I Budownictwa 2011 2012
Matematyka I, Lista 8: Granice ciągów i funkcji.
Zadanie 1. Obliczyć granice ciągów (o ile istnieją):
" "

4n2 - 3n 2n2 - 3n 3n3 + n n + 1 2n2 + 3n - 2
a) , b) , c) d) " , e) n2 + 2n - n, f) ,
3
5 - 2n2 1 - 3n 2n2 + 1 1 + 2 + � � � + n
n6 + n
" "
sin 3n (-1)n + 4n2 2 + 4n
n n
g) , h) , i) , j) 2n + 7n + 5n, k) 4 � 3n + 11n,
2n 2n2 - 5 3n + cos2 n
3n n
5n+1 - 3n-1 2 n + 1 2n-1 n + 2
l) , m) 1 + , n) , o) .
4n - 2 n n n + 1
Zadanie 2. Obliczyć następujące granice funkcji:
" " "
5 - x + x3 x - 2 x4 - 1 1 + 2x2 - 1 + 4x2
a) lim , b) lim , c) lim d) lim ,
x-" - 2x2 3x + 1 x2 + x x
x"
x2 x1 - 2
x
"
x
1 + 2x - 3 sin 3x 2x + 4
e) lim " , f) lim (x2 + sin x - 2x3), g) lim , h) lim ,
x" x0 x"
x4 - 2 5x 2x + 5
x
Zadanie 3. Obliczyć granice jednostronne:
1 1 -3 x sgnx
a) lim , b) lim , c) lim d) lim , e) lim ln x, f) lim ,
x0- x3 x0- x2 x2+ x - 2 x1- x2 - 1 x0+ x0- 3x + 1
1 1
x x-1
g) lim [x], h) lim [x], i) lim e , j) lim 4 , k) lim ctgx.
x1- x1+ x0- x1+ x0+
Zadanie 4. Zbadać ciągłość następujących funkcji:

sin x
dla x = 0 |3x - 2| dla x < 2

x
a) f(x) = , b) f(x) = ,
1 dla x = 0 4ex-2 dla x e" 2
ńł

5
�ł - 2x dla x < 1
ctgx dla x < 0
c) f(x) = 3 dla x = 1 , d) f(x) = .
ln(x + 1) dla x e" 0
ół
(x - 1)2 dla x > 1
Zadanie 5. Określić asymptoty następujących funkcji:
x + 2 1 x2
a) y = tgx, b) y = ln x c) f(x) = 3x + 1, d) g(x) = , e) f(x) = , f) f(x) = .
x + 1 x2 - 1 x - 1
A. Chwastyk, A. Metelski
1