ZARZĄDZANIE FINANSAMI cwiczenia zadania rozwiazaneE

ZARZDZANIE FINANSAMI
Ćwiczenia 1 - 23.10.2015 r.
Zadanie 1.
Chcemy po 2 latach mieć na koncie 25 000 zł. Oprocentowanie na lokacie wynosi 6%
w skali roku. Odsetki są dopisywane, co pół roku lub co miesiąc. Ile powinniśmy dzisiaj
wpłacić na lokatę, by po 2 latach mieć te 25 000zł?
5�_�
5�9�5�I� = 5�C�5�I� (1 + )5�[�"5�Z�
5�Z�
5�9�5�I�
5�C�5�I� =
5�_�
5�[�"5�Z�
(1 +
5�Z�)
a) Kapitalizacja co pół roku
5�9�5�I�
5�C�5�I� =
5�_�
5�[�"5�Z�
(1 +
5�Z�)
25 000 25 000
5�C�5�I� = = 22212,19 5�g�ł
6%)2"2 =
(1,03)4
(1 +
2
b) kapitalizacja co miesiąc
25 000 25 000
5�C�5�I� = = 22179,64 5�g�ł
6%)2"12 =
(1,005)24
(1 +
12
Zadanie 2.
Mamy firmę, która jest wyceniona obecnie na 100 000zł. Właściciele chcą sprzedać tę
firmę, szukając kupca , ale niestety nikt się nie pojawia. Przyszli jacyś zainteresowani, którzy
mogą przejąć tę firmę, ale teraz nie mają pieniędzy. Zapłacą nawet 180 000zł, ale płatności
dokonają po 3 latach. Gdyby dzisiaj mieli te pieniądze to zainwestowaliby w lokatę roczną
20%. Czy warto zdecydować się na te ofertę?
100 000zł k=r=20%
1 2 3
1. 180 000zł
100 000 + (1+0,2) = 120 000
5�9�5�I�3
( )5�[�
5�9�5�I� = 5�C�5�I� " 1 + 5�_�
( )3
5�9�5�I� = 100 000 " 1 + 0,2 = 172 800 5�g�ł
�� Odp.: Bardziej opłaca nam się wybrać ofertę, która daje nam 180 000zł płatność po
3 latach z punktu widzenia matematycznego.
180 000
5�C�5�I� = = 104 166,675�g�ł
(1,2)3
1 2 3
FV
�� Odp.: Możemy się zdecydować na tę ofertę, ale trzeba się jakoś zabezpieczyć np.
sprzedaż wierzytelności znalezienie firmy faktoringowej, wpis hipoteczny,
poręczenie
�� Z punktu widzenia matematycznego ta oferta jest korzystna, ale czy należy się na nią
zdecydować trzeba się najpierw nad tym poważnie zastanowić.
Obliczamy stopę efektywną
180 000 = 100 000 " (1 + 5�_�)3
5�@�5�J�5�C�322% = 1,8158
1,8 = (1 + 5�_�)3
5�@�5�J�5�C�323% = 1,8609
5�@�5�J�5�C�5�_�3
5�@�5�J�5�C�321% = 1,7716
3
5�_� = "1,8 - 1 = 1,2164 - 1 = 0,2164 21,64%
5�_� ~ 21,9%
Ćwiczenia 2 6.11.2015
Zad.1 (kontynuacja zadania 2 z poprzednich ćwiczeń)
100
0 1 2 3 T
60 60 60
Wyceniliśmy firmę na 100 000zł. Jest oferta 180 000zł, ale płatna w 3 ratach. Stopa zwrotu
na rynku wynosi 20%. Czy ta oferta jest opłacalna?
