Logika. Zadania z tematu 8.
Klasyczny rachunek predykatów
Zadanie 1. Dokonać symbolizacji następujących zdań w oparciu o podaną legendę. Które z tych zdań jest
prawdziwe, a które fałszywe?
Dziedzina: osoby
K(x)  x jest kobietą, T(x)  x jest matką, M(x)  x jest mężczyzną,
O(x)  x jest ojcem, S(x) x nosi spódnice, R(x)  x nosi krawat.
a) Wszyscy mężczyz
ni są ojcami. b) Tylko mężczyz
ni sÄ… ojcami.
c) Wszystkie kobiety sÄ… matkami. d) Tylko kobiety sÄ… matkami.
e) Wszystkie matki sÄ… kobietami. f) Tylko matki sÄ… kobietami.
g) Tylko mężczyz
ni noszą krawaty. h) Tylko kobiety noszą spódnice.
i) Tylko kobiety nie noszą krawatów. j) Tylko mężczyz
ni nie noszą spódnic.
k) Tylko osoby noszące spódnice są kobietami. l) Tylko osoby noszące krawaty są mężczyznami.
m) Tylko osoby noszące spódnice nie noszą krawatów. n) Tylko osoby nie będące matkami są ojcami.
o) Tylko osoby nie noszące spódnic są ojcami.
Zadanie 2. Dokonać symbolizacji następujących zdań w oparciu o podaną legendę:
Dziedzina: politycy
a - Andrzej Lepper, j - Jerzy Urban, m - Jan Maria Rokita
M(x,y) - x jest mądrzejszy niż y, P(x,y) - x jest popularniejszy niż y,
Z(x,y) - x zwodzi y (y jest zwodzony przez x).
a) Jan Maria Rokita jest popularniejszy niż Jerzy Urban.
b) Jan Maria Rokita jest najpopularniejszym politykiem.
c) Wszyscy są bardziej popularni niż Andrzej Lepper.
d) Ktoś jest bardziej popularny niż wszyscy. e) Ktoś jest mądrzejszy od kogoś.
f) Wszyscy są od kogoś mądrzejsi. g) Ktoś jest mądrzejszy niż wszyscy.
h) KtoÅ› kogoÅ› zwodzi. i) KtoÅ› jest przez kogoÅ› zwodzony.
j) Wszyscy sÄ… przez kogoÅ› zwodzeni. k) KtoÅ› jest zwodzony przez wszystkich.
l) Wszyscy kogoÅ› zwodzÄ…. m) KtoÅ› zwodzi wszystkich.
Zadanie 3. Zapisać schemat zdania na gruncie rachunku predykatów:
a) Niektórzy studenci nie są orłami.
b) Nie każdy bogacz jest skąpcem.
c) Żaden rząd nie jest wieczny.
d) Niektóre piękne kobiety nie są zarozumiałe.
e) Nie każdy przystojny mężczyzna jest inteligentny.
f) Każdy człowiek jest mężczyzną lub kobietą.
g) Nie tylko politycy są złodziejami.
h) Nie każdy, kto jest bogaty jest inteligentny, chociaż niektóre osoby inteligentne są bogate.
i) Wszyscy uczestnicy wycieczki tańczyli, a niektórzy śpiewali.
j) Każdy palacz szkodzi sam sobie.
k) Niektórzy politycy lekceważą wszystkich dziennikarzy.
l) Każdy student zaliczył jakieś kolokwium.
m) Niektóre egzaminy zdają wszyscy studenci.
n) Niektórzy kierowcy nie zapłacili żadnego mandatu.
o) Nie każdy policjant ukarał jakiegoś kierowcę.
p) Istnieją muzycy, których nie ceni żaden krytyk.
q) Niektórzy nie lubią żadnych zwierząt.
r) Każdy jest czyimś dzieckiem.
Logika. Zadania z tematu 8.
2
s) Niektórzy kochają wszystkich.
t) Niektórzy inteligentni studenci nie uczą się niektórych przedmiotów.
u) Każda inteligentna kobieta potrafi uwieść każdego prawdziwego mężczyznę.
v) Niektórzy politycy używają czasem słów, których sami nie rozumieją.
Zadanie 4. Zapisać schemat zdania na gruncie rachunku predykatów:
a) Mieczysław nie zdradza Karoliny, choć Karolina zdradza Mieczysława.
b) Mieczysław kocha tylko Karolinę.
c) Karolina kocha nie tylko Mieczysława.
d) Karolina lubi tylko takich mężczyzn, którzy są bogaci lub sławni.
e) Mieczysław nie lubi nikogo, oprócz samego siebie, kto lubi Karolinę.
f) Nikt rozsądny nie wierzy w niektóre obietnice składane przez Karolinę
g) Co najmniej dwóch ministrów kłamało.
h) Tylko jeden student przyniósł jakąś butelkę.
