Potencjał zakłócający siły ciężkości,
anomalie grawimetryczne
Podstawowe równanie geodezji fizycznej  pojęcie anomalii grawimetrycznej:
W = U + T
n
P
WP=const
N
½
½
½
½
Q
UQ=const
Å‚Q
Å‚
Å‚
Å‚
"UQ
UP = UQ + N cos(n,½ ) + ...
"½
"UQ
TP = WP -UQ - N cos(n,½ ) = WP -UQ - NÅ‚ cos(n,½ )
Q
"½
ëÅ‚
1 TP WP -UQ öÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
N = -
ìÅ‚ ÷Å‚
cos(n,½ ) Å‚ Å‚
Q Q
íÅ‚ Å‚Å‚
2
"TP "WP "UP
= - cos(n,½ ) = -gP + Å‚ cos(n,½ )
P
"n "n "½
n ½
½
½
½
WP=C
P
S
UP=C2
G
Å›
Å›
Å›
Å›
Ho
Q2 1
2
2
2
S1
U=WP=C1
Q1
Hn
P0
½0 N
½
½
½
G0
U0
S0
Q0
Q2 0
2
2
2
"Å‚
2
Q0
o
Å‚ = Å‚ + (H + N)cos(½0, n0) + ...
2
P Q0
"½0
3
"Å‚ "Å‚Q2
"TP
2
Q0 o
0
- gP + Å‚ + H + N =
2
Q0
"½0 "½0 "n
"Å‚
2
Q0
o
AgP = gP -Å‚ - H
2
Q0
"½0
- koncepcja Mołodeńskiego
"TP "Å‚
2
Q0
AgP = - + Å›
"n "½0
AgP = gP -Å‚
2
Q0
0 0
"TP "Å‚
- koncepcja Stokesa
2
Q0
0
AgP = - + N
0
"n0 "½0
4
TP
N H"
- zależność Brunsa
Å‚
Q
"Å‚
"T 1
2
Q0
Ag0 = - + T
- podstawowe równanie geodezji fizycznej
"n0 Å‚ "n0
(Stokes)
Zaburzenie grawimetryczne:
1 "Å‚ "g
´g = Ag - T = Ag - N;
Å‚ "n "n
5
1 "Å‚ 2
GM "Å‚ "Å‚ 2GM
= -
Przybliżenie dla Ziemi kulistej: ł = ; = = - ;
Å‚ "n R
R "n "R R3
"T 2
"T 2Å‚
Ag = - - T
Ag = - - N;
"r R
"r R
2Å‚ 2
´g = Ag + N; ´g = Ag + T;
R R
6
Redukcje i anomalie grawimetryczne
7
Ag = g0 - Å‚ = g + Rg -Å‚ [15]
0 0
1. Redukcja i anomalia wolnopowietrzna oraz Faye a
"g 1 "2g
2
"g "Å‚
Rgwp = - H - H + ... [16]
H" [17]
"n 2! "n2 "n "n
2
"2Å‚ 3Å‚
2Å‚ 3Å‚ H
=
Rgwp = H - + ... [18] "n2 a2
a a2 2
2
Rgwp-Helmert = 0.30855H - 0.000000007H +... H" 0.3086H[mGal] [19]
8
RgF = Rgwp + RT [20]
Własności i interpretacja redukcji wolnopowietrznej:
Dla kulistej jednorodnej Ziemi:
M
2g0
dg0 dg0 2g0
g0 = G [21]
= = - [22]
dg = - dH [23]
R2 dH dR R
R
2g0 H 2g0
"g = -
+"dH = - R H = -0.3086H[mGal] [24]
R
0
9
Anomalia wolnopowietrzna:
Agwp = g + Rgwp -Å‚
0
AgF = g + Rgwp + RT -Å‚ [25]
0
Zastosowanie:
2. Redukcja i anomalia Bouguere a
H
öÅ‚
´gW = 2Ä„GÃHëÅ‚1- [26]
ìÅ‚ ÷Å‚
2a
íÅ‚ Å‚Å‚
RgB = -2Ä„GÃH = -0.0419ÃH[mGal] [27]
10
Własności i interpretacja redukcji Bouguere a:
RgBY = Rgwp + RB = (0.3086 - 0.0419Ã )H[mGal] [28]
Anomalia Bouguere a:
AgB = g + Rgwp + RgB - Å‚ = g + RgBY -Å‚ [29]
AgB = g + Rgwp + RgB - Å‚ = g + Agwp + RgB [30]
0
11
Anomalie AgB wykorzystuje siÄ™ do interpolacji anomalii Agwp (lub AgF):
AgB = g + Rgwp + RgB -Å‚ = Agwp + RgB [31]
0
Agwp = AgB + cH [32] (AgB  stała część anomalii; cH  zmienna część anomalii 
zwana anomalią wysokościową)
c = 2Ä„GÃ
Jeśli w anomalii Bouguera zawarta była redukcja topograficzna to również ona podlega
interpolacji.
