POLITECHNIKA BIAA
OSTOCKA
WYDZIAA
MECHANICZNY
KATEDRA MECHANIKI I INFORMATYKI STOSOWANEJ
Metody doświadczalne w mechanice
LABORATORIUM
INSTRUKCJA
POMIAR ODKSZTAA
CEC
ELEMENTÓW
KONSTRUKCJI METOD
TENSOMETRII
ELEKTROOPOROWEJ
ROBERT UŚCINOWICZ
BIAA
YSTOK 2010
Spis treści:
1. Cel ćwiczenia
2. Wprowadzenie do ćwiczenia
3. Podstawowe informacje o tensometrach
3.1. Tensometry mechaniczne
3.2. Tensometry optyczne
3.3. Tensometry pneumatyczne
3.4. Tensometry strunowe
3.5. Tensometry elektryczne
4. Tensometry elektryczne oporowe
4.1. Rozwój technologii wytwarzania tensometru elektrooporowego
4.2. Podstawowe zależności
4.3. Rodzaje tensometrów oporowych
4.4. Zasada pomiaru tensometrycznego
4.5. Rozety tensometryczne
4.6. Wady i zalety tensometrii elektrooporowej
5. Przebieg ćwiczenia
5.1. Schemat stanowiska pomiarowego
5.2. Wykonanie ćwiczenia
5.3. Opracowanie wyników
5.4. Wytyczne do sporządzania sprawozdania
6. Pytania kontrolne
7. Literatura
8. Załączniki
8.1. Układy tensometryczne
8.2. Informacja producenta o rozecie tensometrycznej typu delta
8.3. Program  Rosette do wyznaczania naprężeń głównych
1 paz
dziernik 2010
2
1. Cel ćwiczenia
Zapoznanie się z techniką badań tensometrycznych i różnymi rodzajami tensometrów.
Poznanie budowy i obsługi mostka tensometrycznego.
Wyznaczenie za pomocą metody tensometrii elektrooporowej odkształceń na powierzchni
cienkościennej rury; obliczenie naprężeń głównych dla kilku rodzajów obciążeń.
Porównanie otrzymanych naprężeń z wynikami uzyskanymi na drodze teoretycznej.
2. Wprowadzenie do ćwiczenia
Analiza stanu naprężenia elementów konstrukcji rzeczywistych jest z zasady realizowa-
na za pomocą pomiarów odkształceń na powierzchniach obiektów badawczych. Spośród eks-
perymentalnych metod pomiarów odkształceń (mechanicznych, akustycznych, elektrycznych,
optycznych, metody Mohra, siatek i innych) najszersze zastosowanie znalazła metoda tenso-
metrii oporowej. Z pomocą tej metody można wyznaczyć stałe sprężyste tworzyw, ekspery-
mentalnie określić składowe stanu odkształcenia, a także składowe stanu naprężenia, siły,
momenty, ciśnienia, itp. Pozwala ona na prowadzenie badań zarówno przy obciążeniach sta-
tycznych jak i dynamicznych oraz w miejscach, w których obecność człowieka jest niemożli-
wa lub niebezpieczna. Metoda ta, poprzez wielokrotne stosowanie, przyczynia się wydatnie
do podniesienia trwałości i bezpieczeństwa wszelkich konstrukcji, maszyn trakcyjnych, po-
jazdów mechanicznych, a zwłaszcza współczesnych samolotów.
3. Podstawowe informacje o tensometrach
Tensometry to przyrządy pozwalające na dokładny pomiar odkształceń. Ze względu
na budowę, sposób pomiaru, możemy je podzielić na: mechaniczne, optyczne, elektryczne,
pneumatyczne, hydrauliczne i strunowe.
3.1. Tensometry mechaniczne
Tensometry mechaniczne są, historycznie rzecz biorąc, najstarszymi i najprostszymi
przyrządami do pomiaru odkształceń. Najczęściej zbudowane są one z układów dz
wignio-
3
wych, a wydłużenie próbki mierzy się między dwoma ostrzami i odczytuje na odpowiedniej
skali dającej z reguły 1000-krotne powiększenie. Stosuje się je najczęściej do wstępnej oceny
uśrednionego rozkładu odkształceń w badanym obiekcie. Tensometry mechaniczne są niewy-
godne w użyciu i nie nadają się do pomiaru odkształceń szybkozmiennych. Na rys. 1 przed-
stawiono schemat tensometru mechanicznego Huggenbergera do pomiarów statycznych.
Zmiana odległości pomiędzy ostrzami powoduje uruchomienie układu dz
wigni, który zwięk-
sza rzeczywiste wydłużenie od 300 do 3000 razy. Baza tensometru Huggenbergera jest w
zakresie 5 - 100mm. Najbardziej czułe tensometry mechaniczne mierzą wydłużenia rzędu 1
�m, przy ich masie własnej ok. 50 g.
Rys. 1. Schemat tensometru Huggenbergera: 1-ostrze ruchome, 2-skala lustrzana, 5 i 9-kołki,
6-gwint, 7-łożysko, 8-trawersa, 10-dżwignia, 11- ostrze nieruchome
3.2. Tensometry optyczne
W tensometrach optycznych do przekształcenia odkształceń badanego obiektu w od-
powiednią do rejestracji wielkość wykorzystuje się wiązkę światła. Tensometry optyczne ma-
ją większe przełożenie, niż mechaniczne, co pozwala na prowadzenie badań przy niewielkich
4
odkształceniach, zwykle na skalę laboratoryjną - co z kolei uwarunkowane jest znaczną ich
wrażliwością na wstrząsy. Zasada działania tensometrów optycznych polega na tym, że wraz
ze zmianą długości początkowej mierzonego obiektu następuje obrót zwierciadła połączonego
z ruchomym pryzmatem tensometru. Rzucona wiązka światła ulega obrotowi, a przesunięcie
odbitej wiązki odczytuje się na skali przy pomocy specjalnej lunety. Z całego szeregu istnie-
jących tensometrów optycznych w badaniach laboratoryjnych stosowany jest w zasadzie tylko
tensometr lusterkowy Martensa (rys.2.)
Rys.2. Schemat tensometru lusterkowego Martensa: 1 - luneta, 2 - ruchome ostrza, 3 - luster-
ka, 4  podziałki.