r = 20%
= 100 000 " (1,2)3 = 172 800
100
0 1 PMT 2 3 T
60 A 60 60
(1+5�_�)5�[�-1
= 60 5�9�5�I�5�4� = 5�C�5�@�5�G�
5�_�
= 60 * 1,2 = 60 * 3,64 = 218,4
= 60 " (1,2)2
= 60 " (1,2)2 + 60 " 1,2 + 60 = 5��5��5�� 5��5��5��
�� WZÓR NA PRZYSZA WARTOŚĆ RENTY
(1 + 5�_�)5�[� - 1
5�9�5�I�5�4� = 5�C�5�@�5�G�
5�_�
��
x
-1 0 1 2 3
60 60 60
60
=
1,2
60
PVA =
(1,2)2
60
=
(1,2)3
Z
�� WZÓR NA OBECN WARTOŚĆ RENTY
1
1 - (1 + 5�_�)5�[�
5�C�5�I�5�4� = 5�C�5�@�5�G� "
5�_�
1
1 - (1 + 5�_�)5�[�
5�M� = 5�C�5�@�5�G� " = 60 " 2,1065 = 123,9
5�_�
�� RENTA PAATNA Z GÓRY
100
0 1 2 3 T
60 60 60
60 * 1,2
60 " (1,2)2
60 " (1,2)3
Z = 60 " (1,2)3 + 60 " (1,2)2 + 60 " 1,2
( ( )2 )
5�9�5�I�5�4�5�7� = 5�9�5�I�5�4�2 = 5�M� = 1,2 " 60 " 1,2 + 60 " 1,2 + 60 =
= 5�9�5�I�5�4� " 1,2 = 219,4 " 1,2 = 5��5��5��, 5��5��
�� FVAD = FVA * ( 1 + r )
100
0 1 2 3 T
60 60 60
60
60
1,2
60
(1,2)2
60 60 60 60 60
�� 5�C�5�I�5�4�5�7� = 60 + 1,2 + = 1,2 " (1,2 + + ) = 5�C�5�I�5�4�
(1,2)2 ( )2 ( )3
1,2 1,2
�� PVAD = PVA * (1 + r)
Zadanie 2
Oprocentowanie na lokacie wynosi 12% w skali roku. Przez 10 najbliższych chcemy odkładać
jakąś kwotę X i po tych 10 latach chcemy uzyskać kwotę Y. Kwotę Y chcemy dać do funduszu, z
którego będziemy otrzymywać rentę w wysokości 1000zł miesięcznie przez okres 20lat.
r = 12%
PMT[X] 10*x Y = FVA [X] 240 * 1000
A[X]
X & & x 5�L�1000 1000
0 ... & 9 10 30
5�C�5�I�5�4�[1000]
Obliczyć ile pieniędzy powinienem odkładać na te lokatę obliczyć X.
5�w�5�}�5�h� = 5�h� " 5�t�5�~�5�v�5�y�5�Ź� PVAD = PVA ( 1 + r )
5ؓ�
5�m�5�}�5�h� = 5�h� " 5�t�5�~� 5�y�5�Ź� FVAD = FVA ( 1 + r )
5ؓ�
5�L�
5�K� =
5�[�
5�@�5�J�5�B�5�E�5�_� " (1 + 5�_�)
5�[�
[ ] [ ] ( )
5�L� = 5�9�5�I�5�4�5�7� 5�K� = 5�4� 5�K� " 5�@�5�J�5�C�5�E�5�_� " 1 + 5�_�
5�9�5�I�5�4�5�7�[5�K�]
[ ]
5�K� = 5�4� 5�K� =
5�[�
5�@�5�J�5�B�5�E�5�_� " (1 + 5�_�)
1
1-
(1+0,01)240
240
[ ]
5�L� = 5�C�5�I�5�4� 1000 = 1000 " 5�@�5�J�5�B�5�E�1% = 1000 * = 1000 " 90,82 = 5��5�� 5��5��5��5؛�ł
0,01
90 820 90 820 90 820
5�K� = = =
H" 5�� 5��5��5��, 5��5��5؛�ł
1
17,5487 " 1,12 19,654544
1 -
(1,12)10
" 1,12
0,12
�� WRACAJC DO ZADANIA 1.
ŚREDNIE oprocentowanie wynosi 20%. Renta płatna z góry.
100
0 15% 1 20% 2 25% 3 T
60 60 60
60
1,15
60
1,2 " 1,15
60
1,25 " 1,2 " 1,15
60 60 60
3
5�C�5�I�5�4� = " " = 60 " 5�@�5�J�5�B�5�E�20%
1,2 (1,2)2 (1,2)3
60 60 60
5�C�5�I�5�4� = " "
1,15 1,15 " 1,2 1,15 " 1,2 " 1,25
�� NIE MOŻEMY UŚREDNIA SOBIE STÓP PROCENTOWYCH
Ćwiczenia 3 20.11.2015r.
