1
Gliwice, maj 2008
EGZAMIN Z MECHANIKI BUDOWLI
Przykłady zadań oraz pytania z zakresu materiału semestru IV
1) Podaj definicję linii wpływu momentu zginającego. Definicję zilustrować wybranym
przykładem.
2) Wyjaśnij, czy podana definicja linii wpływu w P.(1). odnosi się do ustrojów statycznie
wyznaczalnych czy do wszystkich ustrojów (łącznie z statycznie niewyznaczalnymi).
Uzasadnij swoją wypowiedz
.
3) Wyznacz linie wpływu.
4) Wyznacz linie wpływu.
5) Wyznacz linie wpływu.
6) Wyznacz linie wpływu.
 2
Wyznacz linie wpływu.
7) Wyznacz linie wpływu.
8) Wyznacz linie wpływu.
9) Zdefiniuj pojęcie obwiedni sił wewnętrznych (np. momentów zginających lub sił
poprzecznych). Podaj opis zastosowania.
10) Opisz, w jaki sposób można wyznaczyć linię wpływu M w przekroju w środku przęsła
belki ciągłej dwuprzęsłowej.
11) Dana jest belka swobodnie podparta o rozpiętości L=5m. Przekrój poprzeczny belki jest
znany (np. dwuteownik 200 o A=0.00335m2, J=0.0000214 m4, E=205.106 kPa). Na belce
w odległości 2m od lewej podpory zaznaczono punkt  i . Jak będzie wyglądała linia
wpływu pionowego przemieszczenia punktu  i tej belki.
12) Narysuj kształty określonych na rysunku linii wpływu w belce ciągłej.
13) Narysuj kształty linii wpływu w belce ciągłej
14) Opisz jakie wielkości wewnętrzne mogą wystąpić w przekrojach prętów w konstrukcji
płaskiej przestrzennie obciążonej. Odpowiedz
przedstaw na wybranym przykładzie.
 3
15) Wyznacz reakcje.
16) Oblicz reakcje.
17) Oblicz reakcje.
18) Narysuj wykres Mzg. (obciążenie i wymiary  przykładowe)
19) Narysuj wykres Ms
 4
20) Na czym polega różnica pomiędzy metodą przemieszczeń w ujęciu macierzowym a
metodą przemieszczeń w ujęciu klasycznym. Wypowiedz
proszę zilustrować przykładem.
21) Przedstaw podstawowe założenia przyjmowane w obliczeniach układów prętowych
metodą przemieszczeń (dla jednej z dwu wersji metody przemieszczeń - I - przy
uwzględnieniu wpływu sił osiowych na odkształcenie ustroju  Macierzowa Metoda
Przemieszczeń, II - z pominięciem wpływu sił osiowych na odkształcenia ustroju 
Metoda Klasyczna).
22) Na przykładzie wybranej ramy przedstaw postępowanie przy obliczaniu ustrojów
ramowych metodą przemieszczeń w ujęciu macierzowym dla obciążeń mechanicznych.
23) Na przykładzie wybranej ramy przedstaw postępowanie przy obliczaniu ustrojów
ramowych metodą przemieszczeń w ujęciu macierzowym dla obciążenia wpływem
temperatury.
24) Na przykładzie wybranej ramy przedstaw postępowanie przy obliczaniu ustrojów
ramowych metodą przemieszczeń w ujęciu macierzowym dla obciążenia wpływem
osiadania
25) Podaj postać macierzy sztywności dla pręta obustronnie utwierdzonego zakładając, że siły
osiowe powodują odkształcenia prętów ustroju (postać macierzy wraz z rysunkiem pręta,
układem współrzędnych oraz zaznaczonymi dodatnimi zwrotami sił i przemieszczeń).
26) Podaj postać macierzy sztywności dla pręta utwierdzonego w węz
le "i" i przegubowo
podpartego w węz
le "j" zakładając, że siły osiowe powodują odkształcenia prętów ustroju
(postać macierzy wraz z rysunkiem pręta, układem współrzędnych oraz zaznaczonymi
dodatnimi zwrotami sił i przemieszczeń).
27) Podaj postać macierzy sztywności pręta podpartego przegubowo w obydwu końcach (pręt
kratownicy).
28) Podaj i objaśnij interpretację fizyczną elementów macierzy sztywności pręta obustronnie
utwierdzonego.