3.3. Tensometry pneumatyczne
Działanie tych tensometrów jest oparte na pomiarze przepływu powietrza przez dyszę
pomiarową. Spadki ciśnień za i przed dyszą mierzy się za pośrednictwem manometru wodne-
go w kształcie litery  U . Wykorzystuje się liniową zależności pomiędzy odkształceniem, a
zmianą pola przekroju dyszy i wysokością słupa wody w manometrze. Tensometry pneuma-
tyczne są rzadko obecnie stosowane, albowiem wymagają zapotrzebowania na wysokiej czy-
5
stości z
ródło powietrza; wyróżniają się jednak dużą dokładnością i znaczną czułością. Współ-
czynnik przełożenia może wynosić nawet 200 000. Schemat tensometru pneumatycznego
przedstawia rys.3.
Rys.3. Schemat budowy tensometru pneumatycznego: 1- ostrze ruchome, 2  ostrze stałe, 3-
dysza pomiarowa
3.4. Tensometry strunowe
W tensometrach strunowych (rys.4) wykorzystuje się zmianę częstości drgań napiętej
struny podczas deformacji badanego obiektu. Częstość drgań własnych struny f zależy od
wielkości naprężenia mechanicznego w strunie i wyznacza się ją z poniższego równania:
1 �
f = , (1)
2l �
gdzie: l - długość struny, � - naprężenie rozciągające, � - gęstość materiału struny.
Pomiar częstości drgań własnych struny przeprowadza się najczęściej metodą drgań
zanikających oraz metodą rezonansu. Daje on dokładny obraz stanu odkształcenia i napręże-
nia w deformowanym obiekcie. Wysoka dokładność tego typu tensometrów i duże możliwo-
6
ści póz
niejszej obróbki modulowanych sygnałów pozwalają wykorzystać te tensometry do
pomiarów odkształceń zarówno statycznych jak i dynamicznych. Są one stosowane w bu-
downictwie przy badaniach prowadzonych na powierzchniach i w masie badanego elementu.
Rys. 4. Schemat budowy tensometru strunowego: 1- ostrze ruchome, 2  struna z ferromagne-
tyku, 3- elektromagnes, 4 - ostrze stałe, 5- korpus
3.5. Tensometry elektryczne
W tensometrach elektrycznych wykorzystuje się zależności zachodzące pomiędzy
pewnymi parametrami elektrycznymi: indukcyjnością, rezystancyjnością, pojemnością, a od-
kształceniami. Zależnie od tego, która z wielkości jest mierzona, tensometry dzieli się na:
o elektrooporowe,
o indukcyjne,
o pojemnościowe,
o piezoelektryczne,
o fotoelektryczne,
o magnetostrykcyjne.
Tensometry te cechuje duża dokładność i możliwość pomiaru bardzo małych od-
kształceń. Pomiary te mogą być dokonywane nawet w znacznej odległości od elementu bada-
7
nego, a ponadto istnieje możliwość niemal równoczesnego pomiaru odkształceń w wielu
punktach konstrukcji.
W skład układu pomiarowego wchodzą zazwyczaj cztery następujące elementy:
- czujnik służący do pomiaru wielkości mechanicznej (odkształcenia) z możliwością zamiany
jej na wielkość elektryczną,
- układ zasilający, tj. mostek pomiarowy wraz z generatorem prądu zmiennego lub z
ródłem
prądu stałego,
- układ wzmacniający, służący do wzmocnienia impulsów pochodzących z czujników lub
mostka,
- urządzenie rejestrujące zmiany mierzonej wartości wielkości elektrycznej.
4. Tensometry elektryczne oporowe
4.1. Rozwój technologii wytwarzania tensometru elektrooporowego
1856
Lord Kelvin jako pierwszy stwierdził zależność pomiędzy odkształceniem a rezystan-
cją drutu metalowego.
1930
Charles Kearns wykonał pierwszy oporowy  tensometr . Był to płaski, kompozytowy
opornik węglowy zamontowany na izolowanym pasku z przeznaczeniem do pomiarów
amplitudy drgań w łopacie śmigła.
1937-1938
Arthur Ruge i Edward Simmons (niezależnie od siebie) zastosowali małej średnicy drut opo-
rowy, który nakleili na bibułę, a póz
niej bezpośrednio na badaną konstrukcję  prototyp
pierwszego tensometru oporowego o wyglądzie zbliżonym do współczesnego.
1952
Firma Saunders-Roe Company (Wielka Brytania), poszukująca nowych technologii wytwa-
rzania i klejenia tensometrów zdolnych do pracy w różnych środowiskach, zaproponowała
8
wykonanie tensometrów metodą wytrawiania siatki tensometrycznej na cienkiej folii (podob-
nie jak w metodzie wytwarzania obwodów drukowanych). Wdrożenie tej metody do produk-
cji przyniosło istotne korzyści- wydatną redukcję rozmiarów i zmniejszenie kosztów tensome-
trów.
4.2. Podstawowe zależności
Celem poniższych działań będzie znalezienie zależności pomiędzy odkształceniem ten-
sometru, a względnym przyrostem oporu. Rezystancja (opór) każdego przewodnika metalo-
wego w stanie nieobciążonym jest wyrażona poniższą formułą:
l
R = � , (2)
A
gdzie: R- opór tensometru, � - opór właściwy, l-długość czynna tensometru, A- pole przekro-
ju poprzecznego drutu tensometru.
Pod wpływem przyłożonej siły rozciągany drut wydłuża się o "l, przekrój maleje o "A, a
opór elektryczny właściwy wzrasta o "� ( w przypadku niklu opór � maleje).
Wzrastająca rezystancja naprężonego drutu będzie wynosiła:
l + "l
R + "R = � + "� . (3)
( )
A - "A
Po zlogarytmowaniu i zróżniczkowaniu wyrażenia (3) otrzymamy:
"R dl dA d �
= - + . (4)
R l A �
Jeżeli tensometr zostanie przyklejony do powierzchni badanego obiektu będzie się on wspól-
nie z nią odkształcał. Odkształcenie drutów tensometru w kierunku wzdłużnym jest takie sa-
mo jak odkształcenie powierzchni w tym samym kierunku. Wspomniane odkształcenie wy-
niesie:
dl
�l = (5)
l
9
Także przekrój będzie ulegał deformacji, a wzajemną zależność odkształcenia wzdłużnego i
poprzecznego drutu opisuje współczynnik Poisson'a. Główne odkształcenie w kierunku pro-
mieniowym wyniesie:
dr dl
� = = -� �"�l = -� , (6)
y
r l
gdzie: r- promień drutu.
