Politechnika Opolska
Wydział Elektrotechniki, Automatyki i Informatyki
Instytut Automatyki i Informatyki
Przetworniki i Układy Pomiarowe
Laboratorium
Pomiary tensometryczne
część I i II
Opole, 2007
Pomiary tensometryczne
S T R O N A P U S T A
Politechnika Opolska Przetworniki i Układy Pomiarowe
- 2 -
Pomiary tensometryczne
Pomiary tensometryczne
1. Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z budową i własnościami metrologicznymi tensometrów
oporowych (część I) oraz zapoznanie się z cyfrowym systemem pomiarowym opartym na
programowalnych przetwornikach A/C AD7710 (część II).
2. Wprowadzenie teoretyczne
W 1856 roku William Thomson (pózniejszy Lord Kelvin) stwierdził istnienie zale\ności rezystancji
drutu oporowego od jego naprę\enia, jednak\e dopiero prace E. E. Simmonsa i A. C. Ruge a dały
poczÄ…tek tensometrii oporowej (lata 1937-1939). Dalsze badania w tej dziedzinie to doskonalenie
konstrukcji, poprawa parametrów oraz rozszerzenie asortymentu produkowanych tensometrów [4].
Obecnie rozró\nia się trzy typy czujników tensometrycznych:
a) czujniki naprÄ™\no rezystancyjne metalowe;
b) czujniki naprę\no rezystancyjne półprzewodnikowe monokrystaliczne;
c) czujniki naprÄ™\no rezystancyjne cienkowarstwowe.
Najbardziej rozpowszechniły się tensometry metalowe drutowe w ró\nych rozwiązaniach
konstrukcyjnych. Wykorzystuje się tu zmianę rezystancji drutu pod wpływem naprę\enia w granicach
odkształceń sprę\ystych.
Elementem czynnym są cienkie druty (o średnicy ok. 0.25 mm) konstantanowe, manganinowe,
chromonikielinowe lub wykonane z innego materiału oporowego, który charakteryzuje się liniową
"R
zale\noÅ›ciÄ… pomiÄ™dzy wzglÄ™dnym przyrostem opornoÅ›ci a wydÅ‚u\eniem jednostkowym µ . Druty
R
u\ywane do budowy tensometrów oporowych nie powinny wykazywać histerezy i zmian punktu
zerowego, powinny posiadać du\ą oporność właściwą, mały współczynnik zmian oporności, małą siłę
termoelektryczną w stosunku do miedzi oraz powinny posiadać współczynnik cieplnej rozszerzalności
liniowej zbli\ony do tego współczynnika dla materiału podkładki czujnika jak i badanego obiektu.
Druciki uło\one na izolacyjnym podło\u z papieru lub folii celuloidowej przykleja się do podło\a
specjalnym klejem zale\nie od temperatury pracy tensometru.
Klej powinien zabezpieczyć dobrą izolację między drutami tensometru, a badanym przedmiotem.
"R
Dopuszcza siÄ™ zmiany rezystancji w wyniku klejenia = 2×10-5 . Dla tensometrów pracujÄ…cych w
R
temperaturze pokojowej (50°C) stosuje siÄ™ kleje acetonowe, do 80°C kleje nitrocelulozowe, w
temperaturach ok. 250°C \ywice fenolowe. IstniejÄ… równie\ specjalne tensometry metalowe:
nichromowe i platynowe, które mogÄ… pracować w temperaturze do 900°C.
a) b) c)
Rys. 1. Ró\ne typy tensometrów
a) kratowy; b) zygzakowaty; c) wÄ™\ykowy;
Politechnika Opolska Przetworniki i Układy Pomiarowe
- 3 -
Pomiary tensometryczne
2.1 Zale\ność pomiędzy względnym przyrostem rezystancji drutu "R/R, a wielkością
"
"
"
odksztaÅ‚cenia liniowego µ
µ
µ
µ
Bezpośredni pomiar naprę\eń mechanicznych w elementach maszyn i urządzeń jest bardzo trudny,
często wręcz niemo\liwy. Dlatego powszechnie stosowana jest metoda pośrednia polegająca na
pomiarze odkształceń materiału konstrukcji i obliczeniu na ich podstawie poszukiwanych naprę\eń.
Związek pomiędzy naprę\eniem a odkształceniem został ustalony doświadczalnie i nosi nazwę prawa
Hooke a. Mówi ono, \e w okreÅ›lonych granicach naprÄ™\eÅ„ iloraz naprÄ™\enia à i odksztaÅ‚cenia µ jest
wartością stałą dla danego materiału i nosi nazwę modułu Younga E [4]:
Ã
= const = E (2.1)
µ
gdzie naprę\enie à jest określane jako:
F
à = (2.2)
S
a odksztaÅ‚cenie µ , jako:
"l
µ = (2.3)
l
Podstawiając do wzoru (2.1), zale\ności (2.2) i (2.3), otrzymamy:
F × l
E = (2.4)
S × "l
Występujące w powy\szych wzorach wielkości, oznaczają:
à poszukiwane naprę\enie jednostkowe materiału;
µ wydÅ‚u\enie jednostkowe materiaÅ‚u, okreÅ›lone jako przyrost dÅ‚ugoÅ›ci materiaÅ‚u odniesiony do
długości początkowej;
E moduł sprę\ystości, nazywany tak\e modułem Younga;
F siła powodująca naprę\enie i towarzyszące jej wydłu\enie materiału;
S pole powierzchni materiału;
l pierwotna długość próbki;
"l przyrost długości próbki.
"R
Zmiana rezystancji tensometru jest zazwyczaj bardzo maÅ‚a = 10-5 ÷10-2 . PrzyjmujÄ…c, \e
R
rezystancja tensometru ma wartość początkową ok. 120&! , jej przyrost podczas pomiarów mo\e
zmieniać siÄ™ w zakresie (1.2×10-3 ÷1.2)&! . Tak maÅ‚e zmiany rezystancji wymagajÄ… specjalnych
układów pomiarowych. Stosuje się tu najczęściej zmodyfikowane mostki Wheatstone a z elementami
wzmacniajÄ…cymi.
