WOJSKOWA AKADEMIA TECHNICZNA
im. Jarosława Dąbrowskiego
Laboratorium z przedmiotu
MODELOWANIE MATEMATYCZNE
Temat: Organizacja turnieju tenisa stołowego.
Prowadzący: mgr inż. Michał Kapałka
Grupa
Student:
Data wykonania: 10.06.2013r.
Model dotyczy zagadnienia organizacji turnieju tenisa stołowego przy następujących
założeniach:
o turniej indywidualny rozgrywany w systemie każdy z każdym ,
o każdy zawodnik zapisując się płaci wpisowe , które pózniej jest częścią nagrody dla
zwycięzcy,
o liczba zawodników jest określona (ograniczona) przed rozpoczęciem rozgrywek,
o turniej rozgrywany jest w jednej hali ,
o jedna hala posiada określoną liczbę stołów,
o pojedynki podzielone są na tury, odbywające się w różnym czasie.
Wyodrębnione cechy:
LZ - liczba zawodników biorących udział w turnieju, LZ N+
L - minimalna liczba zawodników potrzebna do rozegrania turnieju, L N+
Z - zbiór indeksów zawodników, Z 2N
H - zbiór indeksów hal, na których może zostad rozegrany turniej, H 2N
Si - zbiór indeksów stołów znajdujących się na hali i, Si 2N , i H
LSi - liczba stołów znajdujących się na hali i, LSi N+ , i H
WH - indeks wybranej hali, na której zostanie rozegrany turniej, WH N+
D - zbiór indeksów sędziów, D2N
DSi - numer sędziego przypisanego do stołu i, DSi N+ , i Sh
W - wpisowe ustalona kwota, jaką zawodnik płaci za uczestnictwo w turnieju, W R+
P - całkowita pula nagród, P R+
LM - liczba meczy do rozegrania, LM N+
M - zbiór indeksów wszystkich meczy do rozegrania, M 2N
ZMi j - numer meczu rozgrywanego pomiędzy zawodnikiem i oraz j, ZMi j 2N ,i Z, j Z
NSi - numer stołu, na którym zostanie rozegrany mecz i, NSi N+ , i 1, LM
T - zbiór indeksów tur, w których zostają rozegrane pojedynki, T 2N
ZTi j - zbiór indeksów meczy i, rozgrywanych w turze j, ZTi j 2N , i M , j T
CP - średni czas trwania jednego meczu (podany w minutach), CP R+
C - całkowity czas trwania zawodów (podany w minutach), C R+
Wyodrębnione relacje:
r1 - zawodnik nie może grad sam ze sobą
Y1 =< Z,{{ZMi j }iZ}jZ >
R1 = {< z,{{zmi j }iz}jz >2N (N+)2 z : $zmij}
"
iz
jz
i= j
r2 - pojedynek między dwoma zawodnikami może odbyd się tylko raz
Y2 =< Z,{{ZMi j }iZ}jZ >
R2 = {< z,{{zmi j }iz}jz >2N N+ 2 z : $! zmi j}
( )
"
iz
jz
ią j
r3 - każdy mecz musi mied przypisany 1 stół spośród dostępnych na hali, na którym zostanie
rozegrany
Y3 =
m
R3 = {< wh,{sj}j=wh,m,{nsi}im >2N (2N )wh 2N N+ $! nsi Ł nsi swh}
( )
:" "
im im
