MONIKA
Ściśliwość  zdolność do zmiany objętości pod wpływem zmian ciśnienia.
1 5�Q�5�I�
Współczynnik ściśliwości wody: 5�ż�5�d� = - " [5�@�5�C�5�N�] - istotny dla wód naporowych i dla określania
5�I� 5�Q�5�C�
zasobów wody.
1 5�Q�5�I� 1
Rozszerzalność cieplna wody 5��� = " [!]
5�I� 5�Q�5�a�
- to zmiana strukturalna wody powstająca w wyniku zmiany temperatury
- rozszerzalność rośnie ze wzrostem temperatury
Rozpuszczalność gazów (w wodach podziemnych)  wpływa na właściwości hydrodynamiczne
i hydrogeochemiczne. Związana jest z prawem Henry ego. Rozpuszczalność gazu zależy od jego ciśnienia nad
powierzchnią wody. Im wyższe ciśnienie tym większa rozpuszczalność.
5�I� = 5��� " 5�I�
5�T�
5��� - współczynnik absorpcji
5�I� - objętość cieczy
5�a�
�� Współczynnik rozpuszczalności 5�� = 5���(1 + )
273
Gazy rozpuszczają się zazwyczaj powoli, ale mogą ulatniać się z dużą szybkością, kiedy ich ciśnienie będzie
większe od ciśnienia atmosferycznego.
Gazy zawarte w wodzie: azot, tlen, CO2, metan; czasami H2S.
Rozpuszczalność gazów zależy od:
- temperatury (wzrost T powoduje wzrost rozpuszczalności gazów)
- ciśnienia (wzrost ciśnienia powoduje wzrost rozpuszczalności)
Siły masowe  zwane objętościowymi, są proporcjonalne do masy cieczy. Do sił masowych, działających na ciecz
w stanie spoczynku, zalicza się: siła grawitacji, bezwładności (powstałą wskutek ruchu naczynia z cieczą).
Siły powierzchniowe  są proporcjonalne do powierzchni, na którą działa ciecz. Dzielą się na normalne (siła parcia
 powstają naprężenia ściskające) albo styczne (np. siła tarcia = 0  nie występuje gdy ciecz jest w spoczynku).
ROZKA
AD CIŚNIENIA NA ŚCIANK
NACZYNIA WYPEA
NIONEGO DWIEMA NIEMIESZAJ
CYMI SI
CIECZAMI:
Ciśnienie wywierane na dno naczynia stanowi sumę ciśnień wywieranych przez każdą z cieczy o różnych ciężarach
objętościowych i różnych wysokościach słupa cieczy.
Jeżeli zwierciadło statyczne wznosi się ponad powierzchnię terenu, mówimy o ciśnieniu artezyjskim.
Po nawierceniu wody o takim ciśnieniu wypływa ona samoczynnie na powierzchnię ziemi. Jeżeli ciśnienie nie
doprowadza statycznego zwierciadła wody ponad powierzchnię terenu, wtedy mówimy o ciśnieniu artezyjskim.
Ciśnienie zredukowane to ciśnienie sprowadzone do obranego poziomu odniesienia, np. do poziomu morza.
Ciśnienie zredukowane eliminuje wpływ różnicy ciśnień rzeczywistych, wynikających z różnego położenia
poszczególnych punktów zwierciadła napiętego.
Określanie nadciśnienia i podciśnienia:
Różnicę ciśnienia bezwzględnego i ciśnienia atmosferycznego określa się jako ciśnienie piezometryczne. Nadwyżkę
ciśnienia bezwzględnego ponad ciśnienie atmosferyczne określa się jako nadciśnienie. Ujemną różnicę pomiędzy
ciśnieniem bezwzględnym p i atmosferycznym p nazywa się podciśnieniem.
a
Wartość podciśnienia nie może być większa od wielkości ciśnienia atmosferycznego!
PARCIE HYDROSTATYCZNE NA POWIERZCHNIE PA
ASKIE
Parcie hydrostatyczne jest to siła powierzchniowa P, jaką wywiera ciecz w stanie spoczynku na ściany zbiornika,
ciała w niej zanurzone lub dowolną powierzchnię znajdującą się w cieczy.
Ciecz doskonała pozbawiona jest:
�� lepkości
�� oporu na rozciągania
�� rozszerzalności cieplnej
Ciecz ta jest nieściśliwa i posiada stały ciężar objętościowy.
W praktyce posługujemy się wartościami średnimi, bo nie jesteśmy w stanie określić parametrów dla każdej
cząstki.
