Zadanie 1
Wahadłowiec Atlantis o masie całkowitej zaczyna swoją podró\
w chwili , w tym
momencie jego masa wynosi . W trakcie podró\
y traci masę, co związane jest ze
spalaniem paliwa, którego masa początkowa wynosi . Dodatkowo na ciało działają siły
tarcia proporcjonalne do prędkości, z jaką porusza się wahadłowiec oraz siły związane z
przyciąganiem ziemskim. Zakładamy, \
e wahadłowiec podró\
uje wzdłu\
prostej prostopadłej
do powierzchni ziemi. Siła ciągu, jaką dysponuje układ dana jest zale\
nością:
Zmianę masy wahadłowca w czasie opisuje następujące równanie ró\
niczkowe:
,
chwila, w której skończy się paliwo.
Wyprowadz
równanie ruchu wahadłowca, zaproponuj wektor zmiennych stanu a następnie
rozpisz układ równań ró\
niczkowych opisujących stan układu.W dalszej kolejności przedstaw
układ w postaci macierzowej:

wyró\
nij przy tym część związaną z wektorem stanu i wektorem wymuszeń , mówiąc
inaczej wyznacz macierze oraz .
Zakładamy przy tym, \
e:
" wahadłowiec mo\
emy potraktować, jako masę skupioną w punkcie;
" wszystkie stałe u\
yte w zale\
nościach są dodatnie;
Dodatkowo odpowiedz na pytania:
a) Ile równań ró\
niczkowych potrzebujemy do rozwiązania tego problemu? Ile
warunków początkowych nale\
y przedstawić?
b) Czy wynikowy układ równań jest układem liniowym czy nieliniowym? Czy układ
równań mo\
na rozwiązać posługując się odwrotną transformatą Laplace a? Co mówi
tu teoria, a jak to będzie wyglądało w praktyce?