KONSTRUKCJE ELEMENTY MATERIAA
Y
Wykorzystanie metod komputerowych
w przewidywaniu ryzyka zarysowania
konstrukcji masywnych
Dr inż. Barbara Klemczak, Politechnika Śląska
Streszczenie wewnętrznymi konstrukcji, które nych tego zagadnienia. Ostatnie
wynikają z nierównomiernego roz- lata, związane z dynamicznym
W artykule przedstawiono autor- grzania) i naprężenia wymuszone rozwojem metod numerycznych
ski model numeryczny i związany (związane z ograniczeniem swo- oraz powszechnym dostępem
z nim pakiet programów do symu- body odkształceń konstrukcji). do dobrej klasy komputerów PC
lacji temperatur twardnienia, skur- Naprężenia te, często o znacz- stwarzają nowe możliwości roz-
czu oraz stanu naprężenia i wytę- nych wartościach mogą być przy- wiązań.
żenia w betonowych konstrukcjach czyną powstawania zarysowań
masywnych. Możliwości wykorzy- warstw przypowierzchniowych 2. Opis modelu numerycznego
stania opracowanego modelu konstrukcji w fazie wzrostu tem-
do analiz masywnych konstruk- peratur twardnienia oraz  znacz- Masywy betonowe są szczegól-
cji betonowych zaprezentowano nie rzadziej  zarysowań we wnę- nym rodzajem konstrukcji  w fazie
na przykładzie bloku o wymiarach trzu konstrukcji w fazie studzenia. ich wznoszenia z
ródłem obciążeń
4 x 4 x 4 m. Przedstawiono wybra- Powstające w tym samym czasie jest materiał, z którego wykona-
ne wyniki obliczeń temperatur odkształcenia skurczowe dodat- na jest konstrukcja. Ocena ryzyka
twardnienia oraz wytężenia bloku. kowo zwiększają ryzyko zaryso- powstania rys nie sprowadza się
wania. więc tylko do określenia stanu
1. Wprowadzenie Naprężenia wywołane niestacjo- naprężenia i wytężenia, koniecz-
narnymi polami temperatury i wil- ne jest też ustalenie obciążeń.
Zasadniczym obciążeniem beto- gotności w elementach betono- Jak wspomniano w poprzednim
nowych konstrukcji masywnych wych i żelbetowych są jakościowo rozdziale, zasadniczymi obciąże-
w okresie ich wznoszenia są rozpoznane, jednak ich ilościo- niami konstrukcji masywnych są
zmiany temperatury i skurczu we określenie przysparza sporo obciążenia termiczno-skurczowe.
twardniejącego betonu, określa- trudności. Wiąże się to z silną Wartość i rozkład tych obciążeń
ne jako oddziaływania pośrednie. nieliniowością oraz ze złożonym w czasie twardnienia betonu zale-
Zmiany temperatury w masywach charakterem zagadnienia. Należy żą od wymiarów elementu oraz
betonowych są związane z egzo- pamiętać, że wspomniane pola licznych czynników technologicz-
termicznym charakterem proce- termiczno-wilgotnościowe gene- no-materiałowych [1], dlatego mu-
su hydratacji cementu. Wskutek rują powstanie naprężeń w mate- szą być one ustalane indywidual-
wydzielanego w tym procesie riale o nie w pełni ukształtowanej nie dla każdej analizowanej kon-
ciepła, następuje wzrost tempe- strukturze, który doznaje szybkich strukcji.
