1. Dane i założenia
Wysokość podpory w osiach
Lcol := 6.5m
Dlugość krótszego ramienia rygla
a := 2m
Długość dłuższego ramienia rygla
b := 3m
Obciążenie stałe
G := 50Å"kN
Obciążenie zmienne
P := 90Å"kN
Współczynnki tarcia na połączeniu rygla z
f := 0.1
rurociÄ…giem
Lokalizacja Kraków
Schemat podpory pod zespół rurociągów:
2. Wstępne przyjęcie wymiarów
2.1 Slup
Przekrój słupa (wg. rys. 2 - przekrój A-A)
hs := 0.7m
bs := 0.6m
2.1 Rygiel
Przekrój rygiel (wg. rys. 2 - przekrój B-B)
hr := 0.80m
br := 0.70m
3. Zestawienie obciążeń
3.1 Obciążenia stałe
kN
Ciężar objętościowy konstrukcji
Å‚bet := 25
3
m
Å‚G := 1.35
kN
Ciężar własny słupa
gs := hsÅ"bsÅ"Å‚betÅ"Å‚G = 14.175Å"
m
kN
Ciężar własny rygla:
gr := hrÅ"brÅ"Å‚betÅ"Å‚G = 18.9Å"
m
Ciężar własny rurociągu
Gd := GÅ"Å‚G = 67.5Å"kN
3.2 Obciążenia zmienne
ObiciÄ…zenia wiatrem pomijamy
Obiciązenia śniegiem pomijamy
Obiążenie pionowe
Å‚Q := 1.5
Pd := PÅ"Å‚Q = 135Å"kN
Obiążenie poziome
Hk := f Å" + Gd = 20.25Å"kN
(P )
d
4. Obliczenia statyczne
6. Wymiarowanie rygla
6.1 Dane do wymiarowania
6.1.1 Materiały
Założono beton C30/37
Współczynnik bezpieczeństwa dla betony
Å‚c := 1.4
Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie
fck := 30MPa
fck
Wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie
fcd := = 21.429Å"MPa
Å‚c
Średnia wytrzymalość na ściskanie
fcm := fck + 8MPa = 38Å"MPa
2
Wytrzymałość na rozciąganie
3
fck
ëÅ‚ öÅ‚
fctm := 0.3Å"ìÅ‚ ÷Å‚ Å"MPa = 2.896Å"MPa
MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
0.3
fcm
ëÅ‚ öÅ‚
3
Moduł sprężystości betonu
Ecm := 22Å"ìÅ‚0.1Å" ÷Å‚ Å"MPaÅ"10 = 32.837Å"GPa
MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
Wytrzymałośćcharakterystyczna na rozciąganie
fctk := 2MPa
(Tabica 3.1; PN-EN 1992-1-1)
fctk
Wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie
fcdt := = 1.429Å"MPa
Å‚c
Stal RB 500W
Współczynnik bezpieczeństwa dla stali
Å‚s := 1.15
Charakterystyczna granica plastyczności
fyk := 500MPa
fyk
Obliczeniowa granica plastyczności
fyd := = 434.783Å"MPa
Å‚s
Wytrzymałość chatakterystyczna na rozciąganie
ftk := 550MPa
ftk
Wytrzymałość obl na rozciąganie
ftd := = 478.261Å"MPa
Å‚s
Moduł sprężystosci stali
Es := 200GPa
6.1.2 Otulenie zbrojenia
Klasa konstrukcji: S4
Klasa ekspozycji: XC4