Uwzględniając powyższe można określić wielkość zmian pola przekroju, które zmienia się
dwa razy szybciej niż odkształca się promień.
2
dA dl
2
= 1+ � -1 = 2� + � H" 2� = 2� (7)
( )
y y y y
A l
Ostatecznie względna zmiana oporu wyniesie:
"R dl dA d � dl d � d �
= - + = 1+ 2� + = 1+ 2� �l + (8)
( ) ( )
R l A � l � �
Dzieląc powyższe równanie przez � l i wprowadzając nową stałą k otrzymamy:
d �
dR
�
R
k = = 1+ 2� +
�l �l , (9)
gdzie: k  stała tensometru, zwana "współczynnikiem czułości odkształceniowej" lub "współ-
czynnikiem tensoczułości".
Stała tensometru k zależy od rodzaju materiału, z którego wykonany jest drucik czuj-
nika, a jej wartość waha się w granicach od 1.6 do 3.6. Dla najczęściej stosowanych stopów
wynosi ona: konstantan - 2�2.1, manganin - 2.0, nichrom - 1.9�2.4, chromel - 1.9�2.5. Stała
tensometru jest bardzo czuła na wpływy środowiskowe, tj. wilgotność, temperaturę, rodzaj
użytego kleju i materiał podkładki, sposób położenia drutu. Wyznacza się ją z pomiarów i jest
zawsze podawana przez producenta na opakowaniu tensometru.
Ostatecznie wzdłużne odkształcenie drutów wyznacza się z poniższej zależności:
dR
"R
R
�l = H" = � (10)
k kR
10
4.3. Rodzaje tensometrów oporowych
Najczęściej wyróżnia się trzy typy tensometrów elektrooporowych: wężykowe, kratowe
i foliowe. Tensometry wężykowe wykonane są z jednego odpowiednio ukształtowanego ka-
wałka drutu (rys.5.), pokrytego obustronnie bardzo cienkim papierem lub folią. Do końca
drutu dołączona jest ocynkowana taśma miedziana łącząca tensometr z przewodami obwodu
elektrycznego. Drucik elektrooporowy, najczęściej konstantanowy, chromonikielinowy lub
nichronowy ma średnicę od 0.02mm do 0.05mm.
Rys. 5. Schemat konstrukcji tensometru wężykowego
Tensometry kratowe, opracowane przez Gustafssona, zbudowane są z wielu pojedyn-
czych i równoległych drucików połączonych ze sobą w obwód taśmą miedzianą o większym
niż drut przekroju i o małej oporności właściwej. Odkształcenia łączników są minimalne, a
zmiany oporu są o dwa rzędy mniejsze, że niż w drucikach podłużnych. W związku z tym nie
wpływają na zakres pomiarowym aparatury. Średnica drutu (konstantanowego) w tych ten-
sometrach nie przekracza 50 �m. Połączenia drucików z taśmą miedzianą wykonuje się na
drodze lutowania, co ogranicza stosowanie tych tensometrów przy badaniach zmęczeniowych
11
oraz w takich warunkach temperaturowych, kiedy temperatura przekracza 180 �C. Schemat
tensometru kratowego pokazano na rys.6.
Rys. 6. Schemat konstrukcji tensometru kratowego.
Tensometry foliowe (rys.7.) wykonuje się z folii metalowej o grubości od 0.0025 mm
do 0.025 mm metodą fotochemiczną podobną do tej, jaką stosuję się przy wytwarzaniu elek-
tronicznych obwodów drukowanych.
Rys. 7. Schemat tensometru foliowego.
Coraz częściej obok tensometrów drucikowych i foliowych korzysta się z tensome-
trów półprzewodnikowych. Ich podstawową cechą odróżniającą je od tensometrów oporo-
wych jest ich duży współczynnik czułości odkształceniowej k, który dla tensometrów krze-
mowych lub germanowych wynosi on 40�300. Umożliwia to stosowanie znacznie prostszej i
12
tańszej aparatury pomiarowej. Tensometry te dobrze pracują zarówno na obiektach obciążo-
nych statycznie jak i dynamicznie.
Należy podkreślić, że miejsce naklejenia tensometrów musi być dokładnie oczyszczone
zarówno mechanicznie jak i chemicznie. Cały proces przygotowania do prowadzenia badań
jest stosunkowo długi i żmudny, gdyż wymaga starannego przygotowania również przewo-
dów łączących czujnik z aparaturą pomiarową. Odpowiednie i staranne działania przygoto-
wawcze prawie całkowicie eliminują wrażliwość tensometrów na wilgoć i zmiany temperatu-
ry.
4.4. Zasada pomiaru tensometrycznego
Do pomiarów tensometrycznych za pomocą tensometrów oporowych najczęściej wyko-
rzystany jest układ mostka Wheatstone'a i dwie metody pomiarowe   zerowa lub  wychy-
łowa .
Mostek Wheatstone'a w stanie równowagi- metoda zerowa
Na rysunku 8 przedstawiony jest układ mostka Wheatstone'a zbudowany jest z czterech
tensometrów: Rc  czynnego, Rk  kompensacyjnego oraz dwóch tensometrów o rezystan-
cjach R1 i R2, przy czym R1 jest rezystorem dokładnie skalowanym i regulowanym. Mostek
jest zasilany ze z
ródła prądu o napięciu. W drugą przekątną mostka BD jest włączony czuły
galwanometr G.
Rys.8. Schemat mostka Wheatstone'a w stanie zrównoważonym.