29) Podaj interpretację fizyczną elementów macierzy sztywności pręta utwierdzonego na
końcu "i" oraz podpartego przegubowo na końcu "j".
30) Opisz jakie rodzaje niewiadomych występują w metodzie przemieszczeń. Przedstaw
sposób określania liczby niewiadomych. Podaj przykłady (przy założeniu, że siły osiowe
nie wpływają na odkształcenia ustroju  Metoda Klasyczna).
31) Opisz jakie rodzaje niewiadomych występują w metodzie przemieszczeń. Przedstaw
sposób określania liczby niewiadomych. Podaj przykłady (przy założeniu, że siły osiowe
mają wpływ na odkształcenia ustroju  Macierzowa Metoda Przemieszczeń).
 5
32) Zakładając, że siły osiowe wpływają na odkształcenie ustroju dla podanego schematu
określ liczbę niewiadomych w metodzie przemieszczeń (podaj liczbę niewiadomych
kątowych i liniowych wraz z opisem na schemacie statycznym).
33) Zakładając, że siły osiowe wpływają na odkształcenie ustroju dla podanego schematu
określ liczbę niewiadomych w metodzie przemieszczeń (podaj liczbę niewiadomych
kątowych i liniowych wraz z opisem na schemacie statycznym).
EA=const.
34) Zakładając, że siły osiowe wpływają na odkształcenie ustroju dla podanego schematu
określ liczbę niewiadomych w metodzie przemieszczeń (podaj liczbę niewiadomych
kątowych i liniowych wraz z opisem na schemacie statycznym).
 6
35) Zakładając, że siły osiowe wpływają na odkształcenie ustroju dla podanego schematu
określ liczbę niewiadomych w metodzie przemieszczeń (podaj liczbę niewiadomych
kątowych i liniowych wraz z opisem na schemacie statycznym).
36) Zakładając, że siły osiowe wpływają na odkształcenie ustroju dla podanego schematu
określ liczbę niewiadomych w metodzie przemieszczeń (podaj liczbę niewiadomych
kątowych i liniowych wraz z opisem na schemacie statycznym).
37) Zakładając, że siły osiowe wpływają na odkształcenie ustroju dla podanego schematu
określ liczbę niewiadomych w metodzie przemieszczeń (podaj liczbę niewiadomych
kątowych i liniowych wraz z opisem na schemacie statycznym).
 7
38) Uwzględniając wpływ sił osiowych na odkształcenie ustroju dla podanego schematu
określ liczbę niewiadomych w metodzie przemieszczeń (podaj liczbę niewiadomych
kątowych i liniowych wraz z opisem na schemacie statycznym).
39) Uwzględniając wpływ sił osiowych na odkształcenie ustroju dla podanego schematu
określ liczbę niewiadomych w metodzie przemieszczeń (podaj liczbę niewiadomych
kątowych i liniowych wraz z opisem na schemacie statycznym).
40) Uwzględniając wpływ sił osiowych na odkształcenie ustroju dla podanego schematu
określ liczbę niewiadomych w metodzie przemieszczeń (podaj liczbę niewiadomych
kątowych i liniowych wraz z opisem na schemacie statycznym).
41) Kiedy w obliczeniach ręcznych do ustrojów prętowych opłaca się stosować metodę sił, a
kiedy metodę przemieszczeń w ujęciu klasycznym. Podaj co najmniej po dwa przykłady
takich ustrojów.
42) Dla wybranej przykładowej ramy narysuj plan przewidywanych przemieszczeń węzłów
(rama powinna mieć przynajmniej jeden pręt ukośny). Opisz zasadę tworzenia planu.
 8
43) Dla jakiego typu obciążenia (rodzaju) w ustrojach statycznie niewyznaczalnych wartości
sił wewnętrznych nie zależą od rodzaju materiału, z którego zbudowana jest konstrukcja?.
Uzasadnij swoją wypowiedz
przez analizę budowy układu równań metody sił lub metody
przemieszczeń.
44) Dane jest rozwiązanie zadania statycznie niewyznaczalnego obciążonego wpływem
temperatury. Wyjaśnij czy rozwiązanie to będzie zależne od rodzaju materiału. Dlaczego?
45) Jest dany zbiornik o przekroju zamkniętym kwadratowym i stałej równej "d" grubości
ścianki. Temperatura w zbiorniku jest równa tw=-tz; gdzie tz=+20o jest temperaturą
zewnętrzną. Montaż zbiornika wykonano w temperaturze +10o. Narysuj kształt wykresu
momentów zginających w ściankach zbiornika. Na rysunku pokazano rzut poziomy ścian
zbiornika.