Pod wpływem naprę\eń rezystancja drutu zmienia się z dwóch powodów. Pierwsza przyczyna to
zmiana wymiarów geometrycznych (zwiększenie długości i zmniejszenie przekroju). Drugą przyczyną
jest zmiana rezystywności w skutek zmiany ruchliwości elektronów. W zale\ności od budowy siatek
krystalicznych metalu zmiany te mogą ró\nie przebiegać dla ró\nych metali na ogół przy rozciąganiu
rezystywność wzrasta.
Rezystancja drutu określana jest zale\nością [1, 3]:
Â × l
R = (2.5)
S
gdzie:
Â
rezystancja właściwa przewodu;
l długość przewodu;
S pole przekroju poprzecznego.
Politechnika Opolska Przetworniki i Układy Pomiarowe
- 4 -
Pomiary tensometryczne
Po zlogarytmowaniu obu stron, otrzymamy:
ln R = ln + lnl - ln S (2.6)
a po zró\niczkowaniu:
dR d dl dS
= + - (2.7)
R Â l S
Przechodząc na przyrosty skończone, otrzymamy:
"R "Â "l "S
= + - (2.8)
R Â l S
OznaczajÄ…c:
"d
d
µ = - (2.9)
"l
l
gdzie:
µ
współczynnik Poissona dla materiału drucika o średnicy d ;
d średnica przekroju poprzecznego drucika,
"l
oraz wzglÄ™dnÄ… zmianÄ™ dÅ‚ugoÅ›ci jako jednostkÄ™ odksztaÅ‚cenia liniowego µ :
l
"l
µ = (2.10)
l
gdzie:
µ jednostkowe odksztaÅ‚cenie liniowe;
"l zmiana długości;
l długość początkowa,
a poniewa\:
2
Ä„d
S = (2.11)
4
tak więc:
"S "d "l
= 2 = -2µ (2.12)
S d l
Po wstawieniu zale\ności (2.12) do (2.8) otrzymamy:
"R "Â "l "l
= + + 2µ (2.13)
R Â l l
czyli:
"R "Â
= (1+ 2µ)"l + (2.14)
R l Â
Stosunek względnego przyrostu rezystancji do wydłu\enia jednostkowego nazywamy współczynnikiem
czułości i oznaczamy Kc :
"Â
"R
Â
R
Kc = = 1+ 2µ + (2.15)
"l "l
l l
StÄ…d:
"R
= Kcµ (2.16)
R
Politechnika Opolska Przetworniki i Układy Pomiarowe
- 5 -
Pomiary tensometryczne
2.2 Stała tensometru
Jak wynika ze wzoru (2.11) współczynnik Kc uwzględnia tylko cechy materiałowe, a nie
uwzględnia konstrukcji samego czujnika. W związku z tym w literaturze mo\na spotkać dwa inne
określenia:
a) stałą materiałową tensometru Km ;
b) stałą tensometru K .
Stała materiałowa tensometru Km odpowiada zdefiniowanemu powy\ej współczynnikowi czułości
Kc . Natomiast stała tensometru K ujmuje w sobie zarówno cechy materiałowe, jak i konstrukcję
czujnika. Wartość stałej tensometru jest podawana przez producenta. Poniewa\ tensometry są
czujnikami jednorazowymi, wielkość K wyznacza się wyrywkowo dla całej produkowanej serii.
Dla tensometru kratowego stała materiałowa równa jest stałej tensometru, poniewa\ połączenia
"R
poprzeczne nie wprowadzają błędów ( dla miedzi jest bardzo mały). Natomiast w tensometrach
R
wę\ykowych przy naprę\eniach w kierunku poprzecznym pracują czynnie równie\ zaokrąglenia
czujnika, poniewa\ równie\ są wykonane z materiału oporowego.
2.3 Czujniki naprę\no rezystancyjne półprzewodnikowe monokrystaliczne
Tensometry półprzewodnikowe zostały wprowadzone w 1957 r. Ich zaletą jest uzyskiwanie du\ych
dokÅ‚adnoÅ›ci pomiaru dziÄ™ki bardzo du\ym współczynnikom czuÅ‚oÅ›ci K = 120 ÷ 200 . MateriaÅ‚y
stosowane do produkcji tych czujników to monokryształy germanu i krzemu. Wykazują one ponadto
du\ą stabilność pracy, brak histerezy oraz niezale\ność sygnału wyjściowego od częstotliwości. Ich
wadą jest natomiast du\y wpływ wahań temperatury oraz zale\ność współczynnika czułości od
wydłu\enia jednostkowego.
2.4 Czujniki naprÄ™\no rezystancyjne cienkowarstwowe
Na elastycznym podło\u ze szkła, miki, topionego kwarcu lub lakieru polimeryzowanego w pró\ni
(10-4 ÷ 10-5 Tr) naparowuje siÄ™ cienkÄ… warstwÄ™ polikrystalicznÄ… z bizmutu, germanu, telluru lub
siarczku oÅ‚owiu. Grubość warstwy 0.2 ÷ 0.5 µm.
Czujniki te charakteryzują się około dwukrotnie większą czułością w stosunku do metalowych i
większą dopuszczalną gęstością prądu. Posiadają jednak histerezę, małą trwałość i trudną technologię
wytwarzania.
2.5 Przygotowanie tensometru do pomiaru
Warunkiem prawidłowego pomiaru jest poprawne przyklejenie tensometru do podło\a. Klej
powinien tworzyć warstwę jak najcieńszą (elastyczną), ale jednocześnie musi zapewniać dostateczną
izolację pomiędzy czujnikiem a podło\em.
Kolejność postępowania przy klejeniu tensometrów:
- powierzchnię podło\a dokładnie oczyścić mechanicznie (powierzchnie zardzewiałe zeszlifować i
wygładzić drobnym płótnem ściernym; powierzchnie bardzo gładkie równie\ przetrzeć płótnem
ściernym, aby zwiększyć przyczepność kleju do materiału);
- miejsce przyklejenia nale\y odtłuścić zmywając acetonem;
- nało\yć pędzelkiem cienką warstwę kleju w kierunku działania siły naprę\ającej;
- wycisnąć spod tensometru bańki powietrza uwa\ając, aby go nie uszkodzić mechanicznie, nie
naciągnąć oraz nie sfałdować;
- klockiem gumowym docisnąć tensometr do podÅ‚o\a i suszyć przez okres ok. 6÷24 godz. (w
zale\ności od wa\ności i długotrwałości przewidywanych pomiarów);
- po wysuszeniu zabezpieczyć tensometr przed wilgocią przez pokrycie roztopionym woskiem. Je\eli
klejenie zostało przeprowadzone prawidłowo rezystancja tensometru nie zmieni się więcej ni\ 2 %,
co nale\y sprawdzić przy pomocy mostka. Tensometry wykazujące większe zmiany rezystancji nie
nadają się do dalszych pomiarów;
Politechnika Opolska Przetworniki i Układy Pomiarowe
- 6 -
Pomiary tensometryczne
- przy pomocy megaomomierza lub przez pomiar prądu mikroamperomierzem prądu stałego,
sprawdzić oporność izolacji pomiędzy podło\em a tensometrem. Dla dobrze przygotowanego
tensometru oporność ta nie powinna być mniejsza od 30 M&!.
