i o u t r a c i e z d o l n o [c i d o
u o g l n i a n i a z d o b y t e j w i e d z y . Z a o b s e r w o w a n i e [w i a d c z c e g o o p r z e u c z e n i u s i e c i w z r o s t u
w a r t o [c i b Bd u w a l i d a c y j n e g o m o |e s t a n o w i s y g n a B d o p r z e r w a n i a u c z e n i a , m o d y f i k a c j i
s t r u k t u r y s i e c i p o l e g a j c e j n a z m n i e j s z e n i u l i c z b y n e u r o n w u k r y t y c h i p o n o w n y m
z a p o c z t - k o w a n i u t r e n i n g u .
W t r a k c i e u c z e n i a s i e c i o p r a w i d Bo w o d o b r a n e j s t r u k t u r z e w a r t o [ b Bd u u c z e n i a i b Bd u
w a l i d a c y j - n e g o p o w i n n a z m n i e j s z a s i w k o l e j n y c h e p o k a c h . P o z i o m b Bd u
w a l i d a c y j n e g o j e s t z w y k l e n i e z n a c z n i e w y |s z y o d w a r t o [c i b Bd u u c z e n i a w y z n a c z o n e g o w
t e j s a m e j e p o c e . J e [l i o b a b Bd y p o z o s t a j n a w y s o k i m p o z i o m i e , t o m o |e t o w s k a z y w a n a
p o t r z e b m o d y f i k a c j i s t r u k t u r y s i e c i p o l e g a j c e j n a z w i k s z e n i u l i c z b y n e u r o n w u k r y t y c h .
P r o b l e m o k r e [l a n i a s t r u k t u r y n a l e |y d o n a j t r u d n i e j s z y c h z a d a D s t o j c y c h p r z e d
k o n s t r u k t o r e m s i e c i . J e g o p r a w i d Bo w e r o z w i z a n i e w y m a g a w i e d z y i d o [w i a d c z e n i a .
C z s t o n i e z b d n e s t a j e s i p r z e p r o w a d z e n i e s z e r e g u e k s p e r y m e n t w b a d a w c z y c h . B a r d z o
p o m o c n e s w t y m z a k r e s i e o d p o w i e d n i o s k o n s t r u o w a n e p r o g r a m y k o m p u t e r o w e , k t r e w
o p a r c i u o z a i m p l e m e n t o w a n e h e u r y s t y k i i p r z e p r o w a d z o n e e k s p e r y m e n t y p r o p o n u j
w Ba [c i w s t r u k t u r s i e c i .
P o p r z e p r o w a d z e n i u u c z e n i a , w w y n i k u k t r e g o b Bd y d l a z b i o r u u c z c e g o i w a l i d a c y j n e g o
o s i g n By a k c e p t o w a l n y p r z e z u |y t k o w n i k a p o z i o m p r z e p r o w a d z a s i p o n o w n
w e r y f i k a c j m o d e l u . T y m r a z e m p o l e g a o n a n a o b l i c z e n i u m i a r d o p a s o w a n i a s i e c i d o
d a n y c h w c h o d z c y c h w s k Ba d z b i o r u t e s t o w e g o . N i s k i p o z i o m w y z n a c z o n e g o b Bd u
p o t w i e r d z a p o p r a w n o [ d z i a Ba n i a s i e c i , z a [ u z y s k a n i e w y s o k i e j w a r t o [c i s t a n o w i p o w a |n y
s y g n a B o s t r z e g a w c z y i m o |e [w i a d c z y o p o t r z e b i e p o w t r z e n i a p r o c e s u k o n s t r u k c j i i
u c z e n i a s i e c i .
1 0
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
P e r c e p t r o n y w i e l o w a r s t w o w e
J e d n o k i e r u n k o w e s i e c i w i e l o w a r s t w o w e ( p e r c e p t r o n y w i e l o w a r s t w o w e , s i e c i M L P -
M u l t i L a y e r P e r c e p t r o n s ) n a l e | d o n a j l e p i e j p o z n a n y c h i n a j c z [c i e j w y k o r z y s t y w a n y c h
a r c h i t e k t u r s i e c i o w y c h . D o p o d s t a w o w y c h w Ba s n o [c i j e d n o k i e r u n k o w y c h s i e c i
w i e l o w a r s t w o w y c h ( r y s . 1 1 ) n a l e |y z a l i c z y :
p o s i a d a j a r c h i t e k t u r w a r s t w o w - w y r |n i a s i w a r s t w w e j [c i o w , u k r y t e o r a z
w y j [c i o w ,
p o Bc z e n i a u m o |l i w i a j k o m u n i k a c j p o m i d z y n e u r o n a m i z n a j d u j c y m i s i w
s s i a d u j c y c h z e s o b w a r s t w a c h ,
w s z y s t k i e n e u r o n y w c h o d z c e w s k Ba d s i e c i d o k o n u j a g r e g a c j i d a n y c h
w e j [c i o w y c h p o p r z e z w y z n a c z e n i e s u m y w a |o n y c h w e j [ ( c z y l i p r z y p o m o c y
l i n i o w e j f o r m u By a g r e g a c j i ) ,
f u n k c j a a k t y w a c j i n e u r o n w w e j [c i o w y c h m a c h a r a k t e r l i n i o w y , n e u r o n w
u k r y t y c h n i e l i n i o w y ( n a j c z [c i e j s - k s z t a Bt n y ) , z a [ n e u r o n w w y j [c i o w y c h l i n i o w y
b d z n i e l i n i o w y ,
z u w a g i n a w y s t p u j c y w s - k s z t a Bt n y c h f u n k c j a c h a k t y w a c j i p o z i o m n a s y c e n i a
d a n e p r z e t w a r z a n e p r z e z s i e w y m a g a j o d p o w i e d n i e g o p r z e s k a l o w a n i a .
R y s . 1 1 . P r z y k Ba d o w y p e r c e p t r o n w i e l o w a r s t w o w y .
C h a r a k t e r y z u j c p r o c e s u c z e n i a p e r c e p t r o n w w i e l o w a r s t w o w y c h , n a l e |y z a u w a |y , |e :
u c z e n i e p o l e g a n a p r b i e w y z n a c z e n i a m i n i m u m f u n k c j i b Bd u ; z w y k l e s t o s u j e s i
t e c h n i k i w y z n a c z a n i a m i n i m u m o p a r t e n a g r a d i e n c i e ( m e t o d a w s t e c z n e j p r o p a g a c j i
b Bd w i j e j m o d y f i k a c j e ) , h e s j a n i e ( m e t o d a , N e w t o n a , L e v e n b e r g a - M a r q u a r d t a )
l u b p r z y b l i |e n i u o d w r o t n o [c i h e s j a n u ( m e t o d y q u a s i - N e w t o n a ) - w s z y s t k i e t e
m e t o d y n i e s o d p o r n e n a z a t r z y m y w a n i e s i w m i n i m a c h l o k a l n y c h f u n k c j i b Bd u ,
s t o s o w a n y j e s t t r y b u c z e n i a z n a u c z y c i e l e m ( z b i r u c z c y z a w i e r a p r z y k Ba d o w e
z e s t a w y d a n y c h w e j [c i o w y c h i o d p o w i a d a j c y c h i m d a n y c h w y j [c i o w y c h ) ,
c z a s u c z e n i a p e r c e t r o n w w i e l o w a r s t w o w y c h j e s t d Bu g i w p o r w n a n i u z n a k Ba d a m i
c z a s o w y m i n i e z b d n y m i d o p r z e p r o w a d z e n i a u c z e n i a i n n y c h t y p w s i e c i ,
s t o s o w a n i e w p r o c e s i e u c z e n i a g l o b a l n y c h m e t o d o p t y m a l i z a c j i j e s t m o |l i w e , l e c z
z a z w y c z a j n i e e f e k t y w n e .
1 1
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a h t t p : / / w w w . S t a t S o f t . p l / C z y t e l n i a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
M o d e l e o p a r t e n a j e d n o k i e r u n k o w y c h s i e c i a c h w i e l o w a r s t w o w y c h m a j o s z c z d n
s t r u k t u r , c o p o w o d u j e , |e c z a s i c h u r u c h a m i a n i a j e s t k r t k i i |e w y m a g a j n i e w i e l k i c h
o b s z a r w p a m i c i . D o p o d s t a w o w y c h p r o b l e m w p o j a w i a j c y c h s i w t r a k c i e i c h
k o n s t r u k c j i n a l e |y z a l i c z y d o b r w Ba [c i w e j s t r u k t u r y ( l i c z b a w a r s t w i l i c z b a n e u r o n w w
w a r s t w a c h u k r y t y c h ) o r a z u n i k a n i e m i n i m w l o k a l n y c h f u n k c j i b Bd u w t r a k c i e u c z e n i a .
P e r c e p r o n y w i e l o w a r s t w o w e p o s i a d a j z d o l n o [ d o e k s t r a p o l a c j i , c o w z a l e |n o [c i o d
c h a r a k t e r u r o z w i z y w a n e g o p r o b l e m u m o |n a u z n a z a z a l e t l u b w a d .
S i e c i K o h o n e n a S i e z a p r o p o n o w a n a p r z e z T . K o h o n e n a m a b a r d z o p r o s t s t r u k t u r ( r y s .
1 2 ) . W s k Ba d s i e c i t e g o t y p u w c h o d z d w i e w a r s t w y n e u r o n w : w a r s t w a w e j [c i o w a i
w a r s t w a w y j [c i o w a . W y s t p u j c e w s i e c i p o Bc z e n i a m a j c h a r a k t e r k a |d y z k a |d y m . S i e
K o h o n e n a c h a r a k t e r y z u j e s i j e d n o k i e r u n k o w y m p r z e p By w e m i n f o r m a c j i : o d w a r s t w y
w e j [c i o w e j d o w a r s t w y w y j [c i o w e j . S p e c y f i c z n c e c h s i e c i K o h o n e n a j e s t
z a p r o p o n o w a n y p r z e z j e j t w r c s p o s b u p o r z d k o w a n i a n e u r o n w w a r s t w y w y j [c i o w e j .
Z w y k l e n i e s o n e u p o r z d k o w a n e l i n i o w o ( j a k w s i e c i p e r c e p t r o - n o w e j ) , l e c z r o z l o k o w a n e
s w r |n y c h p u n k t a c h d w u w y m i a r o w e j p Ba s z c z y z n y . N a j p r o s t s z e r o z w i z a n i e p o l e g a n a
u m i e s z c z e n i u n e u r o n w w p o l a c h z n a j d u j c y c h s i n a p r z e c i c i u k o l e j n y c h w i e r s z y i
k o l u m n w y z n a c z o n y c h n a p Ba s z c z y zn i e . R y s u n e k 1 3 p r z e d s t a w i a s c h e m a t w a r s t w y
w y j [c i o w e j s i e c i K o h o n e n a s k Ba d a j c e j s i z 6 4 n e u r o n w , r o z m i e s z c z o n y c h n a p r z e c i c i u
o [m i u w i e r s z y i o [m i u k o l u m n .
R y s . 1 2 . S i e K o h o n e n a .
R y s . 1 3 . S c h e m a t w a r s t w y w y j [c i o w e j s i e c i K o h o n e n a .
1 2
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
N a s p o s b u c z e n i a i f u n k c j o n o w a n i a s i e c i K o h o n e n a w i s t o t n y s p o s b w p By w a
p o j c i e s s i e d z t w a , k t r e o d n o s i s i d o n e u r o n w w a r s t w y w y j [c i o w e j . S s i e d z t w o d a n e g o
n e u r o n u r o z u m i a n e j e s t j a k o z b i r s s i a d u j c y c h z n i m n e u r o n w . P o d s t a w o w y m
p a r a m e t r e m s s i e d z t w a j e s t j e g o p r o m i e D. W r a z z e w z r o s t e m j e g o w a r t o [c i z w i k s z a s i
z a s i g s s i e d z t w a , a t y m s a m y m l i c z b a n e u r o n w u z n a w a n y c h z a s s i a d w . R y s u n e k 1 4
p r e z e n t u j e s s i e d z t w o n e u r o n u z n a j d u j c e g o s i n a p r z e c i c i u c z w a r t e g o w i e r s z a z t r z e c i
k o l u m n ( n e u r o n t e n z a z n a c z o n y j e s t c i e m n y m k o l o r e m ) . J e g o s s i e d z t w o o p r o m i e n i u
r w n y m j e d n o [c i o b e j m u j e n e u r o n y b e z p o [r e d n i o z n i m s s i a d u j c e ( o s i e m n e u r o n w
z a z n a c z o n y c h c i e m n o s z a r y m k o l o r e m ) . N a t o m i a s t s s i e d z t w o o p r o m i e n i u r w n y m d w a
o b e j m u j e w s z y s t k i e n e u r o n y w c h o d z c e w s k Ba d s s i e d z t w a o p r o m i e n i u 1 o r a z w s z y s t k i e
n e u r o n y s s i a d u j c e z n e u r o n a m i t w o r z c y m i s s i e d z t w o o j e d n o s t k o w y m p r o m i e n i u ( n a
r y s u n k u z o s t a By o n e z a z n a c z o n e j a s n o s z a r y m k o l o r e m ) . W p o d o b n y s p o s b m o |n a
d e f i n i o w a s s i e d z t w a o w i k s z y m p r o m i e n i u . N a t o m i a s t w s k Ba d s s i e d z t w a o p r o m i e n i u
r w n y m z e r o w c h o d z i t y l k o j e d e n n e u r o n - t e n , d l a k t r e g o w y z n a c z a n e j e s t t o s s i e d z t w o
( c z y l i t z w . n e u r o n c e n t r a l n y ) .
R y s . 1 4 . N e u r o n c e n t r a l n y ( z a c i e m n i o n y o b s z a r m a p y ) i j e g o s s i e d z t w a o p r o m i e n i u r w n y m j e d e n
( k o l o r c i e m n o s z a r y ) i d w a ( k o l o r j a s n o s z a r y ) .