Pole prędkości  to pole, w którym w każdym punkcie tego pola możemy przypisać wektor prędkości cząstce. Jeśli
prędkość w polu się nie zmienia to mamy warunki ustalone (stacjonarne), jeśli się zmienia to mamy warunki
nieustalone (niestacjonarne).
Linia prądu  jest poprowadzona w polu prędkości w ten sposób, że styczne do niej w każdym punkcie wskazują w
danej chwili kierunek wektora prędkości.
Jeśli mamy warunki ustalone, to tor cząsteczki pokrywa się z linią prądu.
2
Struga  oznacza pęk linii prądu przechodzących przez nieskończenie małe poletko wyodrębnione w przestrzeni
wypełnionej cieczą. Struga jest pojęciem fizycznym (w odróżnieniu od linii prądu), ponieważ ma wymiary,
aczkolwiek są one nieskończenie małe.
Strumień  stanowi zbiór strug przechodzących przez dowolne pole wypełnione cieczą. Przez strumień przechodzi
nieskończona ilość strug.
Podstawowym równaniem hydromechaniki wyrażającym zmiany energii mechanicznej strumienia jest równanie
Bernoulliego.
Schemat do wyprowadzenia równania Bernoulliego dla strugi cieczy idealnej:
5�]�1 5�c�12 5�]�2 5�c�22
5�g�1 + + = 5�g�2 + + + "5�;�
5���1 25�T� 5���2 25�T�
5�]�1
5�g�1 + - mówią o energii potencjalnej
5���1
5�g�1 - wysokość położenia osi strugi;
5�]�
 wysokość ciśnienia;
5���
5�c�2
 wysokość prędkości;
25�T�
"H -wysokość hydrauliczna.
Równanie Bernoulliego dla cieczy doskonałej:
5�]�1 5���5�c�12 5�]�2 5���5�c�22
5�g�1 + + = 5�g�2 + + 5���  współczynnik Saint Venanta (inaczej Coriolisa)
5���1 25�T� 5���2 25�T�
Dla strumienia cieczy rzeczywistej uwzględnia się wartość energii mechanicznej straconej na pokonanie oporów
przepływu:
5�]�1 5���5�c�12 5�]�2 5���5�c�22
5�g�1 + + = 5�g�2 + + + "5؉�5�"�5ؕ�5ؓ�
5���1 25�T� 5���2 25�T�
3
Interpretacja graficzna równania Bernoullego dla strumienia cieczy rzeczywistej o stałym przekroju
poprzecznym:
Podstawowe właściwości hydrogeologiczne skał:
�� zdolność do gromadzenia wody  porowatość, szczelinowatość, krasowatość
�� zdolność do przenoszenia wody  przepuszczalność hydrauliczna
�� zdolność do oddawania wody  odsączalność
�� zdolność do pochłaniania wody  wodochłonność
Porowatość  cecha utworów skalnych wynikająca z obecnych w nich pustek wzajemnie skomunikowanych,
dostępnych dla przepływu wody (filtracji). Ilościowo wyraża się ją współczynnikiem porowatości.
5�I�5�]�
5���5�d�-5���5�\�
[ ]
Porowatość międzyziarnowa wyrażona jest współczynnikiem porowatości: 5�[� = [ ] % 5�[� =
5�I� 5���5�d�
5���5�d� - ciężar właściwy
5���5�\� - ciężar objętościowy
5�I�5�]�
5���5�d�-5���5�\�
Wskaz
nik porowatości: 5�R� = 5�R� =
5�I�5�g� 5���5�\�
Czynniki wpływające na porowatość:
Pierwotna:
ż� Kształt i obtoczenie ziaren
ż� Upakowanie
ż� Wysortowanie ( zmiana wielkości ziaren)
Wtórna:
ż� Spoiwo
ż� Ciśnienie nadkładu (kompakcja)
ż� Rozpuszczanie
ż� Wytrącanie minerałów ilastych.
Porowatość nie zależy od wielkości ziaren a od wielkości wolnych przestrzeni między nimi. Ułożenie ziaren wpływa
na porowatość.
4
Porowatość:
�� Otwarta
�� Zakryta
�� Aktywna = efektywna, dynamiczna (maksymalna, powstająca przy maksymalnym gradiencie ciśnienia),
kinematyczna, miarodajna, czynna, powierzchniowa
P. całkowita n > P. odkryta no > P. aktywna na > � - im skała lepiej przepuszczalna, te wielkości się do siebie
zbliżają.
Szczelinowatość  cecha utworów wynikająca z obecności w nich spękań i szczelin.
