1. Obraz zarysowania i przebiegu trajektorii naprężeo w strefie przypodporowej belki.
Mechanizmy zniszczenia + obszary zarysowania
üð Niszczenie Å›cinajÄ…co-zginajÄ…ce  belka nie jest dostateczni zbrojona na
zginanie na całej długości (np. w skutek redukcji stali zgodnie z
wykresem momentów), fy osiągnięte w strefie działania M i V, a nie w
strefie max M, co prowadzi do nadmiernego wydłużenia rysy ukośnej
üð Niszczenie Å›cinajÄ…co-zginajÄ…ce  belka o silnym zbrojeniu głównym, przy
jednoczesnym braku lub słabym zbrojeniu poprzecznym, przyczyną
niszczenia jest niszczenie struktury betonu w strefie ściskanej nad
koocem rysy ukośnej, powstaje przegub i następuje obrót wydzielonych
ukośną rysą dwóch części belek, przebiega w sposób gwałtowny
üð Niszczenie Å›cianjÄ…co  poÅ›lizgowe  po powstaniu pierwszy rys ukoÅ›nych wraz ze wzrostem obciążenia jedna z rys
ukośnych zwiększa znacznie rozwarcie, a na poziomie zbrojenia głównego powstaje szereg drobnych ukośnych
rys. Oznacza to stopniową utratę przyczepności zbrojenia głównego do betonu
üð Niszczenie od przecinania  siÅ‚a skupiona (dużej wartoÅ›ci) dziaÅ‚a blisko
podpory np. belka-ściana, wspornik, niszczenie może mied charakter
gwałtowny
Wpływ zginania
Rysa prostopadła do trajektorii naprężeo rozciągających (prostopadłych do osi
podłużnej elementu)  strzemiona ukośne
Wpływ ścinania
Rysa ukośna  chce rozłupad belkę na dwie części. Zbrojenie ma za zadanie  zszyd
belkÄ™ - strzemiona pionowe
2. Przebieg naprężeo ścinających w przekroju poprzecznym w strefie przypodporowej belki przed i po zarysowaniu.
Przebieg trajektorii + Rozkład naprężeo
Faza I  przed zarysowaniem
Naprężenia nie pokrywają się z naprężeniami głównymi ściskającymi/rozciągającymi, powstają naprężenia styczne i
powstają rysy ukośne
Przebieg trajektorii
Faza II  po zarysowaniu
Rozkład naprężeo
Faza II  po zarysowaniu
Naprężenia w wyciętym elemencie:
Wzrost naprężeo normalnych w przekroju A C wywołanych przyrostem dM musi byd
zrównoważony naprężeniem Ä na odcinku CC (dÅ‚ugosc dl i szerokosc b)
<- zbrojenie rozciagane
Ogólne równanie równowagi: ->
( zależy od siły poprzecznej, ramienia siły wewnętrznej i szerokości)
3. Wyznaczanie naprężeo za pomocą Koła Mohra  rysunek i opis.
Rysunek + opis
4. Rozkład naprężeo w przekroju strefy przypodporowej belki teowej po zarysowaniu
im cieoszy Å›rodnik tym wiÄ™ksze Ä
5. Zdefiniowad naprężenie Å›cinajÄ…ce Ä0
Ä0 - to naprężenia uproszczone poprzez zaÅ‚ożenie v=0. Taki uproszczenie jest wystarczajÄ…ce dla przekrojów teowych
żeby sprawdzało sie z praktyce; naprężenie styczne do powierzchni ciała
Zależy od siły poprzecznej, ramienia siły wewnętrznej i szerokości.
6. Schematy zastÄ™pczych kratownic Mörscha (dla przypadku pojedynczej kratownicy) dla belek zbrojonych na Å›cinanie
prętami odgiętymi lub strzemionami pionowymi.
Mörsch zaÅ‚ożyÅ‚, że rysy powstajÄ… pod kÄ…tem 45°, dlatego też krzyżulce ustawiÅ‚ pod kÄ…tem 45°.
Obecnie wstawia siÄ™ strzemiona 45° - 90°
Kratownica pojedyncza:
Szczegół kratownicy pojedynczej:
Rysy ukośne przedstawione za pomocą krzyżulców z siłą ściskająca Fcw (ściskanie
przenoszone przez beton)
Fsw  naprężenia rozciągające przez kolejny krzyżulec (przenoszone przez stal)
Schematy zastÄ™pczych kratownic Mörscha dla belek zbrojonych na Å›cinanie strzemionami pionowymi
Pas górny przenosi beton
Pas dolny rozciągany  zbrojenie główne
Słupki  rozciąganie przenoszone przez słupki
7. Nośnośd
( Dolina Kani).
Analiza Kani  nośnośd ścinania belek żelbetowych bez strzemion w zależności do
smukłości ścinania (a/d)
Smukłośd ścinania: (a  odległośd siły skupionej od podpory,
d  wysokośd użyteczna przekroju)
Jeżeli to bardzo potrzebne zbrojenie poprzeczne
Dolina Kani  dziura w wykresie nośności
Im wiÄ™ksze Ás tym wiÄ™ksza dziura!
Mus  niszczący moment ścinania
Mug  niszczÄ…cy moment zginania
8. Wytężenie strzemion w strefie przypodporowej belek o przekroju prostokątnym, oraz teowym o różnej smukłości
(grubości środnika) wg badao Leonhardta i Walthera  podad w formie wykresu z opisem.
Badanie Leonhardta wpłynęło na przyjęcie modelu
kratownicy ze zmiennym kÄ…tem ¸
Stopieo zbrojenia poprzecznego ok. 3%
Zmieniając kształt belki z prostokąta do teownika najpierw o
krępym środniku, dalej o coraz bardziej smukłych
środnikach, naprężenia w strzemionach coraz szybciej
włączają się do nośności, szybciej zaczynają pracowad (im
smuklejszy przekrój tym szybciej)
9. Czy zwiększanie stopnia zbrojenia poprzecznego zawsze prowadzi do wzrostu nośności belki?
Przy danym silnym zbrojeniu poprzecznym niszczy się beton w ściskanym krzyżulcu
Im większy stopieo zbrojenia poprzecznego strzemiona tym większa nośnośd, ale od pewnego momentu (od ok. 7MPa)
nośnośd przy zwiększaniu zbrojenia zaczyna maled (bo nośnośd zaczyna zależed od nośności ściskanego krzyżulca w strefie
podporowej)
Nośnośd na ścinanie nie zależy od zbrojenia poprzecznego
10.Podstawowe założenia w klasycznym i zmodyfikowanym modelu kratownicowym belki w strefie przypodporowej.
