1. Prosze zbadać rozwiazania uk równań w zależności od parametru
ladu

c: x + cy - z = 2, 2x - y + cz = 1, -2x + y - 2z = -1
2. Przekszta f ma wektor w (1, 2) o wartości w 1 i wektor
lcenie lasny lasnej
w (2, 3) o wartości w 2. Prosze znalez
ć wektor f(0, 1).
lasny lasnej

3. Przekszta f ma w bazie A = (1, 2), (3, 5) macierz
lcenie

2 1
-1 3
prosze znalez
ć wzor opisujacy f.

4. Przekszta f ma w bazie A = (2, -3), (1, 2) macierz
lcenie

1 3
2 -1
prosze znalez
ć wzor opisujacy f.

5. Dana jest forma kwadratowa Ć(x, y, z) = x2 + 2y2 + 2z2 + 2xy +
2yz, prosze znalez
ć postać diagonalna tej formy i baze, w której forma ma

wskazana postać.

6. Dana jest forma kwadratowa Ć(x, y, z) = x2 + 5y2 + 3z2 + 4xy - 2xz -
4yz, prosze znalez
ć postać diagonalna tej formy i baze, w której forma ma

wskazana postać.

7. Prosze znalez
ć bazy jadra i obrazu oraz ich wymiary dla nastepujacych

przekszta
lceń:
f(x, y, z) = (x + 2y + z, 3x - y + 2z, 4x + y + 3z)
g(x, y, z) = (3x - 2y + z, -x + y + 2z, x + 5z)
h(x, y, z) = (x - 2y + 2z, -2x + 4y - 4z, -x + 2y - 2z)