K a |d y n e u r o n w y j [c i o w y p o s i a d a w e k t o r w a g , w k t r y m l i c z b a e l e m e n t w j e s t r w n a
l i c z b i e n e u r o n w w c h o d z c y c h w s k Ba d w a r s t w y w e j [c i o w e j . W t r a k c i e f u n k c j o n o w a n i a
s i e c i w e k t o r w a r t o [c i w e j [c i o w y c h ( o b e j m u j c y w a r t o [c i w y j [c i o w e n e u r o n w p i e r w s z e j
w a r s t w y ) p o r w n y - w a n y j e s t z w e k t o r e m w a g k a |d e g o n e u r o n u w y j [c i o w e g o . P o r w n a n i e
t o r e a l i z o w a n e j e s t z w y k l e p o p r z e z o b l i c z e n i e k w a d r a t u o d l e g Bo [c i E u k l i d e s a p o m i d z y
w s p o m n i a n y m i w e k t o r a m i ( f u n k c j t r e a l i z u j e r a d i a l n a f u n k c j i a g r e g a c j i ) . N e u r o n
w y j [c i o w y , d l a k t r e g o t a k z d e f i n i o w a n y m i e r n i k p r z y j m u j e w a r t o [ n a j m n i e j s z , p o s i a d a
w a g i n a j b a r d z i e j z b l i |o n e d o w e k t o r a w e j [c i o w e g o i o k r e [l a n y j e s t j a k o n e u r o n z w y c i s k i .
U c z e n i e s i e c i K o h o n e n a o d b y w a s i b e z n a u c z y c i e l a . P o d s t a w u c z e n i a j e s t z b i r u c z c y ,
k t r e g o k a |d y e l e m e n t j e s t w e k t o r e m o l i c z b i e e l e m e n t w o d p o w i a d a j c e j l i c z b i e
n e u r o n w w w a r s t w i e w e j [c i o w e j s i e c i . W p o c z t k o w e j f a z i e u c z e n i a w a g i p r z y j m u j
w a r t o [c i r w n e n i e w i e l k i m l i c z b o m l o s o w y m . P o p r e z e n t a c j i w z o r c a u c z c e g o o b l i c z a n a
j e s t o d l e g Bo [ p o m i d z y w a r t o [c i a m i w e j [c i o w y m i a w a g a m i k o l e j n y c h n e u r o n w w a r s t w y
w y j [c i o w e j ( o d l e g Bo [ t a n a j c z [c i e j j e s t w y r a |a n a p r z y p o m o c y f o r m u By E u k l i d e s a l u b
j a k o i l o c z y n s k a l a r n y w e k t o r a w e j [c i o w e g o i w e k t o r a w a g ; w t y m d r u g i m p r z y p a d k u
1 3
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a h t t p : / / w w w . S t a t S o f t . p l / C z y t e l n i a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
k o n i e c z n e j e s t w c z e [n i e j s z e u n o r m o w a n i e w e k t o r w w e j [c i o w y c h ) . W a r t o [c i t e s
w z a j e m n i e p o r w n y w a n e i w y z n a c z a n y j e s t n e u r o n z w y c i s k i , k t r e g o w a g i s w
n a j w i k s z y m s t o p n i u z b l i |o n e d o w e k t o r a w e j [c i o w e g o . N a s t p n i e w a g i n e u r o n u
z w y c i s k i e g o s m o d y f i k o w a n e w s p o s b z a p e w n i a j c y j e s z c z e w i k s z e i c h u p o d o b n i e n i e
d o w e k t o r a w e j [c i o w e g o .
C e c h c h a r a k t e r y s t y c z n s i e c i K o h o n e n a j e s t t o , |e p r o c e s m o d y f i k a c j i w a g n e u r o n u
p r z e p r o w a - d z a n y j e s t n i e t y l k o d l a n e u r o n u z w y c i s k i e g o , a l e r w n i e | d l a w s z y s t k i c h
n e u r o n w w c h o d z c y c h w o b r b s s i e d z t w a z w y c i z c y .
P r o c e s u c z e n i a p r o w a d z i d o u t w o r z e n i a m a p y t o p o g r a f i c z n e j . P o s i a d a o n a z d o l n o [
o d w z o r o w y - w a n i a z a l e |n o [c i z a c h o d z c y c h p o m i d z y o b i e k t a m i - o b i e k t o m p o d o b n y m
o d p o w i a d a t e n s a m o b s z a r ( n e u r o n ) n a m a p i e l u b o b s z a r y p o Bo |o n e b l i s k o s i e b i e . O b i e k t y
z n a c z n i e r |n i c e s i o d s i e b i e p o w o d u j u a k t y w n i e n i e n e u r o n w z n a j d u j c y c h s i w
o d l e g By c h o d s i e b i e o b s z a r a c h m a p y .
C e c h y m o d e l i n e u r o n o w y c h
S z t u c z n e s i e c i n e u r o n o w e p o s i a d a j s z e r e g c e c h , d z i k i k t r y m m o g s t a n o w i p r z y d a t n e
n a r z d z i e m o d e l o w a n i a i p r o g n o z o w a n i a s z e r e g w c z a s o w y c h . O p r z y d a t n o [c i m o d e l i
n e u r o n o w y c h d o b a d a n i a r o z w o j u z j a w i s k w c z a s i e d e c y d u j p r z e d e w s z y s t k i m
n a s t p u j c e f a k t y :
1 . Z a l e |n o [c i w y s t p u j c e w z n a c z n e j l i c z b i e s z e r e g w c z a s o w y c h m a j c h a r a k t e r
n i e l i n i o w y , c o s t a n o w i p o d s t a w o w p r z e s Ba n k d o t e g o , a b y d o i c h m o d e l o w a n i a s t o s o w a
m o d e l e n i e l i n i o w e . J e d n y m z n a r z d z i s p e Bn i a j c y c h t e n w a r u n e k s j e d n o k i e r u n k o w e s i e c i
n e u r o n o w e . P o s i a d a j o n e z d o l n o [c i d o a p r o k s y m a c j i d o w o l n y c h z a l e |n o [c i n i e l i n i o w y c h
j a k r w n i e | c h a r a k t e r y z u j s i z d o l n o [c i a m i g e n e r a l i z u j c y m i .
2 . P r o c e s b u d o w y m o d e l u n e u r o n o w e g o p o l e g a n a e k s p l o r a c j i d o s t p n y c h z b i o r w d a n y c h
i o s z a c o w a n i u n a t e j p o d s t a w i e m o d e l u o p i s u j c e g o s t w i e r d z o n e p r a w i d Bo w o [c i .
S t o s o w a n i e m o d e l i t e g o t y p u n i e w y m a g a z n a j o m o [c i p o s t a c i f u n k c j i o p i s u j c e j i s t n i e j c
p r a w i d Bo w o [. W z w i z k u z t y m m o d e l e n e u r o n o w e m o g z n a l e z z a s t o s o w a n i e w s z d z i e
t a m , g d z i e n i e j e s t z n a n e d o k Ba d n e p r a w o o p i s u j c e k s z t a Bt o w a n i e s i b a d a n y c h z a l e |n o [c i .
N i e w y k l u c z a t o m o |l i w o [c i s t o s o w a n i a s i e c i w p r z y p a d k a c h , g d y z n a n a j e s t p o s t a f o r m u B
m a t e m a t y c z n y c h o p i s u j c y c h b a d a n y a s p e k t r z e c z y w i s t o [c i , a l e w w c z a s n a k Ba d y
z w i z a n e z o s z a c o w a n i e m m o d e l u s i e c i o w e g o m o g b y w y |s z e n i | n a k Ba d y n i e z b d n e d o
o b l i c z e n i a p a r a m e t r w d a n e g o w p o s t a c i r w n a n i a p r a w a .
3 . M o d e l e n e u r o n o w e m a j c h a r a k t e r a d a p t a c y j n y . M o g s Bu |y d o o p i s u z a l e |n o [c i
z m i e n i a j c y c h s i w c z a s i e . W c h w i l i p o j a w i e n i a s i n o w y c h d a n y c h p r z e p r o w a d z o n y
m o |e z o s t a p r o c e s d o u c z e n i a s i e c i , c o u m o |l i w i a u w z g l d n i e n i e w t w o r z o n y m m o d e l u
i n f o r m a c j i z a w a r t y c h w n a j n o w s z y c h o b s e r w a c j a c h .
4 . S i e n e u r o n o w a m o |e b y t r a k t o w a n a n i e t y l k o j a k o m e c h a n i z m o p i s u j c y p r z e b i e g
z j a w i s k a i g e n e r u j c y p r z y s z Be j e g o w a r t o [c i . D a j e o n a m o |l i w o [c i p r z e p r o w a d z a n i a
1 4
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
w s z e c h s t r o n n e j a n a l i z y b a d a n e g o f r a g m e n t u r z e c z y w i s t o [c i . P o d s t a w o w e i n f o r m a c j e o
s y s t e m i e u z y s k a m o |n a p o p r z e z z a s t o s o w a n i e a n a l i z y w r a |l i w o [c i m o d e l u . P o z w a l a o n a
n a p r z e d s t a w i e n i e c h a r a k t e r u z w i z k u p o m i d z y b a d a n w i e l k o [c i a p o s z c z e g l n y m i
w p By w a j c y m i n a n i c z y n n i k a m i . I s t n i e j c e m e t o d y a n a l i z y p o z w a l a j p r z y w y k o r z y s t a n i u
m o d e l u n e u r o n o w e g o d o k Ba d n i e a n a l i z o w a z j a w i s k o w e w s z e l k i c h w y b r a n y c h p r z e z
b a d a c z a u k Ba d a c h .
S t o s o w a n i e m o d e l i n e u r o n o w y c h n i e z a w s z e j e s t u z a s a d n i o n e . M o d e l e t e g o t y p u n i e
p o w i n n y b y s t o s o w a n e w t e d y , g d y :
1 . b a d a c z n i e d y s p o n u j e o d p o w i e d n i l i c z b o b s e r w a c j i m o g c y c h s t a n o w i p o d s t a w d o
o s z a c o w a n i a m o d e l u . S z a c o w a n i e s i e c i p o s i a d a j c y c h s t o s u n k o w o d u | l i c z b p a r a m e t r w
n a p o d s t a w i e n i e l i c z n e g o z b i o r u u c z c e g o p r o w a d z i n a j c z [c i e j d o p o w s t a n i a m o d e l i
d o p a s o w u j c y c h s i d o d a n y c h u c z c y c h , a l e n i e p o s i a d a j c y c h z d o l n o [c i d o o p i s u
o g l n y c h p r a w i d Bo w o [c i i s t n i e j c y c h w d a n y c h .
2 . t r u d n o z n a l e z u z a s a d n i e n i e d l a s t o s o w a n i a m o d e l i n e u r o n o w y c h w s y t u a c j i , w k t r e j
z n a n y j e s t c h a r a k t e r w y s t p u j c e j p r a w i d Bo w o [c i ( n p . z n a n a j e s t p o s t a f u n k c j i o p i s u j c e j
a n a l i z o w a n e z j a w i s k o ) . W t a k i m p r z y p a d k u o s z a c o w a n i e p a r a m e t r w f u n k c j i p o c i g a z a
s o b m n i e j s z e n a k Ba d y i p r o w a d z i d o p o w s t a n i a m o d e l u Ba t w i e j s z e g o w i n t e r p r e t a c j i .
N a w e t w w c z a s , g d y s p e Bn i o n e s w a r u n k i u z a s a d n i a j c e s t o s o w a n i e m o d e l i n e u r o n o w y c h
n a l e |y p a m i t a , |e o p r c z z a l e t p o s i a d a j o n e r w n i e | p e w n e s Ba b e s t r o n y , m o g c e
p r z y c z y n i a s i d o p o w s t a w a n i a p r o b l e m w n a e t a p i e b u d o w y m o d e l u . D o
n a j i s t o t n i e j s z y c h m i n u s w s i e c i n e u r o n o w y c h n a l e |y z a l i c z y :
1 . p o t r z e b a o d p o w i e d n i e g o p r z y g o t o w a n i a d a n y c h - u z a l e |n i o n a o d c h a r a k t e r u z m i e n n y c h i
z a s t o s o w a n e g o r o d z a j u s i e c i ,
2 . p r o b l e m y z w i z a n e z d o b o r e m w Ba [c i w e j s t r u k t u r y m o d e l u n e u r o n o w e g o ( r o d z a j s i e c i ,
p r z y j t e m o d e l e n e u r o n u , l i c z b a n e u r o n w i s p o s b i c h p o Bc z e n i a ) ,
3 . k o n i e c z n o [ w y b o r u w Ba [c i w e g o a l g o r y t m u u c z e n i a s i e c i ,
4 . w y s o k i e n a k Ba d y c z a s o w e z w i z a n e z o s z a c o w a n i e m m o d e l u n e u r o n o w e g o ,
5 . b r a k ( w w i k s z o [c i p r z y p a d k w ) m o |l i w o [c i b e z p o [r e d n i e j i n t e r p r e t a c j i p o s z c z e g l n y c h
w s p Bc z y n n i k w m o d e l u n e u r o n o w e g o .
E t a p y b u d o w y n e u r o n o w e g o m o d e l u s z e r e g u c z a s o w e g o
P r o c e s b u d o w y n e u r o n o w e g o m o d e l u s z e r e g u c z a s o w e g o m a c h a r a k t e r w i e l o e t a p o w y .
S k Ba d a s i z k i l k u n a s t p u j c y c h p o s o b i e e t a p w , z k t r y c h p i e r w s z y o b e j m u j e w s t p n
a n a l i z d a n y c h , k o l e j n y p o l e g a n a s k o n s t r u o w a n i u s i e c i n e u r o n o w e j ( l u b k i l k u s i e c i
n e u r o n o w y c h ) , z a [ o s t a t n i z w i z a n y j e s t z o c e n u z y s k a n e g o m o d e l u .
W s t p n a a n a l i z a d a n y c h ( z w a n a r w n i e | p r e p r o c e s s i n g i e m ) o b e j m u j e t e c z y n n o [c i , k t r e
p o p r z e d z a j p r o c e s k o n s t r u k c j i i u c z e n i a s i e c i . Z a k r e s w y k o n y w a n y c h o p e r a c j i o b e j m u j e
1 5
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a h t t p : / / w w w . S t a t S o f t . p l / C z y t e l n i a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
b a d a n i e p o p r a w n o [c i i j e d n o r o d n o [c i d a n y c h , o p e r a c j o n a l i z a c j d a n y c h , r e d u k c j z b i o r u
z m i e n n y c h w e j [c i o w y c h , d e k o m p o z y c j s z e r e g u p i e r w o t n e g o , z d e f i n i o w a n i e s p o s o b u
r e p r e z e n t a c j i d a n y c h j a k o [c i o w y c h o r a z s k a l o w a n i e d a n y c h .