Jakie są konsekwencje przyjęcia w modelu zmodyfikowanym kąta nachylenia krzyżulców ściskanych?
Model kratownicowy opisuje zachowanie się żelbetowych belek i pasm płytowych zarysowanych, podlegających
działaniu wypadkowych poziomych i ukośnie skierowanych naprężeo ściskających oraz wypadkowych poziomych i
ukośnie skierowanych naprężeo rozciągających w charakterystycznych przekrojach poprzecznych elementów.
Kratownic składa się z pasa górnego przenoszącego siłę ściskającą Fcd i pasa dolnego przenoszącego siłę rozciągającą w
zbrojeniu podłużnym Ftd. Pasy połączone są ściskanymi krzyżulcami betonowymi, utworzonymi między fragmentami
elementu oddzielonymi sąsiednimi rysami ukośnymi oraz rozciąganymi krzyżulcami stalowymi (pręty zbrojenia
ukośnego przyjętego na ścinanie)
Kratownica klasyczna to taka w której ¸ wynosi 45° (lub cot¸=1), w zmodyfikowanej ten kÄ…t przyjmujemy od 1-2,5 (lub
do 2 dla krajowego załącznika). Taka modyfikacja ma wpływ na nośnośd krzyżulca ściskanego, zwiększając kąt
zwiększamy jego nośnośd.
bw  najmniejsza szerokośd części przekroju leżącej pomiędzy pasami ściskanym i rozciąganym kratownicy
11.Model kratownicowy przyjęty do sprawdzania ścinania w normach: europejskiej EN 1992-1-1:2004 , PN-EN 1992-1-
1:2008 oraz polskiej PN-B-03264:2002
Model kratownicy pojedynczej
PN-EN 1992-1-1:2004 PN-B-03264:2002
12.Definicja kÄ…ta ¸ w modelu kratownicowym Å›cinania, zasady jego przyjmowania wg norm europejskiej EN 1992-1-
1:2004 ,PN-EN 1992-1-1:2008 oraz polskiej PN-B-03264:2002.
Kąt - nachylenie krzyżulca betonowego ściskanego
EN 1992-1-1:2004
PN-B-03264:2002
PN-EN 1992-1-1:2008
Ograniczenia kÄ…ta ô dla normy znajdujÄ… siÄ™ w zaÅ‚Ä…czniku krajowym i stanowiÄ…, że kÄ…t ô można dobierad dowolnie z
przedziału określonego nierównością:
üð dla półki Å›ciskanej 1 d" cot ô d" 2,0
üð dla półki rozciÄ…ganej 1 d" cot ô d" 1,25.
Wynika z tego bezpoÅ›rednio, iż kÄ…t ô jest kÄ…tem zmiennym wynoszÄ…cym wg powyższej nierównoÅ›ci w mierze
stopniowej od 45° do 26,6° - częśd Å›ciskana i od 45° do 38,6° - częśd rozciÄ…gana.
Dla wartoÅ›ci bliższych ctg¸ = 2,5 (2,0)  mniej zbrojenia poprzecznego, ale za to siÅ‚a w pasie rozciÄ…ganym bÄ™dzie
większa (i na odwrót)
13.Rola zbrojenia podłużnego w nośności na ścinanie. Jakie warunki musi spełniad to zbrojenie?
Do obliczenia VRd,c potrzebujemy stopieo zbrojenia podłużnego
Podłuże zbrojenie rozciągane półki powinno byd zakotwione poza ściskanym
krzyżulcem, potrzebnym do przeniesienia siły z powrotem do środnika, w
przekroju, w którym to zbrojenie jest niezbędne.
Projektując zbrojenie podłużne obszaru zarysowanego na skutek zginania
należy linie momentu MEd przesunąd w kierunku niekorzystnym o odcinek
aL=d (rozszerza się zakres zbrojenia na zginanie w belce ze względu na
ścinanie)
14.Definicja nośności VRd,c, VRd,s, VRd,max obliczanych przy sprawdzaniu ścinania
VRd,c (VRd,1)  obliczeniowa nośnośd na ścinanie elementu bez zbrojenia na ścinanie (zbrojenia poprzecznego), siła którą
przeniesie sam beton w strefie przypodporowej (powstaje przy niej pierwsza rysa)
VRd,s (VRd,3)  obliczeniowa wartośd siły poprzecznej, która powstaje, gdy zbrojenie na ścinanie osiąga granicę
plastyczności
VRd,max (VRd,2)  obliczeniowa wartośd maksymalna siły poprzecznej, która może byd przeniesiona przez element;
przekroczenie tej nośności doprowadziłoby do zmiażdżenia betonowych ściskanych krzyżulców
15.Jakie warunki powinny byd spełnione, aby nie było potrzebne obliczanie zbrojenia na ścinanie?
daje nam odległośd c  długośd strefy podporowej, gdzie musimy zwymiarowad zbrojenie, ale jednocześnie:
Odcinek I rodzaju  nie trzeba obliczad zbrojenia na ścinania - stosuje się minimalne zbrojenie na podstawie warunków
konstrukcyjnych
Odcinek II rodzaju  stosujemy zbrojenie na ścinanie wystarczające do spełnienia wymagania
16.Jak obliczamy siłę w rozciąganym zbrojeniu strefy przypodporowej belki ze zbrojeniem poprzecznym?
Zbrojenie podłużne elementu powinno byd zdolne do przeniesienia sumarycznej siły rozciągającej Fsd, obliczonej z
uwzględnieniem wpływu siły poprzecznej "Ftd. Wpływ siły poprzecznej na wzrost siły rozciągającej w zbrojeniu
podłużnym określa się według wzoru:
Siła rozciągana w zbrojeniu podłużnym jest wywołana przez siłę poprzeczną VEd
Siła sumaryczna:
Jak sprawdza się siłę Ftd w danym przekroju to wszystkie wartości (moment, zbrojenie, siła tnąca) muszą byd wzięte z
tego przekroju.
