ZADANIA Z MATEMATYKI NA EGZAMIN WSTĘPNY DLA KANDYDATÓW NA STUDIA DZIENNE MAGISTERSKIE
W POLITECHNICE POZNAŃSKIEJ W ROKU AKADEMICKIM 2000/2001 ( ZESTAW 3) 1. Dla jakich wartości π
x ∈
0,
2
trzy liczby cos2x, cos2x+sin x, cos2x +2sin x są odpowiednio pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu arytmetycznego, w którym suma czterech pierwszych kolejnych wyrazów jest równa 6.
2. Dla jakich wartości parametru m równanie (1-m)9x +4 ⋅ 3x - (m+2) = 0
ma dwa różne pierwiastki rzeczywiste.
3. Dane
są zbiory:
sinx
A = x ∈R:
〉0∧ x∈ − π π
,
x
+
+
B = {x∈R 2
: x + 2x 1 + 2x 2〈
}
56
C = {x∈R
(
log
:
10 − 3x − x2)≤ }
1
Wyznaczyć zbiór A ∩ B ∩ C.
4. Rozwiązać równanie x
x
log x +
+
...
+
=
(
log 4x −
)
15
2
4
5. Wykazać, że dla n 〉 1 ciąg o wyrazie ogólnym 2n
a
=
n
n!
jest malejący.
Czas na rozwiązanie zadań 90 minut Rozwiązania poszczególnych zadań będą oceniane w skali 0 –4 punktów (maksymalna łączna liczba punktów – 20)
- 1 -