P r o c e s k o n s t r u k c j i s i e c i o b e j m u j e p r a c e z w i z a n e z z a p r o j e k t o w a n i e m s t r u k t u r y i u c z e n i e m
s i e c i o p i s u j c e j z a l e |n o [c i w s z e r e g u p o w s t a By m w c z a s i e w s t p n e j a n a l i z y d a n y c h . J e |e l i
n a e t a p i e p r e p r o c e s s i n g u p r z e p r o w a d z o n o d e k o m p o z y c j d a n y c h , t o n a l e |y s t w o r z y
o d d z i e l n e s i e c i d o o p i s u z a l e |n o [c i w y s t p u j c y c h w e w s z y s t k i c h w y o d r b n i o n y c h
s k Ba d o w y c h , o r a z z d e f i n i o w a s p o s b a g r e g a c j i w y n i k w d o s t a r c z a n y c h p r z y p o m o c y t a k
s k o n s t r u o w a n y c h m o d e l i c z s t k o w y c h .
O s t a t n i m e t a p e m p r o c e s u k o n s t r u k c j i m o d e l u s z e r e g u c z a s o w e g o j e s t j e g o o c e n a . O c e n a
p o w i n n a o b e j m o w a z a r w n o a n a l i z p o s i a d a n y c h p r z e z m o d e l z d o l n o [c i
a p r o k s y m u j c y c h j a k i u m i e j t n o [c i g e n e r a l i z a c j i z g r o m a d z o n e j w i e d z y . Z a s t o s o w a n y
s y s t e m m i e r n i k w j a k o [c i m o d e l u p o w i n i e n b y u z a l e |n i o n y o d f u n k c j i , j a k m o d e l m a
s p e Bn i a .
W y m i e n i o n e p o w y |e j z a s a d n i c z e e t a p y b u d o w y n e u r o n o w e g o m o d e l u s z e r e g u c z a s o w e g o
c z a s a m i r e a l i z o w a n e s w i c e j n i | j e d e n r a z . S y t u a c j a t a k a m a m i e j s c e w w c z a s , g d y
p o d j t a p r b a r e a l i z a c j i k o l e j n e j f a z y m o d e l o w a n i a k o Dc z y s i n i e p o w o d z e n i e m . W w c z a s
n a l e |y z w y k l e p o w t r z y ( w s z y s t k i e l u b t y l k o w y b r a n e ) w c z e [n i e j z r e a l i z o w a n e k r o k i
a n a l i z y .
W s t p n a a n a l i z a s z e r e g w c z a s o w y c h
P r z e d r o z p o c z c i e m b u d o w y m o d e l u s z e r e g u c z a s o w e g o i p r z e d j e g o p r o g n o z o w a n i e m
z g r o m a d z o n e d a n e p o d d a w a n e s a n a l i z i e w s t p n e j ( t e n e t a p p r a c o k r e [l a n y j e s t r w n i e |
m i a n e m p r e p r o c e s s i n g u ) . W s t p n a a n a l i z a d a n y c h o b e j m u j e m . i n . :
b a d a n i e p o p r a w n o [c i d a n y c h ,
o c e n j e d n o r o d n o [c i d a n y c h ,
p r z e k s z t a Bc e n i a d a n y c h ( o p e r a c j o n a l i z a c j a d a n y c h ) ,
r e d u k c j z b i o r u d a n y c h w e j [c i o w y c h ,
d e k o m p o z y c j d a n y c h ,
p r z y j c i e s p o s o b u r e p r e z e n t a c j i d a n y c h j a k o [c i o w y c h ,
s k a l o w a n i e d a n y c h .
W y m i e n i o n e e t a p y w s t p n e j a n a l i z y d a n y c h b d t e m a t e m k o l e j n y c h p u n k t w b i e |c e g o
r o z d z i a Bu . W y j t k i e m b d z i e z a g a d n i e n i e r e d u k c j i z b i o r u d a n y c h w e j [c i o w y c h , k t r e
z o s t a n i e o m w i o n e w p u n k c i e p o [w i c o n y m a l g o r y t m o m g e n e t y c z n y m .
1 6
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
B a d a n i e p o p r a w n o [c i d a n y c h
S t w o r z e n i e p r a w i d Bo w o f u n k c j o n u j c e g o m o d e l u w y m a g a w y k o r z y s t a n i a p o p r a w n y c h
d a n y c h . R e a l i z o w a n e n a e t a p i e p r e p r o c e s s i n g u b a d a n i e p o p r a w n o [c i m a n a c e l u
i d e n t y f i k a c j i w y e l i m i n o w a n i e w a r t o [c i b Bd n y c h . W w i k s z o [c i p r z y p a d k w p e Bn e
z a g w a r a n t o w a n i e p o p r a w n o [c i n i e j e s t m o |l i w e , z a [ p r z e p r o w a d z e n i e p r o c e d u r y
w e r y f i k u j c e j m a n a c e l u m i n i m a l i z a c j p r a w d o p o d o b i e Ds t w a w y s t p i e n i a b Bd w l u b
b r a k w w d a n y c h .
N a j l e p s z y m s p o s o b e m z w i k s z e n i a w i a r y g o d n o [c i d a n y c h j e s t p o r w n a n i e i n f o r m a c j i
p o c h o d z c y c h z k i l k u n i e z a l e |n y c h zr d e B. J e d n a k |e s p o s b w e r y f i k a c j i b a z u j c y n a
a l t e r n a t y w n y m zr d l e d a n y c h n i e z a w s z e j e s t m o |l i w y d o r e a l i z a c j i , a j e g o s t o s o w a n i e
z w i z a n e j e s t z w y k l e z e z n a c z n y m z w i k s z e n i e m n a k Ba d w c z a s o w y c h i f i n a n s o w y c h . T e n
s p o s b w e r y f i k a c j i n i e g w a r a n t u j e r w n i e | w y k r y c i a b Bd w p o w s t a By c h n a e t a p i e p o m i a r u
d a n y c h .
D u |a c z [ m e t o d b a d a n i a p o p r a w n o [c i d a n y c h s z c z e g l n u w a g p r z y w i z u j e d o w a r t o [c i
n i e t y p o w y c h , a w i c t y c h , k t r e w z n a c z n y s p o s b o d b i e g a j o d w a r t o [c i
c h a r a k t e r y s t y c z n y c h d l a a n a l i z o w a n e j z m i e n n e j . M e c h a n i c z n e o d r z u c e n i e w a r t o [c i
n i e t y p o w y c h n i e m u s i b y p o p r a w n e , g d y | w [r d n i c h m o g s i z n a l e z z a r w n o w a r t o [c i
b Bd n e j a k i a n o m a l i e , k t r e m i m o s w o j e j n i e z g o d n o [c i z t y p o w y m i w a r t o [c i a m i s z g o d n e
z r z e c z y w i s t o [c i i w y m a g a j s p e c y f i c z n e g o s p o s o b u u j c i a w m o d e l u .
D o p o d s t a w o w y c h m e t o d i d e n t y f i k a c j i w a r t o [c i n i e t y p o w y c h m o |n a z a l i c z y : m e t o d y
g r a f i c z n e p o z w a l a j c e n a w i z u a l n o c e n s z e r e g u , p r z e k s z t a Bc e n i a s z e r e g u u Ba t w i a j c e
w y k r y c i e n i e t y p o w y c h z a c h o w a D ( n p . r |n i c o w a n i e ) , a n a l i z r e g u B s t e r u j c y c h
f u n k c j o n o w a n i e m s y s t e m u g e n e r u j c e g o d a n e i p o d j c i e p r b y i c h w e r y f i k a c j i n a
p o d s t a w i e d o s t p n y c h o b s e r w a c j i ( n p . s p r a w d z e n i e , c z y k o l e j n e c e n y a k c j i s z g o d n e z
o b o w i z u j c y m i r e g u Ba m i o k r e [l a j c y m i m a k s y m a l n e z m i a n y c e n ) .
P o w y k r y c i u w a r t o [c i b Bd n y c h n a l e |y p o d j d e c y z j d o t y c z c s p o s o b u i c h t r a k t o w a n i a .
D o n a j p o p u l a r n i e j s z y c h m o |l i w o [c i w t y m z a k r e s i e n a l e |y z a l i c z y : z a s t p i e n i e b Bd n e j
w a r t o [c i w a r t o [c i p o c h o d z c z a l t e r n a t y w n e g o zr d Ba d a n y c h ( j e s t n a j l e p s z y s p o s b
p o s t p o w a n i a , a l e n i e z a w s z e m o |l i w y d o r e a l i z a c j i ) , z a s t p i e n i e b Bd n e j w a r t o [c i
w a r t o [c i o s z a c o w a n ( n a l e |y p a m i t a , |e w a r t o [ o s z a c o w a n a o d b i e g a z w y k l e o d
w a r t o [c i r z e c z y w i s t e j ) o r a z p o m i n i c i e w a r t o [c i b Bd n e j ( w p r z y p a d k u s z e r e g w
c z a s o w y c h t a k i e p o s t p o w a n i e n i e z a w s z e j e s t m o |l i w e , g d y | u s u n i c i e p o j e d y n c z e j
o b s e r w a c j i m o |e p r o w a d z i d o z a b u r z e n i a i n f o r m a c j i o k r e [l a j c e j p r z e b i e g b a d a n e g o
z j a w i s k a ) .
B a r d z o t r u d n y m p r o b l e m e m j e s t r w n i e | z a g a d n i e n i e b r a k w d a n y c h . W p r z y p a d k u
s z e r e g w c z a s o w y c h w a r t o [c i b r a k u j c y c h z w y k l e n i e m o |n a p o m i n , g d y | m o |e t o
z n a c z n i e u t r u d n i p zn i e j s z i d e n t y f i k a c j w y s t p u j c y c h p r a w i d Bo w o [c i . P o d o b n i e j a k w
p r z y p a d k u w a r t o [c i b Bd n y c h , n a j c z [c i e j z a l e c a s i z a s t p i e n i e b r a k w w a r t o [c i a m i
p o c h o d z c y m i z i n n y c h zr d e B l u b w a r t o [c i a m i o s z a c o w a n y m i .
1 7
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a h t t p : / / w w w . S t a t S o f t . p l / C z y t e l n i a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
B a d a n i e j e d n o r o d n o [c i d a n y c h
K o l e j n y m e t a p e m w s t p n e j a n a l i z y d a n y c h j e s t b a d a n i e i c h j e d n o r o d n o [c i .
P r z e p r o w a d z o n a p r o c e d u r a b a d a w c z a m a n a c e l u o k r e [l e n i e , c z y w s z y s t k i e z g r o m a d z o n e
p r z y p a d k i t w o r z j e d n o r o d n s t r u k t u r , c z y t e | t w o r z w y r a zn i e w y o d r b n i o n e k l a s y .
N a j p r o s t s z , a j e d n o c z e [n i e b a r d z o s k u t e c z n , m e t o d b a d a n i a j e d n o r o d n o [c i j e s t
w z r o k o w a a n a l i z a w y k r e s w r o z r z u t u d a n y c h . N a n i e s i o n e n a w y k r e s p u n k t y p o z w a l a j
o c e n i s t o p i e D j e d n o r o d n o [c i d a n y c h . G r a f i c z n a p r e z e n t a c j a p r z y p a d k w u c z c y c h m o |e
z o s t a u t r u d n i o n a p r z e z w y s o k i w y m i a r p r z e s t r z e n i d a n y c h . W t a k i c h s y t u a c j a c h n a l e |y
w p i e r w d o k o n a r e d u k c j i l i c z b y z m i e n n y c h o p i s u j c y c h w y r |n i o n e p r z y p a d k i .
N i e s p e Bn i e n i e w a r u n k u j e d n o r o d n o [c i m o |e p r z e j a w i a s i p r z e z :
w y s t p i e n i e p o j e d y n c z y c h o b s e r w a c j i n i e t y p o w y c h ,
w y s t p o w a n i e g r u p o b s e r w a c j i .
W p r z y p a d k u s t w i e r d z e n i a n i e j e d n o r o d n o [c i z b i o r u d a n y c h w e j [c i o w y c h m o |l i w e s
n a s t p u j c e s t r a t e g i e p o s t p o w a n i a :
j e |e l i z b i r o b s e r w a c j i s k Ba d a s i z k i l k u j e d n o r o d n y c h g r u p o b s e r w a c j i t o m o |l i w e
j e s t w y d z i e l e n i e i s t n i e j c y c h g r u p i n i e z a l e |n a a n a l i z a k a |d e j z n i c h . P o s t p o w a n i e
t a k i e p r o w a d z i d o b u d o w y n i e z a l e |n e g o m o d e l u d l a k a |d e j j e d n o r o d n e j g r u p y ,
j e |e l i w z b i o r z e d a n y c h w y s t p u j o b s e r w a c j e n i e t y p o w e , t o m o |l i w e j e s t
u s u n i c i e i s t n i e j c y c h a n o m a l i i l u b z a s t p i e n i e i c h w a r t o [c i a m i z m n i e j s z a j c y m i
s t o p i e D i c h n i e t y p o w o [c i ,
Bc z n a a n a l i z a w s z y s t k i c h d a n y c h i s t w o r z e n i e j e d n e g o m o d e l u .
K a |d e z t y c h p o d e j [ m a s w o j e w a d y i z a l e t y . P o d z i a B d a n y c h n a j e d n o r o d n e g r u p y i
b u d o w a m o d e l u d l a k a |d e j z n i c h p r o w a d z i d o w y k o r z y s t a n i a m n i e j s z y c h s i e c i , k t r e
s z y b c i e j s i u c z i g e n e r u j m n i e j s z e b Bd y . W a d m o d e l i t e g o t y p u j e s t n i e w y k o r z y s t a n i e
i n f o r m a c j i w y n i k a j c y c h z Bc z n e g o r o z p a t r y w a n i a o b i e k t w n a l e |c y c h d o r |n y c h g r u p
w y d z i e l o n y c h z e w z g l d u n a w y m g j e d n o r o d n o [c i . W a d a t a n i e u j a w n i a s i w s y t u a c j i ,
g d y b u d o w a n y j e s t j e d e n m o d e l n a p o d s t a w i e c a Be g o z e s t a w u d a n y c h . A l e w t a k i m
p r z y p a d k u m o d e l m o |e n i e o p i s y w a p e w n y c h z a c h o w a D o m n i e j s z y m n a s i l e n i u , w y m a g a
z a s t o s o w a n i a d u |y c h s i e c i c o p o c i g a z a s o b d o d a t k o w e p r o b l e m y z w i z a n e z d o b o r e m
o d p o w i e d n i e j s t r u k t u r y s i e c i i j e j u c z e n i e m . N i e m o |n a j e d n o z n a c z n i e p o w i e d z i e , k t r e z
p r e z e n t o w a n y c h p o d e j [ j e s t l e p s z e . J e s t t o u z a l e |n i o n e o d k o n k r e t n e g o p r z y p a d k u
z a s t o s o w a D.