Sposób interpolacji anomalii wolnopowietrznych (lub Faya):
- odczytanie w danym rejonie wartości AgB,
- obliczenie Agwp na podstawie AgB,
- interpolacja wartości Agwp miedzy punktami.
12
12
3. Redukcja Poincarego-Preya
2
RgPP = RT + RgB + Rgwp + RgB + RT [33]
2
RgPP = (0.3086 - 0.0838Ã )H + RT + RT [mGal] [34]
Własności i interpretacja redukcji Poincarego-Preya:
13
Zastosowanie anomalii grawimetrycznych do wyznaczania odchylenia linii pionu
Śą
P0
W0 (geoida)
Śą
dN = -Śąds [35]
dN<0
U0 (elipsoida)
ds
Q0
1 "N
¾ = - [38]
Åš(Ä… = 0) = ¾; ds = RdÕ [36]
R "Õ
Ä„
1 "N
Åš(Ä… = ) =·; ds = R cosÕd [37]
· = - [39]
2
R cos Õ "
14
B
1. Wzór cosinusowy dla boku È.
2 -
90°-Õ2
"N "N "È
"N "N "È
2. =
= [40]
"Õ "È "Õ
90°-Õ " "È "
dà 3. dà = R2 sinÈdÈdÄ…
Ä…
"È
Å„Å‚
= -cosÄ…
ôÅ‚
È
ôÅ‚ "Õ
P
[41]
òÅ‚
ôÅ‚"È = -sinÄ… cosÄ…
ôÅ‚
ół "
Ä„ 2Ä„
¾ cosÄ…
Å„Å‚ üÅ‚ Å„Å‚ üÅ‚
1
= - Ag Å"Q(È )òÅ‚
òÅ‚ żł żłdÈdÄ… [42]
+" +"
2Ä„
ół·þÅ‚ ółsinÄ… þÅ‚
È =0 Ä… =0
gdzie Q(È) jest funkcjÄ… Venig-Meinesza (pochodna funkcji Stokesa).
îÅ‚ Å‚Å‚
2 2 ïÅ‚
Á È 1 È È 3 È È È
Q(È ) = cos2 ïÅ‚ +12sin - 32sin2 + -12sin2 lnëÅ‚sin + sin2 öłśł [43]
ìÅ‚ ÷łśł
È È
2Å‚ 2 2 2 2 2 2
íÅ‚ łłśł
ïÅ‚ 1+ sin
cos
ðÅ‚ 2 2 ûÅ‚
15
Podział obszaru na strefy i sektory i zsumowanie wpływu segmentów.
Strefy dalekiej È>10° Q(È )
B
Strefy bliskiej 0Q(È ) H" Q1(r) = + Cr + D
(B = 1339.63 ; C = 0.0000663 ; D = 0.3153 )
r
B
Strefy centralnej 0


r
"Ag
Å„Å‚ üÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
¾
Å„Å‚ üÅ‚
"x
2 2
= -0.105 rc ôÅ‚ ôÅ‚ [44]
òÅ‚·żł òÅ‚"Ag żł
ół þÅ‚
ôÅ‚ ôÅ‚
dla r,x,y [km] i
ôÅ‚ ôÅ‚
"y
ół þÅ‚
Ag[mGal]
16