Uwaga! Ze względu na mo\liwość uszkodzenia tensometru nie poleca się stosowania megaomomierzy
induktorowych.
2.6 Podłączenie czujników do systemu pomiarowego
Przewody doprowadzające powinny być jednakowej długości, mieć przekrój nie mniejszy ni\ 1 mm2
i dobrą izolację. W obecności obcych pól magnetycznych muszą być ekranowane. Kable ekranowane
nie powinny mieć oporności większej ni\ 0.05 &!/m i pojemność własną nie większą ni\ 40 pF/m. Przy
długościach większych ni\ 20 m stosuje się tylko kable ekranowane. Przewody nieekranowane nale\y
przeplatać celem uniknięcia wpływów magnetycznych.
Końcówki tensometru i przewodu doprowadzającego nale\y lutować lutem cynowo ołowiowym z
kalafonią. Nie wolno natomiast stosować past lutowniczych ani kwasu.
Zakres zmian rezystancji tensometrów oporowych nie przekracza 1%. Z tego powodu w
tensometrii stosuje się układy do pomiaru małych zmian rezystancji np. metodę ró\nicową lub zerową.
Wybór głównie zale\y od \ądanej klasy dokładności.
Najdokładniejsze są układy wykorzystujące metodę zerową (mostki zerowe) równowa\one ręcznie
lub automatycznie. Układy takie są stosowane w pomiarach, gdzie wymagana jest bardzo du\a
dokładność rzędu 0.01% (np. wagi).
Najbardziej rozpowszechnionym układem pomiarowym jest mostek niezrównowa\ony. Metoda
mostka niezrównowa\onego jest powszechnie stosowana w uniwersalnej aparaturze tensometrycznej.
Mostek pomiarowy mo\e zawierać tensometry czynne w 1, 2 lub 4 gałęziach [2].
Rys. 2. Schemat mostka pomiarowego tensometrycznego ze wzmacniaczem
Sygnał wyjściowy Uwy , przy zało\eniu bardzo du\ej rezystancji wejściowej wzmacniacza, jest
określony zale\nością:
ëÅ‚ öÅ‚
R1 R3 ÷Å‚
ìÅ‚
Uwy = kwUzìÅ‚ - (2.17)
R1 + R2 R3 + R4 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
gdzie:
kw wzmocnienie wzmacniacza.
Gdy początkowe wartości rezystancji Ri we wszystkich gałęziach są równe R , Uwy = 0 . Po zmianie
rezystancji ka\dego tensometru o wartość odpowiednio "Ri , otrzymuje się w przybli\eniu zale\ność:
1 "R1 "R2 "R3 "R4
öÅ‚
Uwy H" kwUz ëÅ‚ - - + (2.18)
ìÅ‚ ÷Å‚
4 R R R R
íÅ‚ Å‚Å‚
Politechnika Opolska Przetworniki i Układy Pomiarowe
- 7 -
Pomiary tensometryczne
Analizując wzór (2.18) mo\na zauwa\yć:
- stosując dwa tensometry czynne (zamiast jednego) umieszczone w sąsiednich gałęziach mostka i
podlegających odkształceniom równym co do wartości, ale przeciwnym co do znaku, uzyskuje się
podwojenie czułości mostka;
- zastosowanie odpowiednio 4 tensometrów czynnych powoduje powiększenie czułości 4 krotnie;
- układ mostkowy ma właściwość niereagowania na jednakowe zmiany rezystancji w dwóch gałęziach
przyległych lub w czterech tensometrach równocześnie, co mo\e być wykorzystane do
skompensowania wpływu wielkości niepo\ądanych (np. temperatury).
Uwzględniając zale\ność, \e:
"R
= Kµ (2.19)
R
oraz przy zało\eniu symetrii tensometrów czynnych, wzór (2.18) mo\na zapisać w postaci:
nK
Uwy = kwUz µ (2.20)
4
gdzie:
n liczba czynnych tensometrów.
2.7 yródła błędów przy pomiarach
Do zasadniczych zródeł błędów [2] czujników tensometrycznych nale\ą: pełzanie i histereza kleju,
wadliwe naklejenie, czułość poprzeczna, błędy temperaturowe (pozorne odkształcenie i zmiana stałej
tensometru), zmiana rezystancji izolacji przy zmianie warunków zewnętrznych, błąd amplitudy przy
pomiarach przebiegów szybkozmiennych. Oprócz wy\ej wymienionych błędów samych czujników
tensometrycznych oraz błędów wynikających z ich naklejenia, dodatkowo mogą wystąpić błędy
przetwarzania określonej wielkości (np. siły) na odkształcenie, a tak\e błędy przetworników wtórnych,
z którymi współpracują czujniki. Cztery pierwsze z wy\ej wymienionych błędów zale\ą w du\ej mierze
od samego wykonania czujników oraz technologii klejenia.
Błędy temperaturowe dzielą się ogólnie na błędy zera i czułości. Pierwsze wią\ą się ze zmianą
termiczną rezystancji tensometru oraz powstawania tzw. pozornego odkształcenia na skutek ró\nych
współczynników rozszerzalności liniowej podło\a i tensometru. Względna zmiana rezystancji pod
wpływem zmiany temperatury o "T wyra\a się wzorem:
"R
= [Ä…R + K(² - ²d )]"T (2.21)
p
R
gdzie:
ąR temperaturowy współczynnik zmian rezystancji tensometru;
² , ²d
współczynnik rozszerzalności liniowej podło\a i materiału tensometru;
p
K czułości tensometru.