O p e r a c j o n a l i z a c j a d a n y c h
O p e r a c j o n a l i z a c j a s z e r e g u c z a s o w e g o p o l e g a n a p r z e k s z t a Bc e n i u j e g o w a r t o [c i w s p o s b
p o z w a l a j c y n a w y e k s p o n o w a n i e p e w n y c h , i s t o t n y c h z p u n k t u w i d z e n i a c e l u a n a l i z y , c e c h
c h a r a k t e r y s t y c z n y c h s z e r e g u .
O p e r a c j o n a l i z a c j a d a n y c h m a j c y c h p o s t a s z e r e g w c z a s o w y c h m o |e p o l e g a
n a p r z e k s z t a Bc e n i u w a r t o [c i p i e r w o t n y c h s z e r e g u d o p o s t a c i :
1 8
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
1 . s z e r e g u r |n i c ,
2 . s z e r e g u w a r t o [c i - 1 , 0 , + 1 , k t r e r e p r e z e n t u j k o l e j n o w a r t o [c i u j e m n , r w n z e r o i
d o d a t n i ,
3 . s z e r e g u r |n i c w z g l d n y c h o p o s t a c i g d z i e q m o |e b y r w n e w a r t o [c i x w
o k r e s i e t - 1 l u b w o k r e s i e p o c z t k o w y m 0 l u b t e | o d c h y l e n i e s t a n d a r d o w e z s z e r e g u
r |n i c x t - x t - 1 ; o b l i c z o n e w t e n s p o s b w a r t o [c i o k r e [l a n e s j a k o p r z y r o s t y w z g l d n e ,
4 . s z e r e g u w a r t o [c i ( i n d e k s y d y n a m i k i ) ,
5 . l o g a r y t m w n a t u r a l n y c h z w a r t o [c i s z e r e g u x t ,
6 . l o g a r y t m w n a t u r a l n y c h z i n d e k s w d y n a m i k i ,
7 . p i e r w i a s t k w k w a d r a t o w y c h l u b s z e [c i e n n y c h z w a r t o [c i s z e r e g u ,
8 . w s p Bc z y n n i k w u d z i a Bu o k r e s w w y r a |a n y c h j a k o i l o r a z w a r t o [c i s z e r e g u w d a n y m
o k r e s i e i s u m y w a r t o [c i o b l i c z o n e j d l a w s z y s t k i c h o k r e s w .
O p r c z w y m i e n i o n y c h p o w y |e j u n i w e r s a l n y c h m e t o d o p e r a c j o n a l i z a c j i s z e r e g w
c z a s o w y c h z a s t o s o w a m o |n a r w n i e | m e t o d y p r z e k s z t a Bc e D s p e c y f i c z n e d l a
r o z p a t r y w a n e j d z i e d z i n y z a s t o s o w a D. W p r z y p a d k u f i n a n s o w y c h s z e r e g w c z a s o w y c h
p r z y d a t n y m n a r z d z i e m p r z e k s z t a Bc a n i a d a n y c h m o |e b y w y z n a c z e n i e w a r t o [c i
w s k a zn i k w t e c h n i c z n y c h . D o b r o d p o w i e d n i c h w s k a zn i k w u z a l e |n i o n y j e s t w d u |y m
s t o p n i u o d c e l u p r o w a d z o n y c h o b l i c z e D.
Z a s t o s o w a n i e w s k a zn i k w t e c h n i c z n y c h z i l u s t r o w a n e z o s t a n i e o p i s e m p r z e k s z t a Bc e D
d o k o n a n y c h n a p r z y k Ba d o w y m s z e r e g u c z a s o w y m s k Ba d a j c y m s i z e s t u w a r t o [c i i n d e k s u
W I G p o c h o d z c y c h z k o l e j n y c h s e s j i g i e Bd o w y c h w o k r e s i e o d 1 2 l i s t o p a d a 1 9 9 1 d o 1
g r u d n i a 1 9 9 2 r o k u ( r y s . 1 5 ) .
S z e r e g c z a s o w y o k r e [l a j c y k s z t a Bt o w a n i e s i i n d e k s u W I G s t a B s i p o d s t a w d o
w y z n a c z e n i a t r z e c h ( w y b r a n y c h w s p o s b a r b i t r a l n y ) w s k a zn i k w
t e c h n i c z n y c h : R O C , M A C D i o s c y l a t o r s t o c h a s t y c z n y . W a r t o [c i w s k a zn i k w t e c h n i c z n y c h
m o g t r a f n i e j n i | d a n e p i e r w o t n e r e p r e z e n t o w a p e w n e c e c h y s z e r e g u ( p o z i o m , k i e r u n e k
z m i a n / t r e n d / , t e m p o z m i a n ) .
1 9
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a h t t p : / / w w w . S t a t S o f t . p l / C z y t e l n i a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
R y s . 1 5 . K s z t a Bt o w a n i e s i i n d e k s u W I G w o k r e s i e o d 1 2 . X I . 1 9 9 1 d o 1 . X I I . 1 9 9 2 .
W s k a zn i k R O C ( R a t e o f C h a n g e , w s k a zn i k z m i a n ) p o r w n u j e b i e |c w a r t o [ s z e r e g u z
w a r t o [c i p o c h o d z c s p r z e d n o k r e s w . O b l i c z a n i e j e g o w a r t o [c i o d b y w a s i z g o d n i e z e
w z o r e m :
U z y s k a n i e w a r t o [c i w s k a zn i k a r w n e j j e d n o [c i [w i a d c z y o b r a k u z m i a n w w a r t o [c i a c h
s z e r e g u ( w a r t o [ j e d e n w y z n a c z a p o z i o m r w n o w a g i w s k a zn i k a ) . W a r t o [c i n i |s z e o d
p o z i o m u r w n o w a g i w s k a z u j n a s p a d k i , z a [ w y |s z e n a w z r o s t y w a r t o [c i s z e r e g u
p i e r w o t n e g o . W s k a zn i k R O C n i e p o s i a d a [c i [l e o k r e [l o n e g o p r z e d z i a Bu z m i e n n o [c i .
O b l i c z o n e w a r t o [c i w s k a zn i k a R O C p r z e d s t a w i o n e z o s t a By n a r y s . 1 6 .
R y s . 1 6 . I n d e k s W I G i o b l i c z o n y n a j e g o p o d s t a w i e w s k a zn i k z m i a n ( R O C )
2 0
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
I n n y m p o p u l a r n y m w s k a zn i k i e m t e c h n i c z n y m j e s t M A C D ( w s k a zn i k
z b i e |n o [c i / r o z b i e |n o [c i [r e d n i c h r u c h o m y c h ; M A C D - M o v i n g A v e r a g e
C o n v e r g e n c e / D i v e r g e n c e ) , k t r e g o w a r t o [c i b a z u j n a w i e l k o [c i a c h w y k Ba d n i c z y c h
[r e d n i c h r u c h o m y c h .
W a r t o [ w s k a zn i k a M A C D d e f i n i o w a n a j e s t j a k o r |n i c a p o m i d z y d w i e m a
w y k Ba d n i c z y m i [r e d n i m i r u c h o m y m i ( z w y k l e s t o [r e d n i e 1 2 i 2 6 d n i o w e ) , c z y l i :
g d z i e j e s t p i e r w s z ( k r t s z ) [r e d n i r u c h o m ( n p . 1 2 d n i o w ) , z a [ j e s t d r u g
( d Bu |s z ) [r e d n i r u c h o m ( n p . 2 6 - d n i o w ) .
Zr e d n i e r u c h o m e s f i l t r e m u s u w a j c y m z s z e r e g u w a h a n i a o w y s o k i c h c z s t o t l i w o [c i a c h .
W r a z z w y d Bu |a n i e m o k r e s u , z k t r e g o l i c z o n a j e s t [r e d n i a m o c n i e j s z y j e s t s t o p i e D
w y g Ba d z a n i a s z e r e g u . W s k a zn i k M A C D o k r e [l a t e m p o z m i a n w s z e r e g u p o d s t a w o w y m .
D o d a t n i e w a r t o [c i M A C D w s k a z u j n a w z r o s t w a r t o [c i s z e r e g u w o k r e s i e u w z g l d n i o n y m
p r z y w y z n a c z a n i u k r t k i e j [r e d n i e j r u c h o m e j w p o r w n a n i u z o k r e s e m o d p o w i a d a j c y m
d Bu g i e j [r e d n i e j r u c h o m e j . W p r z e c i w n y s p o s b i n t e r p r e t o w a m o |n a u j e m n e w a r t o [c i
w s k a zn i k a .
B u d u j c m o d e l s z e r e g u c z a s o w e g o n a l e |y r o z w a |y m o |l i w o [ u w z g l d n i e n i a n a j e g o
w e j [c i u z a r w n o d a n y c h p i e r w o t n y c h j a k i w a r t o [c i w s k a zn i k w t e c h n i c z n y c h ( n p .
w s k a zn i k a M A C D ) , g d y | t a k i e p o s t p o w a n i e u m o |l i w i a w y k r y c i e d y w e r g e n c j i
( n i e z g o d n o [c i k i e r u n k w z m i a n ) p o m i d z y t y m i s z e r e g a m i , c o m o |e b y z a p o w i e d z i
z m i a n y t r e n d u . W a r t o [c i w s k a zn i k a M A C D o b l i c z o n e n a p o d s t a w i e a n a l i z o w a n y c h
w a r t o [c i W I G p r z e d s t a w i a r y s . 1 7 .
R y s . 1 7 . K s z t a Bt o w a n i e s i i n d e k s u W I G i w s k a zn i k a M A C D .
2 1
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a h t t p : / / w w w . S t a t S o f t . p l / C z y t e l n i a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
T r z e c i m , z w y b r a n y c h n a p o t r z e b y n i n i e j s z e g o o p r a c o w a n i a , w s k a zn i k i e m t e c h n i c z n y m
j e s t o s c y l a t o r s t o c h a s t y c z n y . P r z e d s t a w i a o n b i e |c y p o z i o m i n d e k s u l u b c e n y n a t l e
p r z e d z i a Bu o k r e [l a j c e g o j e g o z m i e n n o [ w p r z y j t y m o k r e s i e c z a s u . Z a s t o s o w a n a w
o b l i c z e n i a c h f o r m u Ba m a p o s t a :
g d z i e :
x t - b i e |c a w a r t o [ s z e r e g u ,
H ( n ) - w a r t o [ m a k s y m a l n a z o s t a t n i c h n o k r e s w ,
L ( n ) - w a r t o [ m i n i m a l n a z o s t a t n i c h n o k r e s w .
W y z n a c z o n a w p o d a n y s p o s b w a r t o [ % K o k r e [l a s t o s u n e k b i e |c e j w a r t o [c i s z e r e g u d o
z a k r e s u w a h a D w n o s t a t n i c h j e d n o s t k a c h c z a s u . P r z e m n o |e n i e i l o r a z u p r z e z s t o p o w o d u j e ,
|e c h a r a k t e r y z o w a n y w s k a zn i k u n o r m o w a n y j e s t d o p r z e d z i a Bu [ 0 ; 1 0 0 ] . W y |s z e j e g o
w a r t o [c i w s k a z u j , |e a k t u a l n y p o z i o m s z e r e g u z b l i |a s i d o s w o j e j w a r t o [c i m a k s y m a l n e j
o s i g n i t e j w r o z w a |a n y m p r z e d z i a l e c z a s u . W y k r e s w a r t o [c i o s c y l a t o r a s t o c h a s t y c z n e g o
p r e z e n t u j e r y s . 1 8 .
R y s . 1 8 . K s z t a Bt o w a n i e s i i n d e k s u W I G i w a r t o [c i o s c y l a t o r a s t o c h a s t y c z n e g o .
D e k o m p o z y c j a s z e r e g w c z a s o w y c h
O b s e r w o w a n y s z e r e g c z a s o w y j e s t c z s t o r e z u l t a t e m z Bo |e n i a w i e l u , r |n i c y c h s i
c h a r a k t e r e m , s k Ba d o w y c h . Z Bo |o n a s t r u k t u r a s z e r e g u w w i e l u p r z y p a d k a c h u t r u d n i a
p r a w i d Bo w e m o d e l o w a n i e i p r o g n o z o w a n i e j e g o p r z y s z By c h w a r t o [c i , g d y | p o j e d y n c z y
m o d e l n i e z a w s z e j e s t w s t a n i e p r a w i d Bo w o o d z w i e r c i e d l a z m i a n y z a c h o d z c e w
2 2
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
k s z t a Bt o w a n i u s i s k Ba d o w y c h s z e r e g u . M o |n a o c z e k i w a , |e p r e c y z j a m o d e l o w a n i a
w z r o [n i e w r e z u l t a c i e w y d z i e l e n i a s k Ba d o w y c h b a d a n e g o s z e r e g u , n i e z a l e |n e g o i c h
m o d e l o w a n i a i a g r e g a c j i u z y s k a n y c h w y n i k w .
T a k i e p o d e j [c i e j e s t c z s t o s t o s o w a n e w p r a k t y c e , g d y d o o p i s u k s z t a Bt o w a n i a s i p e w n y c h
z j a w i s k w y k o r z y s t u j e s i l i n i o w e f u n k c j e t r e n d u ( o b r a z u j c e z a s a d n i c z y k i e r u n e k z m i a n ) i
w s p Bc z y n n i k i s e z o n o w o [c i ( w s k a z u j c e n a o d c h y l e n i a o d t r e n d u m a j c e m i e j s c e w
k o l e j n y c h o k r e s a c h c z a s u ) . P o d e j [c i e t a k i e s p r a w d z a s i w p r z y p a d k a c h
c h a r a k t e r y z u j c y c h s i s t a b i l n y m t r e n d e m i r e g u l a r n y m i w a h a n i a m i s e z o n o w y m i
( n a k Ba d a n y m i n a t r e n d w s p o s b a d d y t y w n y l u b m u l t i p l i k a t y w n y ) . Z a p r z y k Ba d m o |e
s Bu |y s z e r e g p r z e d s t a w i o n y n a r y s . 1 9 .
R y s . 1 9 . D e k o m p o z y c j a p r z y k Ba d o w e g o s z e r e g u .