ratury betonu. Chłodzenie warstw zmian własności mechanicznych. Kompleksowa analiza masywnych
powierzchniowych konstrukcji Dodatkowo, zadanie komplikuje konstrukcji betonowych powinna
oraz stosunkowo niska wartość się dla elementów pracujących obejmować wyznaczenie tempe-
współczynnika przewodnictwa w przestrzennym stanie napręże- ratur twardnienia, odkształceń
cieplnego powodują zróżnicowa- nia, gdy stosowany jest bardziej skurczowych oraz stanu napręże-
nie temperatur pomiędzy warstwa- złożony model materiałowy niż nia i wytężenia. Poniżej przedsta-
mi powierzchniowymi a wnętrzem model liniowo-sprężysty. wiono krótki opis modelu nume-
konstrukcji. Powstające nielinio- Do niedawna, przy ograniczonym rycznego oraz pakietu programów
we i niestacjonarne pola tempera- dostępie do komputerów poszu- do numerycznej symulacji opisy-
tur generują w konstrukcji naprę- kiwano przede wszystkim uprosz- wanych zjawisk. Szczegółowy
żenia własne (związane z więzami czonych rozwiązań analitycz- opis modelu jest dostępny w pra-
16
PRZEGL
D BUDOWLANY 9/2006
A R T Y K U A
Y P R O B L E M O W E
KONSTRUKCJE ELEMENTY MATERIAA
Y
cach [2, 3, 4]. Analiza konstruk- pola temperatur, a następnie pola nych programach możliwa jest
cji masywnej prowadzona jest wilgotności. Do rozwiązania rów- pełna swoboda kształtowania
w następujących krokach: nania przewodnictwa cieplnego danych wejściowych do obliczeń
i równania dyfuzji wilgoci wykorzy- a więc przyjmowania parametrów
1. Blok danych wejściowych stano metodę elementów skoń- cieplno-wilgotnościowych i wła-
Generacja modelu numeryczne- czonych. Układ równań algebra- sności mechanicznych betonu.
go, utworzenie tablicy parame- icznych określających temperatu- Programy umożliwiają również
trów materiałowych do obliczeń rę i wilgotność w poszczególnych wprowadzenie współpracy podło-
pól temperatury, pól wilgotności węzłach elementu (przestrzenne- ża gruntowego czy też obciążenia
oraz stanu naprężenia  program go lub płaskiego) sformułowa- zmiennego. Analizy tego typu były
MAFEM3D no stosując zasadę residualną wcześniej prezentowane [5, 6].
Galerkina. Do rozwiÄ…zania nielinio-
2. Wyznaczenie pól termicznych wego zadania MES wykorzystano 3. Przykład analizy konstrukcji
Obliczenie rozkładu temperatur algorytm przyrostowo-iteracyjny. masywnej
w całym okresie twardnienia beto- Program POLTEM (pola tempera-
nu programem POLTEM, określe- tur) i POLWIL (pola wilgotności) W celu prezentacji możliwości
nie odkształceń termicznych został opracowany w kompilatorze wykorzystania opracowanego mo-
FORTRAN POWER STATION v.5. delu numerycznego w analizie
3. Wyznaczenie pól wilgotności Weryfikację programu przeprowa- konstrukcji masywnych wykonano
Obliczenie rozkładu wilgotności dzono poprzez porównanie wyni- obliczenia temperatur twardnienia
w całym okresie twardnienia beto- ków obliczeń z wynikami badań oraz stanu naprężenia w masyw-
nu programem POLWIL, określe- doświadczalnych [3] oraz dostęp- nym bloku betonowym o wymia-
nie odkształceń skurczowych nymi w literaturze wynikami obli- rach 4 x 4 x 4m. Pola wilgotności,
czeń i pomiarów pól temperatury mające mniejsze znaczenie w ele-
4. Wyznaczenie stanu napręże- i wilgotności [2]. mentach masywnych [7, 8] nie były
nia i wytężenia W celu określenia stanu napręże- w tym przypadku analizowane.
Odczytanie odkształceń termicz- nia i odkształcenia opracowano Założono, że blok został wykonany
nych i skurczowych w poszcze- lepko-sprężysto-plastyczny model z betonu o następującym składzie:
gólnych krokach czasowych, obli- materiałowy betonu twardniejące- cement CEM II BS 32,5R w ilości
czenie stanu naprężenia i wytęże- go. Przyjęto, że beton jest ośrod- 350 kg/m3, kruszywo 2 16 mm
nia w całym okresie twardnienia kiem ciągłym o właściwościach  953 kg/m3, piasek 812 kg/m3,
betonu zmodyfikowanym progra- zależnych od czasu lub od czasu woda 175 l/m3. W pierwszej kolej-
mem MAFEM i temperatury, a określenie naprę- ności, wykorzystując program
żenie odnosi się do naprężeń POLTEM porównano rozkład i war-
5. Prezentacja wyników obliczeń typu makro. W proponowanym tości temperatur w analizowanym
 program MAFEM3D modelu uwzględniono zmienność bloku, w zależności od:
Program do generacji modelu parametrów mechanicznych oraz " zastosowanej izolacji termicznej
numerycznego określa współ- odkształcenia pełzania twardnie- oraz czasu usunięcia tej izolacji,
rzędne węzłów analizowanego jącego betonu. Wprowadzono " warunków prowadzenia robót
elementu w globalnym układzie również kinematyczne prawo osła- betonowych, a więc temperatury
współrzędnych oraz tworzy tabli- bienia oraz anizotropię odkształ- początkowej mieszanki betonowej
cę parametrów materiałowych ceniową. Jako powierzchnię gra- i temperatury otoczenia.