Zmianie tej odpowiada zastępcze pozorne odkształcenie odczytywane na wyjściu tensometru:
ëÅ‚ Ä…R
µ = + ² - ²d öÅ‚"T (2.22)
ìÅ‚ ÷Å‚
p p
K
íÅ‚ Å‚Å‚
Błąd ten mo\na wyeliminować przez odpowiedni dobór materiału podło\a i tensometru, aby spełnić
warunek: Ä…R + K(² - ²d )= 0 , co jest trudne do osiÄ…gniÄ™cia. Radykalne zmniejszenie
p
temperaturowego błędu zera osiąga się przez zastosowanie co najmniej dwóch tensometrów
(względnie czterech): pomiarowego i kompensacyjnego, które umieszcza się w sąsiednich gałęziach
mostka pomiarowego. Je\eli tensometry pracujÄ… w tych samych warunkach i majÄ… identyczne
własności (rezystancja stała, współczynniki temperaturowe stałe), to błąd zera spowodowany zmianą
temperatury teoretycznie mo\na wyeliminować (wzór 2.18). Praktycznie, ze względu na niedokładne
dopasowanie tensometrów, pozostaje pewna nieskompensowana część błędu. Dlatego w bardzo
dokładnych przetwornikach tensometrycznych stosuje się dodatkowe elementy korekcyjne w celu
uniezale\nienia zera od temperatury.
Temperaturowy błąd czułości spowodowany jest zmniejszeniem się stałej czułości tensometru K
przy wzroście temperatury, co wynika głównie z pogarszania się własności kleju. Podobnie jak w
przypadku błędu zera, błąd ten mo\na ograniczyć przez wprowadzenie dodatkowych elementów
korekcyjnych.
Politechnika Opolska Przetworniki i Układy Pomiarowe
- 8 -
Pomiary tensometryczne
Rezystancja izolacji tensometru (w stosunku do podło\a) bocznikuje jego własną rezystancję. Na
skutek zmiany warunków zewnętrznych, głównie wilgotności, zmienia się zastępcza rezystancja
między wyprowadzeniami tensometru, która jest wielkością wyjściową czujnika. Przy zało\eniu, \e
rezystancja izolacji Ri jest równomiernie rozło\ona na całej długości tensometru i na skutek zmiany
wilgotności zmieni swoją wartość z Ri do wartości R'i , zmiana zastępczej rezystancji Rz tensometru
wynosi w przybli\eniu:
ëÅ‚ öÅ‚
"R R 1 1
ìÅ‚ - ÷Å‚
H" (2.23)
ìÅ‚
R 3 R'i Ri ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
gdy jeden koniec tensometru jest uziemiony, natomiast:
ëÅ‚ öÅ‚
"Rz R 1 1
ìÅ‚ - ÷Å‚
H" (2.24)
ìÅ‚
Rz 12 R'i Ri ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
w przypadku niuziemionego czujnika. R oznacza rezystancjÄ™ samego tensometru. KorzystajÄ…c z tych
wzorów mo\na obliczyć błąd spowodowany zmianą rezystancji izolacji, natomiast dla zadanej wartości
dopuszczalnego błędu mo\na określić, o ile mo\e zmienić się rezystancji izolacji.
Przy pomiarach odkształceń szybkozmiennych występuje błąd amplitudy oraz mo\e nastąpić
uszkodzenie czujnika. Błąd amplitudy mo\na traktować jako pozorne zmniejszenie stałej czułości
tensometru. Błąd czułości wywołany tym zjawiskiem wyra\a się wzorem:
K - K' 40lf
b = 100% = [%] (2.25)
K ' c
gdzie:
K' czułość tensometru dla długości dą\ącej do zera;
l baza tensometru [m];
f częstotliwość odkształceń [Hz];
c prędkość rozchodzenia się fali odkształceń w danym ośrodku (podło\u) [m/s].
3.0 Analiza badanych układów [3]
3.1 Sposoby pomiarów momentów mechanicznych
3.1.1 Obserwacja szybkozmiennego momentu zginajÄ…cego
Stanowisko wyposa\one jest w urzÄ…dzenie wytwarzajÄ…ce szybkozmienny moment zginajÄ…cy w belce
pomiarowej. Kształt obcią\onej belki jest taki, \e naprę\enia powstałe w wyniku obcią\enia końca
belki są na całej jej długości takie same. Na wynik pomiaru nie wpływa więc miejsce umieszczenia
tensometru.
Analiza obliczeniowa
Naprę\enia powstałe w obcią\onej belce siłą F , są na całej jej długości takie same, gdy
zachowane sÄ… proporcje:
x bx
= (3.1)
l b
Naprę\enia powstałe w belce:
M
g
à = (3.2)
W
gdzie:
à naprę\enia [N/m2];
moment gnÄ…cy;
M
g
W wskaznik wytrzymałości na zginanie,
a dla przekroju prostokÄ…tnego:
bh2
W = (3.3)
6
Politechnika Opolska Przetworniki i Układy Pomiarowe
- 9 -
Pomiary tensometryczne
Rys. 3. Belka do obserwacji szybkozmiennego momentu zginajÄ…cego
Wiadomo równie\, \e:
à = µE (3.4)
gdzie:
à naprę\enia [N/m2];
µ wydÅ‚u\enie jednostkowe;
E moduł sprę\ystości podłu\nej Younga [N/m2],
N
dla stali E = 200×109 ,
m2
N
dla aluminium E = 70.5×109 ,
m2
oraz, \e:
"R
R
K = (3.5)
µ
W miejscu odległym od punktu P o odległość x , wartość momentu zginającego wynosi:
M = Fx (3.6)
gx
Wskaznik wytrzymałości na zginanie:
bxh2
Wx = (3.7)
6
Poniewa\ ze wzoru (3.1):
xb
bx = (3.8)
l
tak więc:
6Fx 6Fx 6Fl
à = = = (3.9)
x
bxh2 xb h2 bh2
l
Z powy\szego wzoru wynika, \e naprÄ™\enie nie zale\y od x .
Politechnika Opolska Przetworniki i Układy Pomiarowe
- 10 -
Pomiary tensometryczne
"R
Na podstawie wzoru (3.9), znając ,b,h, E,l, K mo\na obliczyć wartość działającej siły F :
R
"R
bh2E
R
F = (3.10)
6lK
"R
gdzie jest wielkością mierzoną przez przetwornik tensometryczny.
