Zadania dla danych interwałowych.
Jeżeli w zadaniu nie podano inaczej, przyjmij poziom a = 0,05. W każdym
zadaniu sformułuj hipotezę zerową, podaj kompletny wynik testu, wniosek
statystyczny i merytoryczny.
1. W pewnym województwie średni wynik testu gimnazjalnego wynosił 60
pkt. Sprawdz
, czy klasa uczestniczÄ…ca w eksperymencie dydaktycznym
uzyskała wynik istotnie różny od średniej wojewódzkiej. Klasa liczyła 35
uczniów, jej średnia wynosiła 65 pkt, a odchylenie standardowe 15 pkt.
2. Porównywano poziom stresu u uczniów szkół gimnazjalnych i
podstawowych. W tym celu zbadano 40 uczniów szkół podstawowych i
40 uczniów szkół gimnazjalnych. Średnia dla szkół podstawowych
wyniosła 20 (odchylenie standardowe 5), a średnia dla szkół
gimnazjalnych wyniosła 25 (odchylenie standardowe 7). Na poziomie a =
0,05 zweryfikuj hipotezę o tym, że uczniowie podstawówek i gimnazjów
różnią się poziomem stresu w sposób istotny statystycznie.
3. W pewnym ośrodku terapeutycznym badano poziom stężenia glukozy w
dwóch grupach chorych leczonych przy pomocy dwóch różnych leków.
W grupie leczonej przy pomocy leku A zbadano 12 pacjentów, średni
poziom glukozy wyniósł 120 a odchylenie standardowe 10. Grupa
chorych leczona specyfikiem B liczyła 15 osób, średni poziom wyniósł
130, a odchylenie 12.
Sprawdz
, czy wariancje w obu grupach sÄ… jednorodne. Zweryfikuj
hipotezę mówiącą o tym, że w grupie leczonej przy pomocy specyfiku A
średni poziom glukozy jest niższy.
4. Licząca 15 osób grupa kuracjuszy przebywała na turnusie leczniczym,
którego jednym z zadań było zmniejszenie masy ciała pacjentów. Po
zakończonym pobycie porównano początkową i końcową wagę u każdego
uczestnika. Średnia różnica wyniosła 2 kg, a odchylenie standardowe
różnicy wyniosło 2,5. Zweryfikuj hipotezę mówiącą o tym, że masa
badanych zmieniła się w sposób istotny.
Wartość að Zað Zað
(hipoteza (hipoteza
jednostronna) dwustronna)
0,05 1,64 1,96
Przydatne wzory:
xp -ð m0
U =ð
p
sð
Z dla jednej średniej:
n
Z dla dwóch średnich:
x1 -ð x2
zobl =ð
s12 s22
+ð
n1 n2
Test F:
%5Å„12
F =ð
%5Å„22
n
2
%5Å„ =ð s2
gdzie:
n -ð1
x1 -ð x2
Test t dla dwóch średnich:
tobl =ð
n1s12 +ð n2s22 1 1
( +ð )
n1 +ð n2 -ð 2 n1 n2
Test t dla danych zależnych:
d
i
tobl =ð n -ð 1
sdi