13
Obwód AC mostka nazywa się przekątna zasilania, a BD  przekątna pomiarową. Jeżeli do-
brane zostaną odpowiednio cztery rezystancje (Rc, Rk, R1 i R2) to mostek można doprowadzić
do stanu równowagi (stan przed obciążeniem obiektu). Wynikiem tego działania jest brak
przepływu prądu przez galwanometr (Ig = 0), a zarazem zerowe napięcia między punktami B i
D (UBD= 0). Z powyższego warunku wynikają następujące związki:
" Natężenie prądów w gałęziach AB i BC są sobie równe i wynoszą I2; podobnie zacho-
dzi równość prądów (I1) w gałęziach AD i DC.
" Spadki napięć w odpowiednich gałęziach są równe
UAB = UAD oraz UBC = UDC (11)
Zatem
I2 Rc = I1 R1 oraz I2 Rk = I1 R2 (12)
Uwzględniając równanie (12) otrzymuje się równanie stanu równowagi mostka:
Rc R1
= (13)
Rk R2
lub
RcR2 = Rk R1 (14)
Jeżeli badany obiekt zostanie poddany obciążeniu to naklejony na nim tensometr o rezystancji
Rc, też dozna odkształcenia, która zgodnie z (10) wyniesie:
"Rc
� = (15)
Rc k
Równowaga mostka zostanie zachwiana, co wywoła natychmiastową reakcję galwanometru,
poprzez wychylenie jego wskazówki o wartość proporcjonalną do wartości tego odkształce-
nia. Aby określić wartości poszukiwanego odkształcenia należy zmierzyć wartość zmiany
rezystancji tensometru "Rc. Dokonuje się tego poprzez powtórne zrównoważenie mostka za
pomocą rezystora regulowanego R1. Cały pomiar daje dwie wartości tej rezystancji, tj. przed
obciążeniem - R1 i po obciążeniu, R1 . Otrzymana różnica rezystancji odpowiadającą dwóm
stanom, tj. przed i po obciążeniu oraz pozwala na wyznaczenie z równania (14 i (15) poszu-
kiwanego odkształcenia �.
Rk Rk Rk Rk
' '
"Rc = Rc - Rc = R1 - R1 = R1' - R1 = "R1 (16)
( )
R2 R2 R2 R2
14
"R1 Rk
� = (17)
R2 Rc k
Zastosowanie rezystora R1 zaopatrzonego w podziałkę wyskalowaną w jednostkach jednost-
kowej zmiany rezystancji "R/R lub w jednostkach odkształcenia � = "l/l pozwala na bezpo-
średni pomiar wartości odkształcenia jako różnicy odczytów zrównoważonego mostka pomia-
rowego, przed i po obciążeniu badanego obiektu.
Mostek Wheatstone'a w stanie niezrównoważonym- metoda wychyłowa
Tym razem rozpatruje się sposób działania mostka Wheatstone'a w stanie niezrównowa-
żonym, tj., gdy przez galwanometr przepływa prąd Ig (Ig `" 0). Wartość natężenia Ig tego prądu
wyznacza się w oparciu o prawa Kirchoffa (  Suma prądów wchodzących w danym punkcie
rozgałęzienia jest równa sumie prądów wychodzących oraz  W każdym obwodzie zamknię-
tym suma spadków napięć jest równa zeru ).
Rys.9. Schemat układu mostka Wheatstone'a w stanie niezrównoważonym
W oparciu o rysunek 9 i przytoczone prawa Kirchoffa można zapisać równanie spad-
ków napięć dla obwodów w gałęzi ADC w postaci:
I1R1 + I1 - Ig R2 = U (18)
( )
Dla obwodu ABD równanie będzie wyglądało:
I1R1 + Ig Rg - I2Rc = 0 (19)
oraz dla obwodu DBC:
Ig Rg + I2 + Ig Rk - I1 - Ig R2 = 0 (20)
( ) ( )
15
Po rozwiązaniu układu tych trzech równań (18,19 i 20) ze względu na Ig otrzymamy równa-
nie:
RcR2 - Rk R1
Ig = U (21)
Rg Rc + Rk R1 + R2 + RcRk R1 + R2 + R1R2 Rc + Rk
( )( ) ( ) ( )
Powyższa formuła zeruje się, gdy licznik ułamka jest równy zero, tj., kiedy spełnione jest
równanie (14) przy U`"0. Odpowiada do stanowi równowagi mostka, gdy przez galwanometr
nie płynie prąd Ig=0. Tym samym poprzez pomiar natężenia prądu Ig płynącego przez galwa-
nometr można określić zmianę rezystancji Rc - jako efekt przenoszonego przez tensometru
odkształcenia. Pomocny będzie tu wykres zmienności natężenia prądu płynącego przez gal-
wanometr od zmiany oporu na rezystorze Rc. Przykładowa krzywa Ig =f (Rc) jest przedsta-
wiona na rys.10. W małych zakresach rezystancji Rc nieliniowość ta nie jest duża (prawie
liniowa) i można uznać zależność za proporcjonalną. Odkształcenie w tensometrze można w
tej metodzie określić także poprzez pomiar napięcia wyjściowego z mostka.
Rys.10. Krzywa zależności Ig = f (Rc).
Mostek Wheatstone'a jest podstawowym składnikiem prawie wszystkich nowocze-
snych układów pomiarowych odkształceń. Wykorzystują one niekiedy wzory do wyznaczania
odkształceń � różne od wyżej przytoczonych. W takich przypadkach należy postępować
zgodnie z zaleceniami i instrukcjami producenta urządzenia pomiarowego.
4.5. Rozety tensometryczne
W celu określenia wielkości naprężeń głównych oraz ich kierunków dla przypadku
dwuosiowego stanu naprężenia, zachodzi potrzeba pomiaru odkształceń w trzech różnych,
obranych dla danego punktu kierunkach. Zachodzi więc praktyczna konieczność stosowania
tak zwanych rozet odkształcenia, złożonych z trzech lub czterech tensometrów elektrooporo-
16
wych. Umieszcza się je na badanej powierzchni pod odpowiednio dobranymi kątami wzglę-
dem siebie, tj.: 0�, 45�, 90� lub 0�, 60�, 120� lub 0�, 60�, 120� i 90�. W przypadku, gdy zna-
ne są kierunki naprężeń głównych, możliwe jest stosowanie rozet składających się tylko z
dwóch tensometrów, które tworzą między sobą kąt 90�. Schematy rozet tensometrycznych są
pokazane na rys.11.