Zr e d n i e r u c h o m e u s u w a j z m i a n y k r t k o o k r e s o w e ( w y g Ba d z a j s z e r e g ) . W w y n i k u i c h
z a s t o s o w a n i a u z y s k u j e s i i n f o r m a c j e o z a s a d n i c z y m k i e r u n k u z m i a n . P r z y k Ba d
z a s t o s o w a n i a [r e d n i c h r u c h o m y c h p r z e d s t a w i a r y s . 2 0 .
2 3
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a h t t p : / / w w w . S t a t S o f t . p l / C z y t e l n i a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
R y s . 2 0 . P r z y k Ba d o w y s z e r e g c z a s o w y i w y z n a c z o n y n a j e g o p o d s t a w i e s z e r e g [r e d n i c h r u c h o m y c h .
C e l s t o s o w a n i a o p e r a c j i r |n i c o w a n i a s z e r e g u j e s t c a Bk o w i c i e o d m i e n n y . P r z e k s z t a Bc e n i e t o
m a d o p r o w a d z i d o u s u n i c i a t r e n d u i p o z o s t a w i e n i a i n f o r m a c j i w y Bc z n i e o z m i a n a c h
k r t k o o k r e - s o w y c h . W y n i k z a s t o s o w a n i a t e j o p e r a c j i p r z e d s t a w i a r y s . 2 1 .
R y s . 2 1 . P r z y k Ba d o w y s z e r e g c z a s o w y i w y z n a c z o n y n a j e g o p o d s t a w i e s z e r e g r |n i c .
2 4
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
W p r z y p a d k u s z e r e g w p o w s t a By c h p o p r z e z z Bo |e n i e w i k s z e j ( i c z s t o n i e z n a n e j ) l i c z b y
s k Ba d o w y c h p r z e d s t a w i o n e p r o s t e m e t o d y d e k o m p o z y c j i n i e z a w s z e p o z w a l a j n a
i d e n t y f i k a c j i w y d z i e l e n i e s k Ba d o w y c h s z e r e g u . W r e a l i z a c j i t e g o z a d a n i a m o |e p o m c
p r e z e n t a c j a d a n y c h w d z i e d z i n i e c z s t o t l i w o [c i , k t r a m a n a c e l u z o b r a z o w a n i e n a t |e n i a
p o s z c z e g l n y c h s k Ba d o w y c h c z s t o t l i w o [c i o w y c h . N a j p o p u l a r n i e j s z y m n a r z d z i e m
p r z e j [c i a z u j c i a c z a s o w e g o d o u j c i a c z s t o t l i w o [c i o w e g o j e s t a n a l i z a F o u r i e r a .
R y s . 2 2 . C z a s o w e i c z s t o t l i w o [c i o w e u j c i e p r z y k Ba d o w e g o s z e r e g u c z a s o w e g o .
W p r e z e n t o w a n y m p r z y k Ba d z i e ( r y s . 2 2 ) a n a l i z a c z s t o t l i w o [c i o w a ( p o p r a w e j s t r o n i e )
w y r a zn i e w s k a z u j e n a i s t n i e n i e w a h a D o o k r e s i e 1 2 j e d n o s t e k c z a s u ( m i e s i c y ) . P o d d a w a n y
b a d a n i o m s z e r e g c z a s o w y z o s t a B w p i e r w p r z e k s z t a Bc o n y p o p r z e z w y e l i m i n o w a n i e t r e n d u i
o d j c i e w a r t o [c i [r e d n i e j . Z t e g o p o w o d u u z y s k a n e r e z u l t a t y u w z g l d n i a j
c h a r a k t e r y z u j c e s i s t o s u n k o w o k r t k i m o k r e s e m t r w a n i a z m i a n y s e z o n o w e i n i e z o s t a By
z d o m i n o w a n e p r z e z i n f o r m a c j e o t r e n d z i e ( z m i a n y o n i s k i c h c z s t o t l i w o [c i a c h c z y l i
d Bu g o o k r e s o w e ) .
A n a l i z a F o u r i e r a p o z w a l a n a i d e n t y f i k a c j s k Ba d o w y c h s p e k t r a l n y c h w y s t p u j c y c h w
s z e r e g u c z a s o w y m , a l e n i e d o s t a r c z a i n f o r m a c j i d o t y c z c e j i c h l o k a l i z a c j i w c z a s i e - n i e
o k r e [l a , c z y z i d e n t y f i k o w a n e w a h a n i a w y s t p u j n a c a Be j d Bu g o [c i s z e r e g u , c z y t e | t y l k o w
p e w n e j j e g o c z [c i . T a k i s p o s b p r o w a d z e n i a b a d a D p r o w a d z i m o |e d o b Bd n e j
i n t e r p r e t a c j i u z y s k a n y c h w y n i k w .
2 5
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a h t t p : / / w w w . S t a t S o f t . p l / C z y t e l n i a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
R e p r e z e n t a c j a d a n y c h j a k o [c i o w y c h
P e w n e i n f o r m a c j e w p By w a j c e n a p r z y s z B w a r t o [ s z e r e g u c z a s o w e g o m a j c h a r a k t e r
j a k o [c i o w y . I n f o r m a c j e o t a k i e j p o s t a c i n i e m o g b y w p r o w a d z a n e n a w e j [c i a s i e c i
n e u r o n o w e j , k t r a p r z y s t o s o w a n a j e s t d o p r z e t w a r z a n i a i n f o r m a c j i w p o s t a c i i l o [c i o w e j .
B r a k m o |l i w o [c i b e z p o [r e d n i e g o p r z e t w o r z e n i a d a n y c h j a k o [c i o w y c h p r z e z s i e
n e u r o n o w w y m u s z a k o n i e c z n o [ i c h w s t p n e g o p r z e k s z t a Bc e n i a d o p o s t a c i n u m e r y c z n e j .
Z a s t o s o w a n y s p o s b p r z e k s z t a Bc e n i a j e s t u z a l e |n i o n y o d s k a l i p o m i a r o w e j w Ba [c i w e j d o
w y r a |e n i a d a n y c h j a k o [c i o w y c h .
Z m i e n n e d w u s t a n o w e ( b i n a r n e ) m o g b y r e p r e z e n t o w a n e p r z y p o m o c y p o j e d y n c z e g o
n e u r o n u , n a w e j [c i e k t r e g o w p r o w a d z a s i w a r t o [c i n u m e r y c z n e o d p o w i a d a j c e
w a r t o [c i o m z m i e n n e j b i n a r n e j . Z w y k l e s t o s u j e s i j e d e n z d w c h p o p u l a r n y c h s p o s b
k o d o w a n i a . P i e r w s z y z n i c h z a k Ba d a , |e w a r t o [c i o m b i n a r n y m p r z y p i s u j e s i w a r t o [c i 0 i 1 ,
z a [ d r u g i z a l e c a k o d o w a n i e w a r t o [c i p r z y p o m o c y l i c z b - 1 o r a z + 1 .
Z m i e n n e n o m i n a l n e w i e l o s t a n o w e s r e p r e z e n t o w a n e p r z y p o m o c y m e t o d y j e d e n - z - n .
S t o s u j c t e n s p o s b r e p r e z e n t a c j i l i c z b a n e u r o n w o d p o w i a d a j c a z m i e n n e j j e s t r w n a
l i c z b i e m o |l i w y c h w a r t o [c i p r z y j m o w a n y c h p r z e z z m i e n n . K a |d y n e u r o n o d p o w i a d a
j e d n e j w a r t o [c i , z a [ d a n a w a r t o [ r e p r e z e n t o w a n a j e s t p r z e z p o j a w i e n i e s i j e d y n k i n a
o d p o w i a d a j c y m j e j n e u r o n i e i z e r n a w s z y s t k i c h p o z o s t a By c h n e u r o n a c h .
Z m i e n n e n o m i n a l n e w i e l o s t a n o w e m o g b y r w n i e | r e p r e z e n t o w a n e p r z y p o m o c y
p o j e d y n c z e g o n e u r o n u . W w c z a s ( p o d o b n i e j a k w p r z y p a d k u z m i e n n y c h b i n a r n y c h )
w s z y s t k i m w a r t o [c i o m z m i e n n e j p r z y p o r z d k o w y w a n e s n u m e r y , k t r e w p r o w a d z a n e s
n a w e j [c i e n e u r o n u o d p o w i a d a - j c e g o d a n e j z m i e n n e j .
S k a l o w a n i e
W w i e l u p r z y p a d k a c h s i e n e u r o n o w a n i e p r z e t w a r z a b e z p o [r e d n i o o r y g i n a l n y c h w a r t o [c i
z m i e n n y c h o b j a [n i a j c y c h i o b j a [n i a n y c h , l e c z o p e r u j e n a w a r t o [c i a c h p r z e s k a l o w a n y c h .
S k a l o w a n i e d o t y c z y z a r w n o z m i e n n y c h n u m e r y c z n y c h j a k i n u m e r w p o r z d k o w y c h
p r z y p i s a n y c h p o s z c z e g l n y m w a r t o [c i o m n o m i n a l n y m .
C e l e m s k a l o w a n i a w a r t o [c i z m i e n n y c h w y j [c i o w y c h j e s t d o s t o s o w a n i e i c h w a r t o [c i d o
z a k r e s u w a r t o [c i w y j [c i o w y c h n e u r o n w w y j [c i o w y c h . S k a l o w a n i e w a r t o [c i z m i e n n y c h
o b j a [n i a j c y c h m a n a c e l u p r z e k s z t a Bc e n i e i c h w a r t o [c i d o t a k i e g o p r z e d z i a Bu , d l a k t r e g o
s t o p i e D z m i e n n o [c i l o g i s t y c z n y c h f u n k c j i a k t y w a c j i j e s t n a j w i k s z y .
B a r d z o p o p u l a r n y m s p o s o b e m s k a l o w a n i a j e s t p r z e k s z t a Bc e n i e w a r t o [c i s z e r e g u d o
p r z e d z i a Bu [ 0 ; 1 ] a l b o d o p r z e d z i a Bu [ - 1 ; + 1 ] . P o w y k o n a n i u o b l i c z e D p r z e z s i e n e u r o n o w
n a l e |y w y k o n a p r z e k s z t a Bc e n i e p o w r o t n e , p o z w a l a j c e n a p r z e j [c i e d o p i e r w o t n i e
s t o s o w a n e j s k a l i .
2 6
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
M o d e l e s z e r e g w c z a s o w y c h w y k o r z y s t u j c e p e r c e p t r o n y
w i e l o w a r s t w o w e
W s t p n a a n a l i z a d a n y c h p r o w a d z i d o u z y s k a n i a w a r t o [c i , k t r e m o g b y p r z e t w a r z a n e
p r z e z s i e n e u r o n o w . D e c y d u j c s i n a k o n s t r u k c j m o d e l u w y k o r z y s t u j c e g o p e r c e p t r o n
w i e l o w a r s t w o w y n a l e |y p o d j d e c y z j e o k r e [l a j c e :
j a k i e w a r t o [c i n a l e |y w p r o w a d z a n a w e j [c i a s i e c i ,
j a k z a p r o j e k t o w a c z [ u k r y t s i e c i ,
j a k p r z e p r o w a d z i u c z e n i e s i e c i .
O d p o w i e d z n a p o s t a w i o n e p o w y |e j p y t a n i a u z a l e |n i o n a j e s t o d r z e c z y w i s t e g o c h a r a k t e r u
o p i s y w a n e j z a l e |n o [c i , o d d o s t p n y c h i n f o r m a c j i i o d l i c z e b n o [c i p o s i a d a n e g o z b i o r u
d a n y c h .
W y b r w a r t o [c i w e j [c i o w y c h j e s t j e d n y m z n a j w a |n i e j s z y c h e t a p w m o d e l o w a n i a .
K o n s t r u u j c s i e c i o p i s u j c e z a c h o w a n i e s z e r e g w c z a s o w y c h w c h a r a k t e r z e w a r t o [c i
w e j [c i o w y c h p r z y j m u j e s i z w y k l e o p zn i o n e w s t o s u n k u d o w a r t o [c i o b j a [n i a n e j w a r t o [c i
t e g o s a m e g o s z e r e g u j a k i o p zn i o n e w a r t o [c i i n n y c h z m i e n n y c h . N a d m i e r n e z w i k s z a n i e
l i c z b y w e j [ p r o w a d z i d o r o z b u d o w y s i e c i , c o z k o l e i j e s t p o w o d e m z m n i e j s z e n i a
z d o l n o [c i d o u o g l n i a n i a . P r o j e k t u j c z b i r w e j [ n a l e |y r o z w a |y u w z g l d n i e n i e t y l k o
p e w n y c h , n i e s s i a d u j c y c h b e z p o [r e d n i o z s o b w a r t o [c i o p zn i o n y c h . R w n i e |
p o m i n i c i e p e w n y c h p o t e n c j a l n y c h z m i e n n y c h w e j [c i o w y c h m o |e p o l e p s z y j a k o [ s i e c i .
I s t o t n y m e l e m e n t e m w p By w a j c y m n a j a k o [ m o d e l u j e s t r w n i e | p r a w i d Bo w e
z a p r o j e k t o w a n i e c z [c i u k r y t e j s i e c i . N a r z d z i e m s Bu |c y m d o r e a l i z a c j i t e g o z a d a n i a s
a l g o r y t m y k o n s t r u k c j i s i e c i , k t r e o k r e [l a j o p t y m a l n s t r u k t u r n a d r o d z e p o s z u k i w a D
i t e r a c y j n y c h . Z e w z g l d u n a s p o s b d z i a Ba n i a a l g o r y t m y k o n s t r u k c j i s i e c i n e u r o n o w y c h
p o d z i e l i m o |n a n a t r z y g r u p y :
r e d u k u j c e - p u n k t e m w y j [c i a j e s t s i e o r o z b u d o w a n e j s t r u k t u r z e - w t r a k c i e
u c z e n i a z b d n e p o Bc z e n i a i / l u b n e u r o n y s u s u w a n e z s i e c i ,
r o z b u d o w u j c e - p u n k t e m w y j [c i a j e s t s i e o p r o s t e j s t r u k t u r z e ( b e z w a r s t w
u k r y t y c h ) - w t r a k c i e d z i a Ba n i a d o d a w a n e s n i e z b d n e n e u r o n y i / l u b p o Bc z e n i a ,
p r z e s z u k u j c e - b a z u j c n a z e s t a w i e k i l k u s t r u k t u r w e j [c i o w y c h t w o r z o n e s
t e s t o w a n e r |n e w a r i a n t y s i e c i w c e l u o k r e [l e n i a s t r u k t u r y n a j l e p i e j
p r z y s t o s o w a n e j d o r e a l i z a c j i s t a w i a n y c h w y m a g a D.