Odpowiedzi
Zadanie 1.
a) "x ( M(x) Ò! O(x) ), faÅ‚sz b) "x ( O(x) Ò! M(x) ), prawda c) "x ( K(x) Ò! T(x) ), faÅ‚sz
d) "x ( T(x) Ò! K(x) ), prawda e) "x ( T(x) Ò! K(x) ), prawda f) "x ( K(x) Ò! T(x) ), faÅ‚sz
g) "x ( R(x) Ò! M(x) ), faÅ‚sz h) "x ( S(x) Ò! K(x) ), faÅ‚sz i) "x ( ~R(x) Ò! K(x) ), faÅ‚sz
j) "x ( ~S(x) Ò! M(x) ), faÅ‚sz k) "x ( K(x) Ò! S(x) ), faÅ‚sz l) "x ( M(x) Ò! R(x) ), faÅ‚sz
m) "x ( ~R(x) Ò! S(x) ), faÅ‚sz n) "x ( O(x) Ò! ~M(x) ), prawda o) "x ( O(x) Ò! ~S(x) ), faÅ‚sz
Zadanie 2.
a) P(m,j), b) "x P(m,x), c) "x P(x,a), d) "x "y P(x,y), e) "x "y M(x,y),
f) "x "y M(x,y), g) "x "y M(x,y), h) "x "y Z(x,y), i) "y "x Z(x,y), j) "y "x Z(x,y),
k) "y "x Z(x,y), l) "x "y Z(x,y), m) "x "y Z(x,y).
Zadanie 3.
a) "x ( S(x) '" ~O(x) ), b) ~ "x ( B(x) Ò! S(x) ), c) "x ( R(x) Ò! ~W(x) ),
d) "x [ ( K(x) '" P(x) ) '" ~ Z(x) ], e) ~ "x [ ( M(x) '" P(x) ) Ò! I(x) ], f) "x [ C(x) Ò! ( M(x) (" K(x) ) ],
g) ~ "x ( Z(x) Ò! P(x) ), h) ~ "x ( B(x) Ò! I(x) ) '" "x ( I(x) '" B(x) ), i) "x ( U(x) Ò! T(x) ) '" "x ( U(x) '" T(x) ),
j) "x ( P(x) Ò! S(x,x) ), k) "x [ P(x) '" "y (D(y) Ò! L(x,y)) ], l) "x [ ( S(x) Ò! "y ( K(y) '" Z(x,y) ) ),
m) "x [ E(x) '" "y (S(y) Ò! Z(y,x)) ], n) "x [ K(x) '" ~"y (M(y) '" Z(x,y) ) ], o) ~"x [ P(x) Ò! "y ( K(y) '" U(x,y) ) ],
p) "x [ M(x) '" "y (K(y) Ò! ~ C(y,x)) ], q) "x [ C(x) '" "y (Z(y) Ò! ~ L(x,y)) ], r) "x [ C(x) Ò! "y ( C(y) '" D(x,y) ) ],
s) "x [ C(x) '" "y (C(y) Ò! D(x,y) ) ], t) "x [ ( S(x) '" I(x)) '" "y (P(y) '" ~ U(x,y) ) ],
u) "x [ ( K(x) '" I(x)) Ò! "y (P(y) Ò! U(x,y) ) ], w) "x { P(x) '" "y [ ( S(y)) '" U(x,y) ) '" ~ R(x,y)] }.
Zadanie 4.
Jeżeli przyjmiemy jako stałe indywiduowe: a  Mieczysław, b  Karolina, to schematy przyjmą postać:
a) ~ Z(a,b) '" Z(b,a),
b) K(a,b) '""x ( K(a,x) Ò! x = b ) lub K(a,b) '" ~"x ( x `" b '" K(a,x) ),
c) K(b,a) '" "x ( x `" a '" K(b,x) ),
d) "x [( M(x) '" L(b,x) ) Ò! ( B(x)(" S(x) ) ],
e) "x [ ( L(x,b) '" x `" a ) Ò! ~ L(a,x) ] lub ~"x [ ( L(x,b) '" x `" a ) '" L(a,x) ],
f) "x {R(x) Ò!"y [( O(y) '" S(a,y) ) '" ~ W(x,y) ] } lub ~"x {R(x) '""y [( O(y) '" S(a,y) ) Ò! W(x,y) ] },
g) "x { ( M(x) '" K(x)) '" "y [ ( M(y) '" K(y) ) '" x `" y ] } lub "x"y [ x `" y '" ( M(x) '" K(x)) '" ( M(y) '" K(y) ) ]
h) "x { S(x) '" "y { ( B(y) '" P(x,y) ) '" "z [ ( S(z) '" P(z,y) ) Ò! z = x] }}
lub "x { S(x) '" "y { ( B(y) '" P(x,y) ) '" ~"z [ ( S(z) '" P(z,y) ) '" z `" x] }},