EGZAMIN Z MATEMATYKI
Instytut Zarzadzania

Wydzia Zarzadzania i Komunikacji Spo
l lecznej

Uniwersytet Jagielloński
czerwiec 2003
Poniższe zadania maja tylko jedno poprawne rozwiazanie. Prosze wska-

zać to rozwiazanie, zakreślajac przy każdym zadaniu litere: A, B, C lub

D.
"
1. Funkcja f(x) = 81 - 18x + x2
A) jest rosnaca.

B) jest okreslona dla każdej liczby rzeczywistej.

C) jest ograniczona.
D) ma dziedzine (-9, 9).

2. Liczba 1 jest pierwiastkiem równania ax2 + bx + c = 0. Wtedy
A) liczba 0 musi być drugim pierwiastkiem
B) zachodzi warunek c = 0
C) równanie nie może mieć wiecej pierwiastków

D) musi zachodzić warunek a + b + c = 0.
3. Zbiór punktów na p lniajacych równanie x2 -6x+y2 -4y +13 = 0
laszczyz
nie spe

jest
A) okregiem.

B) jednopunktowy.
C) zbiorem pustym.
D) prosta.

4. Równanie |3x - 2| = |5 + 3x|
A) ma dok jeden pierwiastek.
ladnie
B) ma dok dwa pierwiastki.
ladnie
C) nie ma pierwiastków.
D) ma nieskończenie wiele pierwiastków.
" "
3 3
5. Liczba 5 · 13 należy do przedzia
lu:
A) (-", 1)
B) [1, 4)
C) [4, 13)
D) [13, ")
1
6. Ciag an = 5 + jest

n
A) arytmetyczny.
B) geometryczny.
C) nieograniczony.
D) ograniczony od do
lu.
7. Dany jest nieskończony ciag geometryczny o pierwszym wyrazie a1 = 2 i ilorazie

q = -1. Wtedy
2
A) dany ciag jest rosnacy

B) suma jego wyrazów wynosi 2
a50
C) jest ujemny
a35
D) suma wszystkich wyrazów nie istnieje
8. Jeżeli A i B sa zdarzeniami niezależnymi, to

A) P (A )" B) = P (A)P (B)
B) P (A *" B) = 1
C) P (A )" B) = 0
D) P (B) = 1 - P (A)
9. Na p
laszczyz
nie dana jest prosta określona równaniem y = 7x - 2. Prosta do

niej prostopad a zadaje równanie
l

A) y = -7x + 2
B) y = x - 7
C) 7x = 2
D) x + 7y + 2 = 0
10. Z ośmiu wierzcho ośmiokata foremnego wybieramy losowo cztery różne.
lków

Prawdopodobieństo, że to sa wierzcho kwadrata wynosi
lki

1
A)
10
1
B)
2
1
C)
35
1
D)
40
11. Dane jest równanie x3 + 3x + 4 = 0.
A) Ma ono przynajmniej dwa pierwiastki rzeczywisty
B) Liczba -1 jest pierwiastkiem tego równania
C) Pierwiastkiem równania jest liczba niewymierna
D) Nie ma on pierwiastków rzeczywistych
2
"
12. Dana jest funkcja f(x) = .
|x|-5
A) Jej dziedzin¸ jest zbiór liczb rzeczywistych
a
B) Jej dziedzin¸ jest zbiór {x : |x - 5| > 0}
a
C) Jej dziedzin¸ jest zbiór {x : |x| > 5}
a
D) Jest to funkcja malejaca.
¸
13. Rzucamy dwiema kostkami do gry. Prawdopodobieństwo, że suma wyrzuconych
oczek jest nieparzysta wynosi:
1
A)
3
2
B)
3
1
C)
2
3
D)
4
14. Aby stwierdzić, że wokó danego czworok¸ można opisać okr¸ wystarczy
l ata ag
A) znać jego k¸ wewn¸
aty etrzne
B) wiedzieć czy ma osie symetrii
C) znać d jego boków
lugości
D) znać d jego przek¸
lugości atnych.
2003 2003
15. Liczba 211 + 210 jest
0 1
A) liczba nieparzysta

B) jest mniejsza od 2000000
C) jest podzielna przez 3
D) nie jest podzielna przez 2048
16. Jeśli w trójkacie boki maja d 2002, 2003 i 2004, to
lugości

A) jest to trójkat rozwartokatny

B) taki trójkat nie istnieje

C) jest to trójkat ostrokatny

D) nie można w ten trójkat wpisać okregu

17. Dziedzina funkcji f(x) = log2003(8 - 2x2) jest

A) (-2, 2)
B) [-2, 2]
C) (-", -2) *" (2, +")
D) (2, +")
18. Ostatnia cyfra liczby 20032003 jest

A) 1
B) 3
C) 7
D) 9
x
19. Funkcja f(x) = cos( )
Ä„
A) ma tylko ca
lkowite miejsca zerowe
B) ma okres podstawowy 2Ä„
C) jest funkcja parzysta

D) jest funkcja nieparzysta

20. Pole pewnego okregu na p
laszczyz
nie wynosi a. Wtedy

A) a jest liczba niewymierna

B) a podzielone przez Ä„ jest kwadratem liczby naturalnej
C) a podzielone przez Ä„ jest liczba nieujemna

D) a podzielone przez Ä„ jest liczba niewymierna