Rozróżnia się szczeliny i spękania o charakterze:
�� Syngenetycznym  powstają wskutek działania sił wewnętrznych w trakcie powstawania skały
�� Tektonicznym  z naprężeń wewnętrznych w trakcie ruchu górotworu
�� Wietrzelinowym  w wyniku oddziaływania warunków atmosferycznych
5�A� 5�A�
Gęstość liniowa: 5�T�5�?� = = N  ilość szczelin, L  odcinek pomiaru
5�?� 5�`�5�V�5�[�5���"5�`�5�V�5�[�5�ż�"5�?�
" 5�?�5�V�
Gęstość powierzchniowa: 5�T�5�9� = F  powierzchnia
5�9�
5�O�5�`�"" 5�?�5�V�
"
Współczynnik szczelinowatości: 5�T�5�Q� = 5�?�5�V� - sumaryczna długość szczelin
5�9�
Krasowatość - występowanie w skałach próżni powstałych w wyniku rozpuszczania (ługowania) skały przez
krążące w niej wody. Wapienie, dolomity, gipsy, minimalnie w np. piaskowcach o spoiwie wapiennym. Zazwyczaj
wynosi 4  5 %, maksymalnie 7  10 %.
Przepuszczalność  zdolność skały do przewodzenia cieczy i gazów niezależnie od ich rodzaju i własności, w
określonych warunkach środowiska, temperatury i ciśnienia.
Miarą przepuszczalności jest współczynnik przepuszczalności, który wyraża zdolność do przewodzenia cieczy
niezależnie od rodzaju i własności, przy jednostkowym spadku hydraulicznym.
1D = 9,8697�10-9 cm2 ą� 1 cm2 skały przepuści w ciągu 1s 1cm3 cieczy o lepkości 1cP przy ciśnieniu 1atm na drodze
1cm.
Przepuszczalność zależy od własności fizycznych wody (T, lepkość, ciężar obj.), przestrzeni wolnych skały.
5��� 5�T�
5�X� = 5�X�5�]� " [5�Z�] = 5�X�5�]� "
5�� 5�`� 5��
5��� - ciężar objętościowy
5�� - współczynnik lepkości dynamicznej
5�T� - przyspieszenie ziemskie
5�� - współczynnik lepkości kinematycznej
5
Wodochłonność  zdolność skały do wchłaniania wody.
Rodzaje:
�� higroskopijna  związana z wodą higroskopijną; to woda na granicy fazy stałej i ciekłej; to proces
adsorbowania cząstek H2O przez ciała stałe; to wynik działania sił międzycząsteczkowych i
elektrycznych  siła jest tym większa im ciało silniej rozdrobnione (większa powierzchnia czynna);
�� molekularna  powstaje w wyniku działania cząstek stałych ze spolaryzowanymi cząsteczkami wody;
duża gęstość, nie rozpuszcza substancji mineralnych;
�� kapilarna  czyt. kapilarność
�� całkowita  obejmuje wody związane (higroskopijną, molekularną, kapilarną) oraz wodę wolną
(przemieszczającą się pod wpływem siły grawitacji).
Współczynnik odsączalności grawitacyjnej (odsączalność, defiltracja)  zdolność skały do oddania wody wolnej
pod wpływem sił grawitacji.
5�I�5�;�25�B�
Miarą jest współczynnik odsączalności: 5�� = Zakres: 0,01  0,4
5�I�
5�I�5�;�25�B� - objętość wody odsączonej
5�I�  objętość skały
Współczynnik odsączalności jest liczbą zmienną, zależną od czasu; jego wartość można obliczyć kilkoma
metodami:
a) metody laboratoryjne
b) metody terenowe  analiza naturalnych wahań zwierciadła wód podziemnych;
c) metody przybliżone (wzory)  na podstawie wzorów:
a. Wzór Biecińskiego
b. Wzór Kozerskiego
Kapilarność  zdolność wody do podnoszenia się ponad jej zwierciadło pod wpływem działania napięcia
powierzchniowego i sił adhezji.
Wyróżniamy 3 rodzaje kapilarności:
1)  powstaje tuż nad zwierciadłem wody; woda podnosi się wbrew sile ciężkości
2) Zawieszona  powstaje w strefie aeracji; woda zatrzymana ponad zwierciadłem wód podziemnych
3) Zakątkowa  powstaje przy miejscowym zagęszczeniu gruntu
Kapilarność:
�� podparta
o bierna
o czynna  nad zwierciadłem wody
�� zawieszona  bierna; powstaje w wyniku gwałtownego opadania zwierciadła wody
Wysokość wzniosu zależy od rodzaju gruntu  im frakcja drobniejsza tym wznios większy.