do obliczeń pól temperatury, pól niczną przyjęto zmodyfikowaną W obliczeniach temperatur tward-
wilgotności oraz stanu napręże- 3-parametrową powierzchnię Will- nienia betonu przyjęto średnie
nia. Weryfikacją programu jest ama-Warnke. Do prowadzenia wartości współczynników termofi-
graficzna prezentacja węzłów siat- analiz numerycznych z wykorzy- zycznych [7]: współczynnik prze-
ki elementu. staniem opracowanego modelu wodzenia ciepÅ‚a =1,75 W/(m·K),
Przy wyznaczaniu pól termiczno- przystosowano program MAFEM, ciepÅ‚o wÅ‚aÅ›ciwe cb=1,0 J/(kg·K).
-wilgotnościowych przyjęto zało- którego autorem jest prof. dr inż. Ciepło uwodnienia cementu przy-
żenie upraszczające o rozprzęże- S. Majewski [4]. Do prezentacji jęto równe Q" =300 J/g, a funkcję
niu równań przewodnictwa ciepl- wyników obliczeń wykorzystano gęstości ciepła hydratacji przyjęto
nego i dyfuzji wilgoci. Uzależnienie program MAFEM3D autorstwa zgodnie z pracą [8].
tych pól wynika jedynie z przyjęcia dr. inż. Wandzika. Jako podstawę założono, że na po-
w równaniu dyfuzji wilgoci funkcji Przedstawiony pakiet programów wierzchniach zewnętrznych bloku
gęstości ciepła hydratacji cementu może być stosowany do prowa- ułożone jest deskowanie drew-
jako funkcji temperatury. W pierw- dzenia analiz elementów płaskich niane grubości 2,5 cm przez
szej kolejności wyznaczane są i przestrzennych. W opracowa- cały analizowany okres, to jest
17
PRZEGL
D BUDOWLANY 9/2006
A R T Y K U A
Y P R O B L E M O W E
KONSTRUKCJE ELEMENTY MATERIAA
Y
65
20 dni od chwili zabetonowania.
60
W obliczeniach deskowanie zosta-
55
ło uwzględnione poprzez reduk-
50
cję współczynnika odpływu ciepła
45
z powierzchni betonu z pierwot-
40
35 nej wartoÅ›ci Ä…p=10,7 W/(m2·K)
30
do wartoÅ›ci Ä…pz=4,57 W/(m2·K)
25
[1, 8]. W przypadku dodatkowe-
20
go uwzględnienia izolacji termicz-
15
nej (styropian o grubości 5 cm
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
Czas, dni oraz 10 cm) współczynnik odpły-
wu ciepła z powierzchni betonu
wnętrze  deskowanie wnętrze  styropian 5 cm
wynosił odpowiednio ąpz=0,68
wnętrze  styropian 10 cm powierzchnia  deskowanie
W/(m2·K) i Ä…pz=0,37 W/(m2·K).
powierzchnia  styropian 5 cm powierzchnia  styropian 10 cm
Założono, że temperatura począt-
kowa Tp mieszanki jest równa
Rys. 1. Rozkład temperatur twardnienia betonu w bloku 4 x 4 x 4 m przy zasto-
temperaturze otoczenia Tz i wyno-
sowaniu różnej izolacji termicznej
si 20°C. RozkÅ‚ad temperatury
we wnętrzu bloku oraz na jego
60
55
bocznej powierzchni, obliczony
50
przy powyższych założeniach
45
przedstawiono na rysunku 1.
40
Korzystny wpływ zastosowania
35
izolacji termicznej na bocznych
30
25 powierzchniach bloku, polegajÄ…cy
20
na znacznym zmniejszeniu różnicy
15
temperatur wnętrze  powierzch-
10
nia widoczny jest również na ry-
5
sunku 2.
0
0 0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 4,5 5
współczynnik a , W/m2K
p Rysunki 3 i 4 przedstawiają rozkła-
dy temperatur twardnienia beto-
maks. różnica temperatur wnętrze  powierzchnia
maks. temperatura wnętrza
nu przy założeniu rozdeskowania
maks. temperatura powierzchni
(lub usunięcia izolacji termicz-
nej) bloku po 3, 5 lub 7 dniach
od momentu zabetonowania.