Rys. 11. Schematy budowy rozet: a), b)- rozety dwutensometrowe, c), d)- rozety prostokątne,
których odpowiednie kąty z osią odniesienia wynoszą: 0�, 45� i 90�, e)- rozeta równokątna
(delta), dla której kąty są równe: 0�, 60� i 120�, f)- rozeta typu T-delta (delta + dodatkowy
czwarty tensometr kontrolny, tworzący kąt prosty z jednym z trzech pozostałych tensome-
trów.
Różne rodzaje konstrukcji rozet tensometrycznych prostokątnych ujęto na rysunku 12.
a
b
a
Rys.12. Różne konstrukcje rozet prostokątnych o tej samej bazie pomiarowej : a)- płaska, b)-
w stosie .
W zależności od rodzaju stanu naprężenia występującego w badanej konstrukcji należy
stosować poniższe zalecenia:
" Jednoosiowy stan naprężenia - jeden tensometr ułożony w kierunku linii działania ob-
ciążenia.
" Dwuosiowy stan naprężenia o znanych kierunkach głównych - rozeta dwutensome-
tryczna orientowana wzdłuż kierunków głównych np. do zastosowania w cylindrycz-
nym naczyniu cienkościennym pod działaniem ciśnienia wewnętrznego)
" Dwuosiowy stan naprężenia o nieznanych kierunkach głównych- rozeta prostokątna,
równokątna (typu delta), lub T-delta (np. korpusy, tarcze).
17
Przy doborze układów rozetowych należy kierować się następującymi wytycznymi:
l. Ze względu na żądaną dokładność pomiaru kąty kierunkowe poszczególnych tensome-
trów rozety muszą być możliwie duże. Dlatego też w zastosowaniach właściwsza jest
rozeta typu delta, albowiem zawiera ona większe kąty między osiami tensometrów.
2. Rozety prostokątne należy stosować w tych przypadkach, gdy istnieje w przybliżeniu
możliwość przewidzenia kierunków naprężeń głównych wg, których orientuje się wtedy
użytą do pomiaru rozetę.
3. Dla osiągnięcia dokładnych wyników z pomiarów powinna zachodzić możliwie mała
zmienność wartości odkształceń w obszarze pola pokrytego powierzchnią rozety. W
miejscach gdzie może wystąpić duża koncentracja naprężeń, należy stosować rozety z
tensometrami o małej bazie pomiarowej nie przewyższającej 5mm. W przypadkach, gdy
występuje mała zmienność odkształceń, a pole odkształceń jest zbliżone do jednorodne-
go, można stosować rozety zbudowane z tensometrów o dłuższej bazie pomiarowej, np.
20mm.
W niniejszym ćwiczeniu, opisywanym szczegółowo w pkt.5, do wyznaczenia naprężeń
głównych na powierzchni cienkościennej rury obciążonej momentem zginającym i skręcają-
cym zastosowano rozetę równokątną, tj. układ trzech tensometrów ustawionych w trzech kie-
runkach 1, 2, 3 i tworzących względem siebie kąt 60o. Schemat rozmieszczenia tensometrów
w rozecie równokątnej jest pokazany na rys.13, a informacje handlowe producenta rozety
zamieszczono w tabeli 3 (załącznik).
Rys. 13. Schemat rozmieszczenia termometrów w rozecie równokątnej
W celu wyprowadzenia zależności na naprężenia główne w rozecie równokątnej wyj-
dziemy z podstawowego równania (22) przedstawiającego zależność między odkształceniem
18
zmierzonym w dowolnym kierunku pod określonym kątem ą, a składowymi odkształceniami
w kierunkach osi x i y.
�x + � �x -� ł
y y xy
�ą = + cos 2ą + sin 2ą (22)
2 2 2
Podstawiając do tego równania odpowiednie wartości kątów ą równe: ą1 = 0, ą2 = 60� i ą3 =
120� otrzymamy:
�x + � �x -�
y y
�1 = �0 = + = �x
2 2
�x + � �x - � ł
1 3
y y xy
�2 = �60 = - +
2 2 2 2 2
�x + � �x - � ł
1 3
y y xy
�3 = �120 = - - (23)
2 2 2 2 2
Rozwiązując te równania względem �x, �y, łxy otrzymamy:
�x = �0
-�0 + 2�60 + 2�120
� =
y
3
2 �60 -�120
( )
ł = (24)
xy
3
Wykorzystując poniższe wzory na odkształcenia główne, tj.
2
2
�x - � + ł
�x - � ( )
y xy
y
�1 = �max = +
2 2
2
2
�x - � + ł
�x + � ( )
y xy
y
�2 = �min = + (25)
2 2
oraz podstawiając wyrażenia (24) otrzymamy równania na odkształcenia główne w rozecie
równokątnej:
19
�0 + �60 + �120 2 2 2 2
�max = + �0 - �60 + �60 - �120 + �120 - �0
( ) ( ) ( )
3 3
�0 + �60 + �120 2 2 2 2
�min = - ( - �60 + �60 - �120 + �120 - �0 (26)
�0
) ( ) ( )
3 3
Jeżeli zastosuje się wzory na uogólnione prawo Hooke a w postaci:
E
� = �max +��min
( )
max
2
1-�
E
� = �min +��max (27)
( )
min
2
1-�
można wyznaczyć równania na naprężenia główne w układzie tensometrów typu delta
�ł� + �60 + �120 1 �ł� �0 + �60 + �120 �ł2 �ł �60 -�120 �ł2 łł
0
�ł śł
�min = E + - +
�ł 0 �ł �ł �ł
2
1+� 3 śł
�ł 3 1-� 3
�ł łł
( ) �ł łł
�ł �ł
�ł� + �60 + �120 1 �ł� �0 + �60 + �120 �ł2 �ł �60 -�120 �ł2 łł
0
�ł śł
�min = E - - + (28)
�ł 0 �ł �ł �ł
2
1+� 3 śł
�ł 3 1-� 3
�ł łł
( ) �ł łł
�ł �ł
Mając na uwadze poniższe równanie (29) określające tangens podwojonego kata ąg zawarte-
go między kierunkiem odkształcenia głównego �1=�max i kierunkiem osi x
ł
xy
tg2ąg = (29)
�x - �
y
oraz podstawiając wyrażenia pochodzące z równań (24) otrzymamy wzór na tg 2ąg odnoszą-
cy się do rozety równokątnej
3 �60 - �120
( )
tg2ąg = (30)
2�0 -( )
�60 + �120
Dla opisywanej rozety równokątnej składowa stanu odkształcenia łmax wyniesie :
ł
�max - �min 2 2 2 2
xy
= = �0 - �60 + �60 - �120 + �120 - �0 , (31)
( ) ( ) ( )
2 2 3
a maksymalne naprężenie styczne:
20
E
�max = ł (32)
max
2
2 1+�
( )
Ostatecznie wzory pozwalające na wyznaczenie kierunków naprężeń głównych i maksymal-
nego naprężenia stycznego będą miały postać:
2 2
E �ł �ł
�ł� - �0 + �60 + �120 �60 -�120
�ł
�max = +
�ł 0 �ł �ł �ł
1+� 3
�ł łł 3
�ł łł
1
�60
( -�120
)
1
3
ąg = arctg (33)
�0 + �60 + �120
2
�0 -
3
Z uwagi na duże podobieństwo formalne przy wyprowadzenia wzorów na naprężenia główne
dla pozostałych rozet, tj. rozety prostokątnej, dwutensometrowej etap wyprowadzeń zostanie
pominięty.