17.Jakie są zasady kształtowania zbrojenia w strefie przypodporowej belki wg normy europejskiej?
Średnica strzemion nie mniejsza niż 0,2 średnicy zbrojenia podłużnego
Zbrojenie poprzeczne na Å›cinanie powinno byd formowane do zbrojenia podÅ‚użnego pod kÄ…tem miÄ™dzy 45° a 90°
Zbrojenie na ścinanie może byd kombinacją: strzemion obejmujących zbrojenie podłużne w strefie rozciąganej i
ściskanej oraz prętów odgiętych, dobrze zakotwionych w ściskanej i rozciąganej strefie elementu
Strzemiona powinny byd skutecznie zakotwione.
A
ączenie na zakład ramion leżących przy powierzchni bocznej środnika dopuszcza się tylko pod warunkiem, że strzemię
nie jest potrzebne na skręcanie
Przy zbyt małym rozstawie strzemion, brakującą nośnośd zapewnia się poprzez zastosowanie odpowiednio
zakotwionych prętów odgiętych
Jeżeli jest wymagane zbrojenie na ścinanie to strzemiona powinny przenosid siłę nie mniejszą niż siła graniczna ze
wzglÄ™du na Å›cinanie pomnożona przez ²3=0,5
Stopieo zbrojenia na ścinanie
Maksymalny rozstaw podłużny zbrojenia na ścinanie
Maksymalny rozstaw podłużny prętów odgiętych
Ramiona strzemion nie większe niż 0,75d i nie więcej niż 600mm
18. Jakie parametry wpływają na szerokośd rys ukośnych (w strefie przypodporowej belki)  wymienid przynajmniej 4
Asw1  przekroju strzemion w jednej płaszczyz
nie prostopadłej do osi elementu
Asw2 - pole przekroju strzemion ukośnych lub prętów odgiętych, leżących w jednej płaszczyz
nie
s1 - rozstaw strzemion prostopadłych do osi elementu
s2 - średni rozstaw płaszczyzn odgięd lub strzemion ukośnych, mierzony wzdłuż osi podłużnej elementu
ą - kąt nachylenia do poziomu prętów odgiętych lub strzemion ukośnych.
Przy czym VSd jest siłą poprzeczną przy współczynniku obciążenia f =1,0)
Õ1 , Õ2 - odpowiednio: Å›rednice ( w milimetrach) strzemion pionowych i prÄ™tów ukoÅ›nych
·1 i ·2 - współczynniki zależne od przyczepnoÅ›ci strzemion pionowych (·1) i prÄ™tów
ukoÅ›nych (·2) równe:
19.Jakie warunki geometryczne powinna spełniad płyta dwukierunkowo zbrojona?
Wymiar płyty są do siebie zbliżone 
Przyjmuje się, że grubośd płyty jest stała na powierzchni jednego przęsła lub pola i mieści się w zakresie:
üð Swobodnie podparta lub
üð Zamocowana lub
Przy określaniu grubości płyt na etapie obliczeo wstępnych, należy mied na uwadze ekonomiczny stopieo zbrojenia,
który zaleca siÄ™ przyjmowad w zakresie: 0,3%d"Ád"0,9%
*Grubośd płyty niewielka w porównaniu z pozostałymi wymiarami
*Ugięcia nieznaczne w porównaniu z grubością
*Środkowa powierzchnia płyty nie ulega wydłużeniu, zaś normalne (prostopadłe) do niej przed jej ugięciem pozostają
również normalnymi po jej ugięciu
Płyta bardziej pracuje na mniejszej rozpiętości - większe zbrojenie na krótszym kierunku
Strop pracuje dwukierunkowo, podparty na żebrach, żebra oparte na każdym ich skrzyżowaniu
Podparte mogą byd na 2,3,4 krawędziach, podparte w sposób ciągły
20.Podad równanie różniczkowe będące podstawą obliczania płyty dwukierunkowo zginanej wg teorii sprężystości.
Rozwiązujemy równanie różniczkowe odkształconej środkowej powierzchni płyty jako funkcji ugięcia  w . Całkujemy z
uwzględnieniem kształtu płyty, sposobu podparcia i obciążenia
t  grubośd płyty
v  współczynnik Poissona
W równaniu uwzględniono sztywnośd płyty, jako niezarysowanej w przekrojach oraz założono jednakową jej sztywnośd
w obu kierunkach x i y, nie uwzględniając różnic z uwagi na zróżnicowanie zbrojenia Fsx i Fsy
21.Podad przebieg momentów zginających Mx i My w płycie swobodnie podpartej na wszystkich 4 krawędziach o
stosunku boków lx/ly = 1,0 oraz lx/ly = 0,5
 współczynniki, których wartośd w zależności od rodzaju schematu,
stosunków lx/ly odczytujemy z tablic
Dla lx/ly = 1,0 -> ->
Dla lx/ly = 0,5 -> ->
22.Podad zasady obliczania momentów przęsłowych i podporowych płyty wielopolowej, pracującej w 2 kierunkach pod
obciążeniem stałym i zmiennym, korzystając przy tym z tablic inżynierskich przewidzianych dla płyt jednopolowych.
PÅ‚yty wielopolowe
Zakładamy, że przekroje na podporach pośrednich ciągłych płyt równoprzęsłowych nie ulęgają obrotowi, czyli
momenty powstające na krawędziach podparcia sąsiednich płyt są równe momentom całkowitego zamocowania
poszczególnych płyt na tych krawędziach powyższe założenie pozwala podzielid płytę ciągłą na płyty jednoprzęsłowe i
obliczad je wykorzystujÄ…c np. tablice
Jeżeli na płytę ciągłą działa , poza obciążeniem stałym g , ciągłe obciążenie zmienne p  do obliczeo maksymalnych
momentów przęsłowych możemy również korzystad z tablic.