R
"R
A znając ,b, h, E,l, F mo\na obliczyć stałą przetwornika tensometrycznego:
R
"R
bh2E
R
K = (3.11)
6lF
Moment zginający mo\na obliczyć ze wzoru:
"R "R
bh2E bh2E
R R
M = Fl = l = (3.12)
gx
6lK 6K
3.1.2 Pomiar momentu zginajÄ…cego
Pomiar momentu zginajÄ…cego wykonywany jest na modelu belki obustronnie podpartej.
Rys. 4. Belka do pomiaru momentu zginajÄ…cego.
Analiza obliczeniowa
NaprÄ™\enia pomiarowe:
à = µE (3.13)
gdzie:
à naprę\enia [N/m2];
"l
µ wydÅ‚u\enie jednostkowe (µ = [mm/mm]);
l
E moduł sprę\ystości podłu\nej Younga [N/m2].
NaprÄ™\enia obliczeniowe:
M
g
à = (3.14)
Wx
gdzie:
à naprę\enia [N/m2];
moment zginajÄ…cy;
M
g
wskaznik wytrzymałości na zginanie przekroju prostokątnego.
M
x
Wartość wskaznika wytrzymałości na zginanie przekroju prostokątnego Wx , wyznaczamy z zale\ności:
bh2
Wx = (3.15)
6
Politechnika Opolska Przetworniki i Układy Pomiarowe
- 11 -
Pomiary tensometryczne
a wartość momentu zginającego M , jako:
g
L
M = F (3.16)
g
4
gdzie:
b szerokość belki [mm];
h grubość belki [mm];
L odległość pomiędzy podporami [mm];
F siła zginająca [N].
WydÅ‚u\enie jednostkowe µ , okreÅ›lane jest jako:
"R
R
µ = (3.17)
K
gdzie:
K stała tensometru.
"R
Znając , K oraz E mo\emy obliczyć naprę\enia pomiarowe. Znając natomiast F, L,b,h
R
mo\emy wyznaczyć naprę\enia teoretyczne. Wyznaczone w ten sposób wartości powinny być takie
same.
Moment zginający obliczamy korzystając ze wzorów (3.14), (3.15) oraz (3.17):
"R
bh2E
R
M = (3.18)
g
6K
3.1.3 Pomiar momentu skręcającego
Pomiar momentu skręcającego dokonywany jest na modelu wału utwierdzonego jednym końcem i
obcią\anego na drugim końcu momentem skręcającym.
Rys. 5. Widok wału ulegającego skręceniu
Analiza obliczeniowa
Moment skręcający M przenoszony przez wał, powoduje jego sprę\yste odkształcenie. Dwie
płaszczyzny wału oddalone od siebie o odcinek L ulegają skręceniu względem siebie o kąt:
Politechnika Opolska Przetworniki i Układy Pomiarowe
- 12 -
Pomiary tensometryczne
LM
¨ = (3.19)
GJo
gdzie:
G moduł ścinania,
N
dla stali GSt = 85×109 ,
m2
N
dla aluminium GAl = 26×109 ;
m2
Jo osiowy moment bezwładności przekroju wału.
Dla przekroju kołowego:
4
Ä„d
Jo = (3.20)
32
Tak więc wartość momentu skręcającego M :
4
Ä„d G¨
M = (3.21)
32L
Przy skrÄ™caniu waÅ‚u powstaje naprÄ™\enie à , powodujÄ…ce wydÅ‚u\enie µ , które mo\na wyznaczyć z
przyrostu długości odcinaka S przecinającego tworzącą pod kątem ą , spowodowanego skręceniem
waÅ‚u o kÄ…t ¨ . Dla maÅ‚ych wartoÅ›ci ¨ , z prawa kosinusów, otrzymujemy:
2
d d
2 ëÅ‚ öÅ‚
2
(S + "S) = S + ¨2 + S¨ cos(90 + Ä…) (3.22)
ìÅ‚ ÷Å‚
2 2
íÅ‚ Å‚Å‚
Stąd po przekształceniu i pominięciu wielkości drugiego rzędu:
"S d¨ sinÄ…
µ = = (3.23)
S 2s
Po podstawieniu do powy\szego wzoru wartoÅ›ci na ¨ z zale\noÅ›ci (x....x), otrzymujemy:
16LM
µ = (3.24)
3
Ä„d GS
Poniewa\:
L
S = (3.25)
cosÄ…
ostatecznie, otrzymujemy:
8LM
µ = sin 2Ä… (3.26)
3
Ä„d G
Z powy\szego wzoru widać, \e wartość wydÅ‚u\enia µ osiÄ…ga maksimum dla kÄ…ta Ä… = 45o oraz
ą = 135o . W jednym przypadku zachodzi rozciąganie, w drugim zaś ściskanie. Z tego względu
tensometry mierzące moment skręcający umieszcza się pod kątem 45o do osi wału. W tej pozycji
"R
uzyskuje się największą czułość pomiaru. Mając dane L,d,G,ą, , K mo\na obliczyć moment
R
"R
skręcający. Wielkość jest mierzona przez przetwornik tensometryczny. Ostatecznie:
R
"R
3
Ä„Gµd
R
M = (3.27)
8LK sin 2Ä…
Politechnika Opolska Przetworniki i Układy Pomiarowe
- 13 -
Pomiary tensometryczne
4. Zadania do wykonania
4.1. Pomiar drgań dynamicznych
Dokonać obserwacji drgań dynamicznych belki obcią\onej szybkozmiennym momentem
zginajÄ…cym. Zakres czÄ™stotliwoÅ›ci drgaÅ„ ustawić z zakresu 20 ÷ 100 Hz. W celu zapoznania siÄ™ z pracÄ…
programowalnego przetwornika AD7710, zaleca się zmianę jego parametrów podczas pomiarów i
obserwację ich wpływu na szybkość i jakość odtwarzania przebiegu drgań. Pomiary momentu
zginającego i skręcającego wymagają wstępnej kalibracji systemu. Jest ona realizowana podczas
pierwszego pomiaru ( Pomiar 1 ), który nale\y przeprowadzić w stanie nieobcią\onym. Dalsze pomiary
wykonywać zmieniając obcią\enie.
4.2. Pomiar momentu zginajÄ…cego
Dokonać pomiaru momentu zginającego zwiększając i zmniejszając obcią\enie. Wykreślić
charakterystykÄ™ przetwarzania toru pomiarowego.