Zadanie 1
Zaciągamy kredyt w wysokości 120 000zł. Ten kredyt będziemy spłacać w pięciu półrocznych
ratach przez 3 lata. Pierwsza ratę kredytu spłacimy na koniec pierwszego roku. Oprocentowanie
kredytu jest na poziomie 10% w skali roku. Przedstaw plan spłaty (amortyzacji kredytu).
1) Raty malejące.
30 29,8 24
27,6 26,4 25,2
120 000 6
0 1 2 3
Rkr. 6 30 28,8 27,6 26,4 25,2
=
Rkp. 0 24 24 24 24 24
+
O 6 6 4,8 3,6 2,4 1,2 = 24
Kr= 120 96 72 48 24 0
Saldo
Kredytu
96 " 10%
= 4,8
2
72 " 10%
= 3,6
2
48 " 10%
= 2,4
2
24 " 10%
= 1,2
2
2) Raty równe (annuitetowe)
120 = PVA
120 000 120 A A A A A
0 1 2 3
27,72 27,72 27,72 27,72 27,72
Rkr. 6 A A A A A
=
Rkp. 0 21,72 22,81 23,95 25,15 26,38
+
O 6 6 4,91 3,77 2,58 1,32 = 24,6
Kr= 120 98,28 75,47 51,52 26,39 0
24,6
27,72 27,72 27,72 27,72 27,72
6
0 1 2 3
A
5�[�
5�C�5�I�5�4� = 5�C�5�@�5�G� " 5�@�5�J�5�B�5�E�5�_�
5�C�5�I�5�4� 120
5�4� = = = 27,72
5�@�5�J�5�B�5�E� 4,3295
98,28 * 5% = 4,91
75,47 * 5% = 3,77
51,52 * 5% = 2,58
26,39 * 5% = 1,32
Odp: Raty malejące są bardziej opłacalne, ponieważ saldo kredyty szybciej maleje i w
konsekwencji spłacając cały kredyt zapłacimy mniej niż w przypadku rat równych, jeżeli
okres spłaty tego kredytu będzie taki sam.
Zadanie 2
Kupujemy coś w systemie ratalnym, co jest warte 1600zł. Płacimy na koniec
pierwszego miesiąca 400zł, za miesiąc znowu 400zł i tak przez 4 kolejne miesiące.
Dodatkowo bank każe nam zapłacić prowizję na ubezpieczenie 113,16 zł. Reklamuje to, jako
raty 0%. Jakie jest oprocentowanie efektywne tego systemu ratalnego? Ile kosztuje nas ten
kredyt w skali roku?
r = ?
0 1 2 3 4
113.16 400 400 400 400
A A A A
1486,84 PMT
PVA
5�[�=4
5�C�5�I�5�4� = 5�C�5�@�5�G� " 5�@�5�J�5�B�5�E�5�_�= ?
1486,84 = 400 * MWOR
MWOR = 3,72
r = 3%
�� W skali roku
(1 + 3%)12 H" 42%
Ćwiczenia 4 4.12.2015r.
Zadanie 1
Analizujemy akcje jakiejś spółki. Zastanawiamy się nad kupnem tych akcji.
Chcielibyśmy sobie oszacować ile te akcje są warte. Jakich informacji potrzebujemy, aby
oszacować, ile te akcje są warte?
T
0 1 2 3 .. .. .. n
k1 k2 k3 .. .. .. kn oczekiwana stopa zwrotu
D1 D2 D3 .. .. .. Dn dywidenda
u * z1 u * z2 u * z3 Pn cena końcowa po n latach
wskaznik zysk, który
wypracuje firma
Trzeba oszacować, ile będą wynosiły dywidendy w kolejnych latach.
5�7�1 5�7�2 5�7�5�[� 5�C�5�[�
5�C�0 = + + �" + + , 5�X� = 5�\�5�P�5�g�5�R�5�X�. 5�`�5�a�5�\�5�]�5�N� 5�g�5�d�5�_�5�\�5�a�5�b�
1 + 5�X� (1 + 5�X�)2 ( )5�[� ( )5�[�
1 + 5�X� 1 + 5�X�
5�[�
5�7�5�V� 5�7�5�[�
5�C�0 = " + < - 5�d�5�g�ó5�_� 5�[�5�N� 5�d�5�N�5�_�5�a�5�\�ść 5�]�5�\�5�P�5�g�ą5�a�5�X�5�\�5�d�ą 5�N�5�X�5�P�5�W�5�V�
(1 + 5�X�)5�V� (1 + 5�X�)5�V�
5�V�=1
Zadanie 2
Na rynku jest spółka, której akcje kosztują po 50zł. Początkowo wartość
dywidendy wynosi 5zł, a oczekiwana stopa zwrotu przyjmuje wartość 10%.