Należy tak rozłożyd obciążenie q, aby dla poszczególnych jego składowych można było przyjąd odpowiednie schematy
płyt jednoprzęsłowych. Uzyskujemy to przez podział obciążenia na składowe:
Obciążenie q działa na całości, zaś q  (obciążenie antysymetryczne) działa ze zmiennym znakiem - przy takim założeniu
płytę wieloprzęsłową poddaną działaniu q  obliczamy jak zespół płyt jednoprzęsłowych swobodnie podpartych na
swych obwodach (momenty podporowe są równe zero)
Suma q i q  tworzy najniekorzystniejszy układ obciążeo dla maksymalnych momentów, które obliczamy sumując
momenty przęsłowe od składowych obciążeo odpowiednich schematów płyt jednoprzęsłowych:
Momenty podporowe  wyznaczamy w założeniu całkowitego obciążenia q=g+p wszystkich przęseł płyty
Przekroje podporowe pól, z którymi graniczą pola przyległe uważa się za utwierdzone.
Przykładowo dla kierunku x:
- współczynnik dla lewej i prawej strony obliczanej krawędzi
=16 gdy przeciwległa podpora jest swobodnie podparta
=24 gdy przeciwległa podpora jest utwierdzona
Dla kierunku x
**PÅ‚yty jednopolowe
Na wartośd momentów zginających istotny wpływ mają warunki podparcia (na 4
krawędziach) i proporcje wymiarów boków
Tablice  wydzielone 2 pasma - składowe obciążenia qx i qy  zginające pasma I i II
*Punkt  O jest wspólny dla rozpatrywanych pasm - wielkośd ugięcia w tym punkcie dla obu
pasm jest identyczna.
Oznaczając momenty bezwładności pasm Ix oraz Iy, zaś k1 i k2 wyrazy liczbowe zależne od
sposobu oparcia pasm I i II o długościach odpowiednio lx i ly otrzymujemy układ równao:
Zakładając, że lx = ly = I
Znając obciążenie krzyżujących się pasm możemy obliczyd wartości momentów przęsłowych:
mx, my zależą od sposobu oparcia pasm, jako belek jednoprzęsłowych o rozpiętościach Ix i ly  np. przy swobodnym
podparciu mx = my = 8, przy zamocowanych podporach mx = my = 24
Pasma w kierunkach x i y nie pracują niezależnie od siebie, powstają więc momenty skręcające między pasmami  które
zmniejszają momenty zginające w przęśle. Wpływ ten określił Marcus za pomocą współczynnika v. Otrzymujemy
ostatecznie:
- odczytujemy z tablic
(z tablic) - do rozdziału obciążenia
Momenty podporowe
Obliczamy ze wzorów analogicznych:
·ð Dla obustronnego zamocowania
·ð Przy jednostronnym zamocowaniu
23.Zasady konstruowania zbrojenia płyty dwukierunkowo zbrojonej swobodnie podpartej na wszystkich krawędziach
(rysunek i opis) wg norm EN 1992-1-1:2004, PN-EN 1992-1-1:2008 oraz polskiej PN-B-03264:2002
PN-B-03264:2002
Zbrojenie płyt dwukierunkowo zbrojonych należy konstruowad zgodnie z założeniami metody obliczania momentów
zginajÄ…cych
W płytach podpartych na 4 krawędziach, obliczanych
według analizy sprężysto liniowej, zbrojenie każdego z
dwóch kierunków wyznaczone dla środkowej części
płyty powinno byd układane w paśmie środkowym o
szerokości równej 3/5 szerokości płyty. W pasmach
skrajnych, obejmujących po 1/5 szerokości płyty,
przekrój zbrojenia może byd zmniejszony od połowy.
1  zbrojenie dolne
2  zbrojenie górne
Maksymalny rozstaw osiowy prętów 25 cm
Minimalna średnica prętów (do+5mm;20mm)
W każdym kierunku musi by min 0,5A max zbrojenia przęsłowego (konstrukcyjne na połowę większego momentu
przęsłowego!!!)
EN 1992-1-1:2004
Konstrukcja elementów powinna byd zgodna z modelami zastosowanymi do obliczeo (tak kształtowad zbrojenie, aby
pasowało do typu zbrojenia)
Minimalny stopieo zbrojenia
Maksymalny stopieo zbrojenia
Rozstaw prętów nie powinien przekraczad:
·ð Dla zbrojenia głównego: 3h i nie wiÄ™cej niż 400mm
·ð Dla zbrojenia drugorzÄ™dnego: 3,5h i <450mm
Tam gdzie max M i siły skupione
·ð Dla zbrojenia głównego: <2h i <25cm
·ð Dla zbrojenia drugorzÄ™dnego: <3h i <400mm
Płyty swobodnie podparte  połowa zbrojenia głównego ma byd doprowadzone do podpór i odpowiednio zakotwiona
(wg PN-EN tego nie ma, tylko PN-B mówi, że redukcja zbrojenia ma 0,2l z każdej strony)
24.W jakim przypadku mogą pojawid się zarysowania naroży płyt i jakie zbrojenie jest wówczas zastosowane?
Zbrojenie naroży  na podporach powstają rysy, bo naroża chcą się unieśd, a konstrukcja podpory
ogranicza unoszenie
Pod obciążeniem w płycie ze swobodnie podpartymi krawędziami jej naroża mają tendencję do
unoszenia się. W rzeczywistości obciążenia działające na krawędz
płyty uniemożliwiają uniesienie
naroży, powstają momenty zginające, które powodują zarysowania naroży płyty. Oderwanie naroży
może osiągnąd w przybliżeniu wartośd 1/5 max ugięcia w środku płyty.
25.Jak kształtujemy zbrojenie (wg przepisów normy europejskiej) na krawędzi płyty jeżeli płyta jest częściowo
zamocowana wzdłuż krawędzi  a tego zamocowania nie uwzględnia się w obliczeniach.
Gdy płyta częściowo zamocowana 
przynajmniej ź maksymalnego momentu
z przyległego przęsła dajemy, jako
zbrojenie górne sięgające na min. 20%
rozpiętości przyległego przęsła licząc od
lica podpory.
26.Jaki rodzaj zbrojenia konstrukcyjnego jest wymagany na wolnej krawędzi płyty?
