dwiczenia ze statystyki  D. Kosiorowski
18. Wiadomo, że 2% paczek bananów psuje się w czasie transportu. Z transportu w sposób przypadkowy
wybrano 3 paczki. Niech oznacza liczbę paczek z zepsutymi bananami spośród trzech wybranych. Znalez
d
rozkład prawdopodobieostwa zmiennej losowej .
19. Przy każdym z pięciu stoisk w sklepie pracuje jedna ekspedientka. Zakładamy, że ekspedientki pracują
niezależnie od siebie. Każda z nich obsługuje klientów przez 20% czasu przeznaczonego na pracę. Intensywnośd
napływu klientów jest taka sama w ciągu całego dnia. Niech oznacza liczbę ekspedientek jednocześnie
obsługujących klientów. Znalez
d rozkład prawdopodobieostwa zmiennej losowej . Obliczyd
prawdopodobieostwo, że liczba ekspedientek jednocześnie obsługujących klientów jest równa co najwyżej 2.
Znalez
d najbardziej prawdopodobną wartośd zmiennej losowej
20. Sprawdzid, czy funkcja
jest gęstością prawdopodobieostwa. Znalez
d dystrybuantę . Obliczyd prawdopodobieostwa oraz
. Zinterpretowad te prawdopodobieostwa na wykresie gęstości i dystrybuanty.
21. Zmienna losowa ma nastepujący rozkład prawdopodobieostwa:
x -4 -3 -2 -1 1 2 3 4
P(X=x) 1/16 1/16 1/8 1/4 1/4 1/8 1/16 1/16
Znalez
d rozkład prawdopodobieostwa zmiennych losowych , obliczyd ich wartości
oraz
oczekiwane.
22. Znalez
d gęstośd prawdopodobieostwa zmiennej losowej , jeśli gęstośd zmiennej losowej jest
postaci:
a) , b) .
Rozważamy pewne doświadczenie losowe o możliwych wynikach
które realizują się z
prawdopodobieostwami odpowiednio .
Informacją otrzymaną przez nas w rezultacie doświadczenia nazywamy zmienną losową
przyjmującą wartości z prawdopodobieostwami .
Wartośd oczekiwana tej zmiennej losowej (informacji):
,
określa się mianem entropii doświadczenia G. Entropia charakteryzuje nieokreślonośd doświadczenia.
Z1: Rozważamy doświadczenie losowe  jednokrotny rzut symetryczną kością do gry. Ile wynosi entropia
doświadczenia?. Jak zmienia się entropia jeżeli kośd nie jest symetryczna (prawdopodobieostwo wypadnięcia
jednego z oczek jest większe od pozostałych)?.
Z2: Rozważamy doświadczenie losowe o dwóch możliwych wynikach  1 oraz  0 , które realizują się z
prawdopodobieostwami odpowiednio p oraz 1-p. Dla jakiej wartości p entropia doświadczenia jest największa?
Z3: Czy istnieje związek pomiędzy entropią i wariancją zmiennej losowej?.
23. Stopa zwrotu (%) z inwestycji w akcje spółek składających się na indeks TRN jest zmienną losową X o
rozkładzie normalnym N(0, 1). Obliczyd prawdopodobieostwa:
a) P(X>1) b) P(X>-1) c) P(|X|<2) d) P(X<-0.5).
dwiczenia ze statystyki  D. Kosiorowski
24. Niech X ma rozkład normalny N(5,10). Obliczyd:
a) P(X<5) b) P(X>7) c) P(-525. Zakładając, że czas oczekiwania na poczcie po odbiór awizowanej przesyłki (w minutach) ma rozkład
normalny N(7, 2), określid:
a) jakie jest prawdopodobieostwo odbioru przesyłki w czasie nie dłuższym niż 3 minuty,
b) jaki procent klientów będzie czekad od 10 do 14 minut
26. Zmienna losowa ma rozkład normalny z i . Korzystając z tablic dystrybuanty rozkładu
normalnego, wyznaczyd wartości , dla których:
a) b) c) d)