RODZAJE RUCHÓW WÓD PODZIEMNYCH
Wyróżniamy 3 rodzaje ruchu wód podziemnych:
1) laminarny (warstwowy, filtracja laminarna)
Prawo Darcy:
5�Q�5�;�
5�D� = -5�X� " 5�9� " ( -  bo na kierunku ruchu wody następuje spadek ciśnienia)
5�Q�5�?�
5�D� 5�Q�5�;�
= -5�X� "
5�9� 5�Q�5�?�
6
Liniowe prawo Darcy: 5�I� = 5�X� " 5�=� ; prędkość jest fikcyjna.
Prędkość rzeczywista wody:
5�X�"5�=�
5�I�5�_�5�g� = ; V może być nawet kilka razy większe od V!
rz
5�[�5�N�
2) turbulentny (filtracja turbulentna, fluacja)  ruch ten występuje bardzo rzadko.
5�I� = 5�X� " 5�=�
"
5�^� = 5�X� " 5�=� " 5�9�
"
k  współczynnik fluacji
3) ruch mieszany (nieliniowy)
1
3
5�I� = 5�X�2 " 5�=�5�A� ; 5�A� = ; 5�A� [1 - 2]
2
1
kiedy 5�A� = 1 to ruch jest mieszany
2
FILTRACJA W OBR
BIE UTWORÓW SA
ABOPRZEPUSZCZALNYCH
J < J  nie obserwujemy ruchu wody
o
J > J  zaczyna się ruch i objawiają się właściwości lepki i reologiczne wody; współczynnik filtracji zależy od spadku
o
hydraulicznego
J >> J  liniowe Prawo Darcy; ruch wody ma charakter liniowy kiedy są duże spadki hydrauliczne
o
Filtracja opiera się na dwóch zasadach:
1) mechanika ośrodków ciągłych  w oparciu o modele lepkie
2) teoria molekularno  kinematyczna
Strumień filtracyjny  forma występowania wód podziemnych, charakteryzująca się odpowiednim przebiegiem
linii prądu i linii ekwipotencjalnych (hydroizohips). Charakter i bieg tych linii jest uzależniony od:
�� warunków zalegania warstwy
�� rozmieszczenia i przebiegu granic warstw wodonośnych
�� ukształtowania nieprzepuszczalnego podłoża
�� przepuszczalności warstw wodonośnych
�� charakteru podstawy drenażu
�� warunków zasilania
�� oddziaływania budowli hydrotechnicznych
Współczynnik poziomo przepuszczalności (układ swobodny)  ma wymiar przewodności [m2/d]; im większa tym
lej depresji rośnie szybciej w warstwie wodonośnej; współczynnik ten określa prędkość przemieszczenia fali
ciśnienia.
Piezoprzewodność (układ naporowy)  wartość jest o wiele większa niż współczynnik poziomo przepuszczalności;
również wyraża rozrost leja depresji; fala ciśnienia przemieszcza się szybciej niż w zwierciadle swobodnym.
SIATKA HYDRODYNAMICZNA
Pozwala na ocenę jakościową i ilościową strumienia wód podziemnych. Kreśli się ją na podstawie badań
modelowych. Zbudowana jest z hydroizohips (izolinii wysokości hydraulicznej) i linii prądu (prostopadłych do
hydroizohips). Wykorzystuje się ją do oceny wydatku, jakości, spadku hydraulicznego.
7
WARUNKI BRZEGOWE:
�� Zastosowanie w modelowaniu hydrogeologicznym, wykorzystywanym do rozpoznania przestrzennego
układu krążenia i bilansowania wód podziemnych.
DIRICHLETA  zadana, stała wartość funkcji ciśnienia H na brzegu obszaru (warunki zewnętrzne) lub w jego
I
wnętrzu (warunki wewnętrzne), przy czym mogą być stałe lub zmienne w czasie H = f(x,y,z,t).
Warunki to: poziom wody w rzekach i zbiornikach wodnych ograniczających obszar filtracji; rzędne depresji
zwierciadła wody w studniach eksploatacyjnych; wysokość hydrauliczna na umownej granicy (np. izolinia).
Warunek ten może zostać użyty, kiedy wydajność rzeki jest większa niż znajdującej się w pobliżu studni.
H = f(x,y,z) = const
H = f(x,y,z)
H = f(x,y,z,t0)
NEUMANNA  określa wartość przepływu na brzegu obszaru lub w jego wnętrzu, wyrażoną przez pochodną
II
funkcji H.