+20o
d
+20o
+20o
-20o
+20o
46) Jak będzie wyglądał wykres momentów zginających spowodowanych wpływem
temperatury w obrębie pręta A-B w schemacie pokazanym na rysunku .
-20o
B
A
-20o
47) Wyznacz i narysuj wykresy sił wewnętrznych.
EJ=5,0 MN . m2
J
J
4
3
 9
48) Wyznacz i narysuj wykresy sił wewnętrznych.
EJ=5.0 MN . m2
to= -10o
4
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
49) Podany jest schemat statyczny
konstrukcji. Podaj minimalną
liczbę elementów skończonych
konieczną do rozwiązania
zadania metodą MES.
50) Czy zagęszczenie w zadaniu poprzednim liczby elementów MES ma wpływ na
dokładność rozwiązania?. Podaj uzasadnienie.
51) Zadanie pokazane na rysunku chcemy rozwiązać metodą MES. Naszkicuj postać macierzy
sztywności układu podając numery i nazwy niewiadomych.
3
 10
52) Dla schematu z poprzedniego zadania przy minimalnej liczbie elementów skończonych
naszkicuj postać macierzy sztywności układu oraz sformułuj warunki brzegowe zadania.
Napisz postać macierzy sztywności w układzie lokalnym dla jednego z elementów
skończonych zadania.
53) Co oznacza pojęcie funkcji kształtu dla elementu tarczowego. Podaj przykład funkcji
kształtu dla wybranego elementu skończonego oraz naszkicuj jej wykresy.
54) Jakie własności posiadają funkcje kształtu?.
55) Jaką rolę pełnią funkcję kształtu w metodzie MES?. Przedstaw problem na wybranym
przykładzie.
56) Z jakich związków korzystamy przy wyprowadzeniu postaci funkcji kształtu?. Opisz je
lub podaj postać i wyjaśnij użyte oznaczenia.
57) Z jakich związków i twierdzeń korzystamy przy wyprowadzeniu macierzy sztywności
elementu skończonego.
58) Co oznacza proces dekompozycji układu w metodzie MES?. Podaj przykład.
59) Czy każda dowolnie sformułowana funkcja współrzędnych może spełniać rolę funkcji
kształtu w MES?. Podaj uzasadnienie odpowiedzi.
60) Co oznacza pojęcie "obciążenie statycznie równowarte" i w jaki sposób wykorzystujemy
je w metodzie MES?. Omów ta pojęcie na wybranym przykładzie.
61) Jakie znasz typy i rodzaje elementów skończonych? Podaj przykłady e.s. oraz liczbę
niewiadomych (stopni swobody). Opisz w jakich zagadnieniach są stosowane wymienione
przez Ciebie elementy skończone
62) W ustroju z rysunku znamy rozwiązanie w postaci wykresów sił wewnętrznych (M,Q,N).
Zakładając, że jest konieczna szczegółowa analiza pracy węzła A zbuduj model
obliczeniowy MES tego węzła, określ warunki podparcia oraz sposób jego obciążenia.
Połączenie prętów w węz
le A wykonać przy pomocy blachy węzłowej o kształcie
pokazanym na rysunku.
 11
2P
2P
A
A
P
P
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
63) Jakie obciążenia nazywamy obciążeniami dynamicznymi? Sformułuj definicję obciążenia
dynamicznego.
64) Podaj klasyfikację obciążeń dynamicznych.
65) Wymień przykładowe kryteria podziału drgań układu.
66) Co oznacza pojęcie "synteza" drgań?
67) W jakim przypadku suma dwóch drgań harmonicznych będzie również drganiem
harmonicznym?
68) Kiedy wystąpi zjawisko dudnienia?
69) Co oznacza pojęcie "analiza harmoniczna"?
70) Jakie znasz podstawowe metody dynamiki budowli?
71) Wyprowadz
różniczkowe równanie ruchu układu o jednym stopniu swobody.
72) Co to jest częstotliwość drgań własnych układu o jednym stopniu swobody i w jaki
sposób się ją określa?. Podaj przykład.
73) Wymień szczególne przypadki różniczkowego równania ruchu układu o jednym stopniu
swobody.
