Ć w i c z e n i e 12
WYZNACZANIE WSPÓA
CZYNNIKA PRZEWODNICTWA
CIEPLNEGO CIAA
STAA
YCH METOD
CHRISTIANSE-
NA
12.1 Opis teoretyczny
Zjawisko przewodnictwa cieplnego w ciałach stałych polega na transporcie energii w postaci ciepła
w ciele ogrzanym w sposób nierównomierny. Fizycznym przykładem realizującym ten warunek
jest warstwa materiału, której płaskie powierzchnie posiadają różne temperatury. Stan taki można
uzyskać doprowadzając do jednej z nich ciepło, np. z grzejnika, od drugiej zaś jednocześnie odbie-
rając ciepło z taką samą prędkością. Taki ustalony rozkład temperatur w ciałach nazywamy stanem
stacjonarnym.
Podstawowym równaniem fizycznym opisującym przewodnictwo cieplne w tym przypadku jest
równanie Fouriera
"T
Q =  Å" S Å" (12.1)
"X
Gdzie Q oznacza ilość ciepła przechodzącą w jednostce czasu przez jednorodną warstwę o grubości
" X i powierzchni S przy różnicy temperatur "T.
We wzorze tym  jest współczynnikiem charakteryzującym właściwości środowiska, w którym
występuje przypływ ciepła. Nazywa się go współczynnikiem przewodnictwa cieplnego lub prze-
wodnością cieplną. W ogólnym przypadku temperatura T w różnych punktach ciała zmienia się z
upływem czasu T = f(X,Y,Z,t). Stan taki wystąpi, np. gdy w wyżej opisanym przykładzie szybkość
dostarczania ciepłą i odbierania z drugiej strony rozpatrywanej warstwy są różne.
Funkcję T określa się rozwiązując równanie przewodnictwa cieplnego, które dla jednorodnego izo-
tropowego ciała bez wewnętrznych z
ródeł ciepła przyjmuje postać.
îÅ‚ Å‚Å‚
"T "2T "2T "2T
= a Å" + + (12.2)
ïÅ‚"X "Y "Z śł
2 2 2
"t
ðÅ‚ ûÅ‚
Wielkość a charakteryzuje szybkość wyrównania się temperatury i nosi nazwę współczynnika wy-
równania temperatury. Współczynnik a ma znaczenie fizyczne zredukowanego współczynnika
przewodnictwa cieplnego i związany jest z wielkością  następującym wzorem:

a = (12.3)
c Å" Á
gdzie: Á - gÄ™stość ciaÅ‚a; c- ciepÅ‚o wÅ‚aÅ›ciwe, równe co do wartoÅ›ci iloÅ›ci ciepÅ‚a w J potrzebnej do
ogrzania masy 1 kg ciała o 1 K.
Wartość współczynnika  można wyznaczyć doświadczalnie za pomocą wzoru 12.1 mierząc bez-
pośrednio Q, S, "T, "x. Okazuje się jednak, że spośród czterech wymienionych wielkości ilość
ciepła jest wielkością, której bezpośrednie zmierzenie nastręcza szereg trudności. Dlatego też niżej
będzie opisana metoda wyznaczania , która omija te trudności.
12.2. Metoda pomiaru
Proponowana metoda nosi nazwę metody Christiansena. Jest to metoda porównawcza, w której po-
równuje się współczynniki przewodzenia ciepła badanego materiału ze współczynnikiem innego
(wzorcowego) materiału, dla którego wartość  jest znana. Tym samym mierzenie ilości ciepła Q
nie jest konieczne. Zasada tej metody jest następująca: dwie płytki zrobione z materiałów o współ-
czynnikach 0 (znany) i X (nieznany) umieszcza się między równoległymi ściankami o różnych
temperaturach, które nie ulegają zmianie w czasie doświadczenia. Jeśli grubości płytek d0 i dx są
małe ( w porównaniu z ich powierzchnią), to w ich środkowej części strumień cieplny jest prosto-
padły do powierzchni i nie zależy od obecności bocznych granic (brzegów płytek). Dla cienkich
płytek powierzchnia obszaru niezakłóconego strumienia bliska jest całkowitej powierzchni płytki S
i z dużą dokładnością może być do niej przyrównywana. W tym wypadku na podstawie wzoru
(12.1) można napisać
"TX "T0
Q = X Å" S Å" = 0 Å" S Å" (12.4)
d d0
X
stÄ…d:
d "T0
X
X = 0 Å" Å" (12.5)
d0 "TX
12.3. Opis zestawu pomiarowego
Przyrząd Christiansena schematycznie pokazany jest na rysunku 12.1. Jest to system składający się
z grzejnika o temperaturze T1 i chłodnicy o temperaturze T2. Temperatura T1 wytwarzana jest przez
przepływ wody podgrzanej w termostacie, a T2 przez przepływ wody z sieci wodociągowej. Stru-
mień cieplny przechodzi od grzejnika do chłodnicy przez zaciśnięte między nimi płytki (krążki) z
badanego i wzorcowego materiału.