Wg. PN - EN 1992 - 1 - 1; 3.1.7 (3)
fck d" 50MPa = 1
Współczynnik określający efektywną wysokość strefy
ściskanej
 := 0.8
Współczynnik określający efektywną wytrzymałość
· := 1.0
Zalożona średnica zbrojenia
Õ := 25mm
Minimalne otulenie ze wzgldu na przyczepność
cmin.b := Õ = 25Å"mm
(Talica 4.2)
Minimalne otulenie ze względu na trwałość stali
cmin.dur := 30mm
(Tablica 4.4N)
Dodatek ze względu na odchyłkę
"cdev := 10mm
Minimalne otulenie
cmin := max = 30Å"mm
(c )
min.b, cmin.dur
Nominalne otulenie
cnom := cmin + "cdev = 40Å"mm
6.1.3 Graniczna względna wysokość strefy ściskanej
Odkształcenia w betonie ściskanym
µcu2 := 0.0035
-fyd
Odkształcenia w stali
µyd := = -0.00217
Es
µcu2
ëÅ‚ öÅ‚
Względna wysokość strefy ściskanej
¾eff := = 0.617
ìÅ‚ ÷Å‚
µcu2 - µyd
íÅ‚ Å‚Å‚
Graniczna względna wysokość strefy ściskanej
¾eff.lim := 0.8Å"¾eff = 0.493
6.1.4 Wykresy
(na następnej stronie wykresy)
Mx.a := 429.3kNÅ"m Mx.b := 662.175kNÅ"m
My.a := 40.5kNÅ"m My.b := 60.75kNÅ"m
6.2 Wymiarowanie rygla na zginanie
6.2.1 Obliczenie potrzebnego zbrojenia A.s1x
Wysokość rygla
hr = 0.8 m
Szerokość rygla
br = 0.7 m
Wysokość użyteczna
dx := hr - 0.5Å"Õ - 8mm - cnom = 0.74 m
Moment obliczeniowy
MEd.x := 662.175kNÅ"m
MEd.x
Współczynnik pomocniczy
Sc.eff := = 0.081
2
brÅ"dx Å"fcd
Zasięg efektywnej strefy ściskanej
¾eff := 1 - 1 - 2Å"Sc.eff = 0.084
Graniczny zasięg strefy ściskanej
¾eff.lim = 0.493
Warunek przekroju pojedynczo zbrojonego Warunek spełniony
¾eff < ¾eff.lim = 1
Efektywna wysokość strefy ściskanej
xeff := dxÅ"¾eff = 6.232Å"cm
fcdÅ"xeff Å"br
2
Pole zbrojenia
As1x := = 21.501Å"cm
fyd
6.2.2 Obliczenie powierzchni zbrojenia minimalnego
Współczynnik zależny od naprężeń w betonie
k := 0.79
Współczynnik zależny od rozkładu naprężeń
kc := 0.4
3 2
Pole rozciÄ…ganego przekroju
Act := 0.5Å"brÅ"hr = 2.8 × 10 Å"cm
Przyjęte napręzenie w zbrojeniu po zerwaniu
Ãs.lim := 200MPa
fctm
2
Zbrojenie minimalne
As.min1 := 0.26Å" Å"brÅ"dx = 7.797Å"cm
fyk
2
As.min2 := 0.0013Å"brÅ"dx = 6.729Å"cm
kÅ"kcÅ"fctmÅ"Act
2
As.min3 := = 12.814Å"cm
Ãs.lim
2
As.min := max = 12.814Å"cm
(A )
s.min1, As.min2, As.min3
Przyjęcie zbrojenia
As1x > As.min = 1
2
Ä„Å"Õ
2
Pole jednego pręta
AÕ25 := = 4.909Å"cm
4
As1x
Liczba prętów