4.3. Pomiar momentu skręcającego
Dokonać pomiaru momentu skręcającego zwiększając i zmniejszając obcią\enie. Wykreślić
charakterystykÄ™ przetwarzania toru pomiarowego.
Uwaga! Pomiary momentów zginającego i skręcającego zaleca się dokonywać dla ustawień
standardowych systemu pomiarowego, które zapewniają najkorzystniejsze warunki pomiaru.
4.4. Analiza powtarzalności pomiarów
Ocenić układ pomiarowy pod względem powtarzalności pomiarów. Dla określonej wartości
obcią\enia wykonać serię pomiarów wpisując w miejsce wartości obcią\enia numer pomiaru. Wykreślić
charakterystykę powtarzalności pomiarów.
5. Realizacja zadań
Pomiary wykonywane są przy pomocy systemu cyfrowego współpracującego z komputerem
osobistym. Schemat blokowy tego systemu przedstawia rys 7.
Przed uruchomieniem systemu nale\y sprawdzić poprawność połączeń. Na tylniej ściance obudowy
znajduje się listwa zaciskowa do przyłączenia trzech mostków tensometrycznych: pomiaru drgań,
momentu zginającego oraz momentu skręcającego. Mostki te współpracują z układami mechanicznymi
przedstawionymi wcześniej. Ka\dy z tych mostków podłącza się do odrębnej czwórki zacisków.
SÄ… to kolejno zaciski:
Kanał pomiarowy DRGANIA
DV+ dodatni biegun zasilania mostka;
DV- ujemny biegun zasilania mostka;
DS+ sygnał wyjściowy mostka, osiągający w wyniku obcią\enia, potencjał dodatni;
DS- sygnał wyjściowy mostka, osiągający w wyniku obcią\enia, potencjał ujemny.
Kanał pomiarowy ZGINANIE
ZV+ dodatni biegun zasilania mostka;
ZV- ujemny biegun zasilania mostka;
ZS+ sygnał wyjściowy mostka, osiągający w wyniku obcią\enia, potencjał dodatni;
ZS- sygnał wyjściowy mostka, osiągający w wyniku obcią\enia, potencjał ujemny.
Kanał pomiarowy SKRCANIE
SV+ dodatni biegun zasilania mostka;
SV- ujemny biegun zasilania mostka;
SS+ sygnał wyjściowy mostka, osiągający w wyniku obcią\enia, potencjał dodatni;
SS- sygnał wyjściowy mostka, osiągający w wyniku obcią\enia, potencjał ujemny.
Politechnika Opolska Przetworniki i Układy Pomiarowe
- 14 -
Pomiary tensometryczne
Rys. 7. Schemat blokowy systemu pomiarowego
Przy podłączaniu nale\y zwrócić szczególną uwagę na to, aby nie zewrzeć zacisków zasilania
mostka, gdy\ mo\e to spowodować uszkodzenie układu zasilającego. Następnie podłączyć port
szeregowy systemu pomiarowego z portem szeregowym komputera. Wszystkie te podłączenia
wykonać przy wyłączonym zasilaniau układu pomiarowego (nie świeci dioda LED na obudowie). Po
sprawdzeniu poprawności połączeń włączyć system pomiarowy. Uruchomić program komputerowy.
Program znajduje się w katalogu: C\TENSLAB i nosi nazwę TENSLAB.EXE. Program uruchamiać
poprzez plik startowy START.BAT, powodujÄ…cy dodatkowe uruchomienie programu GRAPHICS. Nie
nale\y uruchamiać programu Tenslab w środowisku Windows, ze względu na mo\liwość pojawienia się
zakłóceń podczas transmisji danych. Program zgłasza się widocznym menu i informacją o mo\liwym
dostępie do niego po naciśnięciu klawisza F10.
Główne menu programu, posiada następujące funkcje:
WYJÅšCIE
program (informacje o programie);
wyjście (wyjście z programu);
POMIARY
drgania (obserwacja zmian dynamicznych momentu zginajÄ…cego);
zginanie (pomiar momentu zginajÄ…cego);
skręcanie (pomiar momentu skręcającego);
AD 7710 (ustawienie parametrów przetwornika A/C w poszczególnych torach pomiarowych)
drgania
zginanie
skręcanie
DANE
wykonali (podanie danych osobowych osób wykonujących ćwiczenie i daty jego wykonania);
zginanie (wykreślenie i wydruk charakterystyki przetwarzania toru pomiarowego);
skręcanie (wykreślenie i wydruk charakterystyki przetwarzania toru pomiarowego);
port (ustawienie numeru portu szeregowego do współpracy z systemem pomiarowym).
Politechnika Opolska Przetworniki i Układy Pomiarowe
- 15 -
Pomiary tensometryczne
Uwaga! Po menu głównym mo\na poruszać się za pomocą poziomych klawiszy strzałek. Poszczególne
opcje uruchamiane są poprzez naciśnięcie klawisza Enter lub strzałki w dół. Po opcjach podmenu
porusza się pionowymi klawiszami strzałek, a aktywność opcji uzyskuje się po wciśnięciu klawisza
Enter.
5.1 Obserwacja drgań dynamicznych
Do obserwacji drgań dynamicznych słu\y kanał pomiarowy DRGANIA. Uruchomienie pomiarów tym
kanałem mo\liwe jest po wybraniu opcji menu głównego POMIARY i wybraniu opcji podmenu
DRGANIA. Pomiar włączany jest przez naciśnięcie przycisku Enter. W czasie trwania pomiaru pole
Pomiar Enter zmienia kolor na czerwony i wyświetla napis Trwa Pomiar .
Ze względu na to, \e program współpracuje z systemem pomiarowym za pomocą łącza
szeregowego w trybie uproszczonej transmisji asynchronicznej, na jakÄ… pozwala port szeregowy
komputera jednoukładowego system zabezpieczony jest przez ewentualnymi zakłóceniami z tej strony.
