Ć w i c z e n i e 47
EFEKT KERRA
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej Kerra  parametru materiałowego charakteryzującego
badany element ceramiczny z PLZT.
47.1. Opis teoretyczny
Istnieją trzy zjawiska Kerra, których wspólnym elementem jest pojawianie się
dwójłomności dla substancji, które w normalnych warunkach jej nie wykazują:
" optyczne zjawisko Kerra to zmiana współczynnika załamania materiału pod wpływem światła o
bardzo dużym natężeniu;
" magnetooptyczne zjawisko Kerra, inaczej zjawisko Faradaya jest podobne do efektu
elektrooptycznego, ale jest wywołane polem magnetycznym;
" kwadratowe elektrooptyczne zjawisko Kerra, które potocznie określa się mianem zjawiska
Kerra, a którym zajmiemy się w tym ćwiczeniu.
Kwadratowe elektrooptyczne zjawisko Kerra to pojawianie się dwójłomności w ośrodku
izotropowym pod wpływem przyłożonego pola elektrycznego. Zjawisko to zostało odkryte w 1875
przez szkockiego fizyka Johna Kerra podczas badania zachowanie się promienia świetlnego
przechodzącego przez płytę szkła. Prostopadle do biegu promieni świetlnych przykładane było
wysokie napięcie. Dla pewnych wartości przykładanego napięcia materiał okazywał się
dwójłomny.
Dwójłomność to występowanie podwójnego załamania promienia świetlnego spowodowane
jego rozdzieleniem się w materiale na dwa promienie i załamaniem się każdego z nich. W
przypadku kwadratowego elektrooptycznego zjawiska Kerra ośrodek zyskuje dwójłomność w
wyniku układania się polarnych cząsteczek ośrodka w kierunku zewnętrznego pola elektrycznego.
Po wyłączeniu pola materiał traci dwójłomność. Uporządkowaniu cząsteczek przeciwdziałają ich
ruchy termiczne, dlatego współczynnik Kerra maleje przy wzroście temperatury.
Wkrótce stało się jasnym, że efekt ten nie jest związany z deformacją szkła wymuszoną
przez pole elektryczne, bo takie samo zjawisko było obserwowane w cieczach (np. nitrobenzen).
Aby zaobserwować kwadratowe elektrooptyczne zjawisko Kerra można przyłożyć pole elektryczne
prostopadle do propagujÄ…cego siÄ™ promienia Å›wiatÅ‚a spolaryzowanego liniowo pod kÄ…tem 45° do
pola elektrycznego. Komórka Kerra do której przykładamy pole elektryczne musi przepuszczać
padające na nią światło. Na wyjściu komórki światło spolaryzowane będzie eliptycznie, a
parametry tej elipsy są zależne od drogi światła w ośrodku, natężenia pola elektrycznego i rodzaju
substancji.
Ceramiczny element PLZT (kompozyt o wagowym udziale składników: Pb 0.9125, La
0.0875, Zr 0.65, Ti 0.3503) zastosowany w tym doświadczeniu ma przewagę nad pierwotnymi
doświadczeniami z użyciem nitrobenzenu, gdyż:
" jego dwójłomność (miarą - stała Kerra) jest o 2 rzędy wielkości większa niż nitrobenzenu,
" napięcie kilkuset wolt (a nie kilku kV) jest wystarczające by badać efekty elektrooptyczne,
" nitrobenzen jest substancjÄ… szkodliwÄ….
Badany element PLZT jest przezroczysty dla fal elektromagnetycznych o długościach od 0,4 do 5,6
um. Dla długości fali 633 nm (światło czerwone) współczynnik transmisji jest większy od 60 %. W
związku z tym w stosunku do transmisji światła element PLZT zachowuje się jak przezroczysty
polikryształ. W stosunku do przyłożonego pola elektrycznego zachowuje się jak ferromagnetyk
włożony do pola magnetycznego. Domeny w elemencie PLZT są wstępnie spolaryzowane.
Przyłożone napięcie powoduje wzrost domen i zmianę ich orientacji zgodną z kierunkiem
przyłożonego pola elektrycznego. Z tego powodu element PLZT jest optycznie anizotropowy, a w
szczególności jest dwójłomny.
Rys. 47.1 Przekrój przez element PLZT w płaszczyz
nie padania światła.