74) Co oznacza pojęcie "układ zachowawczy"?
75) Napisz równanie ruchu swobodnego dla układu w postaci wspornika o sztywności EJ i
długości L z masą m położoną na końcu wspornika przy warunkach początkowych w
postaci: y(0)=xo=0,02m, oraz y`(0)=vo=0,05 m/s.
76) Oblicz częstość drgań własnych układu:
 12
rys.46
77) Podaj treść i przedstaw uzasadnienie twierdzenia o sumowaniu częstości układów
połączonych równolegle.
78) Podaj treść i przedstaw uzasadnienie twierdzenia o sumowaniu częstości układów
połączonych szeregowo.
79) .Stosując twierdzenia o sumowaniu częstości oblicz częstość drgań własnych podanego
układu.
80) Czym różni się częstość drgań własnych układu z tłumieniem od częstości drgań
własnych układu bez tłumienia?
81) Czym różnią się drgania własne z tłumieniem od drgań własnych bez tłumienia. Narysuj
odpowiedni wykres.
82) Na rysunku przedstawiającym drgania harmoniczne układu o jednym stopniu swobody
pokaż: maksymalną amplitudę drgań, przesunięcie fazowe i okres drgań.
83) Co to jest logarytmiczny dekrement tłumienia i w jaki sposób można go wyznaczyć?.
 13
84) Co to jest tłumienie krytyczne?
85) Czym różni się równanie różniczkowe ruchu układu drgań wymuszonych od równania
różniczkowego ruch drgań swobodnych.
86) Jakie znasz rodzaje wymuszenia?. Podaj kryteria klasyfikacji.
87) Co to jest współczynnik dynamiczny?. Podaj sposób jego wyznaczania (na wybranym
przykładzie) dla układu bez tłumienia.
88) Czym różni się współczynnik dynamiczny określony dla układu bez tłumienia od
współczynnika dynamicznego wyznaczonego w układzie z tłumieniem?.
89) Na wybranym przykładzie układu o jednym stopniu swobody przedstaw sposób
postępowania przy obliczaniu ekstremalnego momentu zginającego w ustroju w
przypadku wymuszenia harmonicznego siłą P(t)=Po.sin(pt) przyłożonego w miejscu masy.
90) Na wybranym przykładzie układu o jednym stopniu swobody przedstaw sposób
postępowania przy obliczaniu ekstremalnego momentu zginającego w ustroju w
przypadku wymuszenia harmonicznego siłą P(t)=Po.sin(pt) przyłożonego do ustroju poza
masą.
91) Dla wybranego schematu dynamicznego o jednym stopniu swobody przedstaw sposób
postępowania przy wyznaczaniu równania ruchu masy w przypadku wymuszenia
harmonicznego siłą P(t)=Po.sin(pt) przyłożonego w miejscu masy.
92) Na czym polega zjawisko rezonansu i kiedy ono występuje?. Podaj przykład.
93) Co oznacza strojenie wysokie konstrukcji?.
94) Co oznacza strojenie niskie konstrukcji?
95) Opisz jakie możliwości strojenia konstrukcji ma inżynier.
96) Podaj podstawowe założenia przyjmowane przy określaniu stateczności płaskich
prętowych układów ramowych.
97) Co oznacza pojęcie "obciążenie krytyczne" w stateczności prętowych układów płaskich?
98) Na przyjętym przykładzie przedstaw tok postępowania przy wyznaczaniu obciążenia
krytycznego.
99) Dla wybranego pręta podaj postać związków rekurencyjnych metody przemieszczeń i
opisz znaczenie poszczególnych składników wzoru.
 14
 15
 16
 17
 18
 19
 20
 21
 22
 23
 24
 25
 26
Zad.2. Dla podanego schematu statycznego:
Zad.1. Dla podanego schematu przyjąć globalny układ
Określ liczbę niewiadomych MES (bez
współrzędnych oraz:
uwzględnienia warunków podparcia),
Dokonać dyskretyzacji układu i określ liczbę
Przy pomocy podanych symboli pokaż położenie
niewiadomycyh MES (bez uwzględnienia
elementów macierzy sztywności wskazanych
warunków podparcia),
prętów w macierzy sztywności całego układu,
Na rysunku schematu zaznacz symbolicznie
Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.