Warunki to: infiltracja z opadów atmosferycznych; wydajność studni eksploatacyjnej bądz
innych systemów
odwodnień. Można ją przyjąć przy braku zasilania.
Q = f(x,y,z) = const
Q = f(x,y,z)
Q = f(x,y,z,t0)
Q = 0
ROBBINSA (Dirichleta  Neumanna)  połączenie liniowe warunków I i II; dotyczy zmiennego przepływu o
III
kierunku pionowym, zachodzącym w wyniku zmian ciśnienia Q = f(Hx,y,z,t0) występującego w ciekach
powierzchniowych z ilastym dnem lub kolmatującym się korytem oraz w strefach przesączania wód
podziemnych przez utwory słabo przepuszczalne.
Q = f(Hx,y,z)
Q = f(Hx,y,z,t0)
ZASADY SCHEMATYZACJI HYDROGEOLOGICZNEJ
Schematyzacja strumienia filtracji wiąże się z oceną jego struktury. Strukturę strumienia można najlepiej
odwzorować za pomocą siatki hydrodynamicznej. Schematyzacja wynika ze słabego rozpoznania budowy
geologicznej i zmiennych warunków hydrogeologicznych.
Należy zgromadzić zbiór danych wyjściowych, map oraz przekrojów aby właściwie przeprowadzić schematyzację.
Jest ona prowadzona w określonej kolejności:
1) Ustalenie postaci strumieni filtracji;
2) Rozmieszczenie strefy oddziaływania obiektów hydrotechnicznych;
3) Zdefiniowanie warunków przepływu wód podziemnych;
4) Uproszczenie struktury strumienia filtracji i ustanowienie typu wymiany wody;
5) Schemat warstwy wodonośnej oraz warunków początkowych i brzegowych obliczeń prognostycznych.
8
Zadania schematyzacji (uogólnienie, schematy obliczeniowe):
�� określenie zasięgu wpływu obiektu hydrotechnicznego czyli określenie granic obszaru filtracji,
�� uproszczenie struktury strumienia filtracji do filtracji przestrzennej:
ż� dwuwymiarowej
ż� jednowymiarowej
�� określenie roli zasilania dla badanego obszaru,
�� ocena parametryczna obszaru (rejonizacja obszaru) ,
�� określenie zasięgu obszaru uwzględnionego do obliczeń,
�� uproszczenie warunków brzegowych,
�� określenie postaci strumienia filtracji w zależności od warunków zalegania poziomu wodonośnego i
możliwości jego zasilania.
Parcie  to siła, z jaką ciało działa na powierzchnię w kierunku prostopadłym do tej powierzchni. Jednostką parcia
jest niuton (N).
Ciśnienie  wielkość skalarna, której miarą jest wartość siły parcia (nacisku) działającej na jednostkową
powierzchnię.
Wzór na ciśnienie: p = F / S
p  ciśnienie,
F  wartość siły nacisku (parcia)
S  pole powierzchni
Jednostka ciśnienia: [p] = N/m2 = Pa (paskal)
Jeden paskal jest to ciśnienie, jakie wywiera siła nacisku 1N na pole powierzchni 1m2.
Lepkość  (tarcie wewnętrzne) to opór, jaki występuje podczas ruchu ośrodka (cieczy) względem innych. Ze
wzrostem T lepkość wszystkich cieczy maleje (wyjątek stanowi woda w zakresie T 2 - 4�C). Najważniejszym
czynnikiem decydującym o wielkości siły tarcia wewnętrznego w cieczach są siły międzycząsteczkowe, które zależą
od energii drgań cząsteczek i ze wzrostem stanu wzbudzenia termicznego maleją.
5���5�d�
Współczynnik filtracji: 5�X� = 5�>� " [m/s]
5��
K  współczynnik przepuszczalności [m2];
5���5�d� - ciężar właściwy wody [N/m2];
5�� - współczynnik lepkości dynamicznej wody [Ns/m2];
Im większa lepkość wody, tym współczynnik filtracji mniejszy = wzrost lepkości obniża filtrację.
Lepkość zależy od: temperatury (lepkość maleje ze wzrostem T), mineralizacji (lepkość znacznie rośnie przy
mineralizacji powyżej 80g/l), ciśnienia, składu chemicznego, rodzaju i ilości rozpuszczonych gazów.
2
5��
�� Lepkość kinematyczna 5�� = [5�Z� ] 5�� - lepkość dynamiczna
5�� 5�`�
9