R. Katarzyniak/sem. zimowy 2012/2013
Logika dla informatyków  zadania pomocnicze
1. Wskazać, co jest prawdziwe:
A) Niech X={a,b,c}, RÍðX´ðX i R = {, , }. Relacja R jest relacjÄ… zwrotnÄ….
B) Niech X={a,b,c}, RÍðX´ðX i R = {, , , }. Relacja R jest relacjÄ…
przechodniÄ….
C) Niech dana bÄ™dzie relacja binarna RÍð{0,1,2,3,4}´ð{0,1,2,3,4}, gdzie {0,1,2,3,4} oznacza zbiór
liczb. Para liczb ÎðR wtedy i tylko wtedy, gdy liczba x bez reszty dzieli liczbÄ™ y. Relacja
R jest relacjÄ… symetrycznÄ….
D) Niech C oznacza zbiór liczb caÅ‚kowitych, RÍðC´ðC i niech xÎðC, yÎðC. Przyjmujemy, że
ÎðR wtedy i tylko wtedy, gdy x-yÎðC. Relacja R jest relacjÄ… równoważnoÅ›ci i generuje
nieskończenie wiele klas abstrakcji?
2. Niech dana będzie tabela:
U Cena Rok Stan
n1 wysoka 1966 dobry
n2 niska 1971 zły
n3 średnia 1971 dobry
n4 wysoka 1968 dobry
gdzie:
- ni, i=1,2,3,4 sÄ… obiektami,
- Cena, Rok i Stan są tzw. atrybutami (cechami obiektów),
- w komórkach wpisane są wartości atrybutów wymienionych w kolumnie dla obiektów podanych
w wierszach.
Mówimy, że obiekty x i y sÄ… nierozróżnialne ze wzglÄ™du na atrybut aÎð{ Cena, Rok, Stan } wtedy i
tylko wtedy, gdy wartoÅ›ci atrybutu a dla obiektów x i y sÄ… równe. (Symbolicznie piszemy xºðay).
Wskazać, co jest prawdziwe:
A) Zachodzi n1ºðCenan4.
B) Relacja nierozróżnialnoÅ›ci ºðCena obiektów jest relacjÄ… równoważnoÅ›ci nad zbiorem obiektów U.
C) Iloczyn relacji nierozróżnialnoÅ›ci ºðCena i ºðStan jest relacjÄ… równoważnoÅ›ci nad zbiorem U.
D) Iloczyn relacji nierozróżnialnoÅ›ci ºðRok i ºðStan nie jest relacjÄ… równoważnoÅ›ci nad zbiorem U.
1/1