5. Wady i zalety metody tensometrii elektrooporowej
Zalety metody tensometrii oporowej
" Duża czułość i dokładność pomiaru.
" Pomiary są uniezależnione od długości pomiarowej (bazy tensometru); odczyty są do-
konywane bezpośrednio w jednostkach odkształcenia.
" Bardzo małe wymiary oraz niewielka masa tensometrów nie wpływa na dokładność
przeprowadzonych pomiarów.
" Niewrażliwość na wstrząsy predysponuje je do użycia w pomiarach dynamicznych.
" Bezpośrednie przekazywanie odkształcenia na drut oporowy eliminuje błędy niedo-
kładności przekazu informacji o odkształceniu; brak luzów, poślizgów itp.
" Wysoka powtarzalności wskazań tensometrów oporowych.
" Metoda tensometrii pozwala na dokonywanie pomiarów w wielu punktach znacznie
od siebie odległych.
" Możliwość przeprowadzania pomiarów odkształceń i naprężeń na ruchomych elemen-
tach maszyn, w miejscach trudno dostępnych, niebezpiecznych lub zagrożonych awa-
rią (możliwość monitoringu).
21
" W oparciu o tensometry budowane są dokładne i dogodne w użyciu przetworniki siły,
momentu obrotowego, ciśnienia, przemieszczenia itd.
" Możliwość pomiaru odkształceń na niewielkich powierzchniach o złożonej geometrii
przy zastosowaniu tensometrycznych układów rozetowych (analiza dwuosiowego sta-
nu naprężenia).
Wady metody tensometrii oporowej:
" Wrażliwość na wpływ temperatury i wilgoci; stosowanie odpowiednich środków za-
bezpieczających oraz tensometrów kompensacyjnych eliminuje po części wrażliwość
na temperaturę.
" Możliwość tylko jednokrotnego użycia tensometru. Przy zdejmowaniu z miejsca po-
miarowego ulega on uszkodzeniu stąd konieczność powtórnego naklejenia i cechowa-
nia.
" Zjawisko histerezy (zanika prawie całkowicie po kilku wstępnych obciążeniach), peł-
zania drutów oporowych.
" Długi i skomplikowany okres przygotowawczy związany z klejeniem i suszeniem ten-
sometrów - szczególnie w warunkach polowych.
6. Przebieg ćwiczenia
6.1. Schemat stanowiska pomiarowego
Stanowisko pozwala na wyznaczenie odkształceń na powierzchni rury cienkościennej
o profilu otwartym. Rura obciążona jest na swobodnym końcu siłą wywołującą moment zgi-
nający i skręcający. Schemat stanowiska przedstawiono na rys.14, a schemat obciążenia wraz
z wykresami sił wewnętrznych ilustruje rys.15.
Stanowisko pomiarowe zbudowane jest z konstrukcji nośnej (8), do której zamocowa-
no cienkościenną stalową rurę (1) o długości l [mm]. Na jej końcu zamocowano tarczę koło-
wą o średnicy D [mm]. Złożone obciążenie rury uzyskano poprzez zespół obciążeniowy skła-
dający się z tarczy kołowej (2), linki (6) i szalki z odważnikami (3). Czujniki tensometryczne
(foliowe) w postaci rozety równokątnej (typ delta) naklejono na górną powierzchnię rury w
odległości a [mm] od punktu jej utwierdzenia. Siatka czynna jednego z czujników rozety jest
równoległa do osi geometrycznej rury. Obok obciążanej rury umieszczono krótki wycinek
22
rury, a na jej powierzchni naklejono identyczną rozetę tensometryczną, tj. o tych samych pa-
rametrach jak poprzednio. Stanowi ona zespół trzech tensometrów kompensacyjnych służą-
cych do zniwelowania wpływu temperatury na pomiar. Sygnały analogowe z rozet tensome-
trycznych czynnej i kompensacyjnej są przesyłane do 6-kanałowego mostka tensometryczne-
go Spider 8 i wzmacniane. Mostek po dokonaniu pomiaru i przetworzeniu sygnału analogo-
wego na cyfrowy przekazuje zmierzoną wartość do komputera PC poprzez złącze RS232.
Dalszą obróbkę zmierzonej wielkości wykonuje program Catman 3.1. Rozeta pomiarowa i
kompensacyjna pracują w układzie półmostkowym, a trzy sygnały cyfrowe pozyskane z
mostka umożliwiają niezależny pomiar odkształceń �0, �60, �120 w trzech kierunkach na po-
wierzchni cienkościennej rury.
Rys.14. Schemat stanowiska pomiarowego: 1  cienkościenna rura stalowa o profilu otwar-
tym, 2  tarcza kołowa, 3  szalka i obciążniki, 4  wycinek rury z zespołem tensometrów
kompensacyjnych, 5  rozeta tensometryczna równokątna (typu delta), 6  linka stalowa, 7 
wzmacniacz i mostek tensometryczny Spider-8 (6 kanałowy), 8  konstrukcja nośna.