Element aktywny modulatora elektrooptycznego [1] pokazany na Rys.47.1 jest
równoległościanem o wysokości 8 mm, długości w=1,5 mm i szerokości d=1,4 mm. Szerokość
elementu PLZT jest tożsama z odległością pomiędzy elektrodami czyli 1,4 mm. Długość drogi,
jaką przebywa światło w elemencie PLZT jest równa długości elementu czyli 1,5 mm. Element
aktywny [1] jest zamknięty hermetycznie z użyciem krzemowego pierścienia izolującego [3] i
zaklejony pomiędzy dwiema płytkami szklanymi [4]. Dla zapewnienia przezroczystości optycznej
jako klej [2] został użyty Balsam Kanadyjski. Druty [6] są przymocowane do elektrody od czoła
elementu i Å‚Ä…czÄ… siÄ™ z gniazdkiem BNC na obudowie [7].
Promień światła, którego wektor pola drga równolegle do pola elektrycznego jest nazywany
promieniem nadzwyczajnym, a promień światła, którego wektor pola drga prostopadle do pola
elektrycznego jest nazywany promieniem zwyczajnym. Różnica dróg optycznych pomiędzy
promieniami zwyczajnym i nadzwyczajnym wyniesie:
L = d(n ) (47.1)
n- n
z
gdzie:
n  współczynnik załamania promienia nadzwyczajnego
n
n  współczynnik załamania promienia nadzwyczajnego,
z
d  odległość pomiędzy okładkami elementu PLZT.
W związku z tym przesunięcie fazy wyniesie:
d
" = 2Ä„ (nn - nz )
(47.2)

gdzie:
  długość fali promieniowania padającego na element PLZT w próżni.
Można także pokazać, że przesunięcie fazy jest proporcjonalne do odległości d i kwadratu
polaryzacji P. Jeżeli przyjmiemy, że polaryzacja jest liniową funkcją natężenie pola elektrycznego,
a współczynnik proporcjonalności wynosi 2ĄK powyższą relację można zapisać jako:
2
(47.3)
" = 2Ä„ KIE
gdzie:
K  stała Kerna,
I  natężenie światła padającego na element PLZT,
E  natężenie pola elektrycznego przyłożonego do elementu PLZT.
Zmiana fazy pomiędzy promieniami zwyczajnym i nadzwyczajnym, powstała w trakcie propagacji
światła w elemencie PLZT, jest proporcjonalna do kwadratu przyłożonego napięcia do elementu
PLZT. Stad pochodzi określenie zjawiska jak kwadratowego zjawiska Kerra. Natężenie pola
elektrycznego można wyrazić przez napięcie U przyłożone do elektrod i odległość między nimi w:
U
E =
(47.4)
w
Natężenie światła I poza analizatorem jest wyznaczane dla układu laboratoryjnego (polaryzator i
analizatora skręcone po 450 względem kierunku pola elektrycznego w elemencie PLZT) z relacji
(47.1):
"
ëÅ‚ öÅ‚
2
I = I0 sin
ìÅ‚ ÷Å‚ (47.4)
2
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie:
I  natężeni światła poza analizatorem gdy polaryzator i analizator są skręcone w tym samym
0
kierunku, a pole elektryczne w elemencie PLZT jest zerowe,
"  przesunięcie fazy między promieniami zwyczajnym i nadzwyczajnym.
Ze stałej proporcjonalności wyznaczana jest stała Kerra właściwa dla danego elementu
PLZT. Po podstawieniu (47.2) do (47.4) z użyciem (47.3) otrzymujemy:
2
ëÅ‚ öÅ‚
Ä„ KdU
ìÅ‚
I = I0 sin2 ìÅ‚ ÷Å‚
(47.5)
w2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Rozwiązując to równanie względem U2 otrzymujemy
ëÅ‚ öÅ‚
w2 I
2
U = arcsinìÅ‚ ÷Å‚
(47.6)
ìÅ‚ ÷Å‚
Ä„ Kd I0
íÅ‚ Å‚Å‚
ëÅ‚ öÅ‚
I
Wykres funkcji U 2 = f ìÅ‚ arcsin ÷Å‚ bÄ™dzie w przybliżeniu liniÄ… prostÄ…. Z kÄ…ta nachylenia prostej
ìÅ‚
I0 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
wyznaczymy stałą Kerra K dla badanego elementu PLZT.
