SIMR Analiza 1, zadania: Granice ciągów c.d, Elementy topologii
1. Obliczyć granicę ciągu lim an
n"
n+(-1)n
(a) an =
n
" "
(b) an = n2 + n - n2 - n
" "
" "
n2+ n+1- n2- n-1
"
"
(c) an =
n+1- n
"
3
(d) an = n( n3 + 1 - n)
(e) an = n(ln(n + 3) - ln n)
ëÅ‚ öÅ‚n-1
n2 + 3n
íÅ‚ Å‚Å‚
(f) an =
n2 + 4
ëÅ‚ öÅ‚2n2
-4
n3 + n - 1
íÅ‚ Å‚Å‚
(g) an =
n3 + 4
ëÅ‚ öÅ‚2n+1
"
n2 + n
íÅ‚ Å‚Å‚
(h) an = "
3
n2 + n
ëÅ‚ öÅ‚n-3
n + 2n2
íÅ‚ Å‚Å‚
(i) an =
n + n2 - 1
ëÅ‚ öÅ‚n2
-3
n3 + 2n - 1
íÅ‚ Å‚Å‚
(j) an =
n3 + 3n2 - n
2. Pokazać, że dla dowolnych zbiorów A, B, An ‚" R :

(a) int A )" B = intA )" intB

(b) intA *" intB ‚" int A *" B , podać przykÅ‚ad zbiorów dla których nie zachodzi
równość
(c) A *" B = A *" B
(d) A )" B ‚" A )" B , podać przykÅ‚ad zbiorów dla których nie zachodzi równość
"

(e) Jeżeli An są otwarte to An też jest otwarty
n=1
"

(f) Jeżeli An są domknięte to An też jest domknięty
n=1
"

(g) Podać przykład zbiorów otwartych An , takich, że An nie jest otwarty
n=1