n := = 4.38
AÕ25
PrzyjÄ™to 6Õ25
2
As1x.prov := 6Å"AÕ25 = 29.452Å"cm
6.2.3 Obliczenie potrzebnego zbrojenia A.s1y
Wysokość rygla
hr = 0.8 m
Szerokość rygla
br = 0.7 m
Wysokość użyteczna
dy := br - 0.5Å"Õ - 8mm - cnom = 0.639 m
Moment obliczeniowy
MEd.y := 60.75kNÅ"m
MEd.y
- 3
Współczynnik pomocniczy
Sc.effy := = 8.665 × 10
2
hrÅ"dy Å"fcd
- 3
Zasięg efektywnej strefy ściskanej
¾effy := 1 - 1 - 2Å"Sc.effy = 8.703 × 10
Graniczny zasięg strefy ściskanej
¾eff.lim = 0.493
Warunek przekroju pojedynczo zbrojonego Warunek spełniony
¾effy < ¾eff.lim = 1
Efektywna wysokość strefy ściskanej
xeffy := dyÅ"¾effy = 0.557Å"cm
fcdÅ"xeffyÅ"hr
2
Pole zbrojenia
As1y := = 2.194Å"cm
fyd
6.2.4 Obliczenie powierzchni zbrojenia minimalnego
Współczynnik zależny od naprężeń w betonie
k = 0.79
Współczynnik zależny od rozkładu naprężeń
kc = 0.4
3 2
Pole rozciÄ…ganego przekroju
Act = 2.8 × 10 Å"cm
Przyjęte napręzenie w zbrojeniu po zerwaniu
Ãs.lim = 200Å"MPa
fctm
2
Zbrojenie minimalne
As.min.1 := 0.26Å" Å"hrÅ"dy = 7.706Å"cm
fyk
2
As.min.2 := 0.0013Å"hrÅ"dy = 6.651Å"cm
kÅ"kcÅ"fctmÅ"Act
2
As.min.3 := = 12.814Å"cm
Ãs.lim
2
As.min. := max = 12.814Å"cm
(A )
s.min.1, As.min.2, As.min.3
Przyjęcie zbrojenia
As1y > As.min = 0
2
As1y := As.min = 12.814Å"cm
2
Pole jednego pręta
AÕ25 = 4.909Å"cm
As.min.
Liczba prętów
n := = 2.61
AÕ25
PrzyjÄ™to 3Õ25
2
As1y.prov := 3Å"AÕ25 = 14.726Å"cm
3.2.4 Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie w płaszczyz
nie x
fydÅ"As1x.prov
Zasięg efektywnej strefy ściskanej
¾eff := = 0.115
fcdÅ"brÅ"dx
¾eff < ¾eff.lim = 1
2
Moment graniczny na kierunku x
MRd.x := fcdÅ"brÅ"dx Å"¾effÅ" - 0.5Å"¾eff = 892.3Å"kNÅ"m
(1 )
3.2.5 Nośność obliczeniowa przekroju na zginanie w płaszczyz
nie y
fydÅ"As1y.prov
Zasięg efektywnej strefy ściskanej
¾eff := = 0.058
fcdÅ"hrÅ"dy
¾eff < ¾eff.lim = 1
2
Moment graniczny na kierunku x
MRd.y := fcdÅ"hrÅ"dy Å"¾eff Å" - 0.5Å"¾eff = 397.496Å"kNÅ"m
(1 )
3.2.6 Sprawdzenie warunku nośności na zginanie dwukierunkowe
MEd.x MEd.y
+ = 0.895
MRd.x MRd.y
MEd.x MEd.y
+ d" 1 = 1
Warunek spełniony
MRd.x MRd.y
6.3 Wymiarowanie rygla na ścinianie
VEd.x := 239.95kN VEd.y := 20.3kN
6.3.1 Wymiarowanie na ścinanie w kierunku x
Sprawdzenie czy wymagane jest wymiarowanie zbrojenia na ścinanie