47.2. Opis układu pomiarowego
Układ pomiarowy przedstawiony na Rys.47.2 zawiera następujące elementy:
1. komórkę Kerra (element PLZT);
2. zasilacz wysokiego napięcia (0-10 kV);
3. laser He-Ne 1.0 mW, z zasilaczem AC 220 V;
4. 2 filtry polaryzacyjne na stojakach: a) polaryzator, b) analizator;
5. ławę optyczna (dł. 60 cm) z 2 zestawami poziomujących podpórek;
6. uchwyty ślizgowe do ławy optycznej: 4 (wys. 30 mm) , 1 (wys. 80 mm);
7. fotodetektor;
8. uniwersalny wzmacniacz pomiarowy;
9. 2 cyfrowe multimetry pracujÄ…ce jako woltomierze;
oraz kable i złącza: ekranowane kable BNC (750 mm); adapter: BNC-socket/4 mm (para zacisków
wtykowych); 2 kable Å‚Ä…czÄ…ce czerwone (750 mm); 3 kable Å‚Ä…czÄ…ce niebieskie (750 mm).
4b 7
2 3 4a 1
5 6
9a 9b 8
Rys. 47.2. Układ laboratoryjny.
Element PLZT [1] jest podłączony bezpośrednio do zasilacza wysokonapięciowego [2].
Napięcie zasilające może być ustawiane od 0 do 10.000 V z precyzją większą niż zapewnia
wyświetlacz zasilacza dzięki cyfrowemu woltomierzowi [9a] podłączonemu równolegle do
zasilacza [2]. Nie wolno przekraczać napięcia 1000 V na zasilaczu, bo to zniszczy element PLZT
[1]! y
ródłem światła jest laser He/Ne [3] o mocy 1 mW. Należy zapoznać się z warunkami BHP z
laserami!
Światło z lasera He/Ne [3] jest spolaryzowane pionowo przez polaryzator [4a]. Liniowo
spolaryzowana fala świetlna może być rozpatrywana jako złożenie dwóch fal o jednakowych
fazach spolaryzowanych tak, że jedna jest równoległa a druga prostopadła do kierunku pola
elektrycznego przyłożonego do elementu PLZT [1]. Monochromatyczne, pionowo spolaryzowane
Å›wiatÅ‚o pada na element PLZT który jest umocowany pod kÄ…tem 45° do pionu. Dwie fale Å›wietlne
przechodzą przez element PLZT z różnymi prędkościami. Fala świetlna o kierunku drgań
równoległym do pola elektrycznego przyłożonego do elementu PLZT jest relatywnie opóz
niona w
stosunku do fali o kierunku drgań prostopadłym do pola elektrycznego przyłożonego do elementu
PLZT. To powoduje powstanie różnicy faz pomiędzy falami świetlnymi wychodzącymi z elementu
PLZT. Efekt taki to dwójłomność. W efekcie na analizator [4b] pada światło spolaryzowane
eliptycznie. Za analizatorem znajduje się fotodetektor [7], którym jest fotodioda krzemowa,
używana wraz ze wzmacniaczem.
Obecność przesunięcia fazy jest dobrze widoczne poprzez maksima i minima
obserwowanego natężenia światła w funkcji napięcia co pokazano na Rys.47.3. Gdy do komórki
Kerra nie przykładamy napięcia analizator i polaryzator obrócone względem siebie o kąt 900
wytłumią światło dochodzące do fotodetektora. Ze wzrostem napięcia następuje wzrost
intensywności światła docierającego do fotodetektora. W przedstawionym przypadku dla napięcia
615 V maksimum zarejestrowanego natężenia widoczne jest po raz pierwszy. Jest to tak zwane
napięcie półfalowe. Jego wartość zależy od materiału komórki Kerra elementu oraz temperatury. W
przedstawionym przypadku przesunięcie fazowe pomiędzy promieniami zwyczajnym i
nadzwyczajnym wynosi 1800. Jest to kąt o jaki skręca się promień światła pomiędzy analizatorem i
polaryzatorem.
Rys. 47.3. Względne natężenie światła poza analizatorem jako funkcja napięcia U przyłożonego do
elementu PLZT. Kąty zmiany fazy " pomiędzy promieniami zwyczajnym i nadzwyczajnym
naniesiono w celu lepszego zobrazowania zjawiska.
