Egzamin z matematyki dla Inżynierii Środowiska II stopień
ImiÄ™ i nazwisko:& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
nr albumu:& & & & & & & & & & & & & & & & & & .
Specjalnośd:& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
1. Winda rusza z 7 pasażerami i zatrzymuje się na 10-ciu piętrach. Oblicz prawdopodobieostwo,
że każdy z pasażerów wysiądzie na innym piętrze.
2. Pewna choroba występuje u 0.2% ogółu ludności. Test do wykrycia tej choroby daje wynik
pozytywny u 97% chorych i 1% zdrowych. Oblicz prawdopodobieostwo, że losowo wybrana
osoba jest chora, jeśli test dla tej osoby dał wynik pozytywny.
3. Miesięczne spożycie owoców na jedną osobę w pewnej gminie ma rozkład X z funkcją
( ) . Oblicz kwartyle tego rozkładu.
gęstości {
4. Spośród żarówek wyprodukowanych przez pewną fabrykę wylosowano niezależnie 100 sztuk
i sprawdzono ich jakośd. 16 żarówek okazało się złych. Wyznacz 99% realizację przedziału
ufności dla procentu braków w wyprodukowanej partii żarówek.
5. Miesięczne dodatkowe dochody studentów pewnej uczelni w zbadanej grupie 120
studentów były następujące:
Dochody 150- 250- 350- 450- 550- 650- 750- 850- 950-
250 350 450 550 650 750 850 950 1050
Liczba 7 10 21 30 19 15 10 6 2
studentów
Na poziomie istotnoÅ›ci að=0.01 zweryfikuj hipotezÄ™, że Å›redni dochód studentów tej uczelni
wynosi 500 zł, wobec hipotezy, że wynosi 540 zł.
6. Zbadano liczby brakujących zapałek w 260 pudełkach zapałek otrzymując wyniki:
Liczba brakujących zapałek 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Liczba pudełek 9 18 36 53 54 41 27 14 5 3
Na poziomie istotnoÅ›ci að=0.05 zweryfikuj hipotezÄ™, że rozkÅ‚ad liczby brakujÄ…cych zapaÅ‚ek jest
rozkładem Poissona, gdy wiadomo, że nominalna liczba zapałek w pudełku to 48.
1 2 3 4 5 6 Suma
Egzamin z matematyki dla Inżynierii Środowiska II stopień
ImiÄ™ i nazwisko:& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
nr albumu:& & & & & & & & & & & & & & & & & & .
Specjalnośd:& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
1. Co jest bardziej prawdopodobne w grze z równorzędnym partnerem: A  wygranie co
najmniej 3 partii z 4, czy B - wygranie co najmniej 5 partii z 8?
2. Z trzech pracujących niezależnie elementów urządzenia, dwa zawiodły. Prawdopodobieostwa
awarii elementów pierwszego, drugiego i trzeciego są odpowiednio równe: 0.2, 0.4, 0.3 .
Oblicz prawdopodobieostwo, że zawiodły elementy pierwszy i drugi.
3. Czas oczekiwania na realizację zamówienia w jednej z pizzerii jest zmienną losową i wynosi
od 15 do 35 min. Przyjmując, że prawdopodobieostwo otrzymania zamówienia jest
jednakowe w tym czasie, określ funkcję gęstości tej zmiennej oraz jej wartośd oczekiwaną.
4. W celu oszacowania dokładności pewnego przyrządu pomiarowego, dokonano 5
niezależnych pomiarów długości pewnego odcinka otrzymując: 15.15, 15.20, 15.04, 15.14,
15.22. Wyznacz 99% realizację przedziału ufności dla wariancji pomiarów tym przyrządem.
5. Z wylosowanych 12 indywidualnych gospodarstw rolnych w pierwszej gminie otrzymano
dane  i  dotyczące strat ziemniaków z powodu niedokładnego wykopania,
natomiast z 5 gospodarstw w drugiej gminie  i  . Na poziomie istotnoÅ›ci að=0.05
zweryfikuj hipotezę o jednakowych stratach ziemniaków w obydwu gminach, wobec
hipotezy, że w drugiej gminie straty są większe, przy założeniu o normalności rozkładów.
6. Losowa próba 200 niezależnych obserwacji miesięcznych wydatków rodzin 3-osobowych na
żywnośd dała wyniki:
Wydatki 1.0-1.4 1.4-1.8 1.8-2.2 2.2-2.6 2.6-3.0
Liczba rodzin 15 45 70 50 20
Na poziomie istotnoÅ›ci að=0.05 zweryfikuj hipotezÄ™, że rozkÅ‚ad wydatków na żywnoÅ›d w
rodzinach 3-osobowych jest normalny (z parametrami  i s).
1 2 3 4 5 6 Suma
Egzamin z matematyki dla Inżynierii Środowiska II stopień
ImiÄ™ i nazwisko:& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
nr albumu:& & & & & & & & & & & & & & & & & & .
Specjalnośd:& & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & & &
1. Z odcinka OA o długości l wylosowano niezależnie dwa punkty B i C. Oblicz
prawdopodobieostwo tego, że długośd odcinka BC będzie mniejsza od długości odcinka OB.
2. Na strzelnicy jest 5 karabinów. Prawdopodobieostwa trafienia do celu dla poszczególnych
karabinów wynoszą odpowiednio: 0.5, 0.6, 0.7, 0.8, 0.9 . Oblicz prawdopodobieostwo
trafienia do celu w jednym strzale, jeśli strzelec wybiera karabin na chybił trafił.
3. Przyjmując, że rozkład liczby spotkanych kormoranów u wybrzeży Galapagos w ciągu
tygodnia jest rozkładem Poissona, a średnia liczba spotkanych ptaków tego gatunku wynosi
1.8, określ funkcję prawdopodobieostwa tej zmiennej i oblicz prawdopodobieostwo
spotkania więcej niż 3 kormoranów w ciągu tygodnia.
4. W celu oceny stabilizacji procesu produkcyjnego wałków określonej średnicy, dokonano
pomiarów odchyleo od nominalnej średnicy dla 150 wylosowanych wałków otrzymując:
Odchylenie od nominalnej średnicy 0-5 5-10 10-15 15-20 20-25 25-30 30-35
Liczba wałków 2 10 25 36 45 22 10
Wyznacz 99% realizację przedziału ufności dla odchylenia standardowego odchyleo od
nominalnej średnicy wałków.
5. Dokonano 42 niezależnych pomiarów wytrzymałości elementów konstrukcji żelbetowych i
otrzymano: 413, 551, 342, 123, 370, 250, 508, 438, 203, 505, 372, 249, 285, 339, 439, 154,
262, 372, 149, 275, 299, 305, 452, 320, 460, 392, 436, 272, 263, 379, 309, 432, 358, 453, 416,
454, 374, 445, 400, 466, 315, 373. Na poziomie istotnoÅ›ci að=0.01 zweryfikuj hipotezÄ™, że
średnia wytrzymałośd elementów konstrukcji wynosi 300 wobec hipotezy, że jest większa od
300.
6. Dokonano 200 pomiarów długości złowionych w pewnym rejonie Atlantyku sardynek i
otrzymano wyniki:
Długośd 10-12 12-14 14-16 16-18 18-20 20-22
sardynki
Liczba sztuk 10 26 56 64 30 14
Na poziomie istotnoÅ›ci að=0.05 zweryfikuj hipotezÄ™, że rozkÅ‚ad dÅ‚ugoÅ›ci sardynek jest
normalny (z parametrami  i s).
1 2 3 4 5 6 Suma