5�6�5�N�5�V� = 505�g�ł
5�7�0 = 55�g�ł
5�X�5�`� = 10%
5�[�
5�7�5�V� 5�7�5�[�
5�C�0 = " + " "
(1 + 5�X�)5�V� (1 + 5�X�)5�V�
5�V�=1
0
g = 2% , g - wskaznik wzrostu dywidendy
to jest nasze założenie (na podstawie danych historycznych)
5�7�1 = 5�7�0 " (1 + 5�T�)
5�7�2 = 5�7�0 " (1 + 5�T�)2 = 5�7�1 " (1 + 5�T�)
5�7�3 = 5�7�0 " (1 + 5�T�)3
5�7�5�[� = 5�7�0 " (1 + 5�T�)5�[�
1+5�T�
"5�[� "5�[� 1+5�T�
�� 5�C�0 = 5�7�0(1+5�X�)5�V� = 5�7�0 " (1+5�X�)5�V�
5�V�=1 5�V�=3
�� 5�7�5�?�5�4� 5�X� > 5�T�
5�7�1 1 + 5�T�
5�C�0 = = 5�7�0 "
5�X�5�`� - 5�T� 1 + 5�X�
1 + 0,02 1,02
5�C�0 = 55�g�ł " = 55�g�ł " = 63,755�g�ł
0,1 - 0,02 0,08
Rekomendacja jest taka, żeby kupować te akcję, bo 63,75zł > 50zł
Zadanie 3 (rozbudowane zadanie 2)
Zakładamy, że ta firma wchodzi na giełdę, pozyskuje z emisji akcji 50 mln
zł. Zakładamy, że zyski w ciągu 3 lat wynoszą 20%, pózniej 2%. Oszacuj wartość
przedsiębiorstwa.
5�6�5�N�5�V� = 505�g�ł 5�8�5�N�5�X�5�P�5�W�5�V� = 505�Z�5�Y�5�[� 5�g�ł
5�7�0 = 55�g�ł
5�X�5�`� = 10%
5�T�1 = 20% 5�T�2 = 2%
5�7�4 5�7�5 5�7�6 . . . 5�7�5�[�
0 1 2 3(5�7�3) 4
5�7�4
5�7�1 5�7�2 5�C�3 =
5�T�2
5�7�1 5�7�2 5�7�3 5�C�3
5�C�0 = + + +
1 + 5�X� (1 + 5�X�)2 (1 + 5�X�)3 (1 + 5�X�)3
5 " (1 + 20%) 5 " (1 + 20%)2 5 " (1 + 20%)3 110
5�C�0 = + + + = 99,595�g�ł
1 + 10% (1 + 10%)2 (1 + 10%)3 (1 + 10%)3
( )
5�7�4 5�7�3 " (1 + 5�T�2) 5 " 1 + 20% " (1 + 2%)
5�C�3 = = = H" 1105�g�ł
10% - 2% 8% 8%
Zadanie 4
Ile jesteś w stanie zapłacić za obligację 3letnią o wartości nominalnej
1000zł z kuponem odsetkowym płatnym na koniec każdego roku w wysokości 10%.
2% -> PL
1% -> D
10% -> G <- NASZ WYBÓR
19% -> It
0 1 2 3
100 100 100
100
1000
1+0,1
100
(1 + 0,1)2
1100
(1 + 0,1)3
100 100 1100
+ + = 5��5��5��, 5��5�Ó� 5؛�ł
1 + 0,1 (1 + 0,1)2 (1 + 0,1)3
Ćwiczenia 5 18.01.2016r.
Zadanie 1 !!!!