W trakcie wykonywania ćwiczenia będziemy poszukiwali także kąta względnego skręcenia
polaryzatora i analizatora, dla których następuje wygaszenie światła docierającego do fotodetektora
dla danego napięcia przyłożonego do komórki Kerra.
Z analizy Rys.47.3 w oparciu o zależności (47.6) wyznaczono kąty zmiany fazy "
pomiędzy promieniami zwyczajnym i nadzwyczajnym przedstawione na górze rysunku. Metodą
regresji liniowej (aproksymacji metodą najmniejszych kwadratów Gaussa) wyznaczono
współczynnik nachylenia prostej, który wynosi 1.36*103 (V2/stopień). Wiedząc, że w=1,5 mm,
d=1,4 mm wyznaczono wartość stałej Kerra, która w tym przypadku wynosi K=2,7*10-9 (m/V2).
Przedstawione tu wartości są średnimi wielkościami podawanymi przez producenta dla fabrycznie
nowych komórek Kerra. Mogą więc różnić się dla różnych elementów, a także dla tego samego
elementu wraz z biegiem czasu
47.3. Przebieg pomiarów
Ogólne wytyczne BHP przy pracy z laserami.
Każdy użytkownik winien przed uruchomieniem lasera lub urządzenia laserowego ustalić klasę
lasera i podstawowe dane o nim, przede wszystkim długość emitowanej fali oraz moc lub energię, a
także zalecenia użytkowe producenta. Laserem impulsowym jest taki, którego czas świecenia jest
krótszy niż 0,25 sek. W przeciwnym wypadku jest uważany za pracujący w sposób ciągły.
Urządzenie laserowe klasy 1 jest bezpieczne, ponieważ wiązki laserowe nie są wyprowadzane na
zewnątrz lub są dostatecznie słabe. Odtwarzacz płyt kompaktowych jest przykładem takiego
urządzenia. Po zdjęciu obudowy staje się urządzeniem wyższej klasy.
Laser klasy 2 to laser emitujący promieniowanie widzialne(400 - 700 nm). Laser o działaniu
ciągłym nie może mieć mocy większej niż 1mW, natomiast energia pojedynczego błysku lasera
impulsowego może wynosić do 0,2uJ. Laser klasy 2 jest bezpieczny i nie wymaga stosowania
okularów ochronnych. Zabezpieczeń takich wymagają lasery klas wyższych od 2.
Bez względu na klasę lasera zabrania się patrzenia w wiązkę wychodzącą z lasera lub odbitą.
Zabrania się zabaw wiązkami laserowymi polegającymi na oświetlaniu ludzi, a także materiałów
niebezpiecznych. W czasie ustawiania eksperymentu zaleca się pracować przy włączonym pełnym
oświetleniu, ponieważ zmniejsza to niebezpieczeństwo napromieniowania oczu. Obowiązkiem
eksperymentatora jest takie kierowanie wiązek, aby nie opuściły obszaru eksperymentu (ustaiając
lustra, budując ekrany absorbujące lub rozpraszające). Wiązki laserowe należy prowadzić na
poziomie różnym od poziomu oczu.
Nie wolno pracować z laserami jeżeli stosowało się leki wpływające na wielkość z
renic i odruch
zamykania oczu, gdyż za podstawową ochronę oczu przy pracy z laserami klasy 2 uważa się
naturalne odruchy obronne zamykania oczu pod wpływem gwałtownego ich oświetlenia. W
przypadku napromieniowania natychmiast skorzystać z pomocy lekarskiej i zgłosić wypadek
prowadzÄ…cemu.
Przed wykonywaniem jakichkolwiek pomiarów natężenia światła laser He/Ne musi być
włączony na około 60 minut wcześniej, aby ustabilizować jego emisję. W tym czasie można jednak
dokonywać korekt ustawienia elementów układu. Niespolaryzowane światło promieniowania tła
musi być brane pod uwagę przy analizie wyników dlatego wszystkie pomiary należy wykonywać w
zaciemnionym pomieszczeniu. Po każdej zmianie napięcia przykładanego do elementu PLZT lub
warunków oświetlenia minie około 5 minut zanim struktury krystaliczne zaadaptują się do nowych
warunków i będzie można uzyskać wiarygodny odczyt. Mierzone wielkości zależą od historii pracy
elementu PLZT.
1. Wykonanie ćwiczenia planowane jest na 180 minut. Nakazuje się:
a. nie patrzeć bezpośrednio w promień lasera.
b. nie kierować promienia lasera poza tor pomiarowy.
