Przykład 1
Wyznaczyć temperaturę końcową procesu sprę\
ania adiabatycznego w sprÄ™\
arce
przepływowej dla trzech ró\
nych gazów:
a) helu,
b) powietrza,
c) dwutlenku węgla,
i czterech ró\
nych wartości sprę\
u:
A) Ä„ = 5,
B) Ä„ = 10,
C) Ä„ = 20,
D) Ä„ = 30.
Zało\
enia: czynnik jest gazem doskonałym (spełnia równanie Clapeyrone a oraz jego ciepło
właściwe nie zale\
y od temperatury).
Dane:
Ciśnienie na wlocie: p1 = 0.1 MPa,
Temperatura na wlocie: t1 = 297 K,
Sprawność wewnętrzna sprę\
arki: ·ic = 80 %.
RozwiÄ…zanie:
Parametry na wlocie do sprÄ™\
arki oznaczamy indeksem
h
p2
1, na wylocie ze sprÄ™\
arki  indeksem 2s po sprÄ™\
aniu
2
izentropowym (idealnym), 2  po sprÄ™\
aniu
2s
rzeczywistym.
"H
"Hs
Graficznie proces sprÄ™\
ania mo\
na przedstawić, jak na
p1 rys. obok (układ h s).
1
Linie pionowe na wykresie h s reprezentujÄ… spadek lub
s
przyrost entalpii czynnika. Mo\
na więc je traktować jako
zmiany energii. Dlatego ten układ jest często stosowany w teorii maszyn energetycznych,
jakimi sÄ… tak\
e silniki lotnicze.
Do wyznaczenia parametrów na końcu procesu sprę\
ania adiabatycznego stosujemy równanie
adiabaty odwracalnej:
p Å" vº = idem
º º
p1 Å" v1 = p2 Å" v2
1
ëÅ‚ öÅ‚º
v1 ìÅ‚ p2 ÷Å‚
=
v2 ìÅ‚ p1 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
º º
p1 Å" v1 Å" v1 - = p2 Å" v2 Å" v2 -1
º º
R Å"T1 Å" v1 -1 = R Å"T2s Å" v2 -1
º -1
ëÅ‚ öÅ‚
T2s v1
= ìÅ‚ ÷Å‚
T1 ìÅ‚ v2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
º -1
ëÅ‚ öÅ‚
T2s p2 º
= ìÅ‚ ÷Å‚
T1 ìÅ‚ p1 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
a) czynnik roboczy: hel º = 1.667
A) sprÄ™\
: Ä„ = 5
Ciśnienie na wylocie ze sprę\
arki:
p2 = p1 Å"Ä„ = 0,1Å" 5 = 0,5 MPa
Temperatura na wylocie ze sprÄ™\
arki po sprÄ™\
aniu izentropowym:
º -1
1,667-1
1,667
ëÅ‚ öÅ‚
p2 º 0,5
T2s = T1 Å" ìÅ‚ ÷Å‚ = 297 Å"ëÅ‚ öÅ‚ = 565,5 K
ìÅ‚ ÷Å‚
ìÅ‚ ÷Å‚
p1 0.1Å‚Å‚
íÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Z definicji sprawności wewnętrznej sprę\
arki:
"Hs h2s - h1
·ic = =
"H h2 - h1
h2s - h1
h2 - h1 =
·ic
h2s - h1
h2 = + h1
·ic
Entalpię wyznaczamy z równania:
h = cp Å"T
Poniewa\
z zało\
enia wynika niezale\
ność ciepła właściwego od temperatury, więc uprości
siÄ™ ono wg zale\
ności:
cp Å"T2s - cp Å"T1
cp Å"T2 = + cp Å"T1
·ic
T2s - T1 565,5 - 293
T2 = + T1 = + 293 = 632,6 K
·ic 0,8
W ten sam sposób wykonujemy obliczenia dla pozostałych wartości sprę\
u i pozostałych
gazów. Tabela przedstawia temperaturę T2 w K.
hel powietrze CO2
Ä„ = 5 632,6 513,7 479,2
Ä„ = 10 858,5 642,5 583,1
Ä„ = 20 1156,7 799,5 706,4
Ä„ = 30 1373,5 926,8 789,1
Uwaga: jedna z liczb w tabeli jest błędna. Proszę ją znalez
ć.
Wnioski:
1. Przyrost temperatury w sprÄ™\
arce zale\
y od rodzaju gazu. Z przyrostem temperatury
związany jest przyrost energii wewnętrznej. W gazach szlachetnych jest on
największy, dlatego najwięcej pracy trzeba wło\
yć aby je sprę\
yć do odpowiedniego
ciśnienia. Najmniejszy przyrost ciśnienia i energii wewnętrznej występuje w gazach
wieloatomowych.
2. Przyrost temperatury zale\
y równie\
od wartości sprę\
u. Jest to oczywiste, poniewa\

aby uzyskać większe ciśnienie trzeba wło\
yć więcej pracy do sprę\
arki. Jak widać,
wartości temperatury końcowej mogą być du\
e.
Zadanie domowe
Postępując analogicznie do przedstawionego przykładu wyznaczyć temperaturę na wylocie z
turbiny dla tych samych gazów. Podstawowe zało\
enia sÄ… takie same, poza tym:
sprawność wewnÄ™trzna turbiny ·it = 84 %,
ciśnienie na wylocie z turbiny p4 = 0.1 MPa,
temperatura czynnika na wlocie do turbiny:
x
T3 = 1300 + [K]
2
ciśnienie czynnika na wlocie do turbiny:
p3 = 1,1+ 0,0028 Å" x [MPa]
gdzie x  liczba składająca się z ostatnich 3 cyfr numeru indeksu.
Wersja końcowa powinna zawierać:
1. Treść zadania,
2. Dane,
3. Prezentacja graficzna zagadnienia,
4. Obliczenia,
5. Wyniki obliczeń,
6. Wnioski.
Forma zdania zadania:
1. papierowa (fizyczna), napisana odręcznie lub wydrukowana, oddana na zajęciach,
2. elektroniczna, w jednym z formatów:
a. xls,
b. doc,
c. pdf.
W pliku na pierwszym miejscu umieścić: imię, nazwisko, nr indeksu, grupa. Plik
przesłać na adres: [e-mail].
Termin zdania: 08.04.2012.