Płyty oparte na 3 krawędziach  takie, w których swobodna krawędz
płyty jest wysunięta wspornikowo np. płyta z
balkonem. Nie można takiej wspornikowej części płyty traktowad jak wspornika utwierdzonego w linii krawędzi
podpór, bo prowadzi to do uszkodzeo. Momenty ujemne koncentrują się w strefie podparcia, a wzdłuż swobodnej
krawędzi występują momenty zginające o wartości niezależnej od wysięgu wspornika  krawędz
swobodna zawsze
zbrojona dołem!!!
Wolne krawędzie (nie swobodne podparte) np. balkony, otwory
nieobudowane
Na ogół płyta powinna mied zbrojenie podłużne i poprzeczne
umieszczone wzdłuż swobodnych (niepodpartych) krawędzi, jak na
rysunku.
Zwykłe zbrojenie ułożone w płycie może pełnid rolę zbrojenia
krawędziowego
27.Jak określamy obciążenie przekazywane z płyty zbrojonej w dwukierunkowo na belki podporowe.
Metoda przybliżona  przyjmuje się uproszczony
sposób wyznaczania obciążeo działających na belki,
polega on na rozdziale obciążenia z płyty według
powierzchni utworzonych przez dwusieczne kątów
narożnych (tzw. linie złomów) np. belki stropu
krzyżowo zbrojonego przejmują z płyt
kwadratowych obciążenia w postaci trójkąta
Ważne jest, aby momenty przęsłowe liczyd od
rzeczywistego obciążenia (trójkąty lub trapezy)
Linie załomu  (metoda nośności granicznej) ich przebieg zależy od warunków podparcia płyty, wzdłuż nich
rozprzestrzenia się uplastycznienie przekrojów
Gdy w narożach warunki podparcia sÄ… takie same to linia zaÅ‚omu prowadzona pod kÄ…tem 45°
Gdy warunki podparcia różne  pod kÄ…tem 60° do krawÄ™dzi zamocowanej i 30° do swobodnie podpartej
28.Założenia metody ram wydzielonych przy obliczeniach ustrojów płyta-słup.
Ustroje płyta  słup: głowicowe, stropy płaskie (bez grzybków)
Metoda ram wydzielonych  wycinamy dwa wzajemnie prostopadłe do obu
kierunków pasma, pasma muszą się przecinad (najczęściej połowa rozpiętości
między słupami), ramę wycinamy z 1 kondygnacji.
Zamocowanie ramy zawsze w płycie (chyba, że na
koocu budynków nie ma słupów tylko ściana
żelbetowa, która ma ławę fundamentową  nie
ma możliwości realizacji zamocowania -> jest
połączenie przegubowe)
Założenia:
üð Sprężysta praca ustroju
üð IzotropowoÅ›d materiaÅ‚u
üð Ustrój dzielimy na ukÅ‚ad ram zastÄ™pczych
üð Przy obciążeniu pionowych szerokoÅ›ci rygla przypisujemy szerokoÅ›d pÅ‚yty
üð Obliczenia dowolnÄ… metodÄ…
üð Można zaÅ‚ożyd ze rama nie może doznad poziomych przesuniÄ™d
üð Dla każdego kierunku stosuje siÄ™ caÅ‚kowite obciążenie pÅ‚yt
üð SztywnoÅ›d elementów oblicza siÄ™ na podstawie peÅ‚nej gruboÅ›ci pÅ‚yty
üð SztywnoÅ›d pod obciążeniem pionowym oblicza siÄ™ na caÅ‚ej szerokoÅ›ci panelu, od obciążeo poziomych 40% tej
sztywności
Dlaczego musimy dokonywad rozdziału momentów uzyskanych z metody ram wydzielonych przy projektowaniu
płyty w ustroju płytowo-słupowym i w jaki sposób tego dokonujemy?
Dokonujemy rozdziału momentów ze względów praktycznych, aby zbrojenie stropu było układane pasmami o stałej
intensywności (najczęściej pasma o szerokości 0,5l)
W obrębie pasma następuje uśrednienie momentu zginającego, co pozwala na rozdział momentów podporowych i
przęsłowych pomiędzy poszczególne pasma (przy czym podział na pasma jest niezależny dla każdego kierunku)
W paśmie słupowym duże zmiany momentów
Jak rama wydzielona w rozpiętości l1 to moment rozdzielony w kierunku prostopadłym l2
29.W jakich fragmentach konstrukcjach może wystąpid zjawisko przebicia?
Przebicie  zniszczenie o charakterze gwałtownym
W miejscach gdzie występują duże obciążenia skupione przyłożone do małej powierzchni elementu pracującego
dwukierunkowo:
üð oddziaÅ‚ywanie sÅ‚upa na stopÄ™ fundamentowÄ…
üð oddziaÅ‚ywanie sÅ‚upa na pÅ‚ytÄ™ stropowÄ… (w ustrojach pÅ‚ytowo-sÅ‚upowych, w stropach pÅ‚askich i grzybkowych).
Słup narożny  najbardziej niebezpieczny przypadek dla przebicia
30.Jaki jest obraz zarysowania powierzchni rozciąganej złącza płyta-słup?
1. Pierwsze rysy powstają obwodowo wokół słupa przy ok. 20% siły niszczącej
2. Przy 40% sił niszczącej powstają rysy promieniste.
3. Rysy obwodowe + podłużne wzdłuż linii słupów
4. Przebicie
31.Podad trzy mechanizmy niszczenia płyty w obszarze połączenia ze słupem, w zależności od wartości mechanicznego
stopnia zbrojenia. Zdefiniowad mechaniczny stopieo zbrojenia.
üð Mechanizm typu zginanie  dominujÄ…ce znaczenie ma zginanie (zÅ‚Ä…cza  zginanie):
üð Mechanizm typu zginanie - Å›cinanie:
üð Mechanizm typu Å›cinanie  o zniszczenie decydujÄ… naprężenia statyczne
Taki podział pozwala zorientowad się ekspertowi , z jaką sytuacją ma do czynienia.
Mechaniczny stopieo zbrojenia , zwany czasami w polskiej literaturze mocą zbrojenia jest to parametr przyjęty,
jako podstawowy do analizy rozwoju rys i ich szerokości rozwarcia funkcji obciążenia w strefach podporowych pod
obciążeniem symetrycznym.
