LABORATORIUM MIERNICTWA
KOMPUTEROWEGO
Ćwiczenie nr 12
Pomiary tensometryczne, waga tensometryczna
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z czujnikiem
tensometrycznym służącym do pomiaru zniekształceń
i naprężeń.
2. Opis
UBR
TRM
a. Użyte czujniki
Belka tensometryczna, odważniki  każdy waży 50 g.
-na prętach podano wymiary przekrojów oraz naniesiona jest skala w mm
1. 6 mm x 12 mm :A=72 mm2,S= 72 mm3,
2. 7 mm x 7 mm :A=49 mm2, S= 57,17 mm3
gdzie:
S - współczynnik wytrzymałości na zginanie
A  pole przekroju
Pomiary:
UWAGA - należy zwrócić uwagę na napięcia niezrównoważenia mostka z nienaprężonym
tensometrem - są znaczne różnice w zależności od zakresu, - w zasadzie pomiary powinny
odbywać się na zakresie xl000.
A. Pręty zamocowane tak, by część oznakowana wystawała poza stół.
1.W zależności od punktu podparcia - dla siły odpowiadającej prawie całemu zakresowi
pomiarowemu.
2.W zależności od momentu siły - wyznaczenie modułu Younga - należy wykonać kilka serii
pomiarów w zależności od punktu zaczepienia siły. Po zmierzeniu odpowiednich sygnałów z
przetwornika należy obliczyć µ z nastÄ™pujÄ…cego równania:
U0 1
= kµ
US 4
oraz à znając moment zginający:
Mb = ÃS = Fl
UWAGA - odległość od punktu przyłożenia siły do tensometru, a nie do punktu
podparcia.
Ponieważ à = Eµ, wiÄ™c moduÅ‚ Younga bÄ™dzie współczynnikiem kierunkowym prostej
à = f(µ). [moduÅ‚ Younga dla mosiÄ…dzu E=65...125 kN/mm2]
3. W zależności od siły  obciążając odpowiednio obciążnikami pojemników przy dwóch
położeniach pręta - tensometr ściskany i rozciągany) - wykres Uo = f(F) - wyznaczyć moduł
Younga.
kFl
[współczynnik kierunkowy tej prostej ]
a =
4SE
U0 - napięcie niezrównoważenia mostka
US - napięcie zasilania mostka
Odkształcenia i naprężenia.
Odkształcenie materiału związane jest ze zmianą jego wymiarów pod wpływem działającej siły:
-bezwzględna zmiana długości:
F F
+"l
+"l
l0
­Ä…l=l-l0
gdzie :
l - długość bez naprężenia
0
l - długość po przyłożeniu siły
względna zmiana długości (odkształcenie):
ÏÄ…=­Ä…l m= ÂÄ… m
[ ]
l0 m ÂÄ… m
Odkształcenie może być dodatnie lub ujemne  zależy od znaku "l w zależności od kierunku
przyłożonej siły.
Naprężeniem nazywamy siłę działającą na jednostkowe pole powierzchni przekroju danego materiału:
F N
ÈÄ…= =Pa
[ ]
A
m2
gdzie:
F  działająca siła,
A  przekrój belki
Rozróżnia siÄ™ naprężenia normalne (Ã) - gdy siÅ‚a jest prostopadÅ‚a do przekroju (rozciÄ…ganie, Å›ciskanie,
zgniatanie) i naprężenia styczne (Ä)  gdy siÅ‚a styczna do pÅ‚aszczyzny przekroju.
Prawo Hooke'a
Wydłużanie "l jest proporcjonalne do działającej siły F.
