Zadania z Analizy Matematycznej 1
LOGIKA
Zad. 1. Ustal, czy poniższe sformułowanie jest zdaniem i jeśli tak to jaka jest jego wartość logiczna:
a) Czy świeci słońce?
b) 2n = n2 dla pewnych n " N
c) Idz
do sklepu
d) x+y=y+x
e) x-y=y-x dla wszystkich x, y " R
Zad. 2. Niech p, q, r bedÄ… zdaniami:
p="pada deszcz" q="świeci słońce" r="na niebie są chmury"
Zapisz nastepujące zdania za pomocą symboliki logicznej używając p, q, r i spójników logicznych:
a) Pada deszcz i świeci słońce
b) Jeśli pada deszcz to na niebie są chmury
c) Jeśli nie pada deszcz, to nie świeci słońce i na niebie są chmury
d) Słońce świeci wtedy i tylko wtedy, gdy nie pada deszcz
e) Jeśli nie ma chmur na niebie to świeci słońce
Zad. 3. Niech p, q, r jak w Zad. 2. Przetłumacz na język polski:
a) (p '" q) Ò! r b) <" (p (" q) '" r c) (p Ò! r) Ò! q d) <" p Ò! (q (" r)
Zad. 4. Określ wartości logiczne następujących zdań złożonych:
a) Jeśli 2 + 2 = 4, to 2 + 4 = 8
b) Jeśli 2 + 2 = 5, to 2 + 4 = 8
c) Jeśli 2 + 2 = 5, to 2 + 4 = 6
d) Jeśli świat jest płaski to Nowy Jork jest stolicą Polski
e) Jeśli stolicą Polski jest Warszawa to świat jest płaski
Zad. 5. Wyznacz wartość logiczną następujących zdań przy podstawieniu p = 1, q = 0
a) p'" <" q b) <" (p (" q) c) <" p Ò! q d) <" (p Ô! q) d) [(p '" q) Ò! p] (" q
Zad. 6. Zbuduj tabelkę logiczną dla poniższych zdań i określ czy są to tautologie
a) p(" <" p b) <" (p '" q) c) <" p'" <" q d) <" (p (" q) Ô! (<" p'" <" q)
e) (p Ò! q) Ô! (<" p (" q) f) [(p Ò! q)'" <" q] Ò!<" p g) [(p Ò! q) '" (q Ò! r)] Ò! (p Ò! r)
Zad. 7. Zbadaj prawdziwość zdań:
a) x3 - x = 0 b) x2 + 1 > 0 c) x = y d) x = y e) (x - y) = x2 - y2
x x x y x y x y
Zad. 8. Napisz zaprzeczeie poniższych wyrażeń tak żeby nie było w nich znaku negacji
a) x 9 b) (x a (" x > b) c) [x < y Ò! (y = t '" x y)]
x x a b x y t
Zad. 9. Zapisz przy pomocy kwantyfikatorów
a) każda liczba naturalna daje resztę 0 lub 1 przy dzieleniu przez 2
b) x jest liczbÄ… pierwszÄ…
1