32.Założenia obliczeniowe sprawdzania na przebicie przyjęte w normach: europejskiej EN 1992-1-1:2004, PN-EN 1992-
1-1:2008 oraz polskiej PN-B-03264:2002. Podad różnice w założeniach obu w/w norm.
EN 1992-1-1:2004
VRd,c, VRd,s, VRd,max
Na obwodzie słupa lub na obwodzie powierzchni obciążenia naprężenie styczne (od obciążenia zewnętrznego) nie
powinno przekraczad maksymalnego naprężenia stycznego przy przebiciu:
Jeżeli to zbrojenie z uwagi na przebicie przez ścinanie nie jest konieczne
Obliczeniowa siła poprzeczna:
O przebiciu decyduje obciążenie od stropu, a nie siła w słupie!
PN-B-03264:2002
Elementy niezbrojone na przebicie
Elementy zbrojone na przebicie
Europejska EN 1992-1-1: 2004,
Polska PN-B-03264:2002
PN-EN 1992-1-1: 2008
Nośnośd sprawdzamy w przekrojach ukośnych Nośnośd sprawdzamy w licu słupów I na
poprowadzonych pod kÄ…tem nie mniejszym niż 45Ú podstawowym obwodzie kontrolnym u(1). Jeżeli
od krawędzi powierzchni, na którą działa zbrojenie na ścinanie potrzebne, to należy znalez
d
obliczeniowa siła NSd do poziomu płaszczyzny dalszy obwód kontrolny u(out,ef), poza który zbrojenie
zbrojenia. na ścinanie nie jest już wymagane.
We wzorach nie ma stopnia zbrojenia, które nie
We wzorach jest stopieo zbrojenia
jest uwzględnione, a ma wpływ
Przyjmujemy, że obwód kontrolny u to średnia
arytmetyczna obwodów: powierzchni, na którą Zwykle przyjmujemy, że obwód kontrolny u(1) leży w
działa siła i powierzchni powstającej w poziomie odległości 2d od pola obciążenia
zbrojenia
Nie ma uwzględnienia właściwości betonu, całą siłę
Uwzględnione właściwości betonu
przenosi zbrojenie
Różnice w obliczeniach dla słupów wewnętrznych,
Brak rozróżniania umiejscowienia słupów
krawędziowych oraz narożnych
Różny algorytm obliczeo wyznaczania nośności na przebicie oraz przekroju zbrojenia.
33.Zasady określania obwodu kontrolnego dla słupów: środkowych, krawędziowych i narożnych wg normy
europejskiej.
34.Definicja nośności VRd,d, VRd,cs,, VRd,max obliczanych przy sprawdzaniu przebicia.
VRd,c  obliczeniowa wytrzymałośd na ścinanie elementu bez zbrojenia na przebicie wzdłuż rozważanego przekroju
kontrolnego
VRd,s  obliczeniowa wytrzymałośd na ścinanie elementu ze zbrojeniem na przebicie wzdłuż rozważanego przekroju
kontrolnego
VRd,max  obliczeniowa wartośd maksymalnej wytrzymałości na ścinanie elementu wzdłuż rozważanego przekroju
kontrolnego
35.W jakich przekrojach należy sprawdzad przebicie w przypadku stropu grzybkowego?
W przekroju 1 i 2
36.Interpretacja współczynnika ² stosowanego do obliczania naprężeo VEd przy sprawdzaniu przebicia.
²  uwzglÄ™dnia mimoÅ›rodowe przebicie, współczynnik wyrażajÄ…cy wpÅ‚yw niezrównoważonego momentu w zÅ‚Ä…czu
płyta-słupa
- długośd podstawowego obwodu kontrolnego
- odpowiada rozkładowi naprężeo stycznych i jest funkcją podstawowego obwodu kontrolnego u1
- współczynnik zależy od stosunku boków słupa (pola obciążenia)  c1, c2
Słup okrągły:
SÅ‚up prostokÄ…tny:
37.Z jakimi naprężeniami i w jakim przekroju obliczanym porównujemy naprężenia VRd,max. Jaki jest cel takiego
porównania przy sprawdzaniu przebicia?
Z maksymalnymi naprężeniami stycznym
Sprawdzenie maksymalnych naprężeo jakie może przenieśd przekrój na obwodzie słupa lub na obwodzie powierzchni
obciążenia
Jeżeli warunek : nie jest spełniony należy zwiększyd klasę betonu lub wysokośd użyteczną płyty
Cel porównania:
v  współczynnik efektywności betonu na ściskanie w fazie uplastycznienia, jego poziom jest miarą plastyczności
betonu i zależy od rozpatrywanego zagadnienia;
Beton nie jest materiałem idealnie sztywnym, stąd v<1,0. Porównanie to przeprowadzamy, aby byd pewnym że beton
w przekroju przy słupie nam się nie zmiażdży pod wpływem działającej siły ścinającej.
38.Co to jest obwód uout?
Jest to obwód kontrolny, poza którym zbrojenie na przebicie nie jest już potrzebne
Skrajny, zewnętrzny obwód zbrojenia należy umieścid w odległości nie większej niż
1,5d od obwodu uout
39.Zasady kształtowania zbrojenia na przebicie wg wymagao normy europejskiej
üð Ważne jest, aby pierwsze strzemiÄ™ znajdowaÅ‚o siÄ™ w odpowiedniej odlegÅ‚oÅ›ci 
rysa może się tak ustawid, że ominie w całości pierwsze strzemię i dane strzemię nie będzie pracowad na przebicie
üð Stopieo zbrojenia podÅ‚użnego nad podporÄ… nie może byd mniejszy niż 0,5% w każdym z obu kierunków na
szerokości nie mniejszej niż 0,25 krótszej rozpiętości w każdą stronę,
üð Minimalna gruboÅ›d pÅ‚yty, gdy jest zbrojenie poprzeczne -> 20cm
üð W zbrojeniu a przebicie staramy siÄ™ nawiÄ…zad do zbrojenia głównego pÅ‚yty, jak siÄ™ nie da to dodatkowe prÄ™ty,
strzemiona, itp.
40.Rodzaje zbrojenia na przebicie.