W charakterze wzorca najwygodniej byłoby użyć materiału elastycznego w celu uzyskania dobrego
kontaktu cieplnego. Jednak współczynniki przewodzenia cieplnego wielu znanych materiałów ela-
stycznych silnie zależą od temperatury. Dlatego też w naszym ćwiczeniu jako wzorca używa się
płytki z ciała sztywnego, którego współczynnik 0 będzie podany w instrukcji załączonej do zesta-
wu pomiarowego. Dla uzyskania dobrego kontaktu cieplnego płytki (wzorcową i badaną) umiesz-
cza się pomiędzy krążkami z elastycznej gumy. Temperaturę ich powierzchni określa się za pomo-
cą termopar, których pierwsze (robocze) złącza umieszcza się na środku płytek, drugie zaś (zimne)
zanurza w naczyniu Dewara w wodzie z lodem. Za pomocą specjalnego przełącznika termopary
mogą być kolejno podłączone do galwanometru. Jego wskazania są wprost proporcjonalne do róż-
nicy temperatur roboczego i zimnego złączy termopary. Należy jeszcze zauważyć, że wskazania
galwanometru przy podłączeniu do niego różnych termopar proporcjonalne są do ich czułości.
Ponieważ jednak do wzorów 12.4 i 12.5 wchodzi bezwymiarowy stosunek "ń0/"ńX, to bezwzględ-
ne czułości termopar ( w miliamperach na stopień) nie są potrzebne i wystarczy znać ich czułości
względne będą podane w tabeli załączonej do zestawu pomiarowego). Analogicznie, do wzoru nie
wchodzą wartości temperatur w punktach, w których umieszczone są złącza termopar.
GorÄ…ca woda T1
Końce
dX
X
termopar
d0 Końce
0
termopar
Zimna woda T2
Rys.12.1 PrzyrzÄ…d Christiansena
12.4 . Przebieg pomiarów
1. Zapoznać się z budową przyrządu, obsługą termostatu i galwanometru. Po uzyskaniu pozwole-
nia od prowadzącego zajęcia rozpocząć właściwe pomiary.
2. Za pomocą suwmiarki zmierzyć grubość płytki badanej i wzorcowej.
3. Ocenić doświadczalnie ustalenia równowagi strumienia cieplnego w badanym układzie. W tym
celu po skręceniu płytek i termopar, w takiej kolejności jak podaje rysunek, należy włączyć
termostat i doprowadzić w nim temperaturę do 450C, następnie przepuścić przez chłodnicę
wodę z sieci wodociągowej, po czym wyznaczyć zależność temperatury złącza dowolnej ter-
mopary od czasu i z prowizorycznie uzyskanego wykresu ocenić czas ustalenia równowagi
strumienia cieplnego.
4. Po ustaleniu się równowagi zmierzyć za pomocą termopar ( podłączając je kolejno do galwa-
nometru) różnicę temperatur "T0 na wzorcowej płytce oraz "Tx na badanej.
5. Wyłączyć termostat, odczekać aż temperatura grzejnika nieco opadnie, po czym powtórzyć
pomiary opisane w punkcie 4.
6. Ocenić dokÅ‚adność odczytu różnic temperatury ´ ("Tx), ´ ("T0).
12.5 Opracowanie wyników pomiarów
1. Obliczyć współczynnik X korzystając z bezpośrednich wyników dla obu pomiarów
(wzór(12.5)).
2. Wyjaśnić ewentualne rozbieżności uzyskanych wyników.
3. Obliczyć względny błąd wartości x posługując się wzorem na błąd graniczny (patrz wzór (W-
2.14) we wstępie).
4. Znając wartość błędu względnego obliczyć błąd bezwzględny.
5. Przeprowadzić dyskusję uzyskanych rezultatów
L i t e r a t u r a
[1] Jaworski B., Dietłaf D.: Kurs fizyki, t.1. PWN, Warszawa 1968.
[2] Kohlrausch F.: Fizyka laboratoryjna, t.1. PWN, Warszawa 1959.