F =-k ­Ä…l
F l0
F
­Ä…l=- =
k E A
gdzie :
E  moduł Younga
Powyższe wyrażenie możemy zapisać w postaci:
­Ä…l=ÏÄ…l0
gdzie :
µ  odksztaÅ‚cenie
Zatem ostatecznie
ÈÄ…
ÏÄ…=
E
Naprężenie zginające
W przypadku naprężeń zginających definiuje się następujące pojęcia:
-moment zginajÄ…cy:
M =ÈÄ…b S
b
gdzie:
Ãb  naprężenie zginajÄ…ce,
S  współczynnik wytrzymałości na zginanie
Współczynnik wytrzymałości na zginanie związany jest z momentem bezwładności przekroju zginanej
belki:
I
S =
e
gdzie:
I - geometryczny moment bezwładności,
e - odległość skrajnych włókien belki od osi neutralnej
Wytrzymałość na zginanie S zależy zatem od geometrii zginanej belki. Dla belek jak w ćwiczeniu (linia
przerywana oznacza oś neutralną  nie naprężoną):
h
b
Moment zginający zależy także od siły działającej na belkę  podpartą jednostronnie:
l
F
M =Fl
b
gdzie:
l  ramię siły
Obliczanie współczynnika wytrzymałości na zginanie S:
Wiemy, że współczynnik wytrzymałości na zginanie S:
I
S =
e
gdzie I - geometryczny moment bezwładności, e - odległość skrajnych włókien belki od osi
neutralnej
2
h
+"r
Dla belki o przekroju z prostokątnym (rysunek), e = , a I dane jest całką: I = ds.
2 S
Całka dla pręta prostokątnego:
b h/2
1 1
2 2 h/2
I = ds = = bh3
+"r +" +"y dxdy = b 3 y3 - h/2
12
S 0 - h/2
PodstawiajÄ…c do S otrzymujemy:
bh2
S =
6
Ã
Wyznaczanie naprężenia zginającego
b
Mb = Ã S Mb = Fl
Wiadomo, że: gdzie M - moment zginający, jednocześnie
b b
gdzie:
F = mg
F - działająca siła ( ),
l - ramię siły.
mgl
Z porównania wynika: Ã =
b
S
µ
Wyznaczanie odkształcenia .
" R / R
Czułość tensometru k dana jest zależnością: k = . Zmiana wartości rezystancji pociąga
µ
" R
U0 = US
za sobą zmianę napięcia nierównowagi mostka. U . (studenci mogą
0
2(2R + " R)
" R
sobie wyprowadzić) co dla małych " R można przybliżyć: U0 = US . Podstawiając do
4R
wzoru na k otrzymujemy:
U0 1
= kµ
.
US 4
µ
Teraz bardzo łatwo można wyznaczyć .
Podstawowe dane:
- czułość tensometru k=2.05
Uwagi!
1. Przy przeliczaniu wartości napięcia mostka należy uwzględnić wzmocnienie wzmacniacza.
2. l (we wzorach) jest odległością od punktu przyłożenia siły do punktu mocowania
tensometru
3. Przetwornik AC należy skalibrować. W tym celu obciążamy belkę tensometryczną np.
dwoma (lub więcej) obciążnikami w szalce i za pomocą multimetru mierzymy napięcie na
wyjściu OUT karty UBR. Następnie podłączamy kartę TRM przewodem i odczytujemy
wartość w bitach. Warto przeprowadzić pomiar dla kilku obciążeń (np. brak obciążników,
kilka obciążników). Zwieramy wejście karty TRM i odczytujemy wartość offsetu napięcia
wejściowego. Obliczamy współczynniki dopasowania liniowego. Wartości te posłużą do
wyznaczenia napięcia niezrównoważenia mostka tensometrycznego.
4. Moduł Younga dla mosiądzu E=65...125 kN/mm2
2. Oprogramowanie
LabVIEW
3. D:\eurolab\prog\TRM.EXE
Za pomocą modułu UBR zmieniamy wzmocnienie wzmacniacza. Za pomocą
modułu TRM możemy odczytać wartości z przetwornika AC, wstawić
współczynniki, oraz zapisać dane do pliku.
4. Zadania
1. Kalibracja układu mostkowego - wyznaczenie napięcia nierównowagi mostka dla
tensometru w stanie nieodkształconym
2. Wyznaczanie charakterystyki napięcia nierównowagi mostka w zależności od punktu
podparcia. Wyznaczenie optymalnego punktu podparcia.
3. Wyznaczenie charakterystyki napięcia nierównowagi mostka w zależności od
przyłożonej siły.
4. Wyznaczenie charakterystyki napięcia nierównowagi mostka w zależności od długości
ramienia
( )
5. Wyznaczenie moduÅ‚u Younga (wykonanie wykresu à = f µ i dopasowanie funkcjÄ…
liniowÄ…)
6. Skalibrować belkę tensometryczną tak, aby można było ważyć różne detale
w gramach.
7. Analiza błędów.