200mm
ëÅ‚1 öÅ‚
Współczynniki
k := min + , 2 = 1.52
ìÅ‚ ÷Å‚
dx
íÅ‚ Å‚Å‚
0.18
Å‚c := 1.4 CRd.c := = 0.129
Å‚c
3
0.5
fck
ëÅ‚ öÅ‚
2
Åmin := 0.035Å"k Å"ìÅ‚ ÷Å‚ Å"MPa = 0.359Å"MPa
MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
2
Pole zastosowanego zbrojenia na zginanie
Aslx := As1x.prov = 29.452Å"cm
Aslx
ëÅ‚ öÅ‚
Stopień zbrojenia przekroju
Álx := min = 0.006
ìÅ‚0.02, b ÷Å‚
rÅ"dx
íÅ‚ Å‚Å‚
1
3
100Å"ÁlxÅ"fck
ëÅ‚ öÅ‚
Obliczeniowa nośność na ścinanie elementów bez
VRd.cx := CRd.cÅ"kÅ"ìÅ‚ ÷Å‚ Å"brÅ"dxÅ"MPa = 260.48Å"kN
zbrojenia
MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
VRd.c.minx := ÅminÅ"brÅ"dx = 185.974Å"kN
Warunek VRd.cx > VEd.x = 1
Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie jest niekonieczne
6.3.2 Sprawdzenie warunków ściskanych krzyżulców betonowych
Obliczeniowa granica plastyczności
fywd := fyd = 434.783Å"MPa
Wysokość użyteczna przekroju
dx = 0.74 m
Szerokość przekroju elementu
br = 0.7 m
Ramię sił wewnętrznych
z := 0.9Å"dx = 66.555Å"cm
Współczynnik zależny od stanu
Ä…cw := 1
naprężeń w pasie ściskanym
fck
ëÅ‚ öÅ‚
Współczynnik redukcji wytrzymałości
v := 0.6Å"ìÅ‚1 - ÷Å‚ = 0.528
betonu zarysowanego przy ścinaniu
250MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
Kąt nachylenia ściskanych krzyżulców
¸ := 26.6deg cot(¸) = 1.997 tan(¸) = 0.501
betonowych
Ä…cwÅ"brÅ"zÅ"vÅ"fcd
Max siła ścinająca, przeniesiona przez
3
VRd.max := = 2.11 × 10 Å"kN
ściskane krzyżulce betonowe
cot(¸) + tan(¸)
VRd.max > VEd.x = 1
Warunek
Krzyżulce betonowe nie ulegną zmiażdzeniu
6.3.3 Wyznaczenie rozstawu zbrojenia poprzecznego
KÄ…t nachylenia strzemion
Ä… := 90deg
Założona średnica strzemion
Õs := 8mm
2
Õs
ëÅ‚ öÅ‚
Pole przekroju zbrojenia na ścinanie
2
Asw := 2Å"Ä„Å"ìÅ‚ ÷Å‚ = 1.005Å"cm
przyjęto strzemiona 2-cięte
2
íÅ‚ Å‚Å‚
Asw
Rozstaw zbrojenia
s1 := Å"fywdÅ"zÅ"cot(¸) = 24.21Å"cm
VEd.x
PrzyjmujÄ™
s1 := 15cm
6.3.4 Sprawdzenie rozstawu i stopnia zbrojenia
Maksymalny rozstaw
sl.max.x := 0.75Å"dx = 55.463Å"cm
PrzyjmujÄ™ rozstaw strzemiona
s1 = 15Å"cm
Warunek spełniony
Warunek s1 < sl.max.x = 1
- 1
fckÅ"MPa
Minimalny stopień zbrojenia
Áw.minx := 0.08Å" = 0.088Å"%
- 1
fykÅ"MPa
Asw
Stopień zbrojenia
Áw := = 0.096Å"%
brÅ"s1
Warunek
Áw > Áw.minx = 1
Warunek spełniony
