ROZMYTE SYSTEMY EKSPERTOWE
(1) - UOGÓLNIONY (USE)
(2) - TAKAGI-SUGENO-KANGA (SE-TS)
(3) - MAMDANIEGO (SE-M)
Jacek Kluska
Politechnika Rzeszowska
2011
Jacek Kluska (Politechnika Rzeszowska) USE, SE-TS, SE-M 2011 1 / 17
USE (przykład hipotetyczny)
Uniwersum wejściowe: X = {x1, x2, x3} - pacjenci.
Atrybuty zmiennej wejściowej są rozmyte = preferencje zastosowania
leku w stosunku do dawki nominalnej
îÅ‚ Å‚Å‚
0.9 x1
ðÅ‚ ûÅ‚
Z (x) = 0.7 x2 - stopień zaawansowania choroby u pacjenta
0.6 x3
îÅ‚ Å‚Å‚
0.1 x1
ðÅ‚ ûÅ‚
N (x) = 0.4 x2 - stopień niewydolności nerek u pacjenta
0.9 x3
îÅ‚ Å‚Å‚
0.2 x1
ðÅ‚ ûÅ‚
W (x) = 0.9 x2 - stopień niewydolności wątroby u pacjenta
0.8 x3
Jacek Kluska (Politechnika Rzeszowska) USE, SE-TS, SE-M 2011 2 / 17
USE - system reguł i wyznaczenie relacji rozmytej dla
pierwszej reguły
Uniwersum wyjściowe: Y = {y1, y2, y3} - dawkowanie leku w ciągu
doby: [rano, w południe, wieczorem]=[100,50,75] mg.
Å„Å‚
R1 : Z '" N '" W " [y1, y2, y3] = [1, 0, 1]
òÅ‚
System reguł: R2 : Z '" N" [y1, y2, y3] = [0, 0, 1]
ół
R3 : Z '" W " [y1, y2, y3] = [0, 1, 1]
Implikacja: p" q = 1 '" (1 - p + q)
ëÅ‚îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚öÅ‚
0.9 0.9 0.8
íÅ‚ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚Å‚Å‚
R1 (x, y) = 0.7 '" 0.6 '" 0.1 " [1, 0, 1]
0.6 0.1 0.2
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
0.8 1 0.2 1
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
R1 (x, y) = 0.1 " [1, 0, 1] = 1 0.9 1
0.1 1 0.9 1
Jacek Kluska (Politechnika Rzeszowska) USE, SE-TS, SE-M 2011 3 / 17
USE - system reguł i wyznaczenie relacji rozmytej dla
drugiej reguły
Å„Å‚
R1 : Z '" N '" W " [y1, y2, y3] = [1, 0, 1]
òÅ‚
System reguł: R2 : Z '" N" [y1, y2, y3] = [0, 0, 1]
ół
R3 : Z '" W " [y1, y2, y3] = [0, 1, 1]
Implikacja: p" q = 1 '" (1 - p + q)
ëÅ‚îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚öÅ‚
0.9 0.1
íÅ‚ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚Å‚Å‚
R2 (x, y) = 0.7 '" 0.4 " [0, 0, 1]
0.6 0.9
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
0.1 0.9 0.9 1
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
R2 (x, y) = 0.4 " [0, 0, 1] = 0.6 0.6 1
0.6 0.4 0.4 1
Jacek Kluska (Politechnika Rzeszowska) USE, SE-TS, SE-M 2011 4 / 17
USE - system reguł i wyznaczenie relacji rozmytej dla
trzeciej reguły
Å„Å‚
R1 : Z '" N '" W " [y1, y2, y3] = [1, 0, 1]
òÅ‚
System reguł: R2 : Z '" N" [y1, y2, y3] = [0, 0, 1]
ół
R3 : Z '" W " [y1, y2, y3] = [0, 1, 1]
Implikacja: p" q = 1 '" (1 - p + q)
ëÅ‚îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚öÅ‚
0.9 0.2
íÅ‚ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚Å‚Å‚
R3 (x, y) = 0.7 '" 0.9 " [0, 1, 1]
0.6 0.8
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
0.2 0.8 1 1
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
R3 (x, y) = 0.7 " [0, 1, 1] = 0.3 1 1
0.6 0.4 1 1
Jacek Kluska (Politechnika Rzeszowska) USE, SE-TS, SE-M 2011 5 / 17
USE - wyznaczenie globalnej relacji rozmytej dla
wszystkich reguł
[y1, y2, y3] - dawkowanie: rano, w południe, wieczorem
t-norma: a " b = 0 (" (a + b - 1)
R (x, y) = R1 (x, y) R2 (x, y) R3 (x, y)
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
1 0.2 1 0.9 0.9 1 0.8 1 1
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
= 1 0.9 1 " 0.6 0.6 1 " 0.3 1 1
1 0.9 1 0.4 0.4 1 0.4 1 1
îÅ‚ Å‚Å‚
0.7 0.1 1
ðÅ‚ ûÅ‚
= 0 0.5 1
0 0.3 1
Jacek Kluska (Politechnika Rzeszowska) USE, SE-TS, SE-M 2011 6 / 17
USE - Pytanie skierowane do systemu ekspertowego i
wyznaczenie odpowiedzi rozmytej
Jakie dawkowanie leku wynika z systemu reguł dla pacjenta x = x1 ?
îÅ‚ Å‚Å‚
1 x1
ðÅ‚ ûÅ‚
A (x) = 0 x2
0 x3
Wyznaczenie odpowiedzi rozmytej:
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
1 0.7 0.1 1

ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
B (y) = sup A (x) R (x, y) = sup 0 " 0 0.5 1
x x
0 0 0.3 1
îÅ‚ Å‚Å‚
0.7 0.1 1

ðÅ‚ ûÅ‚
= sup 0 0 0 = 0.7 0.1 1
x
0 0 0
Jacek Kluska (Politechnika Rzeszowska) USE, SE-TS, SE-M 2011 7 / 17
USE - Wyznaczenie odpowiedzi wyostrzonej
System ma 3 wyjścia:

y1 y2 y3 = 100 50 75
Konkluzja rozmyta:

B (y) = 0.7 0.1 1
Interpretacja wnioskowania rozmytego:

0.7 0.1 1 . 100 50 75 = 70 5 75

Dawkowanie: 75 0 75 [mg]
Jacek Kluska (Politechnika Rzeszowska) USE, SE-TS, SE-M 2011 8 / 17
System Takagi-Sugeno-Kanga - przykład
System reguł TSK:
Å„Å‚
R1 : P1 (x) " [100, 0, 75] Z '" N '" W " [1, 0, 1]
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
R2 : P2 (x) " [0, 0, 75] Z '" N" [0, 0, 1]
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
R3 : P3 (x) " [0, 50, 75] Z '" W " [0, 1, 1]
Pytanie: x = x0. Odpowiedz
:
yi,jPj (x0)
"j
yi" =
Pj (x0)
"j
Pj (x0) - stpopień dopasowania (odpalenia) poprzednika j-tej reguły
dla wejścia x0.
Jacek Kluska (Politechnika Rzeszowska) USE, SE-TS, SE-M 2011 9 / 17
System Takagi-Sugeno-Kanga - przykład, c.d.
Å„Å‚ üÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
0.9 0.9 0.8
òÅ‚ żł
ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
P1 (x1) = valx1 ðÅ‚ 0.7 '" 0.6 '" 0.1 = 0.8
ół þÅ‚
0.6 0.1 0.2
Å„Å‚ üÅ‚
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
0.9 0.1
òÅ‚ żł
ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
P2 (x1) = valx1 ðÅ‚ 0.7 '" 0.4 = 0.1
ół þÅ‚
0.6 0.9
Å„Å‚ üÅ‚
ëÅ‚îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚öÅ‚
0.9 0.2
òÅ‚ żł
ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚Å‚Å‚
P3 (x1) = valx1 íÅ‚ðÅ‚ 0.7 '" 0.9 = 0.2
ół þÅ‚
0.6 0.8
Jacek Kluska (Politechnika Rzeszowska) USE, SE-TS, SE-M 2011 10 / 17
System Takagi-Sugeno-Kanga - przykład, c.d.
Å„Å‚
R1 : P1 (x) " [100, 0, 75]
òÅ‚
System reguł TSK: R2 : P2 (x) " [0, 0, 75]
ół
R3 : P3 (x) " [0, 50, 75]
Pytanie: x = x1. Odpowiedz
:
y1,jPj (x0)
"j 100 " 0.8 + 0 " 0.1 + 0 " 0.2
"
y1 = = = 72.7
Pj (x0) 0.8 + 0.1 + 0.2
"j
y2,jPj (x0)
"j 0 " 0.8 + 0 " 0.1 + 50 " 0.2
"
y2 = = = 9.1
Pj (x0) 0.8 + 0.1 + 0.2
"j
y3,jPj (x0)
"j 75 " 0.8 + 75 " 0.1 + 75 " 0.2
"
y3 = = = 75.0
Pj (x0) 0.8 + 0.1 + 0.2
"j

Dawkowanie: 75 0 75 [mg]
Jacek Kluska (Politechnika Rzeszowska) USE, SE-TS, SE-M 2011 11 / 17
System Mamdaniego (SE-M) - przykład
Następniki reguł mogą być rozmyte, chociaż tu nie są.
Å„Å‚
R1 : Z '" N '" W " [1, 0, 1]
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
òÅ‚
System reguł: R2 : Z '" N" [0, 0, 1]
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ôÅ‚
ół
R3 : Z '" W " [0, 1, 1]
Pytanie: x = x0. Odpowiedz
:

