Odpowiedzi i schematy oceniania
Arkusz 5
Zadania zamknięte
Numer Poprawna
Wskazówki do rozwiązania zadania
zadania odpowiedz

3 3
1. B.
W = 16 - 2 50 + 4 32 - 250 Ò!
Ò! W = 23 2 -10 2 +16 2 - 52 2 = -33 2 + 6 2
2. C. x + 0,5x = 120 Ò! x = 80
3. D.
log2 56 = log2 7 Å"8 = log2 7 + log2 8 = a + 3
4. A.
9x2 -16y2 (3x - 4y)(3x + 4y)
= 25 Ò! = 25 Ò! 3x + 4y = 25
3x - 4y 3x - 4y
3
5. B.
(2 + 3) = 8 + 3Å" 4 3 + 3Å" 2 Å" 3 + 3 3 = 15 3 + 26
6. A. m godzin  k stron,
m + 5 godzin  x stron,
k (m + 5).
x =
m
7. C. 4
2x - 3x = -1+ 5 Ò! x(2 - 3)= 4 Ò! x =
2 - 3
2
8. D.
(2x + 3) 1
W = Ò! W =
2 2 2
(2x + 3) (2x - 3) (2x - 3)
9. A. " < 0 Ò! 36 - 4c < 0 Ò! c > 9
10. C.
x1 - 4, x2 = 4 , ramiona paraboli są skierowane do dołu.
11. B.
a1 = S1 = 9, S2 = 24, a2 = 24 - 9 = 15
12. D. 15
r = log5 15 - log5 3 = log5 = log5 5 = 1
3
13. D. 1
x2 = - log2 Ò! x2 = log2 16 Ò! x2 = 4 Ò! x = -2 (" x = 2
16
14. C. Funkcja y = cos x jest funkcjÄ… malejÄ…cÄ…, zatem przy mniejszym
argumencie większa jest wartość funkcji.
15. A.
3
tgÄ… = Ò! Ä… = 30
3
1
16. D. 2a, 3a  odpowiednio podstawa i ramię trójkąta,
h = 2 2a  wysokość trójkąta,
2 2
sinÄ… = .
3
17. B.
ą, ą + 20 , 3ą  kąty trójkąta,
Ä… + Ä… + 20 + 3Ä… = 180 Ò! Ä… = 32 .
18. B. CD, CE  odpowiednio dwusieczna i wysokość trójkąta, D " AB ,
"EDC = 75 Ò! "BDC = 105 ,
"ABC = 180 -(105 + 400)Ò! "ABC = 35 .
19. D. a  krótsza przyprostokątna trójkąta,
c  przeciwprostokątna trójkąta,
2 2 5
a = 16 + 4 Ò! a = 2 5 , = Ò! c = 10 .
c
2 5
20. D. 1 1
Pole połowy otrzymanej figury to Ą - , zatem pole całej figury
4 2
1 1
jest równe Ą -1 = (Ą - 2).
2 2
21. D.
180 (n - 2)= 1800 Ò! n - 2 = 10 Ò! n = 12
Zadania otwarte
Numer Liczba
Modelowe etapy rozwiÄ…zywania zadania
zadania punktów
22. 1
5
Wyznaczenie długości wysokości trójkąta: h = .
2
1
15
Wyznaczenie długości boku trójkąta: a = .
3
23 1
Wyznaczenie długości boku kwadratu: AC = 2 10 .
1
Wyznaczenie obwodu kwadratu: L = 8 5 .
24. Przekształcenie równania okręgu do postaci: 1
2
2 2
(x - 2) + (y + 6) = 9 .
1
Wyznaczenie środka i promienia okręgu: S = (2,-6), r = 3 .
25. Wyznaczenie współczynnika kierunkowego prostej prostopadłej: 1
1
a = .
4
1 1
Wyznaczenie równania prostej prostopadłej: y = x -11.
4
26. 1
Wyznaczenie krawędzi prostopadłościanu: a = 3 .
Wyznaczenie pola powierzchni całkowitej prostopadłościanu: 1
Pc = 30 .
27. Wyznaczenie sumy liczb a, b, c : a + b + c = 45 . 1
Wyznaczenie średniej arytmetycznej liczb 1
-
a + 7, b + 3, c + 8 : x = 21.
28. Wyznaczenie prawdopodobieństw zdarzeń 1
2 3
A, B : P(A) = , P(B) = .
3 5
31 1
Obliczenie prawdopodobieństwa sumy zdarzeń: P(A *" B) = .
60
29. Wprowadzenie oznaczeÅ„ i zapisanie równania: x Å" y = 72 , gdzie 1
x  liczba kilogramów truskawek zbieranych jednego dnia,
y  liczba dni, x > 0, y > 0 .
1
xy = 72
Å„Å‚
Zapisanie układu równań: .
òÅ‚
(x + 2)Å"(y - 3) = 72
ół
Przekształcenie układu do równania z jedną niewiadomą: 1
- 3x2 - 6x +144 = 0 .
Rozwiązanie układu i podanie odpowiedzi z uwzględnieniem 1
x = 6
Å„Å‚
dziedziny: .
òÅ‚
óły = 12
30. 1
Wyznaczenie przeciwprostokÄ…tnej: AB = 24 .
1
Wyznaczenie odcinka: CM : CM = 2 .
1
Wyznaczenie mniejszej podstawy trapezu: MN = 4 .
3
1
Wyznaczenie wysokości trapezu: h = 5 3 .
1
Wyznaczenie pola trapezu: P = 70 3 .
31. Wykonanie rysunku z oznaczeniami lub wprowadzenie 1
dokładnych oznaczeń:
r, h  odpowiednio promień podstawy i wysokość sto\
ka,
Ä…  kÄ…t nachylenia tworzÄ…cej sto\
ka do płaszczyzny jego
podstawy,
Vk = Vs .
1 2 (1 punkt za
Wyznaczenie tangensa kÄ…ta Ä… : tgÄ… = .
2
wyznaczenie
cosinusa
i 1 za
wyznaczenie
tangensa)
1
4 1
Å„Å‚
2
ôÅ‚3 Ä„ Å" 33 = 3Ä„r h
ôÅ‚
Zapisanie układu równań: .
òÅ‚
ôÅ‚h = 1
ôÅ‚
ół r 2
Przekształcenie układu do równania z jedną niewiadomą: 1
1 1
2
36 = r r .
3 2
Rozwiązanie równania: r = 6 . 1
4