üð Strzemiona pionowe  pierwsze strzemiÄ™ 0,5d od sÅ‚upa
üð Strzemiona nachylone - 30°-60° - wyższa pÅ‚yta to wyższy kÄ…t
üð PrÄ™ty odgiÄ™te
Na budowie obecnie daje siÄ™ strzemiona pionowe, wiotkie lub trzpienie
41.Czy połączenie płyty z filarem ściennym jest zagrożone przebiciem? Jeśli tak to w jakim obszarze? (zaznaczyd na
szkicu).
Tak, zagrożenie w połączeniu filar-płyta występuje przy narożu filaru ściennego
????
42.Rozkład naprężeo stycznych od skręcania w elemencie o przekroju kołowym poprzecznym.
43.Rozkład naprężeo ścinających na ściankach i we wnętrzu przekroju skrzynkowego o kształcie prostokątnym.
Przekrój prostokątny: Przekrój skrzynkowy:
44.RozkÅ‚ad naprężeo Å›cinajÄ…cych Ä na Å›ciankach i we wnÄ™trzu przekroju prostokÄ…tnego peÅ‚nego. Na którym boku
przekroju wystąpi maksymalne naprężenie? (podad wykresy naprężeo w osiach x i y oraz przekrojach diagonalnych).
Maksymalne naprężenie styczne jest we włóknach skrajnych w połowie długości większego boku, w narożach i w
środku przekroju = 0
Po przekroczeniu naprężeo głównych (pod kÄ…tem 45°) rozciÄ…gajÄ…cych powstajÄ… na obwodzie spiralne rysy
45.Opisad relację sztywności na skręcanie przed i po zarysowaniu. Jaki jest wpływ zbrojenia w kontekście zarysowania?
Przed zarysowaniem:
Przy skręcaniu w fazie I pręty stalowe praktycznie pozostają bez naprężeniowe, a ich wpływ na sztywnośd skręcania KT
pozostaje pomijalnie mały (przy silnym zbrojeniu podłużnym " KT<0,5%)
Po zarysowaniu:
Zarysowane przekroje  istotnie spada sztywnośd, kąt obrotu skręconego elementu po zarysowaniu zwiększa się
niewiarygodnie dużo, co może prowadzid do tak dużych odkształceo, które pomimo zapewnionej nośności skręcania
mogą zwiększyd zdolnośd użytkową konstrukcji.
46.Narysowad i opisad najważniejsze wymagania konstruowania zbrojenia rygli załamanych w zależności od wielkości
kąta załamania.
Błędne i prawidłowe skonstruowanie węzła D
Belki o kształcie załamanym, w których pręty rozciągane znajdują się od strony
wklęsłej, należy zbroid przez skrzyżowanie tych prętów w punkcie załamania
belki.
Dla Ä…<15°
Õ dla prÄ™tów dolnych
Gdy kÄ…ta zaÅ‚amania mniejszy od 15°, zbrojenie rozciÄ…gane można
załamad, pod warunkiem zabezpieczenia prętów przed
wyrwaniem za pomocÄ… dodatkowych strzemion. Warunek dla
strzemion
Dla Ä…>15°
Każdy załamany pręt rozciągany musi byd uchwycony, co najmniej
przez jedno ramiÄ™ strzemion
Przy średnicy prętów załamanych większej od 20mm pręty i
strzemiona powinny byd ze sobÄ… zespawane
Strzemiona rozstawione dla długości nie większej niż 8 średnic
prętów załamanych
47.Podad 2 przykłady zbrojenia przegubu żelbetowego pomiędzy słupem i stopą fundamentową.
Do wyboru Jð
Przeguby, utworzone przede wszystkich przez zmniejszenie szerokości podparcia do 1/4 - 1/3 szerokości przekroju
słupa ( i odpowiednie uzbrojenie), są właściwie półprzegubami, gdyż obrót w nich może nastąpid po pokonaniu
stosunkowo znacznego oporu.
üð rys.11-50a
Przegub odpowiedni przy niezbyt dużym obciążeniu podłużną siłą N, która zostaje tu przekazana przez
bezpośredni docisk (dozbrojonych kilkoma siatkami) stykających się ze sobą powierzchni słupa i stopy
fundamentowej lub innych elementów konstrukcji łączonych przegubowo (np. elementów rygla lub łuku).
Przegubu tego typu nie stosuje się w krótkich słupach tzw. wahaczowych, gdyż może wystąpid w tym
przypadku zbyt duże krawędziowe naprężenie spowodowane stosunkowo znacznych obrotem w przegubie
üð rys 11-50b i c
Przeguby stosowane przy siłach podłużnych N, które mogą byd przejęte nie poprzez docisk, lecz całkowicie za
pośrednictwem pionowych prętów o łącznym przekroju poprzecznych Fa=N/Ra, wpuszczonych w słup oraz w
fundament na długości co najmniej 40d, licząc od teoretycznego miejsca przegubu. W celu umożliwienia
chociażby nieznacznego obrotu w przegubie umieszcza się przekładkę z kilku warstw papy lub z
impregnowanej miękkiej płyty pilśniowej.
