ImiÄ™ i Nazwisko ..................................................
POLITECHNIKA WROCA
AWSKA
Wydział ...............................................................
WYDZIAA
MECHANICZNY
Rok ................................ Grupa ......................
Wydziałowy Zakład Wytrzymałości Materiałów
Data ćwiczenia ...................................................
Laboratorium Wytrzymałości Materiałów
ĆWICZENIE 8
ZGINANIE PROSTE I UKOÅšNE
1. Pomiar odkształceń i przemieszczeń w belkach zginanych
Rys.1. Schemat obciążenia belek  na przykładzie belki o przekroju prostokątnym.
Rys. 2. Współrzędne punktów pomiarowych (tensometrów) na przekrojach A-A.
Dane dla belki o przekroju prostokÄ…tnym: Dane dla belki o przekroju dwuteowym:
L = 0,685 m L = 0,655 m
A A
L = 0,71 m L = 0,685 m
" "
Iz = 1,067 10-7 m4 Stal St3 Iz = 0,778 10-6 m4
" " "
Iy = 2,67 10-8 m4 E = 2 105 MPa Iy = 0,629 10-7 m4
1.1 Wyniki pomiarów przemieszczeń końca belki (strzałek ugięcia) oraz odkształceń w
przekroju A-A dla zginania prostego (w płaszczyznach xy i xz) i dla zginania ukośnego
Tabela 1
Belka o przekroju prostokÄ…tnym
Stała czułości tensometrów: k = .......
KÄ…t obrotu przekroju: Õ = ........
Ä…n Ä…n Ä…n Ä…n Ä…n Ä…n Ä…n Ä…n Ä…n
1 2 3 4 5 6 7 8 9
f [mm]
Rodzaj P
obciążenia [N]
f f Ä…o Ä…o Ä…o Ä…o Ä…o Ä…o Ä…o Ä…o Ä…o
1 2 3 4 5 6 7 8 9
y z
P
y
Zginanie proste
w płaszcz. x-y 0,00
P
z
Zginanie proste
w płaszcz. x-z 0,00
P
Zginanie
ukośne
gdzie:
P  wartość siły obciążającej (odpowiednio P , P , P  wg. rys. 1);
y z
f  przemieszczenie końca belki (strzałka ugięcia; odpowiednio f , f );
y z
ąn [mm/m]  wskazanie i-tego tensometru dla belki nieobciążonej (odczyt z mostka);
i
ąo [mm/m]  wskazanie i-tego tensometru dla belki obciążonej (odczyt z mostka).
i
Tabela 2
Belka o przekroju dwuteowym
Stała czułości tensometrów: k = & & ..
KÄ…t obrotu przekroju: Õ = .............
Ä…n 1 Ä…n 2 Ä…n 3 Ä…n 4 Ä…n 5 Ä…n 6 Ä…n 7 Ä…n 8
f [mm]
Rodzaj P
obciążenia [N]
f f Ä…o 1 Ä…o 2 Ä…o 3 Ä…o 4 Ä…o 5 Ä…o 6 Ä…o 7 Ä…o 8
y z
P
Zginanie proste y
0,00
w płaszcz. x-y
P
z
Zginanie proste
0,00
w płaszcz. x-z
P
Zginanie
ukośne
1.2. Zestawienie wyników pomiarów odkształceń w przekroju A-A dla zginania prostego
w płaszczyz
nie x-y
Tabela 3
Belka o przekroju prostokÄ…tnym
Sposób
µ µ µ µ µ µ µ µ µ
1 2 3 4 5 6 7 8 9
wyznaczania
x 106 x 106 x 106 x 106 x 106 x 106 x 106 x 106 x 106
Pomiar
dla siły P
y
Wartość
ze wzoru µteor
gdzie:
µ = [(Ä…o - Ä…n ) / k]  odksztaÅ‚cenia dla zginania prostego siÅ‚Ä… P (wg tab.1), i = 1,2,...,9;
i i i y
PyLA
teor
µi = - yi
 odkształcenia teoretyczne; y  współrzędna i-tego punktu pomiarowego (rys.2).
i
EIz
Tabela 4
Belka o przekroju dwuteowym
Sposób
µ µ µ µ µ µ µ µ
1 2 3 4 5 6 7 8
wyznaczania
x 106 x 106 x 106 x 106 x 106 x 106 x 106 x 106
Pomiar
dla siły P
y
Wartość obliczona
ze wzoru µteor.
2. Weryfikacja hipotezy płaskich przekrojów
Sprawdzamy, czy odkształcenia w przekroju A-A przy zginaniu prostym siłą P układają się w linię
y
prostą przechodzącą przez oś obojętną.
Rys. 3. RozkÅ‚ad odksztaÅ‚ceÅ„ µ w przekroju: (a) prostokÄ…tnym, (b) dwuteowym.
3. Sprawdzenie czy zastosowanie zasady superpozycji prowadzi do wyników zgodnych z
wynikami pomiarów bezpośrednich i obliczeń teoretycznych
Tabela 5
Zestawienie wartoÅ›ci przemieszczeÅ„ koÅ„ca belki oraz odksztaÅ‚ceÅ„ µ w przekroju A-A
Przekrój prostokątny Przekrój dwuteowy
Sposób
f f
wyznaczania µ µ µ µ µ µ µ µ
2 4 8 9 1 2 3 4
[mm]
x 106 x 106 x 106 x 106 [mm] x 106 x 106 x 106 x 106
Pomiar bezpośredni
(zginanie ukoÅ›ne) - f, µ
i
Złożenie zginań prostych
*
- f *, µ
i
Obliczenia teoretyczne
- f teor, µ teor
gdzie:
f, µ  wyniki pomiarów przy zginaniu ukoÅ›nym;
i
* * * * *
fy , fz
f = (fy )2 + (fz )2 , gdzie  wartości przemieszczeń końca belki przy zginaniu prostym pod wpływem
obciążenia odpowiednio siłą P i siłą P
y z
* * * o n o n
µ = µ + µ = (Ä… -Ä… ) + (Ä… - Ä… )
 suma odkształceń w punkcie  i od zginań siłami P i P
y z
i iy iz i y i y i z i z
PyL3 PzL3
teor teor teor
fzteor =
f = (fy )2 + (fzteor )2 , gdzie fy = , ;
3EIy
3EIz
PyLA PzLA
teor
teor teor teor teor
µi = (µi )y + (µi )z , gdzie (µi )y = - yi (µi )z = - zi
,
EIy
EIz
4. Wyznaczenie położenia osi obojętnej zginania przy zginaniu ukośnym
Iy
ëÅ‚ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
z = - ìÅ‚ tgÕ
4.1. Równanie osi obojętnej w układzie y-z:
Iz ÷Å‚ y
íÅ‚ Å‚Å‚
Przekrój prostokątny: z = & ...... y Przekrój dwuteowy: z = & ...... y
4.2. Porównanie z wynikami pomiarów odkształceń przy zginaniu ukośnym w przekroju A-A
5. Wyznaczenie rozkładów odkształceń na przekroju A-A przy zginaniu prostym w
płaszczyz
nie xy i przy zginaniu ukośnym dla belki prostokątnej i dwuteowej
- Wykresy odkształceń przedstawione na rysunkach profili zginanych belek z zaznaczonymi
osiami obojętnymi zginania dołączyć na oddzielnej kartce!
(uwaga: przy tworzeniu wykresów wykorzystywać należy również wartości odkształceń wynikające z przebiegu osi
obojętnej oraz - dla przekroju prostokątnego - z punktów narożnych przekroju)