FdI - Elektromagnetyzm







Fizyka dla
informatyków - Notatki w Internecie

Elektromagnetyzm

[prawo
Ampera] [prawo
Coulomba] [siła
elektrodynamiczna] [prawo
Biota-Savarta] [zasada
superpozycji] [równania
Maxwella] [zadania]


PRAWO AMPERE'A


Doświadczenie pokazujące w jaki sposób stwierdzono słuszność prawa Ampere'a:

Umieśćmy małą igłę magnetyczną w odległości r od drutu. Igła taka,
będąca dipolem magnetycznym, dąży do ustawienia się wzdłuż linii zewnętrznego
pola magnetycznego, tak aby jej biegun północny wskazywał kierunek .


Z rysunku widać, że indukcja w punkcie w którym znajduje się
dipol jest styczna do koła o promieniu r i środku leżącym wewnątrz drutu.

Rysunek
przedstawia opiłki żelazne wokół przewodnika z prądem (doświadczenie Oersteda)
- wyraźnie widać linie sił pola elektrycznego.


PRAWO COULOMBA
Charles
Augustin Coulomb w roku 1785 zmierzył po raz pierwszy wielkość sił
elektrycznych, przyciągających i odpychających i sformuował prawo, które tymi
siłami rządzi. Pomiarów wykonał za pomocą wagi skręceń przedstawionej na
poniższym rysunku.



Jeżeli kuleczki a i b są naładowane, to siła elektryczna
działająca na kuleczkę a będzie dążyć do skęcenia nici wagi skręceń. Coulomb
zlikwidował efekt tego skręcenia obracając nić o kąt , tak aby kulki a i b
utrzymać w stałej, zadanej odległości od siebie. Ten kąt jest zatem względną miarą siły
elektrycznej działającej na ładunek a.
Pierwsze doświadczalne wyniki Coulomba zapisujemy w postaci:


F jest wartością siły, jaka działa między ładunkami a i
b znajdującymi się w odległości r od siebie. Siły takie, zgodnie z
trzecią zasadą dynamiki Newtona, działają wzdłuż linii łączącej ładunki, ale są
przeciwnie skierowane. Wartość tej siły jest taka sama nawet gdy ładunki są
różne. Siła działająca między ładunkami zależy również od wartości ładunków.
Dokładnie, zależność ta jest proporcjonalna do ich iloczynu. Mimo, że Coulomb
zasadniczo nie udowodnił tego, opierając się na jego twierdzeniu, otrzymamy:



Równanie to nosi nazwę prawa Coulomba i jest słuszne tylko dla takich
naładowanych obiektów, których rozmiary są małe w porównaniu z odległością
miedzy nimi. Mówimy, że stosuje się ono dla ładunków punktowych.


PRAWO BIOTA-SAVARTA
Element
prądu dl wytwarza w punkcie P pole magnetyczne o indukcji
dB, której wartość liczbowa wynosi:
Prawo Biota-Savarta
w postaci wektorowej:
Wypadkową
indukcję magnetyczną w
punkcie P znajdujemy sumując przyczynki od poszczególnych odcinków
dl:



SIŁA ELEKTRODYNAMICZNA
Na prostoliniowy przewodnik o długości l z prądem i działa - po
umieszczeniu go w jednorodnym polu magnetycznym o indukcji - siła określona wzorem
.Siła ta,
nazywana właśnie siłą elektrodynamiczną, występuje oczywiście i w innych
przypadkach, tzn. gdy pole jest niejednorodne lub gdy przewodnik nie jest
prostoliniowy. Trzeba wtedy ze wzoru wyznaczyć siłę elementarną działającą na element długości
dl, a następnie wyniki scałkować i w ten sposób otrzyma się wypadkową
siłę elektrodynamiczną działającą na cały przewodnik. Poniższy rysunek pokazuje
różne metody wyznaczania kierunku i zwrotu siły Lorentza
- siły działającej na poruszjący się ładunek elektryczny w polu magnetycznym
.
Makroskopowym przejawem
działania siły Lorentza jest właśnibe siła elektrodynamiczna.



PRAWO GAUSSA

Strumień indukcji pola elektrycznego przez powierzchnię zamkniętą jest
proporcjonalny do całkowitego ładunku zawartego wewnątrz objętości ograniczonej
tą powierzchnią, co zapisujemy wzorem




ZASADA SUPERPOZYCJI
Natężenie pola elektrostatycznego w dowolnym punkcie jest sumą wektorową
natężeń pól w tym punkcie pochodzących od każdego z ładunków. Dzięki tej
zasadzie można znajdować rozkłady pól od wielu ładunków punktowych lub od
ładunków rozłożonych w przestrzeni w sposób ciągły.


RÓWNANIA MAXWELLA






Lp.
Równanie
Nazwa
Fakty doświadczalne

1.



Uogólnione prawo indukcji Faradaya
Zmienny w czasie strumień indukcji pola magnetycznego wytwarza wirowe
pole elektryczne.

2.



Uogólnione prawo Ampere'a
Prąd elektryczny lub zmienny w czasie strumień indukcji pola
elektrycznego wytwarza wirowe pole magnetyczne.

3.



Prawo Gaussa dla pola elektrycznego
Strumień indukcji pola elektrostatycznego przez dowolną
powierzchnię zamkniętą równa się algebraicznej sumie ładunków zawartych w
przestrzeni ograniczonej tą powierzchnią.

4.



Prawo Gaussa dla pola magnetycznego
Nie istnieje w przyrodzie ładunek magnetyczny. Linie indukcji pola
magnetycznego są krzywymi zamkniętymi.



Autorzy: Szymon Nocoń, Piotr Nowak, Dariusz Kościelniak,
Michał Kułakowski