B (y) = sup A (x) '" R (x, y)
x
gdzie
R (x, y) = R1 (x, y) (" R2 (x, y) (" R3 (x, y)
Rj (x, y) = Pj (x) '" Qj (y)
Jacek Kluska (Politechnika Rzeszowska) USE, SE-TS, SE-M 2011 12 / 17
SE-M: wyznaczenie relacji pierwszej
Å„Å‚
R1 : Z '" N '" W " [y1, y2, y3] = [1, 0, 1]
òÅ‚
System reguł: R2 : Z '" N" [y1, y2, y3] = [0, 0, 1]
ół
R3 : Z '" W " [y1, y2, y3] = [0, 1, 1]
Implikacja: " = '"
ëÅ‚îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚öÅ‚
0.9 0.9 0.8
íÅ‚ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚Å‚Å‚
R1 (x, y) = 0.7 '" 0.6 '" 0.1 '" [1, 0, 1]
0.6 0.1 0.2
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
0.8 0.8 0 0.8
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
= 0.1 '" [1, 0, 1] = 0.1 0 0.1
0.1 0.1 0 0.1
Jacek Kluska (Politechnika Rzeszowska) USE, SE-TS, SE-M 2011 13 / 17
SE-M: wyznaczenie relacji drugiej
Å„Å‚
R1 : Z '" N '" W " [y1, y2, y3] = [1, 0, 1]
òÅ‚
System reguł: R2 : Z '" N" [y1, y2, y3] = [0, 0, 1]
ół
R3 : Z '" W " [y1, y2, y3] = [0, 1, 1]
Implikacja: " = '"
ëÅ‚îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚öÅ‚
0.9 0.1
íÅ‚ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚Å‚Å‚
R2 (x, y) = 0.7 '" 0.4 " [0, 0, 1]
0.6 0.9
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
0.1 0 0 0.1
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
R2 (x, y) = 0.4 '" [0, 0, 1] = 0 0 0.4
0.6 0 0 0.6
Jacek Kluska (Politechnika Rzeszowska) USE, SE-TS, SE-M 2011 14 / 17
SE-M: wyznaczenie relacji trzeciej
Å„Å‚
R1 : Z '" N '" W " [y1, y2, y3] = [1, 0, 1]
òÅ‚
System reguł: R2 : Z '" N" [y1, y2, y3] = [0, 0, 1]
ół
R3 : Z '" W " [y1, y2, y3] = [0, 1, 1]
Implikacja: " = '"
ëÅ‚îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚öÅ‚
0.9 0.2
íÅ‚ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚Å‚Å‚
R3 (x, y) = 0.7 '" 0.9 " [0, 1, 1]
0.6 0.8
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
0.2 0 0.2 0.2
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
R3 (x, y) = 0.7 '" [0, 1, 1] = 0 0.7 0.7
0.6 0 0.6 0.6
Jacek Kluska (Politechnika Rzeszowska) USE, SE-TS, SE-M 2011 15 / 17
SE-M: wyznaczenie relacji globalnej
Operator łączenia reguł: ("
R (x, y) = R1 (x, y) (" R2 (x, y) (" R3 (x, y)
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ Å‚Å‚
0.8 0 0.8 0 0 0.1 0 0.2 0.2
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
= 0.1 0 0.1 (" 0 0 0.4 (" 0 0.7 0.7
0.1 0 0.1 0 0 0.6 0 0.6 0.6
îÅ‚ Å‚Å‚
0.8 0.2 0.8
ðÅ‚ ûÅ‚
= 0.1 0.7 0.7
0.1 0.6 0.6
Jacek Kluska (Politechnika Rzeszowska) USE, SE-TS, SE-M 2011 16 / 17
Wyznaczenie wyostrzonej odpowiedzi SE-M
System ma 3 wyjścia:

y1 y2 y3 = 100 50 75
Konkluzja rozmyta:

B (y) = sup A (x) '" R (x, y)
x
Å„Å‚ Å‚Å‚
îÅ‚ Å‚Å‚ îÅ‚ üÅ‚
1 0.8 0.2 0.8
òÅ‚ żł
ðÅ‚ ûÅ‚ ðÅ‚ ûÅ‚
= sup 0 '" 0.1 0.7 0.7
ół þÅ‚
x
0 0.1 0.6 0.6

= 0.8 0.2 0.8
Interpretacja wnioskowania rozmytego:

0.8 0.2 0.8 . 100 50 75 = 80 10 60

Dawkowanie: 75 0 50 [mg]
Jacek Kluska (Politechnika Rzeszowska) USE, SE-TS, SE-M 2011 17 / 17