Podręczniki
Wykładowca
dr Jan Szatkowski
" D.Halliday, R.Resnick, J.Walker;
Podstawy Fizyki tom 1 i 2
pok. 231b A-1
Konsultacje
" W.I Sawieliew; Wykłady z Fizyki tom I
Poniedziałek 13  15
Czwartek 9 -11
www.if.pwr.wroc.pl/~szatkowski
e-mail: [e-mail]
http://www.if.pwr.wroc.pl/~szatkowski
Wielkości wektorowe
Prace domowe
R
R = ?
Czy 2 + 2 zawsze = 4 ??
" Dodawanie wektorów
+
=
R = A + B + C = A + B + C = B + A + C
( ) ( )
Operacje graficzne na wektorach
Kartezjański układ współrzędnych
" Odejmowanie wektorów
A = A + A
x y
A = A Å"iĆ
x x
A = A Å"iĆ
y y
A = A Å"iĆ + A 5

x y
Kartezjański układ współrzędnych
y
Ay
A
x
5

¸
Ax
iĆ
A = Acos(¸ )
x
i b
A = Asin(¸ )
y
i b = 5Å" i
A = Acos(¸ )iĆ + Asin(¸ ) 5
= A iĆ + A 5

x y
A = A = A2 + A2
x y
Dodawanie wektorów - podsumowanie
A = axiĆ + ay 5
B = bxiĆ + by 5

A + B = ax + bx i + ay + by 5

1) ( )Ć
( )
A - B = ax - bx i + ay - by 5

( )Ć
( )
2)
3) k dowolna liczba rzeczywista
kA = kaxiĆ + kay 5

A = A Å"iĆ
x x
R = A + B
A = A Å" 5

R = A + B i
( )Ć
y y
x x x
R = A + B 5

( )
y y y
R = A + B i + A + B 5

( )Ć
( )
x x y y
Wektor jednostkowy kierunku
y
Wyznaczamy taki, że
n
F1x = F1 cos60 = 0.5F1
A = n Å" A F1y = F1 sin 60 = 3 / 2 F1
( )
R
F2 x = F2 cos30 = 3 / 2 F2
( )
Ay
A
A = A = A2 + A2
x y
x
F2 y = -F2 sin 30 = -0.5F2
j
¸
Ax
i
ëÅ‚
R = 0.5F1 + 3 / 2F2 öÅ‚i + 3 / 2F1 - 0.5F2 j
( )
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
A
A
y
x
n = iĆ + 5

2
2
ëÅ‚
A2 + A2 A2 + A2
x y x y
R = 0.5F1 + 3 / 2F2 öÅ‚ + 3 / 2F1 - 0.5F2
( )
ìÅ‚ ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Iloczyn skalarny dwu wektorów
w = a Å"b = a Å" b cos " a,b
( )
Twierdzenia
a = axiĆ + ay 5
; b = bxiĆ + by 5

1)
ab = axbx + ayby
2)
a(b + c) = ab + ac
3)
ab = ba
4)
jeżeli a Ä„"b to a Å"b = 0
Przykład. Kąt pomiędzy wektorami
a = 1iĆ + 2 5
; b = 3iĆ + 2 5

ab
cosÄ… =
a b
1Å"3 + 2Å" 2
cosÄ… = = 0.868243
a
1+ 4 Å" 9 + 4
Ä…
b
j
Ä… = 29.74488deg
i
Ruch naładowanej cząstki w polu magnetycznym
F = B Å"v Å"sinÄ…
Ć
k
5

iĆ
M
Ć
F = iĆ vyBk - vk B - 5
vxB - vzB + k vxB - vyB
( )
( ) ( )
M = r F sinÄ… y z x y x
M = r × F
Ć
iĆ 5
k
F = vx vy vk
B B Bk
x y
Iloczyn wektorowy
C = A× B
Ć
iĆ 5
k
C = A B Å"sinÄ…
C = A A Ak
x y
B B Bk
x y
A× B = -B × A
A B Ò! A× B = 0
A× B + C = A× B + A×C
( )