6.3.6 Wymiarowanie na ścinanie w kierunku y
Sprawdzenie czy wymagane jest wymiarowanie zbrojenia na ścinanie
200mm
ëÅ‚1 öÅ‚
Współczynnik
ky := min + , 2 = 1.559
ìÅ‚ ÷Å‚
dy
íÅ‚ Å‚Å‚
Å‚c = 1.4 CRd.c = 0.129
3
0.5
fck
ëÅ‚ öÅ‚
2
Åminy := 0.035Å"k Å"ìÅ‚ ÷Å‚ Å"MPa = 0.359Å"MPa
MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
2
Pole zastosowanego zbrojenia na zginanie
Asly := As1y.prov = 14.726Å"cm
Asly
ëÅ‚ öÅ‚
Stopień zbrojenia przekroju
Ály := min = 0.003
ìÅ‚0.02, h ÷Å‚
rÅ"dy
íÅ‚ Å‚Å‚
1
3
100Å"ÁlyÅ"fck
ëÅ‚ öÅ‚
Obliczeniowa nośność na ścinanie
VRd.cy := CRd.cÅ"kÅ"ìÅ‚ ÷Å‚ Å"hrÅ"dyÅ"MPa = 205.129Å"kN
elementów bez zbrojenia
MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
VRd.c.miny := ÅminyÅ"hrÅ"dy = 183.8Å"kN
VRd.cy > VEd.y = 1
Warunek
Wymiarowanie zbrojenia na ścinanie nie jest konieczna
6.3.7 Sprawdzenie warunków ściskanych krzyżulców betonowych
Obliczeniowa granica plastyczności
fywd := fyd = 434.783Å"MPa
Wysokość użyteczna przekroju
dy = 0.639 m
Szerokość przekroju elementu
hr = 0.8 m
Ramię sił wewnętrznych
z := 0.9Å"dy = 57.555Å"cm
Współczynnik zależny od stanu naprężeń w pasie ącw = 1
ściskanym
fck
ëÅ‚ öÅ‚
Współczynnik redukcji wytrzymałości betonu
v := 0.6Å"ìÅ‚1 - ÷Å‚ = 0.528
zarysowanego przy ścinaniu
250MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
Kąt nachylenia ściskanych krzyżulców betonowych
¸ := 26.6deg
cot(¸) = 1.997
tan(¸) = 0.501
Ä…cwÅ"hrÅ"zÅ"vÅ"fcd
Max siła ścinająca, przeniesiona przez
3
VRd.max := = 2.086 × 10 Å"kN
ściskane krzyżulce betonowe
cot(¸) + tan(¸)
Warunek VRd.max > VEd.x = 1
Krzyżulce betonowe nie ulegną zmiażdzeniu
6.3.8 Wyznaczenie rozstawu zbrojenia poprzecznego
Założona średnica strzemion
Õs = 8Å"mm
2
Õs
ëÅ‚ öÅ‚
Pole przekroju zbrojenia na ścinanie
2
Asw := 2Å"Ä„Å"ìÅ‚ ÷Å‚ = 1.005Å"cm
przyjęto strzemiona 2-cięte
2
íÅ‚ Å‚Å‚
Maksymalny rozstaw
sl.max.y := 0.75Å"dy = 47.962Å"cm
PrzyjmujÄ™ rozstaw strzemiona
s1 := 10cm
Warunek spełniony
Warunek s1 < sl.max.y = 1
- 1
fckÅ"MPa
Minimalny stopień zbrojenia
Áw.miny := 0.08Å" = 0.088Å"%
- 1
fykÅ"MPa
Asw
Stopień zbrojenia
Áw := = 0.126Å"%
hrÅ"s1
Warunek Warunek spełniony
Áw > Áw.minx = 1
OSTATECZNIE DLA RYGLA PRZYJ
TO ZBROJENIE NA ÅšCINANIE:
STRZEMIONA DWUCI
TE fi8mm CO 10cm.