2. Włączyć laser i poczekać 60 minut, aż emisja się ustabilizuje. W tym czasie należy:
a. nie zaciemniać w pełni pomieszczenia przez 50 minut;
b. nie włączać zasilania komórki Kerra przez 50 minut;
c. ustawić analizator i polaryzator w położeniach gwarantujących bieg promienia
Å›wietlnego bez wygaszenia - skrÄ™cone po 45° wzglÄ™dem pionu (poÅ‚ożenie bazowe);
d. sprawdzić czy tor biegu promienia jest laserowego jest poprawny (przechodzi przez
środki analizatora, komórki Kerra, polaryzatora i pada na środek detektora);
e. zabezpieczyć ustawienia układu przed obluzowaniem;
f. na 10 minut przed pomiarem włączyć zasilanie komórki Kerra na 300 V i zaciemnić
pomieszczenie.
3. Po ustabilizowaniu się emisji lasera badać zmianę fazy pomiędzy promieniami zwyczajnym i
nadzwyczajnym:
a. dla napięć przykładanych do elementu PLZT z zakresy 300  900 V z krokiem co 50 V
(12 pomiarów), odczekując po 5 minut po każdej zmianie napięcia, przed zapisaniem
wskazań z fotodetektora;
b. zapisać napięcie wskazywane prze woltomierz podłączony do miernika przy
analizatorze i polaryzatorze ustawionych w położeniu bazowym;
c. poszukać maksymalnej wartości napięcia zmieniając kąt wzajemnego skręcenia
analizatora i polaryzatora Ä…wz
;
d. powrócić do bazowego ustawienia analizatora i polaryzatora i ustawić kolejną wartość
zasilania komórki Kerra.
4. Po zakończeniu pomiarów wyłączyć układ zachowując kolejność:
a. wyłączyć laser po czym wyjmując klucz ze stacyjki;
b. sprowadzić zasilanie komórki Kerra do zera, a następnie wyłączyć zasilacz.
47.4. Opracowanie wyników pomiarów.
Celem ćwiczenia jest wyznaczenie stałej Kerra  parametru materiałowego elementu
ceramicznego wykonanego z PLZT oraz analiza błędów wynikających z przyjętych założeń
teoretycznych, sposobu wykonania pomiarów i sposobu wyznaczania poszukiwanej wielkości.
Każdy ćwiczący wykonuje pełne sprawozdanie.
1. W oparciu o pomiar względnej intensywności natężenia światła w funkcja napięcia przyłożonego
do elementu PLZT wykonać wykres zależności (analogiczny do Rys.47.3).
lð MetodÄ… graficznÄ… aproksymować przebieg ciÄ…gÅ‚y mierzonej funkcji.
lð OkreÅ›lić napiÄ™cie pólfalowe i oszacować jego niepewność.
2. W oparciu o pomiar napięcia przyłożonego do komórki Kerra i zmiany fazy pomiędzy
ëÅ‚ öÅ‚
I
promieniami zwyczajnym i nadzwyczajnym wykonać wykres funkcji U 2 = f ìÅ‚ arcsin ÷Å‚ .
ìÅ‚
I0 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
lð MetodÄ… regresji liniowej wyznaczyć współczynnik nachylenia prostej.
lð Z użyciem równania (47.6), wyznaczyć wartość staÅ‚ej Kerra i jej niepewność.
3. Przeanalizować otrzymane rezultaty z uwzględnieniem różnic pomiędzy Rys.47.3 a wykresem
wykonanym w oparciu o pomiary.
47.5. Przykładowe pytania kontrolne
1. Omówić zjawisko polaryzacji światła.
2. Omówić zjawisko modulacji światła.
3. Omówić zjawisko dwójłomności.
4. Omówić zjawisko anizotropowości optycznej.
5. Omówić zjawiska Kerra (optyczne, magnetooptyczne, kwadratowe elektrooptyczne)
6. Omówić zasadę działania lasera.
7. Omówić zasadę działania modulatora elektro-optycznego.
8. Omówić zasadę działania fotodetektora.
L i t e r a t u r a
[1] Katalog PHYWE LEP 2.6.02-00 www.phywe.de
[2] David Halliday, Robert Resnick, Jearl Walker; Podstawy fizyki; Wydawnictwo Naukowe PWN
Warszawa 2003.