Słu\y temu klawisz Odstęp, który w trakcie trwania transmisji pełni funkcję zabezpieczenia i w
przypadku błędów, przerywa transmisję. Nale\y u\yć go tylko w sytuacji, gdy napis Trwa Pomiar
wyświetlany jest zbyt długo (Uwaga! W trybie 4 pracy przetwornika A/C pomiary wykonywane są
bardzo wolno). Następnie ponownie nale\y uruchomić pomiar, gdy sytuacja nie zmienia się powtórzyć
procedurę. Zabezpieczenie to dotyczy wszystkich torów pomiarowych. Po dokonaniu pomiaru na
ekranie pojawi się przebieg drgań. W lewym: dolnym i górnym rogu ekranu pojawią się wartości:
najmniejsza i najwiÄ™ksza, okreÅ›lajÄ…ce zakres drgaÅ„ wyra\ony w µV. Z lewej strony ekranu pod
napisem czas [ms] zastaje podany odstęp czasowy, który obrazowany jest na ekranie połową
widocznego odcinka. W trybie 4 pracy przetwornika A/C wartość ta jest błędna ze względu na długi
czas samokalibracji przetwornika. Za pomocą poziomych klawiszy strzałkowych mo\na dokonać
powiększenia fragmentu przebiegu. Odstęp czasowy jest wtedy równie\ korygowany. Naciskając
klawisz Carl i jeden z poziomych klawiszy strzałek, mo\na przesuwać odcinek obrazujący odstęp
czasowy, co ułatwia określenie okresu obserwowanych drgań. Obserwowany przebieg mo\na zapisać,
a następnie odczytać z dysku. Słu\y do tego klawisz F2. Po jego wciśnięciu zostaje uruchomione pole
współpracy z dyskiem. Klawisz Esc, to powrót do opcji pomiarowych. Klawisz F2, to zapis na dysk. W
widocznym polu nale\y podać nazwę, pod jaką chce się zapisać plik i nacisnąć klawisz Enter. Klawisz
F3 to odczyt z dysku. Za pomocą klawisza strzałki w dół mo\na przeglądać wcześniej zapisane pliki. Po
wciśnięciu klawisza Enter, plik o widocznej nazwie zostanie wczytany. Wyjście z opcji pomiary mo\liwe
jest po wciśnięciu klawisza Esc i potwierdzeniu klawiszem T (Tak). Oglądany przebieg, gdy nie
zostanie zapisany na dysk, zostanie utracony.
5.2 Pomiar momentu zginającego i skręcającego
Do pomiaru momentu zginającego i skręcającego słu\ą kanały pomiarowe ZGINANIE i SKRCANIE.
Uruchomienie pomiarów jednym z tych kanałów mo\liwe jest po wybraniu opcji menu głównego
POMIARY i wybraniu opcji podmenu ZGINANIE lub SKRCANIE. Procedura pomiaru w obu opcjach
jest taka sama.
Po uruchomieniu opcji wyświetlona zostaje procedura pomiaru. Po wciśnięciu klawisza Enter,
ukazuje się właściwy ekran pomiarowy. Górna część, to pole danych mieszczące 30 pomiarów. Dolna
część, to pole, na którym wyświetlany jest charakter zmian próbek składających się, po uśrednieniu na
wynik pomiaru. Pozwala to ocenić stopień ustabikliowania się drgańpo zmianie obcią\enia. Zakres
zmian wyświetlany jest z lewej strony wykresu w postaci wartości napięcia sygnału pomiarowego w
µV.
Jak wcześniej wspomniano, pole pomiarowe pozwala wykonać 30 pomiarów. Ka\dy pomiar mo\e
być powtórzony, wystarczy za pomocą poziomych klawiszy strzałek ustawić znacznik na \ądanym polu.
Indeks pomiaru widoczny jest z lewej strony ekranu. Ka\de pole pomiaru składa się z dwóch części. W
górnej części znajduje się wartość obcią\enia w gramach, w dolnej zwracana jest wartość momentu
mechanicznego zmierzonego przez układ pomiarowy, wyra\ana w [Nm*10-3]. Pary te posłu\ą do
wykonania charakterystyki przetwarzania toru pomiarowego. Pierwszy pomiar, nale\y wykonać bez
podawania wartości obcią\enia, gdy\ pomiar ten słu\y kalibracji systemu. Wartość obcią\enia
odczytuje się z kolejno nakładanych cię\arków obcią\ających. Wartość podana jest w gramach. Do
wyboru, mo\liwe są opcje: wzrosło o, zmalało o, całkowite, bez zmian. W pierwszych dwóch
Politechnika Opolska Przetworniki i Układy Pomiarowe
- 16 -
Pomiary tensometryczne
podajemy wartość o jaką zmieniło się obcią\enie w stosunku do poprzedniego pomiaru. Opcja
obcią\enie całkowite, to wprowadzenie nowej wartości. Opcja bez zmian pozostawia istniejącą wartość
obciÄ…\enia bez zmian. Po ustaleniu sposobu podania obciÄ…\enia, za pomocÄ… pionowych klawiszy
strzałkowych i wpisaniu wartości liczbowej, nale\y nacisnąć Enter. Na ekranie pojawi się informacja o
czynnościach, które nale\y wykonać przed uruchomieniem pomiaru. Naciśnięcie klawisza
Enteruruchamia pomiar. Naciśnięcie klawisza Esc, to powrót do wyboru numeru pomiaru i wielkości
obciÄ…\enia.
Po wykonaniu pomiaru wyświetlany zostaje przebieg zmian próbek pomiarowych i podana zostaje
wartość momentu w Nm×10-3 . Po naciÅ›niÄ™ciu dowolnego klawisza, mo\na dokonywać nastÄ™pnego w
kolejności pomiaru zachowując wcześniej przedstawioną procedurę. Operacje dyskowe dokonywane
są w ten sam sposób jak w funkcji DRGANIA, na dysk zapisywana jest tabela pomiarowa.
5.3 Zmiana parametrów pracy przetwornika AD7710
W celu zmiany parametrów pracy przetwornika, nale\y wybrać opcję menu głównego AD7710, a
następnie opcję podmenu określającą tor pomiarowy: DRGANIA, ZGINANIE, SKRCANIE. Parametr
zmieniany wybieramy pionowymi klawiszami strzałek. Po naciśnięciu klawisza Enter, mo\liwa jest
zmiana wartości danego parametru, którą potwierdza się równie\ klawiszem Enter. Wyjście z opcji
ustawiania mo\liwe jest przez wybranie pola WYJŚCIE i naciśnięcie klawisza Enter.