Bierzemy kredyt gotówkowy w wysokości 10 000zł. Ten kredyt spłacamy w 72
równych ratach kapitałowo-odsetkowych. Oprocentowanie nominalne kredytu
wynosi 5,9%. Całkowita kwota do zapłaty 15 951,45zł. Kwota kredytu wynosi
5851,45zł, w tej kwocie odsetki to 2529,25zł, prowizja to 1290zł, kwota kosztu
ubezpieczenia to 2032,20zł oraz rata miesięczna to 220,16zł. Obliczyć, jaka jest RSSO
(RZECZYWISTA ROCZNA STOPA OPROCENTOWANIA)
10 000
0 1 .. .. .. .. .. .. .. .. 72
1 220,16 220,16
220,16
72 * 220,16
1+5�_�
220,16
(1+5�_�)72
Przykład
1000
0 1
1220
PV{1000} = PV{1220}
{ }
5�9�5�I�1 " 1000 = 5�9�5�I�{1220}
1220
1000 = = 22%
1 + 5�_�
2
WRACAJC DO ZADANIA
PV{wpływów} = PC{wydatków}
10 000 = 1 + PVA{72 * 220,16}
72
9 999 = 220,16 " 5�@�5�J�5�B�5�E�5�_�
72
5�@�5�J�5�B�5�E�5�_� = 45,42
1
1 -
(1 + 5�_�)5�[�
5�@�5�J�5�B�5�E� =
5�_�
r = 1,38% <- stopa efektywna miesięczna
�� LOKATA Z KAPITALIZACJ MIESICZN
1 " (1 + 1,38%)5�[� = 1,178
1,178 - 1
5�_�5�R�5�S� = = 17,8% < -5�`�5�a�5�\�5�]�5�N� 5�R�5�S�5�R�5�X�5�a�5�f�5�d�5�[�5�N� 5�_�5�\�5�P�5�g�5�[�5�N�< < !
1
ODPOWIEDy RRSO = 17,8%
Zadanie 2
Inwestujemy w jakieś przedsięwzięcie. Dzisiaj wydajemy 100 000zł,
za rok wydajemy 150 00zł. To pozwoli nam uruchomić
przedsięwzięcie, które na koniec 2roku daje nadwyżkę 40 000zł. Na
koniec 3 roku mamy nadwyżkę 50 000zł, 4 roku 60 000zł, 5 roku
120 000zł. Likwidujemy inwestycję. W wyniku odsprzedaży uzyskamy
20 000zł. Czy warto zainwestować w to przedsięwzięcie?
100 000 150 000
0 1 2 3 4 5
40tys. 50tys. 60tys. 120tys.
20tys.
Nasze założenia:
5�_�5�X�5�_� = 5% - 5�\�5�]�5�_�5�\�5�P�5�R�5�[�5�a�5�\�5�d�5�N�5�[�5�V�5�R� 5�X�5�_�5�R�5�Q�5�f�5�a�5�b�
5�_�5�X�5�d� = 15% - 5�\�5�]�5�_�5�\�5�P�5�R�5�[�5�a�5�\�5�d�5�N�5�[�5�V�5�R� 5�X�5�N�5�]�5�V�5�a�5�N�ł5�b� 5�d�ł5�N�5�`�5�[�5�R�5�T�5�\�
5�X�5�_� = 70 000 5�g�ł
5�X�5�d� = 180 000 5�g�ł
5�X�5�_� 5�X�5�d�
( - 5�G� + 5�_�5�X�5�d� "
)
5�J�5�4�5�6�5�6� = 5�_�5�X�5�_� " 1
5�X�5�_� + 5�X�5�d� 5�X�5�d� + 5�X�5�_�5�d�
T = 20% - stopa podatkowa
70 180
5�J�5�4�5�6�5�6� = 5% " 70+180 " 0,8 + 15% " = 5��5��% <- średni koszt
180+70
Kapitału, który wykorzystamy na tę inwestycję.
PV{N} = PV{CF} => IRR>WACC
150 40 50
5�A�5�C�5�I� = -100 - + + +
( )2 ( )3
1 + 12% 1 + 12% 1 + 12%
60 140
+ + = -49,12
( )4 ( )5
1 + 12% 1 + 12%
OPD: Ta inwestycja przy takich warunkach NIE JEST
OPAACALNA.

Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Rozwiązania zadań do ćwiczeń zadanie 5 i 7
Matematyka finansowa zadania z rozwiązaniami
06 Zadania z rozwiązaniamiidd47
I etap zadania rozwiazania
09 Temat Zarzadzaie finansami przedsiebiorstw miedzynarodowych
08 Miedzynarodowe aspekty zarzadzania finansami przedsiebiorstwa wyklad
ARYT ZADANIA i rozwiazania
Matematyka finansowa wzory i zadania (23 strony)

więcej podobnych podstron