Rys. 2. Wpływ wartości współczynnika odpływu ciepła z powierzchni betonu
na temperatury twardnienia betonu w bloku 4 x 4 x 4 m
Przy analizie warunków prowa-
65
dzenia robót betonowych, wyzna-
60
czono temperatury twardnienia
55
bloku 4 x 4 x 4 m dla temperatury
50
otoczenia wynoszÄ…cej odpowied-
45
nio: 0, 5, 10, 15, 20, 25 i 30°C.
40
TemperaturÄ™ poczÄ…tkowÄ… mie-
35
szanki przyjmowano równą tem-
30
peraturze otoczenia, jak również
25
zakładano obniżenie temperatury
20
poczÄ…tkowej betonu o 5°C oraz
15
10°C w stosunku do temperatury
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
otoczenia. Dla niskich temperatur
Czas, dni
zewnÄ™trznych (0°C, 5°C) zbadano
wnętrze  deskowanie  5 dni wnętrze  deskowanie  7 dni
również rozkład temperatur tward-
wnętrze  styropian 5 cm  5 dni wnętrze  styropian 5 cm  7 dni
powierzchnia  deskowanie  5 dni powierzchnia  deskowanie  7 dni
nienia w przypadku, gdy tempe-
powierzchnia  styropian 5 cm  5 dni powierzchnia  styropian 5 cm  7 dni
ratura poczÄ…tkowa mieszanki jest
wyższa od temperatury zewnętrz-
Rys. 3. Rozkład temperatur twardnienia betonu w bloku 4 x 4 x 4 m w zależno-
nej. Prezentację wyników obliczeń
ści od czasu rozdeskowania (lub usunięcia izolacji termicznej)
ograniczono do przedstawienia
18
PRZEGL
D BUDOWLANY 9/2006
o
Temperatura, C
o
Temperatura,
C
A R T Y K U A
Y P R O B L E M O W E
o
Temperatura,
C
KONSTRUKCJE ELEMENTY MATERIAA
Y
28
wartości maksymalnych różnic
27,5
temperatury wnętrze powierzch-
nia (rys. 5).
27
26,5
Przedstawiany pakiet programów
26
umożliwia również analizę zmian
temperatury w dowolnym prze-
25,5
kroju konstrukcji. Przykładowy,
25
przekrojowy rozkład temperatur
24,5 twardnienia w 6 dniu dojrzewania
bloku 4 x 4 x 4 m jest widoczny
24
2 3 4 5 6 7 8
na rysunku 6.
Czas rozdeskowania (usunięcia izolacji), dni
Wyznaczone pola termiczne
maks. różnica temperatur wnętrze powierzchnia (deskowanie) w konstrukcji masywnej są pod-
maks. różnica temperatur wnętrze powierzchnia (styropian 5 cm)
stawą do określenia generowa-
maks. różnica temperatur wnętrze powierzchnia (styropian 10 cm)
nego w wyniku działania tych
pól stanu naprężenia i wytężenia
Rys. 4. Wpływ czasu rozdeskowania bloku 4 x 4 x 4 m na maksymalną różnicę
oraz ewentualnego zarysowania.
temperatur wnętrze powierzchnia
Do obliczeń przyjęto następujące
wartości wytrzymałości dla beto-
28
nu 28-dniowego: fcm=28 MPa,
26
fctm=2,21 MPa. Moduł sprężysto-
BLOK 4 x 4 x 4 m
Tz -Tp= -10oC
24
sci betonu 28-dniowego przyjęto
równy 29 GPa. Funkcję opisującą
22
Tz -Tp= -5oC
rozwój własności mechanicznych
Tz=Tp
20
przyjęto zgodnie z zaleceniami
18
CEB FIP MC 90 [9]. Wpływ pod-
Tz-Tp=5oC
wyższonych temperatur twardnie-
16
nia na rozwój parametrów mecha-
14
Tz-Tp=10oC
nicznych uwzględniono poprzez
12
wprowadzenie ekwiwalentnego
10
czasu dojrzewania do funkcji
określających zmiany własności
8
0 5 10 15 20 25 30 35 40
mechanicznych w czasie tward-
Temperatura zewnętrzna, oC
nienia.