J e |e l i n a e t a p i e w s t p n e j a n a l i z y d a n y c h p r z e p r o w a d z o n o d e k o m p o z y c j s z e r e g u , t o p r o c e s
k o n s t r u k c j i s i e c i n a l e |y p o w t r z y d l a k a |d e j w y d z i e l o n e j s k Ba d o w e j .
2 7
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a h t t p : / / w w w . S t a t S o f t . p l / C z y t e l n i a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
S i e c i K o h o n e n a w a n a l i z i e s z e r e g w c z a s o w y c h
N a r z d z i e m p r z y d a t n y m w t r a k c i e a n a l i z y , m o d e l o w a n i a i p r o g n o z o w a n i a s z e r e g w
c z a s o w y c h m o |e b y r w n i e | s i e K o h o n e n a . Z a s t o s o w a n i e t e g o n a r z d z i a p o z w a l a
m i d z y i n n y m i n a w y d z i e l e n i e p o d o b n y c h f r a g m e n t w s z e r e g u c z a s o w e g o . C e l e m
z a s t o s o w a n i a s i e c i K o h o n e n a j e s t p r z y p i s a n i e p o s z c z e g l n y c h p r z y p a d k w d o
r e p r e z e n t u j c y c h j e s k u p i e D. P o d o k o n a n i u k l a s y f i k a c j i d a n y c h p r o c e s b u d o w y m o d e l u
m o |e z o s t a z r e a l i z o w a n y n i e z a l e |n i e d l a k a |d e j k l a s y .
S p o s b z a s t o s o w a n i a s i e c i K o h o n e n a d o k l a s y f i k a c j i d a n y c h t w o r z c y c h s z e r e g c z a s o w y
z i l u s t r o w a n y z o s t a n i e p r z y k Ba d e m d o t y c z c y m m o d e l o w a n i a o p i s a n e g o w c z e [n i e j s z e r e g u
o b e j m u j c e g o s t o w a r t o [c i i n d e k s u W I G . Z a Bo |o n o , z e k a |d a w a r t o [ s z e r e g u u z a l e |n i o n a
j e s t o d w s k a zn i k w t e c h n i c z n y c h : R O C , M A C D o r a z o s c y l a t o r a s t o c h a s t y c z n e g o .
K l a s y f i k a c j a p r z y p a d k w r e a l i z o w a n a p r z e z s i e K o h o n e n a p r z e p r o w a d z a n a j e s t w y Bc z n i e
n a p o d s t a w i e w a r t o [c i p r z y j t y c h z m i e n n y c h o b j a [n i a j c y c h . P r o c e s t w o r z e n i a s i e c i w
p r o g r a m i e S T A T I S T I C A N e u r a l N e t w o r k s p r z e d s t a w i o n y j e s t n a r y s . 2 3 .
R y s . 2 3 . K o n s t r u k c j a s i e c i K o h o n e n a w p r o g r a m i e S T A T I S T I C A N e u r a l N e t w o r k s .
E f e k t e m d z i a Ba n i a j e s t s i e z a p r e z e n t o w a n a n a r y s . 2 4 .
R y s . 2 4 . S t r u k t u r a s i e c i K o h o n e n a w y k o r z y s t a n e j w a n a l i z i e p r z y k Ba d o w e g o s z e r e g u c z a s o w e g o .
P r z e p r o w a d z o n y p r o c e s u c z e n i a s i e c i ( z i l u s t r o w a n y w y k r e s e m z a m i e s z c z o n y m n a r y s . 2 5 )
d o p r o w a d z i B d o w y d z i e l e n i a k l a s g r u p u j c y c h p o s z c z e g l n e e l e m e n t y z b i o r u u c z c e g o .
2 8
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
R y s . 2 5 . Z m i a n a w a r t o [c i b Bd u w t r a k c i e u c z e n i a s i e c i K o h o n e n a .
L i c z e b n o [ p o s z c z e g l n y c h k l a s p r z e d s t a w i a z a m i e s z c z o n a p o n i |e j t a b e l a .
T a b e l a 1 . C z s t o [c i z w y c i s t w p o s z c z e g l n y c h n e u r o n w w c h o d z c y c h w s k Ba d m a p y K o h o n e n a .
U r u c h o m i e n i e s i e c i K o h o n e n a p o z w a l a p r z y p i s a k a |d y e l e m e n t p r z e t w a r z a n e g o z b i o r u
d a n y c h d o j e d n e j z w y d z i e l o n y c h k l a s ( r y s . 2 6 ) .
R y s . 2 6 . U r u c h o m i e n i e s i e c i K o h o n e n a u m o |l i w i a j c e p r z y p i s a n i e p r z y p a d k w d o p o s z c z e g l n y c h
k l a s .
2 9
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a h t t p : / / w w w . S t a t S o f t . p l / C z y t e l n i a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
I n t e r p r e t a c j u z y s k a n y c h w y n i k w u Ba t w i a n a n i e s i e n i e w a r t o [c i i d e n t y f i k u j c y c h k l a s y n a
w y k r e s r o z w a |a n e g o s z e r e g u c z a s o w e g o ( r y s . 2 7 ) .
R y s . 2 7 . P o d o b n e f r a g m e n t y s z e r e g u c z a s o w e g o w y o d r b n i o n e p r z y p o m o c y s i e c i K o h o n e n a .
S i e K o h o n e n a p o z w a l a n a c h a r a k t e r y s t y k u z y s k a n y c h k l a s . N a j p r o s t s z m e t o d o p i s u
w y d z i e l o n y c h g r u p j e s t w y z n a c z e n i e [r e d n i e j w a r t o [c i z m i e n n e j o b j a [n i a n e j ( W I G ) d l a
p o s z c z e g l n y c h s k u p i e D ( t a b e l a 2 ) .
A n a l i z d a n y c h z a w a r t y c h w t a b e l i 2 u Ba t w i a i c h p r e z e n t a c j a g r a f i c z n a ( r y s . 2 8 ) . Z a Bo |o n o ,
|e c i e m n i e j s z y k o l o r f r a g m e n t w m a p y o d p o w i a d a w y |s z y m w a r t o [c i o m i n d e k s u W I G .
T a b e l a 2 . Zr e d n i a w a r t o [ i n d e k s u W I G d l a s k u p i e D r e p r e z e n t o w a n y c h p r z e z n e u r o n y w c h o d z c e w
s k Ba d u t w o r z o n e j s i e c i K o h o n e n a .
R y s . 2 8 . G r a f i c z n a p r e z e n t a c j a w a r t o [c i i n d e k s u W I G o d p o w i a d a j c a o b s z a r o m m a p y K o h o n e n a .
3 0
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
A n a l i z a w y k r e s u w s k a z u j e , |e n a j w y |s z e w a r t o [c i i n d e k s u o d p o w i a d a j p r a w e m u ,
g r n e m u n a r o |n i k o w i m a p y . W I G o s i g a m i n i m a l n e w a r t o [c i d l a p r z y p a d k w
r e p r e z e n t o w a n y c h p r z e z l e w y , d o l n y f r a g m e n t s i e c i K o h o n e n a .
P o d o b n y s p o s b p r e z e n t a c j i ( n u m e r y c z n y i g r a f i c z n y ) z a s t o s o w a m o |n a d l a [r e d n i c h
w a r t o [c i z m i e n n y c h o b j a [n i a j c y c h w y z n a c z o n y c h d l a p o s z c z e g l n y c h n e u r o n w
z a s t o s o w a n e j s i e c i K o h o n e n a .
P o r w n a n i e w y k r e s w p r e z e n t u j c y c h [r e d n i e w a r t o [c i z m i e n n y c h o b j a [n i a j c y c h d l a
p o s z c z e g l n y c h k l a s z w y k r e s e m p r z e d s t a w i a j c y m [r e d n i w a r t o [ W I G u p o z w a l a n a
i d e n t y f i k a c j z w i z k w z a c h o d z c y c h p o m i d z y z m i e n n y m i .
S i e K o h o n e n a s t a n o w i m o |e r w n i e | n a r z d z i e p r o g n o z o w a n i a . J e |e l i c e l e m p r e d y k c j i
m a b y z m i a n a w a r t o [c i i n d e k s u W I G w n a s t p n y m o k r e s i e , t o n a l e |y p r z e d s t a w i [r e d n i e
w a r t o [c i z m i a n z a c h o d z c e d l a d o s t p n y c h p r z y p a d k w ( w r o z b i c i u n a w y d z i e l o n e k l a s y ) .
T a b e l a 3 . Zr e d n i a z m i a n a ( p r o c e n t o w a ) W I G ' u w o k r e s i e n a s t p n y m w s t o s u n k u d o o k r e s u
b i e |c e g o .
R y s . 2 9 . Zr e d n i a z m i a n a i n d e k s u W I G d l a w y o d r b n i o n y c h k l a s .
K o n s t r u u j c p r o g n o z d l a n o w e g o p r z y p a d k u n a l e |y p r z y p i s a g o d o w Ba [c i w e j k l a s y . J e g o
p o d o b i e Ds t w o d o e l e m e n t w w c z e [n i e j z a k l a s y f i k o w a n y c h d o t e j s a m e j g r u p y m o |e
s t a n o w i p o d s t a w d o o c z e k i w a n i a , |e r w n i e | w a r t o [ z m i e n n e j o b j a [n i a n e j b d z i e s i
k s z t a Bt o w a w p o d o b n y s p o s b . P r b a s f o r m a l i z o w a n i a p r z e d s t a w i o n e j m e t o d y p o l e g a
m o |e n a b u d o w i e o d d z i e l n e g o m o d e l u p r o g n o s t y c z n e g o ( w y k o r z y s t u j c e g o p e r c e p t r o n
w i e l o w a r s t w o w y ) d l a k a |d e j w y d z i e l o n e j k l a s y .
A l g o r y t m g e n e t y c z n y j a k o n a r z d z i e o p t y m a l i z a c j i n e u r o n o w y c h
m o d e l i s z e r e g w c z a s o w y c h
C h a r a k t e r y s t y k a a l g o r y t m w g e n e t y c z n y c h
A l g o r y t m y g e n e t y c z n e s m o d e l a m i r o z w o j u p o p u l a c j i c h r o m o s o m w . W k l a s y c z n e j
w e r s j i a l g o r y t m u p r z e z c h r o m o s o m r o z u m i e s i Ba Dc u c h w a r t o [c i b i n a r n y c h o o k r e [l o n e j
3 1
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a h t t p : / / w w w . S t a t S o f t . p l / C z y t e l n i a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
d Bu g o [c i . A l g o r y t m y g e n e t y c z n e s Bu | d o r o z w i z y w a n i a z a g a d n i e D z d z i e d z i n y
o p t y m a l i z a c j i . N a j c z [c i e j s t o z a d a n i a t y p u :
a w i c p o l e g a j c e n a z n a l e z i e n i u t a k i e g o z e s t a w u p a r a m e t r w x 1 , . . . , x n ( b d c y c h l i c z b a m i
r z e c z y w i s t y m i ) , d l a k t r y c h f u n k c j a c e l u F C p r z y j m u j e w a r t o [ m a k s y m a l n .
S p o s b d z i a Ba n i a a l g o r y t m u g e n e t y c z n e g o w t r a k c i e r o z w i z y w a n i a p r o b l e m w t e g o t y p u
s k Ba d a s i z n a s t p u j c y c h e t a p w :
1 . p r z y j c i e s p o s o b u k o d o w a n i a r z e c z y w i s t y c h p a r a m e t r w f u n k c j i p r z y s t o s o w a n i a w
p o s t a c i c h r o m o s o m u ( Ba Dc u c h a z e r i j e d y n e k ) - o k r e [l e n i e w j a k i s p o s b k a |d y p a r a m e t r
b d z i e z a m i e n i a n y n a p o s t a b i n a r n ( d w j k o w ) i z i l u z e r i j e d y n e k b d z i e s i s k Ba d a
b i n a r n a r e p r e z e n t a c j a l i c z b y r z e c z y w i s t e j . P o Bc z o n e z e s o b l i c z b y b i n a r n e r e p r e z e n t u j c e
k o l e j n e p a r a m e t r y t w o r z c h r o m o s o m ,
2 . o k r e [l e n i e p o s t a c i f u n k c j i p r z y s t o s o w a n i a - j e s t t o f u n k c j a , k t r e j w a r t o [ u z a l e |n i o n a
j e s t o d w s z y s t k i c h p a r a m e t r w x 1 , . . . , x n . F u n k c j a t a s Bu |y d o o c e n y a n a l i z o w a n e g o z e s t a w u
p a r a m e t r w , i m w y |s z a j e j w a r t o [, t y m l e p s z e d o b r a n o p a r a m e t r y . J e [l i c e l e m a l g o r y t m u
g e n e t y c z n e g o j e s t m a k s y m a l i z a c j a p e w n e j f u n k c j i c e l u F C , t o w c h a r a k t e r z e f u n k c j i
p r z y s t o s o w a n i a m o |n a w y k o r z y s t a t s a m f u n k c j F C ,
3 . l o s o w y d o b r p u n k t w s t a r t o w y c h - p r o c e s p o s z u k i w a D o p t y m a l n e g o z e s t a w u
p a r a m e t r w r o z p o c z y n a s i o d l o s o w e g o w y b o r u p u n k t w s t a r t o w y c h ( z e s t a w w
p a r a m e t r w ) , p r z e d s t a w i o n e o n e z o s t a By w k o l u m n i e P a r a m e t r y ; n a s t p n i e k a |d y z t y c h
z e s t a w w k o d o w a n y j e s t w p o s t a c i c h r o m o s o m u ( k o l u m n a P o p u l a c j a w p o n i |e j
z a m i e s z c z o n e j t a b e l i ) ; w k o l e j n y m k r o k u d l a k a |d e g o z e s t a w u p a r a m e t r w o b l i c z a n a j e s t
w a r t o [ f u n k c j i p r z y s t o s o w a n i a ( k o l u m n a F P ) ,
4 . s e l e k c j a c h r o m o s o m w d o n o w e j p o p u l a c j i - d l a k a |d e g o c h r o m o s o m u o k r e [l a s i
p r a w d o p o d o b i e Ds t w o w e j [c i a d o n o w e j p o p u l a c j i ; j e s t o n o u z a l e |n i o n e o d w a r t o [c i f u n k c j i
p r z y s t o s o w a n i a : i m w y |s z a w a r t o [ f u n k c j i p r z y s t o s o w a n i a ( c o o z n a c z a l e p s z e p a r a m e t r y ) ,
t y m w i k s z e j e s t p r a w d o p o d o b i e Ds t w o w e j [c i a d o n o w e j p o p u l a c j i . W y b r o s o b n i k w d o
n o w e j p o p u l a c j i r e a l i z o w a n y j e s t z g o d n i e z r e g u B r u l e t k i - k a |d e m u o s o b n i k o w i
o d p o w i a d a w y c i n e k k o Ba o w i e l k o [c i p r o p o r c j o n a l n e j d o w a r t o [c i f u n k c j i p r z y s t o s o w a n i a ,
a n a s t p n i e w y b i e r a n y j e s t w s p o s b l o s o w y p u n k t z n a j d u j c y s i n a k o l e i d o n o w e j
p o p u l a c j i p r z e c h o d z i t e n c h r o m o s o m , k t r e m u o d p o w i a d a B w y l o s o w a n y f r a g m e n t k o Ba .
