Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa
© C. Stefa ski
3-a-ZadOdoborzePewnegoOporu.doc
1/3
Zadanie
40 Ω
I5
W układzie pokazanym na
2R
rysunku nale y tak dobra opór R
3
4, aby
40 Ω
40 Ω
pr d I 5 był równy zeru. Rozwa y dwa R
40 Ω
przypadki:
1
R5
a) R 2=40 Ω,
2R3
b) R
40Ω
2= 30 Ω.
R4
E1 10.0 V
(30Ω )
3.5 V E5
[Odp. dla a) R 4=93,(3)Ω;
R2
odp. dla b) R 4=165,(45)Ω.]
Rozwi zanie
U
3
I5
I1
Przerysujmy schemat obwo-
R
I
du, uwzgl dniaj c wypadkow war- U
40 Ω
3
20 Ω 3
1
U5
R
to R
5
3 poł czenia równoległego
R1
I2
I
40 Ω
2 R
4
3| 2 R 3. Oznaczmy na rysunku pr dy i napi cia na elementach.
R
Powinno
to
upro ci
pisanie
2
U2
U
40Ω
4
R
obja nie i komentarzy.
E1 10.0 V
4
3.5 V E5
(30Ω )
Dalej poka emy dwa sposoby
rachowania.
Pierwszy
bardziej
ogólny, na symbolach, z ko cowym podstawieniem, za drugi – od pocz tku do ko ca - maksymalnie „numeryczny”.
Sposób pierwszy (rachowanie na symbolach)
Zauwa amy, e gdy
I 5=0,
to równie
U 5=0,
zatem
U 4= E 5
oraz
I 3= I 4.
Uwzgl dniaj c powy sze i prawo Ohma (dla R3 i R4) mo emy napisa : U
U
E
3
4
5
= I = I =
=
,
3
4
R
R
R
3
4
4
sk d
R 3
U =
E .
3
5
R 4
Zachodzi te , na podstawie napi ciowego prawa Kirchhoffa i wcze niejszych wyników): R
R
U 2= U 4+ U 3=
3
3
E +
E = E 1+
.
5
5
5
R
R
4
4
Z prawa Ohma natychmiast wyliczamy: U
E
R
2
5
3
I =
=
1+
.
2
R
R
R
2
2
4
Ale przecie , na podstawie napi ciowego prawa Kirchhoffa, U 1+ U 2= E 1,
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa
© C. Stefa ski
3-a-ZadOdoborzePewnegoOporu.doc
2/3
sk d
R
U 1= E 1- U 2=
3
E − E 1+
.
1
5
R 4
Z prawa Ohma i z powy szego wyliczamy: U
E
E
R
1
1
5
3
I =
=
−
1+
.
1
R
R
R
R
1
1
1
4
Powinno zachodzi (z pr dowego prawa Kirchhoffa): I 1- I 2- I 3=0.
Uwzgl dnienie w powy szym równaniu wyra e na pr dy I 1, I 2 i I 3 prowadzi do zale no ci: E
E
R
E
R
E
1
5
3
5
3
5
−
1+
−
1+
−
= 0 ,
R
R
R
R
R
R
1
1
4
2
4
4
w której niewiadom jest R 4. Rozwi zanie powy szej zale no ci wzgl dem R 4 daje: E R R + R R + R
5 ( 2 3
1 ( 2
3 ))
R =
.
4
E R − E R + R
1 2
5 ( 1
2 )
Dla danych: R 1= R 2=2 R 3=40 Ω uzyskujemy R 4=280/3 Ω ≅93,333 Ω,
za gdy R 2=30 Ω, wtedy R 4=1820/11 Ω ≅165,455 Ω.
Sposób drugi (rachowanie na liczbach) W sposobie tym, dla ustalenia uwagi, zajmiemy si tylko przypadkiem R 2=40 Ω, a dla ułatwienia zapisów oznaczymy:
G 4=1/ R 4.
Podstawy teoretyczne post powania s takie same, jak w sposobie pierwszym, ale sposób prezentacji post powania b dzie bardziej rysunkowy.
Najpierw wyznaczamy - wiedz c, e I 5=0 – wielko ci U 5, U 4 i I 4.
U3
I5=0
I1
I
U
40 Ω
20 Ω 3
1
U
5=0
I2
I4=3.5G4
40 Ω
U2 40Ω
U4=3.5 V
10.0 V
R4
3.5 V
Nast pnie wyznaczamy - znaj c I 5, I 4 i U 4 – wielko ci I 3, U 3, U 2 i I 2.
Zadania z Przedmiotu Technika Analogowa
© C. Stefa ski
3-a-ZadOdoborzePewnegoOporu.doc
3/3
U3=3.5*20*G4=70G4
I1
I3=3.5G4
U
40 Ω
20 Ω
1
I2=U2/40=1.75G4+0.0875
I4=3.5G4
U2=U3+U4=70G4+3.5
U
4=3.5 V
10.0 V
40Ω
R4
Wreszcie wyznaczamy - znaj c I 3, I 2 i U 2 – wielko ci I 1, U 1 i zapisujemy równanie napi ciowego prawa Kirchhoffa, z którego wyznaczy mo na G 4.
I
I
1=I3+I4=5.25G4+0.0875
3=3.5G4
40 Ω
U1=40I1=210G4+3.5
I
2=1.75G4+0.0875
U2=70G4+3.5
10.0 V
40Ω
10.0 = U1+U2=280G4+7
Z równania
10=280 G 4+7
znajdujemy:
R4=1/G4=280/3 Ω≅93,333 Ω.