7. Wymiarowanie słupa
7.1 Dane do wymiarowania
7.1.1 Materiały
Założono beton C30/37
Współczynnik bezpieczeństwa dla betony
Å‚c := 1.4
Wytrzymałość charakterystyczna na ściskanie
fck := 30MPa
fck
Wytrzymałość obliczeniowa na ściskanie
fcd := = 21.429Å"MPa
Å‚c
Średnia wytrzymalość na ściskanie
fcm := fck + 8MPa = 38Å"MPa
2
Wytrzymałość na rozciąganie
3
fck
ëÅ‚ öÅ‚
fctm := 0.3Å"ìÅ‚ ÷Å‚ Å"MPa = 2.896Å"MPa
MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
0.3
fcm
ëÅ‚ öÅ‚
3
Moduł sprężystości betonu
Ecm := 22Å"ìÅ‚0.1Å" ÷Å‚ Å"MPaÅ"10 = 32.837Å"GPa
MPa
íÅ‚ Å‚Å‚
Wytrzymałośćcharakterystyczna na rozciąganie
fctk := 2MPa
(Tabica 3.1; PN-EN 1992-1-1)
fctk
Wytrzymałość obliczeniowa na rozciąganie
fcdt := = 1.429Å"MPa
Å‚c
Stal RB 500W
Współczynnik bezpieczeństwa dla stali
Å‚s := 1.15
Charakterystyczna granica plastyczności
fyk := 500MPa
fyk
Obliczeniowa granica plastyczności
fyd := = 434.783Å"MPa
Å‚s
Wytrzymałość chatakterystyczna na rozciąganie
ftk := 550MPa
ftk
Wytrzymałość obl na rozciąganie
ftd := = 478.261Å"MPa
Å‚s
Moduł sprężystosci stali
Es := 200GPa
7.2 Dane potrzebne do obliczenia elementow sciskanych
Wymiary przekroju słupa
bs = 0.6 m
hs = 0.7 m
Siła ściskająca
NEd := 684.175kN
Obliczeniowe momenty zginające w płaszczyz
nie
MEd.h := 772.875kNÅ"m
"
''h'' i ''b''
MEd.b := 398.44kNÅ"m
Średnica zbrojenia podlużnedo i średnica strzemion
Õ = 25Å"mm
w słupie
Õs = 8Å"mm
Otulina zbrojenia
cnom = 40Å"mm
Odległość od krawędzi do środka ciężkości zbrojenia
d2 := cnom + Õs + 0.5Å"Õ = 60.5Å"mm
Wysokość słupa
Lcol = 6.5 m
Współczynnik wyboczenia i liczba elementów
²h := 2
pionowych wpływających na cały rozpatrywany
²b := 2
efekt (dla elementów wydzielonych m=1)
mb := 1
mh := 1
7.3 Przyjęte zbrojenie dla słupa
ZaÅ‚ożona ilość prÄ™tów o Å›rednicy Õ pracujÄ…cych w
nh := 5
plaszczyznach ''h'' i ''b'' po jednej stronie słupa
nb := 4
Całkowita ilość prętow w słupie
nc := 2Å" + nh - 4 = 14
(n )
b
2
Ä„Å"Õ
2
As1.h := nhÅ" = 24.544Å"cm
4
2
As2.h := As1.h = 24.544Å"cm
2
Ä„ Õ
2
As1.b := nbÅ" = 19.635Å"cm
4
2
As2.b := As1.b = 19.635Å"cm
2
Ä„Å"Õ
2
As := ncÅ" = 68.722Å"cm
4
As
qs := = 1.636Å"%
bsÅ"hs
Wysokość użyteczna w płaszczyznie ''h''
"
dh := hs - d2 = 639.5Å"mm
Wysokość użyteczna w płaszczyśniej ''b'''
db := bs - d2 = 539.5Å"mm
d1 := d2 = 60.5Å"mm
a1 := d1 = 60.5Å"mm
7.4 Zbrojenie minimalne i maksymalne dla słupa
0.10Å"NEd
ëÅ‚ öÅ‚
2
As.min := max , 0.002Å"hsÅ"bs = 8.4Å"cm
ìÅ‚ ÷Å‚
fyd
íÅ‚ Å‚Å‚
2
As.max := 4%Å"hsÅ"bs = 168Å"cm
kN