üð rys.11-50d
Przegub może przenosid znaczne obciążenie pionowe, gdyż przekładki z blachy ołowianej (gr.10 do 20mm) 
dzięki swej plastyczności  łagodzą niekorzystny wpływ miejscowych nierówności wzajemnie dociskających się
powierzchni oraz dobrze pracują na docisk i miejscowe przeciążenia powstające przy obrotach przekroju
(odkształcenia blach są bardzo nieznaczne i praktycznie niezauważalne  niemniej istotne dla pracy ramy, jako
całości)
üð rys.11-50e
zbliżone do idealnych są przeguby stalowe, stosowane w przypadku bardzo dużych sił podłużnych
48.Zasady obliczania przegubowego połączenia słupa ze stopą fundamentową
A. Obliczenie prętów podłużnych w połączeniu
Zakłada się że siłę podłużną (pionową) przenosi tylko zbrojenie bez udziału betonu
Długośd prętów podłużnych powinna wynosid min 2xLbd -> jak dla pręta ściskanego
Liczba prętów
NSd- obliczeniowa siła, którą przenosi przegub
fyd- granica plastyczności stali
as- powierzchnia pojedynczego pręta
Gdy pręty w przegubie są ukośne, siła pozioma działająca na pręty:
Dla nachylenia prÄ™tów Ä…=45°:
B. Sprawdzenie przegubu na docisk pionowy
Wytrzymałośd betonu na docisk zależy od stosunku powierzchni docisku (na którą działa obciążenie miejscowe)
do powierzchni rozdziału tj. powierzchni współpracującej przy przenoszeniu tego obciążenia)
W elemencie niezbrojonym na docisk:
W elemencie zbrojonym na docisk
Jeżeli siła przekazywana jest bezpośrednio na górną powierzchnię fundamentu bez zbrojenia, sprawdzamy na
docisk z warunku jak dla betonu niezbrojonego
ąu- współczynnik zależny od rozkładu naprężenia na powierzchnie docisku
fcud- wytrzymałośd betonu na docisk
Aco- pole powierzchni docisku
C. Sprawdzenie przegubu z uwagi na działanie siły poziomej
Zakładając, że działaniu siły poziomej HSd przeciwstawiają się wszystkie pionowe pręty zbrojenia przegubu, oraz
przyjmując zmniejszający współczynnik bezpieczeostwa 0,8 mający uwzględnid niejednakowy rozkład siły
poziomej, powinien byd spełniony warunek:
HSd d" 0,8*as*k*fyd
0,8- współczynnik bezpieczeostwa
as- pole przekroju pręta pionowego
k- liczba pionowych prętów
fyd- granica plastyczności stali pręta pionowego
D. Sprawdzenie przegubu z uwagi na docisk boczny
Ć- średnica pręta  do kwadratu
k- liczba pionowych prętów
fcud- wytrzymałośd betonu na docisk
E. Obliczanie strzemion w słupie w pobliżu przegubu
Rdzeo żelbetowy przegubu oddziałuje na słup i
fundament podobnie jak klin (rys. a)  wywołując
poziomą siłę rozciągającą Z , którą powinny przenieśd
strzemiona. Działanie rozrywające przegubu
zobrazowad można za pomocą trajektorii naprężeo
ściskających
Zatem strzemiona potrzebne do przeniesienia siły poziomej:
Strzemiona rozkładamy na odcinku maksymalnym h=b
49.Co to jest krótki wspornik słupa, narysowad i opisad schemat obliczeniowy dla wspornika o smukłości ścinania>0,6
obciążonego na górnej krawędzi. Narysowad schemat zbrojenia tego rodzaju wspornika.
Krótki wspornik  smukłośd ścinania nie przekracza 1,0. Obciążenie ze słupa nie oddziałuje bezpośrednio na wspornik
Obliczeniowy schemat wspornika:
Obliczenia
Zbrojenie główne wsporników obciążonych na górnej krawędzi siła pionową Fv,Sd i poziomą HSd, gdy zachodzi relacja:
spełniad musi warunek:
W przypadku, gdy należy stosowad strzemiona pionowe
Gdy zachodzi: gdzie
Wtedy sumaryczne pole przekroju poprzecznego
strzemion wynosi:
Zbrojenie
50.Narysowad obraz zarysowania wspornika o smukłości ścinania równej 0,8 słabo i silnie zbrojonego.
Do rys po prawej
a) Słabo zbrojony - przy krawędzi pionowej poniżej wspornika zarysowanie niszczące może mied przebieg zbliżony do
pionowego
b) Silnie zbrojony - przy dośd silnym zbrojeniu zarówno tylko ortogonalnych, jak i mieszanym: ukośnym i
ortogonalnym, przebieg zarysowao niszczących charakteryzuje się wybiegającą z naroża wklęsłego rysą ukośną
51.Narysowad obraz zarysowania i szkic wymaganego zbrojenia dla wspornika bardzo krótkiego, dla którego smukłośd
ścinania wynosi 0,25.
???
52.Co to jest wspornik belki, jaki rodzaj zbrojenia jest wymagany dla tego rodzaju wspornika (rysunek z opisem).
Wspornik belki  podcięcie belki umożliwiające zamocowanie jej
na przykład na wsporniku słupa
Różnica między wspornikiem belki, a słupa polega na tym, że ukośna siła ściskająca wspornika słupa znajduje
niepodatne oparcia w składowej sile ściskającej FcV działającej w obszarze ściskanej krawędzi słupa, natomiast w
przypadku wspornika belki rolę te przejmuje znacznie bardziej wiotki krzyżulec rozciągany
Rysa pierwsza  rysa niszczÄ…ca (powoduje zniszczenie, nie wiadomo tylko kiedy)
Pręty odgięte podwyższają nośnośd, ograniczają zarysowania, lecz jest problem z ich zakotwieniem.
Jako zbrojenie podwieszane dajemy pręty pionowe lub ukośne.
Zbrojenie główne należy kształtowad w postaci pętli poziomych. Należy je przedłużyd poza krawędz
podcięcia na
odległośd nie mniejszą niż h-dk+lbd
Na wysokości i długości wspornika należy stosowad strzemiona pionowe i poziome na silę Fv,Sd/3
Przy krawędzi podcięcia należy stosowad zbrojenie podwieszające. Pręty tego zbrojenia należy w pełni zakotwic przy
dolnej i górnej krawędzi belki
53.Definicja obszarów typu D w żelbecie  podad 4 przykłady takich obszarów
Obszar typu D  strefa, w które w ramach obowiązującego prawa Hook a występuje płaski stan naprężeo, a
konsekwencji przebiegi naprężeo mają kształt krzywoliniowy. Do analizy odkształceo i naprężeo można stosowad
liniowa teorię sprężystości. Zasięg strefo D wyznacza przekrój, w którym zgodnie z zasadą de Saint-Venanta rozkłady
naprężeo tracą swój charakter krzywoliniowy i stają się prostoliniowe
W obszarze typu D nie obowiązuje zasada płaskich przekrojów.
Przykłady (nieciągłości geometryczne i statyczne):
üð Naroża ram
üð Krótkie wsporniki
üð WÄ™zÅ‚y wieloprÄ™towe
üð Tarcza z otworami
üð Miejsca przyÅ‚ożenia siÅ‚ skupionych
üð ZaÅ‚amania elementów
üð Strefa podporowa podciÄ™ta
üð Elementy o zmiennej wysokoÅ›ci