Logika dla informatyków, Kolokwium nr 1, listopad 2012 - przykład testu
Nazwisko: ............................
Imię: ....................................
Zadanie A B C D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
Razem:
Uwaga: Test wielokrotnego wyboru (liczba poprawnych odpowiedzi w wierszu: od 0 do 4).
Odpowiedzi poprawne zaznaczyć następującymi skreśleniem:
1/4
Logika dla informatyków, Kolokwium nr 1, listopad 2012 - przykład testu
1. Wskazać, które z równości nie zachodzą dla dowolnych par zbiorów:
A) (A �� B) �� B = B
B) A = (A �� B) �� (A \ B)
C) (B \ A) �� A = A �� B
D) A = (A �� B) �� (B \ A)
2. Niech A =def {{a}, {}, {a, b}}, B =def {{, }, {a, {b}}, {a}}. Prawdą
jest, że:
A) A �� B `" {}
B) A �� B = {{a}, {, }, {a, {b}}}
C) B\ A �� (A \ B) \ B
D) A �� A\ B
3. Niech card(A) = 3 oraz card(B) = 4. Prawdą jest, że dla każdej pary zbiorów A i B:
A) card(A �� B) = 7  card(A �� B)
B) card(A �� B) + card(A �� B) = 7
C) card(A �� B) = card(B\A) + card(A\B)
D) card(A �� B) = 4 + card(A\B)
4. Niech A =def {a, b}. Prawdą jest, że w zbiorze A2 można zdefiniować:
A) relację zwrotną
B) dokładnie trzy relacje nieprzechodnie
C) co najmniej dwie relacje symetryczne
D) dokładnie cztery relacje równoważności
5. Niech dana będzie relacja binarna reprezentowana grafem:
1 2
3
Prawdą jest, że podana relacja:
A) jest zwrotna,
B) jest przechodnia,
C) jest symetryczna,
D) posiada własność "�x"�y (��R Ł� �� R) �� ��R.
6. Wskazać, co jest prawdą:
A) Niech X={a,b,c,d}, R��X��X i R = {, , , , }. Relacja R jest
relacją symetryczną.
B) Niech X={a,b,c,d}, R��X��X i R = {, , , , , }.
Relacja R nie jest relacją przechodnią.
C) Niech dany będzie zbiór liczb naturalnych Z={1,2,3,4,5}. Dla dowolnego x��Z oraz
dowolnej liczby naturalnej wą�0 symbol mod(x,w) oznacza resztę z dzielenia x przez
w. Niech dana będzie relacja R��Z��Z taka, że para ��R wtedy i tylko wtedy, gdy
mod(x,2)=mod(y,2). Relacja R jest relacją równoważności i generuje nieskończoną
2/4
Logika dla informatyków, Kolokwium nr 1, listopad 2012 - przykład testu
liczbę klas abstrakcji.
D) Niech C oznacza zbiór liczb całkowitych, R��C��C i niech x��C, y��C. Przyjmujemy,
że ��R wtedy i tylko wtedy, gdy x-y��C. Relacja R jest relacją równoważności i
generuje skończenie wiele klas abstrakcji?
7. Niech dana będzie tabela:
U Cena Rok Stan
n1 wysoka 1966 dobry
n2 niska 1971 dobry
n3 średnia 1971 dobry
n4 wysoka 1968 dobry
w której:
- ni, i=1,2,3,4 są obiektami,
- Cena, Rok i Stan są tzw. atrybutami (cechami obiektów),
- w komórkach wpisane są wartości atrybutów wymienionych w kolumnie dla obiektów
wymienionych w wierszach.
Mówimy, że obiekty x i y są nierozróżnialne ze względu na atrybut a��{ Cena, Rok, Stan }
wtedy i tylko wtedy, gdy wartości atrybutu a dla obiektów x i y są równe. (Symbolicznie x��ay).
Wskazać, co jest prawdziwe:
A) Nie zachodzi n3��Stann4.
B) Relacja nierozróżnialności ��Rok obiektów jest relacją równoważności nad zbiorem U.
C) Iloczyn relacji nierozróżnialności ��Cena i ��Stan jest relacją zwrotną nad zbiorem U.
D) Iloczyn relacji nierozróżnialności ��Rok i ��Cena nie jest relacją symetryczną nad zbiorem U.
8. Dana jest następująca definicja spójności relacji R: Relacja R��X��X jest relacją spójną
wtedy i tylko wtedy, gdy dla każdej pary obiektów ��X��X jeżeli xą�y, to zachodzi
warunek ��R����R, gdzie spójnik �� definiowany jest w następujący sposób:
p q
p��q
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
Dane są cztery relacje binarne przedstawione poniższymi grafami G1-G4.
G1 G2
1 2
1 2
4 3
4 3
3/4
Logika dla informatyków, Kolokwium nr 1, listopad 2012 - przykład testu
G3 G4
1 2 1 2
4 3 4 3
Zaznaczyć stwierdzenia prawdziwe:
A) Relacja G1 jest spójna.
B) Relacja G2 nie jest spójna.
C) Relacja G3 jest spójna.
D) Relacja G4 nie jest spójna.
itd.
4/4