Zmieniane parametry:
Wzmocnienie przetwornika zmieniane w zakresie 1÷128, zbyt du\a wartość tego parametru, mo\e
powodować przekroczenie wejściowego zakresu przetwornika, co powoduje obcinanie części
przebiegu. Zbyt mała wartość powoduje, \e przetwornik pracuje wykorzystując małą część swego
zakresu wejściowego, co mo\e wpływać niekorzystnie na dokładność pomiaru.
Filtr cyfrowy przetwornik wyposa\ony jest w cyfrowy filtr antyszumowy, którego skuteczność
określona jest za pomocą tzw. częstotliwości granicznej filtru. Im ni\sza wartość parametru, tym ta
skuteczność jest większa, kosztem jednak szybkości przetwarzania. Dla wartości 100 Hz, zakłócenia są
na poziomie 5 µV, a dla 1000 Hz na poziomie 3000 µV.
Ilość próbek na pomiar zmiana liczby próbek, składających się na wartość pojedynczego pomiaru.
Tryb pracy mo\na wybrać jeden z czterech ró\nych trybów pracy przetwornika. Po wysłaniu słów
sterujÄ…cych, przetwornik ustawia siÄ™ w odpowiedni tryb:
1 tryb podstawowy pobierania danych sterujÄ…cych;
2 tryb pojedynczej kalibracji, wzorcowa wielkość napięcia odpowiadająca pełnemu zakresowi oraz
napięcie zerowe podawane są na wejścia przetwornika z jego wewnętrznych zródeł;
3 tryb pojedynczej kalibracji, wzorcowa wielkość napięcia odpowiadającego pełnemu zakresowi
podana jest z wewnętrznego zródła, a napięcie stanu niskiego musi być podane z zewnątrz.
4 tryb kalibracji przed ka\dym pomiarem, kalibracja jak w punkcie 2, dokonywana jest przed ka\dym
pomiarem, co powoduje znaczne wydłu\enie czasu pomiaru, ale zwiększa jego dokładność.
Polaryzacja wejście przetwornika mo\e pracować przy polaryzacji unipolarnej lub bipolarnej. Przy
wzmocnieniu równym 1, zakresy wejÅ›ciowe wynoszÄ…: praca unipolarna: 0÷2.5 V, praca bipolarna: -2.5
V ÷ 2.5 V.
Ustawienia standardowe opcja przywraca zalecane ustawienia standardowe.
Wyjście wyjście z procedury konfigurowania przetwornika AD 7710.
Politechnika Opolska Przetworniki i Układy Pomiarowe
- 17 -
Pomiary tensometryczne
5.4 Wykreślenie charakterystyk pomiarowych i wydruk na drukarce
Opcja ta dotyczy tylko toru ZGINANIE i SKRCANIE. W celu wykreślenia charakterystyk
pomiarowych nale\y wybrać opcję menu głównego DANE. Aby na wydruku charakterystyk znajdowała
się data pomiaru i nazwiska osób je wykonujących, nale\y uruchomić opcję podmenu WYKONALI.
Pionowymi klawiszami strzałek, wybiera się pole podania nazwiska lub daty. Po wpisaniu w obydwa
pola wymaganych danych nale\y nacisnąć klawisz Enter.
W celu wykreślenia charakterystyk pomiarowych nale\y uruchomić opcję podmenu ZGINANIE lub
SKRCANIE. Na ekranie pojawia siÄ™ charakterystyka przetwarzania toru pomiarowego oraz dane
pomiarowe. Charakterystyka wykreślana jest na podstawie danych uzyskanych w opcji menu
głównego POMIARY. Oznacza to, \e aby wykreślić charakterystykę, nale\y najpierw uruchomić opcję
menu głównego POMIARY i opcję podmenu ZGINANIE lub SKRCANIE. Za pomocą tych opcji nale\y
dokonać pomiarów lub odczytać dane z pliku. Wyjść z opcji i przejść do opcji menu głównego DANE.
Tam za pomocą opcji ZGINANIE lub SKRCANIE wykonać wykres wcześniej uzyskanych w opcji
POMIARY danych. Po naciśnięciu klawisza PrtScr następuje wydruk na drukarce. Wyjście z opcji
klawisz Esc.
5.5 Zmiana portu współpracy z systemem pomiarowym
W celu zmiany portu współpracy nale\y uruchomić opcję menu głównego DANE. Następnie wybrać
opcję podmenu PORT. Port współpracy wybiera się poziomymi klawiszami strzałek i potwierdza
klawiszem Enter, po czym następuje zapis tego parametru na dysku do pliku konfiguracyjnego.
Naciśnięcie klawisza ESC powoduje wyjście z opcji bez zmiany numeru portu.
6. Zakres sprawozdania
- Wyniki pomiarów i charakterystyki przetwarzania torów pomiarowych momentu zginającego i
skręcającego w postaci wydruku z programu.
- Wnioski dotyczące obserwacji dynamicznego momentu zginającego, wpływ parametrów
przetwornika na jakość pomiaru, ocena jakości przetwarzania torów pomiarowych momentu
zginającego i skręcającego, ocena liniowości, histereza, ocena powtarzalności pomiarów.
- Obliczenia momentów mechanicznych.
Literatura
[1] Edmund Romer: Miernictwo przemysÅ‚owe, PWN, Warszawa 1978, [str. 145÷154];
[2] Praca zbiorowa pod redakcją Jerzego Frączka i Stanisława Walusia: Laboratorium miernictwa
przemysÅ‚owego, Wydawnictwo Politechniki ÅšlÄ…skiej, Gliwice 1997, [str. 15÷40];
[3] Wyglenda P.: Stanowisko cyfrowe do badania tensometrów, praca magisterska, Politechnika
Opolska, Opole 1996;
[4] Piotrowski R.: Instrukcja do zajęć laboratoryjnych z przedmiotu Miernictwo wielkości
nielektrycznych 2, Politechnika Białostocka, Białystok 2006;
Politechnika Opolska Przetworniki i Układy Pomiarowe
- 18 -
Wyszukiwarka
Podobne podstrony:
cw12 tensometryWykres czasowy dla 10 pomWyklad 3 Pomiary posr rezystancji i pom napiec i pradow?zalozenia do nowej ustawy o pom społDane pomWhat s a strain gage (czujnik tensometryczny)tensometr cmd=f wojew,kujawsko pomk1 mi pom08 mostki oporowe, mostki tensometryczneidu85Zanieczyszczenie powietrza w pom biurowych dymem papierosowymwięcej podobnych podstron