Wyniki uzyskane w trakcie obli-
Rys. 5. Wpływ temperatury początkowej mieszanki betonowej i temperatury
czeń programem MAFEM pozwa-
otoczenia na maksymalną różnicę temperatur wnętrze powierzchnia
lają na dokładną analizę stanu
naprężenia w czasie twardnienia
betonu dla poszczególnych obsza-
rów bloków. Program do graficz-
nej prezentacji wyników obliczeń
MAFEM3D umożliwia przegląda-
nie w każdym kroku obliczenio-
wym rozkładów 6 składowych
stanu naprężenia w poszczegól-
nych płaszczyznach bloku, rozkła-
dów i kierunków naprężeń głów-
nych oraz rozkładu wytężenia.
Można również tworzyć wykresy
przekrojowe oraz wykresy obrazu-
jące zmiany w czasie poszczegól-
nych naprężeń.
Analiza konstrukcji w proponowa-
nym modelu materiałowym odby-
Rys. 6. RozkÅ‚ad temperatury [°C] w 6 dniu dojrzewania betonu w bloku 4 x 4 x 4 m
wa się w przestrzeni naprężeń
(przekrój w osi symetrii bloku)
wyznaczonej przez trzy zmienne:
19
PRZEGL
D BUDOWLANY 9/2006
A R T Y K U A
Y P R O B L E M O W E
o
Temperatura,
C
o
wnętrza i powierzchni,
C
Maksymalna róznica temperatur
KONSTRUKCJE ELEMENTY MATERIAA
Y
Ãm (naprężenie Å›rednie), à (pier- analizowanego bloku w zależno-
åÅ‚
wiastek z drugiego niezmienni- ści od zastosowanej izolacji ter-
POA
UDNIKI ROZCI
GANIA
ka dewiatora stanu naprężenia), micznej oraz czasu usunięcia tej
lim
Ś (kąt Lode go). Poziom wytęże- izolacji pokazano na rysunkach
nia, który w jednoosiowym sta- 8 i 9. Rysunek 10 przedstawia
nie naprężenia można zdefinio- porównanie wytężenia powierzch-
fccc
f
ttt m
wać jako stosunek naprężenia ni bloku bez zbrojenia oraz
do wytrzymałości, jest definiowa- ze zbrojeniem w postaci siatki
ny jako: powierzchniowej " 8 mm lub "
16 mm (stal A-II, rozstaw prętów
30 cm).
POA
UDNIKI ÅšCISKANIA
Przyjęty w modelu materiało-
gdzie à jest wartością na po- wym rozmyty obraz zarysowa-
åÅ‚
lim
wierzchni granicznej (rys. 7). nia nie pozwala na ścisłą lokali-
zacjÄ™ rys i obserwacjÄ™ procesu
Rys. 7. Graficzna ilustracja poziomu
Przykładowe wykresy obrazują- ich propagacji. Umożliwia nato-
wytężenia
ce zmiany wytężenia powierzchni miast wskazanie obszarów kon-
strukcji, w których zarysowanie
może wystąpić oraz czasu wystą-
1
pienia zarysowania. Przybliżony
deskowanie
0,9
kierunek rysy można określić
styropian 5 cm
na podstawie kierunku naprężeń
0,8
styropian 10 cm
głównych, przyjmując, że rysa
0,7
powstaje prostopadle do kierun-
0,6
ku naprężeń głównych rozcią-
0,5
gających. Przykładowy rozkład
0,4
naprężeń głównych rozciągają-
cych oraz ich kierunki przedsta-
0,3
wiono na rysunku 11, a wytęże-
0,2
nie powierzchni bloku na rysunku
0,1
12. Kolorem czarnym zaznaczono
0
obszary o wytężeniu równym 1,
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
które oznacza zarysowane obszary.
Czas, dni
4. Podsumowanie
Rys. 8. Wytężenie powierzchni bloku 4 x 4 x 4 m w zależności od zastosowanej
izolacji termicznej
Proces wznoszenia konstruk-
cji masywnych wiąże się z ryzy-
kiem powstawania rys w okresie
1,2
twardnienia betonu. Powodem
powstawania rys i spękań tych
1
konstrukcji sÄ… przede wszystkim
0,8
oddziaływania pośrednie, związa-
ne ze zmianami temperatury i wil-
0,6
gotności twardniejącego betonu.