23
Rys.15. Schemat obciążenia rury wspornikowej wraz wykresami sił wewnętrznych: P- ciężar
szalki i odważników, G- ciężar tarczy, Ms- moment skręcający, D- średnica tarczy, a  wymiar
określający położenie rozety, l- długość rury.
6.2. Wykonanie ćwiczenia
W celu wykonania pomiaru odkształceń �0, �60, �120 przez każdy z czujników tenso-
metrycznych naklejonych na rurę należy:
1. Sprawdzić prawidłowość połączeń elektrycznych systemu pomiarowego.
Do mostka pomiarowego podłączyć przewody biegnące od rozet tensometrycznych do złącz
oznaczonymi numerami 0-2 na panelu tylnym urządzenia pomiarowego, przyporządkowując
odpowiedniej siatce rozety wybrany kanał (rys.16).
Rys.16. Tylny panel mostka Spider-8 z zaznaczonymi pomiarowymi złączami wejściowymi.
24
Jedną z trzech wiązek przewodów, biegnących od rozet tensometrycznych, podłączono do 15-
pinowego złącza mostka Spider-8 wg schematu jak na rysunku 17.
Rys.17. Sposób podłączenia jednego z trzech półmostków do 15-pinowego złącza mostka
Spider-8.
2. Połączyć przewodem porty równoległe komputera PC i przyrządu Spider-8 oraz wsunąć
wtyczkę zasilania w gniazdo na panelu tylnym urządzenia pomiarowego oraz uruchomić
zasilacz. (rys.18).
Rys.18. Tylny panel mostka Spider-8 z zaznaczonym wyjściem komunikacyjnym RS232 i
gniazdem zasilania.
3. Zapoznać się ze sposobem działania mostka tensometrycznego Spider-8 i metodą odczytu.
Do odczytu wartości mierzonych wielkości można wykorzystać zarówno program  Spi-
der-8-setup jak i Catman  Express. W tym celu uruchomić wybrany program z menu
startowego systemu operacyjnego.
25
4. W przypadku programu  Spider-8-setup (prostsza forma pomiaru i odczytu), po ukazaniu
się obrazu jak na poniższym rysunku (rys.19), zdefiniować rodzaj przyrządu pomiarowe-
go, określić jego nazwę oraz wybrać rodzaj komunikacji z urządzeniem Spider-8 (port
równoległy COM-2); zatwierdzić wprowadzone zmiany.
Rys.18. Początkowe okno dialogowe programu  Spider-8-setup .
5. Po ukazaniu się właściwego interfejsu programu  Spider-8-setup (rys.19), dla każdego
kanału pomiarowego wykonać poniższe czynności:
a) wybrać rodzaj pracy mostka -  półmostek ,
b) ustawić zakres pomiaru na  3mV/V lub  12mV/V ,
c) wykonać wyzerowanie (tarowanie) 3 kanałów czynnych mostka - zaznaczyć przycisk  tar .
Wszystkie wymienione działania wykonać, gdy stanowisko jest nieobciążone odważnikami.
Po wykonaniu tych czynności w ostatniej kolumnie okna dialogowego  Meas. Value pojawi
się wartość  zero .
26
Rys.19. Zasadnicze okno dialogowo -pomiarowe programu  Spider-8-setup .
6. Obciążyć szalkę odważnikami (2 kG), odczytać zmierzone wartości z okna dialogowego
(rys.19), odpowiadającym kanałom 0-2 (z trzech pierwszych wierszy).
7. Zwiększyć obciążenie dwukrotnie (4 kG), a następnie trzykrotnie (6 kG) i powtórzyć po-
zostałe czynności z punktu 6,
8. Odciążyć rurę, wyłączyć zasilanie mostka pomiarowego Spider-8,
9. Zmierzyć wymiary geometryczne rury i tarczy kołowej; określić położenie tensometrów,
zanotować ciężar odważników.
Zastosowanie programu Catman- express wymaga przestudiowania instrukcji obsługi. Ogólny
schemat urządzenia Spider-8 i Spider-8-30 wraz z możliwościami aplikacji różnych czujni-
ków pokazano na rys.20.
27
Rys.20. Schemat urządzenia Spider-8 i Spider-8-30
6.3. Opracowanie wyników
W celu opracowania wyników pomiarów należy wykonać następujące obliczenia:
1. Obliczyć wartości odkształceń względnych �0, �60, �90 [mm/mm] niezależnie dla każ-
dego kierunku 0o - 60o - 120o rozety typu delta wg np. zależności (patrz punkt 18.1 in-
strukcji):
4 "U
� = �" �"10-3 (34)
k U
gdzie: k- stała tensometru, "U/U [mV/V]  wartość względnej zmiany napięcia odczytana z
okna dialogowego programu  Spider-8-setup .
2. Wyznaczyć odkształcenia główne ze wzoru (26) i kierunki odkształceń głównych wg
(30).
3. W oparciu o uzyskane pomiary odkształceń z rozety obliczyć naprężenia główne ze
wzorów (28) przyjmując moduł Younga dla stali E=210 GPa, a współczynnik Pois-
son a �=0.3,
4. Wykorzystując schemat obciążeniowy badanej konstrukcji (rys.15) wyznaczyć na
drodze teoretycznej naprężenia w punkcie przyklejenia tensometrów stosując hipotezę
na naprężenia efektywne. W tym celu zmierzyć: wymiary rury (średnice wewnętrzną i
28
zewnętrzną), odległość pomiędzy punktem przyłożenia obciążenia i punktem tensome-
trycznego pomiaru odkształceń, średnicę tarczy kołowej.
W obliczeniach wykorzystać znane zależności poznane na kursie Wytrzymałości Ma-
teriałów.
5. Wyniki zestawić w tabeli 1.
Do wyznaczenia naprężeń wykorzystać można program edukacyjny  Rosette (w jęz. angiel-
skim), który został dołączony do instrukcji. Szczegółowy sposób wykorzystania programu
znajduje się w pliku  help . Program pozwala wyznaczyć:
koło odkształceń dla zmierzonych wielkości,
koło naprężeń,
naprężenia i odkształcenia główne i ich kierunki,
wartości naprężeń efektywnych wg pięciu hipotez wytrzymałościowych.