poszczególne niewiadome pokazując ich
kierunek i przypisany im numer,
Wypisz wektor niewiadomych MES w układzie
globalnym
Zad.3. Dla podanego modelu MES (lub fragmentu)
Zad.4. Wykorzystując podane funkcje kształtu
przyjmij globalny układ współrzędnych oraz:
wyznacz wektor obciążenia podanego elementu
Napisz równanie węzła ''i' ,
(trzywęzłowy element MES dla tarczy cienkiej)
Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.
ni = a �" b - b �" x + (c - a)�" y
n = b �" x - c �" y
j
nk = a �" y
 27
Zad.2. Dla podanego schematu statycznego:
Zad.1. Dla podanego schematu przyjąć globalny
Określ liczbę niewiadomych MES (bez
układ współrzędnych oraz:
uwzględnienia warunków podparcia),
Dokonać dyskretyzacji układu i określ liczbę
Przy pomocy podanych symboli pokaż położenie
niewiadomycyh MES (bez uwzględnienia
elementów macierzy sztywności wskazanych
warunków podparcia),
prętów w macierzy sztywności całego układu,
Na rysunku schematu zaznacz symbolicznie
Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.
poszczególne niewiadome pokazując ich
kierunek i przypisany im numer,
Wypisz wektor niewiadomych MES w
układzie globalnym
Zad.4. Wykorzystując podane funkcje kształtu
Zad.3. Dla podanego modelu MES (lub fragmentu)
wyznacz wektor obciążenia podanego elementu
przyjmij globalny układ współrzędnych oraz:
czterowęzłowy (element MES dla tarczy cienkiej)
Napisz równanie węzła''i' ,
Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.
1 2x 2 y
�#1 ś# �#1 ś#
ni = �" - ź# ś# - ź#
�"
ś#
4 a b
�# # �# #
1 2x 2 y
�#1 ś# �#1 ś#
n = �" + �" - ź#
ś# ź# ś#
j
4 a b
�# # �# #
1 2x 2 y
�#1 ś# �#1 + ś#
nk = �" - ź# ś# ź#
�"
ś#
4 a b
�# # �# #
1 2x 2 y
�#1+ ś# �#1 ś#
nr = �" �" +
ś# ź# ś# ź#
4 a b
�# # �# #
 28
Zad.2. Dla podanego schematu statycznego:
Zad.1. Dla podanego schematu przyjąć globalny układ
Określ liczbę niewiadomych MES (bez
współrzędnych oraz:
uwzględnienia warunków podparcia),
Dokonać dyskretyzacji układu i określ liczbę
Przy pomocy podanych symboli pokaż położenie
niewiadomycyh MES (bez uwzględnienia
elementów macierzy sztywności wskazanych
warunków podparcia),
prętów w macierzy sztywności całego układu,
Na rysunku schematu zaznacz symbolicznie
Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.
poszczególne niewiadome pokazując ich
kierunek i przypisany im numer,
Wypisz wektor niewiadomych MES w układzie
globalnym
Zad.3. Dla podanego modelu MES (lub fragmentu) Zad.4. Wykorzystując podane funkcje kształtu
przyjmij globalny układ współrzędnych oraz: wyznacz wektor obciążenia podanego elementu
Napisz równanie węzła ''i' , (trzywęzłowy element MES dla tarczy cienkiej)
Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.
ni = a �" b - b �" x + (c - a)�" y
n = b �" x - c �" y
j
nk = a �" y
 29
Zad.2. Dla podanego schematu statycznego:
Zad.1. Dla podanego schematu przyjąć globalny układ
Określ liczbę niewiadomych MES (bez
współrzędnych oraz:
uwzględnienia warunków podparcia),
Dokonać dyskretyzacji układu i określ liczbę
Przy pomocy podanych symboli pokaż położenie
niewiadomycyh MES (bez uwzględnienia
elementów macierzy sztywności wskazanych
warunków podparcia),
prętów w macierzy sztywności całego układu,
Na rysunku schematu zaznacz symbolicznie
Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.
poszczególne niewiadome pokazując ich
kierunek i przypisany im numer,
Wypisz wektor niewiadomych MES w układzie
globalnym
Zad.4. Wykorzystując podane funkcje kształtu
Zad.3. Dla podanego modelu MES (lub fragmentu)
wyznacz wektor obciążenia podanego elementu
przyjmij globalny układ współrzędnych oraz:
czterowęzłowy (element MES dla tarczy cienkiej)
Napisz równanie węzła ''i' ,
Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.