0,4 Przedstawiany problem nabiera
szczególnego znaczenia wobec
0,2
wzrastajÄ…cych w ostatnich latach
wymagań dotyczących trwało-
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20
ści i jakości konstrukcji, a także
Czas, dni
wymagań inwestorów, niejedno-
krotnie narzucajÄ…cych koniecz-
deskowanie  3 dni deskowanie  7 dni styropian  3 dni styropian  7 dni
ność betonowania dużych ele-
mentów w krótkim terminie i przy
niekorzystnych warunkach pogo-
Rys. 9. Wytężenie powierzchni bloku 4 x 4 x 4 m w zależności od czasu rozde-
dowych [10].
skowania (lub usunięcia izolacji termicznej)
Ocena ryzyka wystÄ…pienia rys ter-
20
PRZEGL
D BUDOWLANY 9/2006
Wytężenie
A R T Y K U A
Y P R O B L E M O W E
Wytężenie
Å›
c
i
e
ż
k
a
n
a
p
r
Ä™
ż
e
n
i
a
KONSTRUKCJE ELEMENTY MATERIAA
Y
miczno-skurczowych w konstruk-
1
cjach masywnych jest zadaniem
0,9
trudnym. Istotne znaczenie majÄ…
doświadczenia zebrane w trak-
0,8
cie realizacji konstrukcji masyw-
0,7
nych [1, 7, 8, 10], które pozwoliły
0,6
na wypracowanie praktycznych
0,5
środków zaradczych zmniej-
szajÄ…cych ryzyko zarysowania.
0,4
Przedstawiony w artykule model
0,3
numeryczny może być również
0,2
pomocny. Umożliwia on komplek-
0,1 sowÄ… analizÄ™ konstrukcji masyw-
nych, obejmującą wyznaczenie pól
0
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 termiczno-wilgotnościowych oraz
Czas, dni
naprężeń i wytężenia konstrukcji
z uwzględnieniem uwarunkowań
Rys. 10. Wytężenie powierzchni bloku 4 x 4 x 4 m, w zależności od zastosowa-
technologiczno-materiałowych.
nego zbrojenia powierzchniowego
BIBLIOGRAFIA
[1] Kiernożycki W., Betonowe konstrukcje
masywne. Polski Cement, Kraków 2003
[2] Klemczak B., Lepko-sprężysto-
plastyczny model materiałowy
do numerycznej symulacji zjawisk
zachodzÄ…cych we wczesnym okresie
dojrzewania betonu. Praca doktorska,
Gliwice 1999
[3] Klemczak B., Krause P., Badania
i symulacje komputerowe procesu
twardnienia betonu w niskich
temperaturach. Inżynieria i Budownictwo,
Nr 2, 2005, s. 65 68
[4] S. Majewski, Mechanika betonu
konstrukcyjnego w ujęciu sprężysto-
plastycznym, Wydawnictwo Politechniki
ÅšlÄ…skiej, Gliwice 2003
[5] Majewski S., Matuszkiewicz T., Wanecki
P., Klemczak B., Analiza numeryczna
naprężeń termicznych w betonowym
Rys. 11. Rozkład i kierunki naprężeń głównych rozciągających po 3 dniach
przekroju skrzynkowym. XLII Konferencja
od zabetonowania bloku 4 x 4 x 4 m (powierzchnia bloku)
Naukowa KILiW PAN i KN PZITB, Kraków-
Krynica, t.5, 1996, s. 117 124
[6] Majewski S., Klemczak B., Analiza
numeryczna poziomu wytężenia żelbetowej
ściany kondygnacji piwnicznej. Zeszyty
Naukowe Politechniki ÅšlÄ…skiej. Seria:
Budownictwo z.81/95, s. 495 505.
[7] Witakowski P., Termodynamiczna teoria
dojrzewania. Zastosowanie do konstrukcji
masywnych z betonu. Politechnika
Krakowska, Inżynieria Lądowa z. 70,
Kraków 1998
[8] Andreasik M., Naprężenia termiczno-
skurczowe w masywach betonowych. Praca
doktorska, Kraków 1982
[9] CEB-FIP, CEB-FIP Model Code 1990,
Thomas Telford, 1991
[10] Ajdukiewicz A., Kliszczewicz
A., Węglorz M., Wielkowymiarowe
konstrukcje żelbetowe wznoszone w zimie
 doświadczenia realizacyjne.
XLVIII Konferencja Naukowa KILiW PAN i KN
PZITB Krynica 2002, t. 2, s. 281 288
Rys. 12. Obszar zarysowanej powierzchni bloku 4 x 4 x 4 m (kolor czarny)
21
PRZEGL
D BUDOWLANY 9/2006
A R T Y K U A
Y P R O B L E M O W E
Wytężenie