Tabela 1.
Tensometry rozety TFr-10
�max,
Nr
k=2.15ą0,5% ; R=120,7ą0,2% Uwagi
�min
po- Obciąże-
�d �t
nie [N]
1 - 2- kieru- 3- kieru-
[śPa] [śPa]
kierunek nek nek
ą
�0 �60 �120
6.4. Wytyczne do wykonania sprawozdania
Sprawozdanie powinno zawierać:
a) jasno sprecyzowany cel ćwiczenia,
b) informacje o rodzajach tensometrów, metodzie tensometrii oraz zasadach pomiarów ten-
sometrycznych,
c) podstawowe wzory wykorzystywane w obliczeniach ewentualnie wyprowadzenia wzorów
teoretycznych na wyznaczanie naprężeń w strefie pomiaru tensometrycznego,
e) schematy blokowe układów pomiarowych,
29
f) obliczenia naprężeń dla złożonego stanu naprężenia metoda doświadczalna i teoretyczna
g) rachunek błędów,
h) wnioski z ćwiczenia.
7. Pytania kontrolne
1. Jakie są rodzaje tensometrów, jakie jest ich przeznaczenie?
2. Jak zbudowany jest tensometr oporowy?
3. Jakie są zalety i wady metody tensometrii elektrooporowej?
4. Wyprowadzić wzór na zależność między odkształceniem a względnym przyrostem
oporu.
5. Jak działa mostek Wheatstone a?
6. Omówić metody pomiaru mostkiem tensometrycznym.
7. Jak wyznacza się naprężenia w konstrukcji metodą tensometrii elektrooporowej? Po-
dać algorytm postępowania
8. Literatura wykorzystana przy opracowaniu instrukcji
1. Badania własności mechanicznych tworzyw. Laboratorium. Praca zbiorowa pod redakcją
T. Lamberta Skrypt Poi. Śl. Wydanie H, Gliwice 1975.
2. Boruszak A., Sygulski R., Wrześniowski K.: Wytrzymałość materiałów. Doświadczalne
metody badań, PWN, Warszawa-Poznań 1984.
3. Ćwiczenia laboratoryjne z wytrzymałości materiałów. Praca zbiorowa pod redakcją M.
Janisza. Wydanie U. Śl. Katowice 1972.
4. Ćwiczenia z wytrzymałości materiałów. Laboratorium. Praca zbiorowa pod redakcją T.
Lamberta. Skrypty uczelniane Pol. Śl. Wydanie 11, Gliwice 1972.
5. Jakubowicz A.,. Orłoś Z: Wytrzymałość materiałów, WNT, Warszawa l 978.
6. Katrzyński S., Kocańda S., Zakrzewski M.: Badania własności mechanicznych metali,
PWT, Warszawa 1956.
7. Lapiński M., Włodarski W.: Miernictwo elektryczne wielkości nieelektrycznych. War-
szawa, WNT 1970.
8. Rolinski Z.: Tensometria elektrooporowa. Podstawy teoretyczne i przykłady zastosowań.
9. Roliński Z.: Zarys elektrycznej tensometrii oporowej. Warszawa, WNT 1981.
10. Romer E.: Miernictwo przemysłowe. Warszawa, PWN, 1970.
11. Rżysko J., Wilczyński A.: Laboratorium wytrzymałości materiałów Wyd. Pol. Warszaw-
ska, Warszawa 1972.
12. Statyczne pomiary tensometryczne. Instrukcja do ćwiczeń laboratoryjnych IMiPKM,
opracował J. Rzytka. Gliwice 1980.
13. Styburski W.: Przetworniki tensometryczne. Warszawa, WNT 1976
30
14. Szumielewicz B., Słomski B., Styburski W.: Pomiary elektroniczne w technice. Warsza-
wa, WNT, 1982.
15. Wytrzymałość materiałów. Laboratorium.. Praca zbiorowa pod redakcją A. Siemieńca, A.
Skorupy. Wyd. AGH Kraków 1971.
16. Strony internetowe firm: Vishay Intertechnology Inc., Hottinger Baldwin Messtechnik
17. Strony internetowe uniwersytetów: University of Durham, Politechniki Gdańskiej,
18. Strony internetowe firmy: Pracownia Tensometrii Elektrooporowej TENMEX
19. Załączniki
19.1. Układy tensometryczne
Sygnały na wyjściu z
System pomiarowy Schemat obwodu mostka
mostka
Jeden aktywny tensometr w mostku
Jeden aktywny tensometr w mostku ( układ
trójprzewodowy)
Układ dwóch aktywnych tensometrów na
jednej gałęzi mostka eliminujących wpływ
odkształceń zginania
Układ dwóch aktywnych tensometrów na
jednej gałęzi mostka
31
Półmostek z aktywnym tensometrem (R1) i
kompensacyjnym (R2)
Półmostek z dwoma aktywnymi tensometra-
mi eliminującymi odkształcenie od rozciąga-
nia
Pełny mostek
Pełny mostek do pomiaru momentu obroto-
wego
19.2. Informacja producenta o rozecie tensometrycznej typu delta
(Pracownia Tensometrii Elektrooporowej TENMEX)
Typ: Tensometr
TFr-10/120 Rezystancja: 120ą0.2% &!
Szerokość: 10.0 mm
Długość: 10.0 mm
Grubość: 60 �m
Max. natężenie prądu pomiarowe-
40 mA
go:
Skrajne temperatury użytkowania: - 40 � +200 �C
Wytrzymałość zmęczeniowa: n>107 dla � = 1 0
Odkształcenie max.: ok. 5%
Siatka pomiarowa
Materiał: Constantan
Termiczny współczynnik zmiany
ą = 0.04�10-3/�C
rezystancji:
Grubość: 5 �m
Podkładka nośna
Modyfikowana żywica epoksydowo-
Materiał:
fenolowa
Szerokość: 11.0 mm
Długość: 11.0 mm
<< Charakterystyki >> Grubość: 30 �m
Cena netto: Oporność izolacji: powyżej 100 M&!
62,50 PLN Wytrzymałość elektryczna: powyżej 1 kV Uzn
32