1 2x 2 y
�#1 ś# �#1 ś#
ni = �" - ź# ś# - ź#
�"
ś#
4 a b
�# # �# #
1 2x 2 y
�#1 ś# �#1 ś#
n = �" + �" - ź#
ś# ź# ś#
j
4 a b
�# # �# #
k
r
1 2x 2 y
�#1 ś# �#1 + ś#
nk = �" - ź# ś# ź#
�"
ś#
4 a b
�# # �# #
1 2x 2 y
�#1 ś# �#1 ś#
nr = �" + �" +
ś# ź# ś# ź#
4 a b
�# # �# #
i j
 30
Zad.1. Dla podanego schematu przyjąć globalny układ
Zad.2. Dla podanego schematu statycznego:
współrzędnych oraz:
Określ liczbę niewiadomych MES (bez
Dokonać dyskretyzacji układu i określ liczbę
uwzględnienia warunków podparcia),
niewiadomycyh MES (bez uwzględnienia
Przy pomocy podanych symboli pokaż położenie
warunków podparcia),
elementów macierzy sztywności wskazanych
Na rysunku schematu zaznacz symbolicznie
prętów w macierzy sztywności całego układu,
poszczególne niewiadome pokazując ich
Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.
kierunek i przypisany im numer,
Wypisz wektor niewiadomych MES w układzie
globalnym
Zad.3. Dla podanego modelu MES (lub fragmentu)
Zad.4. Wykorzystując podane funkcje kształtu
przyjmij globalny układ współrzędnych oraz:
wyznacz wektor obciążenia podanego elementu
Napisz równanie węzła ''i' ,
czterowęzłowy (element MES dla tarczy cienkiej)
Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.
1 2x 2 y
�#1 ś# �#1 ś#
ni = �" - ź# ś# - ź#
�"
ś#
4 a b
�# # �# #
1 2x 2 y
�#1 ś# �#1 ś#
n = �" + �" - ź#
ś# ź# ś#
j
4 a b
�# # �# #
1 2x 2 y
�#1 ś# �#1 + ś#
nk = �" - ź# ś# ź#
�"
ś#
4 a b
�# # �# #
1 2x 2 y
�#1 ś# �#1 ś#
k
r
nr = �" + �" +
ś# ź# ś# ź#
4 a b
�# # �# #
j
i
 31
Zad.1. Dla podanego schematu przyjąć globalny układ
Zad.2. Dla podanego schematu statycznego:
współrzędnych oraz:
Określ liczbę niewiadomych MES (bez
Dokonać dyskretyzacji układu i określ liczbę
uwzględnienia warunków podparcia),
niewiadomycyh MES (bez uwzględnienia
Przy pomocy podanych symboli pokaż położenie
warunków podparcia),
elementów macierzy sztywności wskazanych
Na rysunku schematu zaznacz symbolicznie
prętów w macierzy sztywności całego układu,
poszczególne niewiadome pokazując ich
Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.
kierunek i przypisany im numer,
Wypisz wektor niewiadomych MES w układzie
globalnym
Zad.4. Wykorzystując podane funkcje kształtu
Zad.3. Dla podanego modelu MES (lub fragmentu)
wyznacz wektor obciążenia podanego elementu
przyjmij globalny układ współrzędnych oraz:
(czterowęzłowy element MES dla tarczy cienkiej)
Napisz równanie węzła ''i' ,
Opisz i objaśnij użyte oznaczenia i symbole.
1 2x 2 y
�#1 ś# �#1 ś#
ni = �" - ź# ś# - ź#
�"
ś#
4 a b
�# # �# #
1 2x 2 y
�#1 ś# �#1 ś#
n = �" + �" - ź#
ś# ź# ś#
j
4 a b
�# # �# #
1 2x 2 y
�#1 ś# �#1 + ś#
nk = �" - ź# ś# ź#
�"
ś#
4 a b
�# # �# #
k
r
1 2x 2 y
�#1 ś# �#1 ś#
nr = �" + �" +
ś# ź# ś# ź#
4 a b
�# # �# #
i j
 32
 33
 34
 35
 36
 37
 38
 39
 40
 41
 42
 43
 44
 45
 46
 47
 48
 49
 50
 51
 52
 53
 54
 55
 56
 57
Obciążenie ustroju stanowić może
pojedyncza siła skupiona lub moment
skupiony przyłożony do jednego z
podpartych elementów ustroju