r4 - każdy stół musi mied przypisanego 1 sędziego
Y4 =
i
swh
R4 = {< wh,{si}i=wh,{dsj}js >2N (2N )wh (N+) : $! dsj}
"
wh
jswh
r5 - jeden mecz może byd rozegrany w jednej turze
Y5 =< M,T,{{ZTij}iM }jT >
m t
R5 = {< m, t,{ztij}im}jt >2N 2N (2N ) :
ij
"zt ztil = Ć}
im
j,lt
r6
- wszystkie mecze muszą zostad rozegrane w poszczególnych turach (nie można pominąd ani
jednego meczu)
Y6 =< M,T,{{ZTij}iM}jT >
m t
R6 = {< m, t,{ztij}im}jt >2N 2N (2N ) : m = ztij}
im
jt
r7 - liczba meczy do rozegrania
Y7 =< LM, LZ, M >
R7 ={< lm,lz,m > N+ N+ 2N : lm = lz (lz-1) Łlm = m }
r8 - czas potrzebny na rozegranie turnieju
Y8 =< M,T,{ZTij}iM}jT , WH,LSi,CP,C >
m t
R8 = {< m,t,{ztij}im}jt , w h,{lsk}kwh,cp,c >(2N )3 (2N ) (N+)wh (R+)3
ztij
: c= cp}
lswh
im, jt
r9 - nagroda przeznaczona dla zwycięzcy turnieju
Y9 =< LZ,W, P >
R9 ={< lz, w, p > N+ R+ R+ : p = lz w}
Model matematyczny:
X ,R
Gdzie:
< LZ, N+ >,< L, N+ >,< Z,2N >,< H,2N >,{< Si,2N >}iH ,{< LSi, N+ >}iH ,
< WH, N+ >,< D, 2N >,{< DSi, N+ >}iS ,< W , R+ >,< P,R+ >,< LM , N+ >,
h
X =
ż
jZ
< M ,2N >,{< ZMij,2N >}i, >,{< NSi, N+ >}i1,LM ,< T,2N >,
{{< ZTij , 2N >}iM }jT ,< CP, R+ >,< C, R+ >
< r1,Y1, R1 >,< r2,Y2, R2 >,< r3,Y3, R3 >,< r4,Y4, R4 >,< r5,Y5, R5 >,
R =
< r6,Y6, R6 >,< r6,Y6, R6 >,< r7,Y7, R7 >,< r8,Y8, R8 >,< r9,Y9, R9 >ż
Model optymalizacyjny:
a = LZ,L, Z,H,{Si}iH ,{LSi}iH , D,W, P, LM, M,{ZMij}i, jZ ,T,CP
x = WH,{{ZTij}iM }jT ,{DSi}iS ,{NSi}iM
h
w = C
LZ, L, Z,H,{Si}iH ,{LSi}iH , D,W , P, LM , M ,{ZMij}i, jZ ,T,CP,CM
H H
N+4 2N5 (2N ) (N+ ) R+3 (2N )2 Z :
A =
ż
LM = LZ (LZ -1) Ł LM = M ŁLZ = Z ŁZMij M Ł LZ ł L Ł P = LZ W
Ł $ ZMij Ł $! ZMi j Ł LM = M Ł i = Si Ł = LSi
" " "LS "D
i, jZ i, jZ iH iH
i= j ią j
WH,{{ZTij}iM }jT ,{DSi}iS ,{NSi}iM
wh
N+ (2N ) M T (N+ ) Swh (N+) M :
$! NSi Ł $! DS
W(a) =
i j ż
" "NS swh Ł "
iM jSwh
iM
Ł
ij
"ZT ZTil = Ć Ł M = ZTij ŁWH H
iM
iM
j,lT
jT
ZTij
W(a,x) = {C R+ : c= CP}
LSwh
iM , jT
1 y = min{ W (a, x)}
xW(a)
Ea(y) =
ż
0 wp.p
Model optymalizacyjny (dla zadania minimalizacji):
< a, x, A,W(a), f >
ZTij
f (a, x) CP
=
Gdzie:
LSwh
iM , jT
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
Projekt pracy aparat ortodontyczny ruchomy
Projekt mgif
projekt z budownictwa energooszczednego nr 3
prasa dwukolumnowa projekt
4 projekty
Cuberbiller Kreacjonizm a teoria inteligentnego projektu (2007)
Projektowanie robót budowlanych w obiektach zabytkowych
obsluga wiertarki stolowej
PROJEKT FUNDAMENTOWANIE 2
więcej podobnych podstron