P r o c e s t e n j e s t p o w t a r z a n y a | d o c h w i l i , w k t r e j l i c z b a c h r o m o s o m w w n o w e j p o p u l a c j i
b d z i e r w n a l i c z b i e c h r o m o s o m w w s t a r e j p o p u l a c j i . W t r a k c i e t w o r z e n i a n o w e j
p o p u l a c j i p r e f e r o w a n e s l e p s z e ( w s e n s i e z d e f i n i o w a n e j f u n k c j i p r z y s t o s o w a n i a )
c h r o m o s o m y .
3 2
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
T a b e l a 4 . S c h e m a t d z i a Ba n i a a l g o r y t m u g e n e t y c z n e g o .
5 . w o d n i e s i e n i u d o o s o b n i k w n o w e j p o p u l a c j i s t o s u j e s i ( z p e w n y m i
p r a w d o p o d o b i e Ds t w a m i ) o p e r a t o r y g e n e t y c z n e , z k t r y c h n a j p o p u l a r n i e j s z e t o :
k r z y |o w a n i e o r a z m u t a c j a . S p o s b d z i a Ba n i a t y c h o p e r a t o r w p r z e d s t a w i a p o n i |s z y
s c h e m a t :
O p e r a t o r k r z y |o w a n i a - o p e r a t o r d z i a Ba j c n a d w c h c h r o m o s o m a c h ; w y z n a c z a s i
p u n k t p r z e c i c i a ( o z n a c z o n y " ^ " ) , a n a s t p n i e t w o r z y s i d w a c h r o m o s o m y
p o t o m n e p o p r z e z p o Bc z e n i e m a t e r i a Bu g e n e t y c z n e g o p o c h o d z c e g o z o b u
c h r o m o s o m w . S p o [r d c h r o m o s o m w p o t o m n y c h w y b i e r a s i w s p o s b l o s o w y
j e d n e g o o s o b n i k a , k t r y u m i e s z c z a n y j e s t w n o w e j p o p u l a c j i . A b y z a c h o w a
l i c z e b n o [ p o p u l a c j i u s u w a n y j e s t z n i e j j e d e n o s o b n i k ( c h r o m o s o m p r z e z n a c z o n y
d o u s u n i c i a w y b i e r a n y j e s t l o s o w o , a l e p r e f e r o w a n e s o s o b n i k i g o r s z e ) .
C 1 : [ 0 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 0 ]
C 2 : [ 1 0 0 1 0 1 1 0 1 1 1 0 0 0 ]
^
P 1 : [ 0 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 0 0 ]
P 2 : [ 1 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 ]
O p e r a t o r m u t a c j i - z a m i a n a w a r t o [c i j e d n e g o ( l o s o w o w y b r a n e g o b i t u ) n a
p r z e c i w n y .
C 1 : [ 0 1 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 0 ]
^
P 1 : [ 0 1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 0 ]
6 . p o w y |s z y s c h e m a t p o s t p o w a n i a p o w t a r z a n y j e s t a | d o c h w i l i , w k t r e j w a r t o [ f u n k c j i
p r z y s t o s o w a n i a p r z y j m i e a k c e p t o w a n p r z e z b a d a c z a w a r t o [ l u b t e | d o m o m e n t u
z r e a l i z o w a n i a z a d a n e j p r z e z u |y t k o w n i k a l i c z b y i t e r a c j i . C h r o m o s o m o n a j w y |s z e j
w a r t o [c i f u n k c j i p r z y s t o s o w a n i a z a w i e r a z a k o d o w a n p o s t a p a r a m e t r w r o z w i z y w a n e g o
z a d a n i a .
3 3
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a h t t p : / / w w w . S t a t S o f t . p l / C z y t e l n i a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
7 . d e k o d o w a n i e z n a l e z i o n e g o z e s t a w u p a r a m e t r w .
P o d s t a w o w e w Ba [c i w o [c i m e t o d y r o z w i z y w a n i a p r o b l e m w o p t y m a l i z a c y j n y c h p r z y
u |y c i u a l g o r y t m w g e n e t y c z n y c h t o :
s m e t o d o p t y m a l i z a c j i g l o b a l n e j , a n i e l o k a l n e j - p r z y w Ba [c i w i e d o b r a n y c h
p a r a m e t r a c h a l g o r y t m g e n e t y c z n y w y z n a c z a m a k s i m u m g l o b a l n e o p t y m a l i z o w a n e j
f u n k c j i ( w o d r |n i e n i u o d m e t o d g r a d i e n t o w y c h , k t r e m o g z a t r z y m a s i w
m a k s i m u m l o k a l n y m ) ,
n i e p r z e t w a r z a j b e z p o [r e d n i o p a r a m e t r w z a d a n i a , l e c z i c h z a k o d o w a n p o s t a ,
p r o w a d z p o s z u k i w a n i e , w y c h o d z c n i e z p o j e d y n c z e g o p u n k t u , l e c z z p e w n e j i c h
p o p u l a c j i ,
k o r z y s t a j t y l k o z f u n k c j i c e l u , n i e z a [ z j e j p o c h o d n y c h l u b i n n y c h p o m o c n i c z y c h
i n f o r m a c j i ,
s t o s u j p r o b a b i l i s t y c z n e , a n i e d e t e r m i n i s t y c z n e r e g u By w y b o r u .
Z a s t o s o w a n i e a l g o r y t m w g e n e t y c z n y c h d o o p t y m a l i z a c j i n e u r o n o w y c h m o d e l i
s z e r e g w c z a s o w y c h
W c z a s i e k o n s t r u k c j i m o d e l i n e u r o n o w y c h b a d a c z m u s i p o d j w i e l e d e c y z j i z w i z a n y c h z
t w o r z o n y m i n a r z d z i a m i i m a j c y m i i s t o t n y w p By w n a p r a w i d Bo w o [ i c h p zn i e j s z e g o
d z i a Ba n i a . N a j i s t o t n i e j s z e p r o b l e m y z w i z a n e s z :
o k r e [l e n i e m z b i o r u z m i e n n y c h w e j [c i o w y c h ,
w y b o r e m w Ba [c i w e g o s p o s o b u p r e p r o c e s s i n g u d a n y c h ,
d o b o r e m w Ba [c i w e j l i c z b y o p zn i o n y c h ( p r z e s z By c h ) w a r t o [c i s z e r e g w
u w z g l d n i a n y c h w c h a r a k t e r z e i n f o r m a c j i w e j [c i o w e j ,
d o b o r e m w Ba [c i w e j s t r u k t u r y s i e c i ( p r z e d e w s z y s t k i m j e j w a r s t w y u k r y t e j : l i c z b a
p o Bc z e D, p r z y j t y m o d e l n e u r o n u , t o p o l o g i a p o Bc z e D) .
N a r z d z i e m w s p o m a g a j c y m d o b r p o p r a w n y c h w a r t o [c i w s p o m n i a n y c h p a r a m e t r w
m o |e b y a l g o r y t m g e n e t y c z n y . J e g o u |y c i e w y m a g a p r z y j c i a s p o s o b u k o d o w a n i a
w a r t o [c i p o s z u k i w a n y c h p a r a m e t r w w c h r o m o s o m i e .
I n f o r m a c j e o c h a r a k t e r z e d w u s t a n o w y m ( u w z g l d n i d a n z m i e n n c z y t e | n i e ;
w p r o w a d z i n a w e j [c i e s i e c i o k r e [l o n p r z e s z B w a r t o [ s z e r e g u c z a s o w e g o l u b n i e ;
z a s t o s o w a s k a l o w a n i e d a n y c h w e j [c i o w y c h c z y t e | n i e ) k o d o w a n e s z w y k l e n a
p o j e d y n c z e j p o z y c j i c h r o m o s o m u ( w a r t o [ 1 m o |e b y i n t e r p r e t o w a n a j a k o T A K , w a r t o [ 0
j a k o N I E ) .
P o r o z w i z a n i u p r o b l e m u k o d o w a n i a p a r a m e t r w z a d a n i a n a l e |y o k r e [l i s p o s b
w y z n a c z a n i a w a r t o [c i f u n k c j i p r z y s t o s o w a n i a s Bu |c e j d o o k r e [l a n i a j a k o [c i k a |d e g o
c h r o m o s o m u . Z w y k l e w c e l u o s z a c o w a n i a j a k o [c i c h r o m o s o m u p r z e p r o w a d z a s i
r o z k o d o w a n i e p a r a m e t r w , a n a s t p n i e b u d u j e s i m o d e l n e u r o n o w y u w z g l d n i a j c y
o d c z y t a n e i n f o r m a c j e i p r z e p r o w a d z a s i j e g o u c z e n i e . B Bd y w y z n a c z o n e w r e z u l t a c i e
3 4
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
z a s t o s o w a n i a u t w o r z o n e g o w t e n s p o s b m o d e l u s w y k o r z y s t y w a n e d o w y z n a c z e n i a
w a r t o [c i f u n k c j i p r z y s t o s o w a n i a . W z r o k r e [l a j c y f u n k c j p r z y s t o s o w a n i a m o |e
u w z g l d n i a w a r t o [ b Bd u s i e c i w y z n a c z o n n a p o d s t a w i e z b i o r u u c z c e g o , a l e w w c z a s
s p o s b o c e n y j a k o [c i c h r o m o s o m w u w z g l d n i a w y Bc z n i e p o s i a d a n p r z e z s i e z d o l n o [
d o a p r o k s y m a c j i . W c e l u u w z g l d n i e n i a c h a r a k t e r y z u j c e j m o d e l z d o l n o [c i d o
g e n e r a l i z a c j i m o |n a u w z g l d n i t a k |e w a r t o [ b Bd u d l a z b i o r u w a l i d a c y j n e g o .
C z s t o f u n k c j a p r z y s t o s o w a n i a u w z g l d n i a o p r c z b Bd w r w n i e | i n n e c h a r a k t e r y s t y k i
m o d e l u u t w o r z o n e g o n a p o d s t a w i e i n f o r m a c j i p r z e c h o w y w a n y c h w c h r o m o s o m i e .
P r z y k Ba d e m m o g b y w i e l k o [c i o p i s u j c e s t r u k t u r s i e c i i l i c z b z m i e n n y c h w e j [c i o w y c h .
S p o s b u w z g l d n i e n i a t y c h w i e l k o [c i p o w i n i e n p r e f e r o w a m o d e l e p r o s t s z e , p o s i a d a j c e
m n i e j s z l i c z b e l e m e n t w , g d y | o n e z w y k l e p o s i a d a j w i k s z z d o l n o [ d o u o g l n i a n i a
w i e d z y z a w a r t e j w z b i o r z e u c z c y m .
N a l e |y p o d k r e [l i , |e p r o c e s k o n s t r u k c j i s i e c i n a p o d s t a w i e i n f o r m a c j i z a w a r t y c h w
c h r o m o s o m i e i n a s t p u j c e p o n i m u c z e n i e u z y s k a n e g o m o d e l u m u s i b y w y k o n a n e
k a |d o r a z o w o p r z y w y z n a c z a n i u j a k o [c i c h r o m o s o m u . W c z a s i e d z i a Ba n i a a l g o r y t m u
o p t y m a l i z a c j i g e n e t y c z n e j l i c z b a o s z a c o w a n y c h s i e c i n e u r o n o w y c h j e s t i l o c z y n e m l i c z b y
c h r o m o s o m w w c h o d z c y c h w s k Ba d p o p u l a c j i o r a z l i c z b y r o z p a t r y w a n y c h p o k o l e D.
K o n i e c z n o [ w i e l o k r o t n e g o u c z e n i a s i e c i z w i k s z a w z n a c z n y m s t o p n i u w y m a g a n i a
c z a s o w e p r o p o n o w a n e j p r o c e d u r y .
W p r o g r a m i e S T A T I S T I C A N e u r a l N e t w o r k s u |y t k o w n i k m o |e s k o r z y s t a z a l g o r y t m u
g e n e t y c z n e g o w y b i e r a j c z e s t a w z m i e n n y c h w e j [c i o w y c h . W y b i e r a j c o p c j e U c z e n i e -
N a r z d z i a d o d a t k o w e - D o b r c e c h w y [w i e t l o n e z o s t a n i e o k n o p o z w a l a j c e n a d o k o n a n i e
w y b o r u z m i e n n y c h w e j [c i o w y c h n a j l e p i e j o p i s u j c y c h k s z t a Bt o w a n i e s i w a r t o [c i z m i e n n e j
w y j [c i o w e j ( w r o z p a t r y w a n y m p r z y k Ba d z i e b y B n i w s k a zn i k W I G ) .
R y s . 3 0 . D o b r z m i e n n y c h w e j [c i o w y c h p r z y p o m o c y a l g o r y t m u g e n e t y c z n e g o w
p r o g r a m i e S T A T I S T I C A N e u r a l N e t w o r k s .
O c e n a t e s t o w a n y c h z e s t a w w z m i e n n y c h w e j [c i o w y c h j e s t d o k o n y w a n a n a p o d s t a w i e
b Bd u o s i g n i t e g o d l a z b i o r u u c z c e g o l u b w a l i d a c y j n e g o ( o i l e t a k i z o s t a B z d e f i n i o w a n y ) .
D o b Bd u s i e c i d o d a w a n y j e s t t z w . c z Bo n k a r y b d c y i l o c z y n e m z d e f i n i o w a n e g o
w s p Bc z y n n i k a ( K a r a j e d n o s t k o w a ) i l i c z b y u w z g l d n i o n y c h z m i e n n y c h . Z d e f i n i o w a n i e
c z Bo n u k a r y w y r a |a d |e n i e d o m i n i m a l i z a c j i z b i o r u z m i e n n y c h w e j [c i o w y c h .
3 5
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a h t t p : / / w w w . S t a t S o f t . p l / C z y t e l n i a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
O c e n a n e u r o n o w y c h m o d e l i s z e r e g w c z a s o w y c h
S k o n s t r u o w a n y m o d e l n a l e |y p o d d a o c e n i e , k t r a n a j c z [c i e j r e a l i z o w a n a j e s t p o p r z e z
w y z n a c z e n i e w a r t o [c i i i n t e r p r e t a c j r |n o r o d n y c h m i e r n i k w j a k o [c i m o d e l u . S t o s o w a n e
m i a r y j a k o [c i p o d z i e l i m o |n a n a d w i e g r u p y :
m i e r n i k i u n i w e r s a l n e ,
m i e r n i k i s p e c y f i c z n e d l a d z i e d z i n y z a s t o s o w a D.
P i e r w s z z w y m i e n i o n y c h k l a s m i e r n i k w s t a n o w i m i e r n i k i u n i w e r s a l n e , s t o s o w a n e
c z s t o d o o c e n y m e t o d p r o g n o z o w a n i a s t o s o w a n y c h w r |n o r o d n y c h d z i e d z i n a c h
z a s t o s o w a D. M i e r n i k i u n i w e r s a l n e p o d z i e l i m o |n a n a d w i e g r u p y :
m i e r n i k i b e z w z g l d n e , k t r y c h w a r t o [c i b a z u j n a j c z [c i e j n a u [r e d n i o n e j w a r t o [c i
r |n i c p o m i d z y w a r t o [c i a m i t e o r e t y c z n y m i i r z e c z y w i s t y m i d l a p o s i a d a n e g o
z e s t a w u d a n y c h . W a r t o [c i m i e r n i k w w y z n a c z a n e s o d d z i e l n i e d l a z b i o r u
u c z c e g o , w a l i d a c y j n e g o i t e s t o w e g o . D z i k i t e m u u |y t k o w n i k m o |e o k r e [l i
z a r w n o p o p r a w n o [ m o d e l u d l a d a n y c h w y k o r z y s t y w a n y c h w p r o c e s i e
s z a c o w a n i a , j a k r w n i e | d l a n o w y c h p r z y p a d k w .
m i e r n i k i w z g l d n e p o r w n u j c e u z y s k a n e w y n i k i z r e z u l t a t a m i u z y s k a n y m i p r z y
p o m o c y i n n y c h m e t o d ( p r z y j t y c h z a p u n k t o d n i e s i e n i a ) . W p r z y p a d k u
z a s t o s o w a n i a m o d e l i n e u r o n o w y c h c z s t o p o r w n u j e s i w y n i k i g e n e r o w a n e p r z e z
s i e z p r o s t y m i p r o g n o z a m i z a k Ba d a j c y m i , |e n a s t p n a w a r t o [ s z e r e g u r w n a
b d z i e w a r t o [c i b e z p o [r e d n i o j p o p r z e d z a j c e j . L u b t e | p o r w n u j e s i r e z u l t a t y
u z y s k a n e d z i k i s i e c i o m o z Bo |o n e j s t r u k t u r z e z w y n i k a m i d o s t a r c z a n y m i p r z e z
p r o s t e s i e c i l i n i o w e . W y m i e n i o n e t u s p o s o b y o c e n y s i e c i w s k a z u j , c z y
z a s t o s o w a n i e w y r a f i n o w a n y c h o b l i c z e n i o w o m o d e l i p r z y n o s i r z e c z y w i s t e e f e k t y .
W y b r a n e u n i w e r s a l n e m i e r n i k i j a k o [c i w y z n a c z a n e s p r z e z k a |d y s y m u l a t o r s i e c i
n e u r o n o w y c h . R w n i e | S T A T I S T I C A N e u r a l N e t w o r k s w y z n a c z a d l a u t w o r z o n e j s i e c i
s z e r e g s t a t y s t y k p o z w a l a j c y c h n a o c e n s k o n s t r u o w a n e g o m o d e l u .
R y s . 3 1 . S t a t y s t y k i r e g r e s y j n e w y z n a c z a n e w p r o g r a m i e S T A T I S T I C A N e u r a l N e t w o r k s .
3 6
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
J e |e l i z e s t a w m i e r n i k w o k a |e s i n i e w y s t a r c z a j c y , t o d y s p o n u j c w a r t o [c i a m i
r z e c z y w i s t y m i j a k r w n i e | o d p o w i a d a j c y m i i m w a r t o [c i a m i w y z n a c z o n y m i p r z e z s i e ,
m o |l i w e j e s t z d e f i n i o w a n i e w a r t o [c i i n n y c h m i e r n i k w .
P r z e p r o w a d z a j c o c e n n e u r o n o w y c h m o d e l i s z e r e g w c z a s o w y c h p r z y p o m o c y
u n i w e r s a l n y c h m i e r n i k w j a k o [c i n a l e |y p a m i t a o :
w a r t o [c i w i e l u m i e r n i k w n i e s u n o r m o w a n e c o p o w o d u j e , |e w w i e l u
p r z y p a d k a c h t r u d n o o c e n i j a k o [ m o d e l u n a p o d s t a w i e w y z n a c z o n e j w a r t o [c i . T a
g r u p a m i e r n i k w n i e p o z w a l a r w n i e | n a p o r w n a n i e m o d e l i u z y s k a n y c h n a
p o d s t a w i e r |n y c h d a n y c h ;
o c e n a m o d e l u n e u r o n o w e g o p o w i n n a u w z g l d n i a z a r w n o u m i e j t n o [
a p r o k s y m a c j i j a k i g e n e r a l i z a c j i . U w z g l d n i e n i e w y Bc z n i e b Bd w u z y s k a n y c h d l a
z b i o r u u c z c e g o p r e f e r u j e z w y k l e m o d e l e r o z b u d o w a n e , d o p a s o w u j c e s i d o
d a n y c h u c z c y c h , a l e n i e p o s i a d a j c e u m i e j t n o [c i u o g l n i a n i a z g r o m a d z o n e j
w i e d z y ;
n i e k t r e m i a r y j a k o [c i m o d e l u s w r a |l i w e n a w y k o n a n i e ( l u b t e | n a z a n i e c h a n i e
w y k o n a n i a ) w s t p n y c h p r z e k s z t a Bc e D s z e r e g u c z a s o w e g o . P r z y k Ba d e m m o |e b y
s k a l o w a n i e w a r t o [c i s z e r e g u , u s u n i c i e t r e n d u i t d .
w n i o s k i p By n c e z u z y s k a n y c h m i a r j a k o [c i m o d e l u s u z a l e |n i o n e o d c e l u
z a s t o s o w a D u t w o r z o n e g o m o d e l u ( b Bd n a p o z i o m i e 1 % b d z i e i n a c z e j o c e n i a n y
p r z e z p r z y p r o g n o z o w a n i u c e n , a i n a c z e j p r z y k o n s t r u k c j i u r z d z e D s t e r u j c y c h
p r o c e s e m p r o d u k c y j n y m ) .
D r u g g r u p m i e r n i k w j a k o [c i n e u r o n o w y c h m o d e l i p r o g n o s t y c z n y c h s t a n o w i m i a r y
[c i [l e d o s t o s o w a n e d o s p e c y f i k i d z i e d z i n y , n a p o t r z e b y k t r e j s k o n s t r u o w a n o s i e . I c h
d z i e d z i n o w y c h a r a k t e r p o z w a l a n a l e p s z o c e n p r z y d a t n o [c i t w o r z o n y c h m o d e l i d o
k o n k r e t n e j s y t u a c j i . P r z y k Ba d e m z w i z a n y m z z a s t o s o w a n i a m i f i n a n s o w y m i m o |e b y
m i e r n i k w s k a z u j c y c h n a o d s e t e k p r z y p a d k w , w k t r y m p r a w i d Bo w o o k r e [l o n o k i e r u n e k
( a n i e w i e l k o [) z m i a n c e n . I n n m e t o d o c e n y m o |e b y w y r a |o n y w j e d n o s t k a c h
p i e n i |n y c h e f e k t s t o s o w a n i a m o d e l u p r o g n o s t y c z n e g o w a u t o m a t y c z n y m s y s t e m i e
p r o g n o s t y c z n y m .
N a r z d z i a m i p o m o c n y m i w p r o c e s i e o c e n y n e u r o n o w y c h m o d e l i p r o g n o s t y c z n y c h m o g
b y r w n i e | r e z u l t a t y a n a l i z y g r a f i c z n e j o r a z w y n i k i t e s t w s p r a w d z a j c y c h c h a r a k t e r
s z e r e g u r e s z t .
P r o g n o z y p r z e d z i a Bo w e
R e z u l t a t e m d z i a Ba n i a n e u r o n o w e g o m o d e l u p r o g n o s t y c z n e g o j e s t z a z w y c z a j p o j e d y n c z a
w a r t o [, g e n e r o w a n a p r z e z n e u r o n z n a j d u j c y s i w o s t a t n i e j w a r s t w i e s i e c i . T a k i s p o s b
f u n k c j o n o w a n i a n i e z a w s z e j e s t z g o d n y z o c z e k i w a n i a m i u |y t k o w n i k a , g d y | w w i e l u
z a s t o s o w a n i a c h w i k s z u |y t e c z - n o [c i m o g s i c h a r a k t e r y z o w a m e t o d y d o s t a r c z a j c e
p r o g n o z p r z e d z i a Bo w y c h . K o n s t r u u j c p r o g n o z p r z e d z i a Bo w w y z n a c z a s i p r z e d z i a B
3 7
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a h t t p : / / w w w . S t a t S o f t . p l / C z y t e l n i a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
p r e d y k c j i , d o k t r e g o z u s t a l o n y m p r a w d o p o d o b i e Ds t w e m n a l e |e b d z i e w a r t o [ z m i e n n e j
p r o g n o z o w a n e j .
P e r c e p t r o n w i e l o w a r s t w o w y n i e m o |e g e n e r o w a w s p o s b b e z p o [r e d n i p r o g n o z
p r z e d z i a Bo w y c h . W y z n a c z e n i e p r o g n o z y t e g o t y p u w y m a g a z n a j o m o [c i r o z k Ba d u
o c z e k i w a n e g o b Bd u p r o g n o z y . W c e l u o s z a c o w a n i a j e g o p a r a m e t r w m o |n a p o s Bu |y
s i m e t o d b o o t s t r a p o w , k t r a u m o |l i w i a e s t y m a c j n i e z n a n e g o p a r a m e t r u r o z k Ba d u
z m i e n n e j l o s o w e j [r e d n i z o s z a c o w a D p a r a m e t r u w y z n a c z o n y c h n a p o d s t a w i e p r b
b o o t s t r a p o w y c h . P r b y b o o t s t r a p o w e g e n e r o w a n e s N r a z y p o p r z e z l o s o w a n i e z e
z w r a c a n i e m e l e m e n t w z d o s t p n e g o z b i o r u d a n y c h . L i c z e b n o [ k a |d e j p r b y
b o o t s t r a p o w e j j e s t r w n a l i c z b i e e l e m e n t w w c h o d z c y c h w s k Ba d p i e r w o t n e g o z b i o r u
d a n y c h . S c h e m a t p o s t p o w a n i a p r z y s t o s o w a n y d o s y m u l a c y j n e g o s z a c o w a n i a
o c z e k i w a n y c h b Bd w p r o g n o z u z y s k i w a n y c h p r z y p o m o c y m o d e l i n e u r o n o w y c h
p r z e d s t a w i a p o n i |s z y r y s u n e k .
R y s . 3 2 . M e t o d a b o o t s t r a p o w a w m o d e l o w a n i u n e u r o n o w y m .
P u n k t e m w y j [c i a d o p r o w a d z o n y c h o b l i c z e D j e s t p o s i a d a n y z b i r d a n y c h , a i c h c e l e m j e s t
o s z a c o w a n i e p a r a m e t r w r o z k Ba d u b Bd w p r o g n o z . W k a |d e j z N i t e r a c j i z p o s i a d a n e g o
z b i o r u l o s o w a n e s ( z e z w r a c a n i e m ) e l e m e n t y t w o r z c e z b i r b o o t s t r a p o w y . D l a k a |d e g o ,
w y g e n e r o w a n e g o w t e n s p o s b z b i o r u , p r z e p r o w a d z a n y j e s t p r o c e s k o n s t r u k c j i m o d e l u
n e u r o n o w e g o . U [r e d n i o n e p a r a m e t r y r o z k Ba d u s t a t y s t y k c h a r a k t e r y z u j c y c h b Bd y w
p r b a c h b o o t s t r a p o w y c h s t a n o w i o s z a c o w a n i e p a r a m e t r w r o z k Ba d u b Bd w p r o g n o z .
D y s p o n u j c o s z a c o w a n i a m i p a r a m e t r w r o z k Ba d u b Bd w p r o g n o z u z y s k a n y c h p r z y
p o m o c y m o d e l u n e u r o n o w e g o m o |n a p o d j p r b s k o n s t r u o w a n i a p r z e d z i a Bu p r e d y k c j i .
3 8
w w w . S t a t S o f t . p l C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a
S t a t S o f t P o l s k a , t e l . 1 2 4 2 8 4 3 0 0 , 6 0 1 4 1 4 1 5 1 , i n f o @ s t a t s o f t . p l , w w w . S t a t S o f t . p l
W n i o s k i k o Dc o w e
S z t u c z n e s i e c i n e u r o n o w e s t a n o w i n a r z d z i e m o d e l o w a n i a i p r o g n o z o w a n i a i n t e r e s u j c e
z a r w n o d l a t e o r e t y k w j a k i d l a p r a k t y k w . M o g o n e o p i s y w a z a l e |n o [c i w y s t p u j c e
p o m i d z y z m i e n n y m i , s n a r z d z i e m g e n e r o w a n i a p r o g n o z , u m o |l i w i a j b a d a n i e s t r u k t u r y
d a n y c h .
W y n i k i u z y s k a n e d z i k i z a s t o s o w a n i u m o d e l i n e u r o n o w y c h w s k a z u j , |e s t a n o w i o n e
c e n n e u z u p e Bn i e n i e i n n y c h m e t o d m o d e l o w a n i a .
3 9
C o p y r i g h t S t a t S o f t P o l s k a h t t p : / / w w w . S t a t S o f t . p l / C z y t e l n i a
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