dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 3
Przykład 3. Zginanie  przekrój prostokątny pojedynczo zbrojony.
Zwymiarować na zginanie i ścinanie belkę żelbetową dla danych jak na rysunku. Szerokość podpór  t po 0.20 m. Belka
prefabrykowana, pracuje w środowisku XC2. Klasa konstrukcji S4. Przekrój belki prostokątny.
Rys. 3.1.
12-12-01 1/17
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 3
1. Dane i założenia wstępne:
a. Wskazana (minimalna) klasa betonu dla klasy ekspozycji XC2 C25/30 N6. Tab. E.1N
N6 Tab. 3.1.
przyjęto beton klasy C25/30 f =25 MPa,
ck
fck 25
fcd = = f =16.67 MPa,
cd
Å‚c 1.5
f =2.6 MPa, f =1.8 MPa,
ctm ctk
fctk 1.8
fctd = = f =1.2 MPa,
ctd
Å‚ 1.5
c
o
µ =3.5 =0.0035
cu2
oo
b. stalklasy C: N6. Tab.C1; zał.
C, str. 187
na podstawie danych producenta przyjęto:
gatunek stali B500 SP f =420 MPa =42 kN/cm2 = 4200 kG/cm2
yd
E =200 GPa=200 000MPa
s
c. Ustalenie kategorii projektowej użytkowania: przyjęto kategorię 4, N1. Tab. 2.1.
co odpowiada klasie konstrukcji S4. N6. Tab. 4.4N
d. Wymagania p.poż.:
Budynek produkcyjny PM, budynek niski (H d" 12m), max. gęstość obciążenia pożarowego [1] ż 209. ust. 1 pkt 2.
500Odpowiada mu klasa odporności pożarowej  D , [2] ż 212 ust. 4.
której z kolei odpowiada klasa odporności ogniowej głównego układu konstrukcyjnego R 30 oraz [2] ż 216 ust. 1.
stropu REI 30
Wstępnie założono: Ś E" 8mm, Ś E" 20mm
strzemion zbr. gł.
e. Określenie otuliny zbrojenia z uwagi na trwałość:
dla klasy środowiska XC2: N6. Tab. 4.1. str. 43
grubość otulenia prętów  c : N6. pkt. 4.4.1, wzór
c = c +"c
nom. min dev
(4.1)
min. grubość otulenia strzemion):
cmin,b
Å„Å‚
N6., wzór (4.2)
ôÅ‚
cmin = max.òÅ‚cmin,dur + "cdur,Å‚ - "cdur,st - "cdur,add
N6 Tab. 4.4N
ôÅ‚10mm
ół
8mm
Å„Å‚
cmin = max.ôÅ‚25mm
òÅ‚
ôÅ‚10mm
ół
c =25mm, "c = 5 mm, c = 25 + 5 = 30 mm,
min dev nom.
min. grubość otulenia prętów zbrojenia głównego:
12-12-01 2/17
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 3
20mm
Å„Å‚
cmin = max.ôÅ‚25mm
òÅ‚
ôÅ‚10mm
ół
c =25mm, "c = 5 mm, c = 25 + 5 = 30 mm,
min dev nom.
jednak z uwagi na potrzebę spełnienia warunków otuliny dla strzemion należy zwiększyć do
wielkości c =30 + 8 =38mm.
nom
f. Określenie odległości środka ciężkości zbrojenia głównego od krawędzi betonu z uwagi na
wymagania p.poż. (jak dla belki ciągłej, R 30):
b =80 mm, średnia odległość środka ciężkości zbrojenia głównego od krawędzi elementu N7. Tab. 5.6.
min.
a=15mm, (z uwagi na trwałość: a=c +Ś/2=38+10=48 mm)
nom
zatem wymagania z uwagi na trwałość są wyższe.
2. Wstępne określenie wymiarów przekroju poprzecznego belki (na podstawie przykładu 2.):
wymiary przekroju poprzecznego belki określono na podstawie maksymalnego momentu
zginającego na długości belki i na całej długości belki przekrój poprzeczny przyjęto taki sam:
Ä…1 Å" M h
Ed
d = 3 ; przyjÄ™to: Ä…1 = = 2.5 ; ÁL=1%
0.87 Å" ÁL Å" fyd b
2.5Å"0.31250
3
d = = 0.60m
0.87 Å"0.01Å" 420
przyjęto: h = 0.60 m; b = 0.25 m,
Wstępnie założono:
a1 = 0.08 m (podpora), zatem d = h  a1 = 0.52 m,
a1 = 0.05 m (przęsło), zatem d = h  a1 = 0.55 m.
a1  jest to zawsze odległość środka ciężkości zbrojenia rozciąganego od
krawędzi rozciąganej belki ( w przęśle u dołu, nad podporą u góry)
3. ZGINANIE:
Określenie pola powierzchni zbrojenia na zginanie (obliczenia metodą uproszczoną):
3.1. przęsło A-B:
Rys. 3.2.
określenie wysokości strefy ściskanej:
12-12-01 3/17
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 3
= 0 Ò! fcd Å"b Å" xeff (d - 0.5xeff )- MEd = 0
"MAs1
16.67 Å" 0.25 Å" xeff(0.55 - 0.5xeff )- 0.15625 = 0
- 2.08x2 + 2.29xeff - 0.15625 = 0
eff
" = b2 - 4 Å" a Å" c
" = 1.99
- b - " - 2.29 -1.99
xeff1 = = = 1.03m > h = 0.60m
2a 2 Å"(-2.08)
- b + " - 2.29 + 1.99
xeff 2 = = = 0.072m
2a 2 Å" (-2.08)
xeff = xeff2 = 0.072m
xeff 0.072
¾eff = = = 0.132 < ¾eff,lim = 0.5
d 0.55
obliczenie powierzchni przekroju poprzecznego zbrojenia rozciÄ…ganego:
= 0 Ò! fydAs1(d - 0.5xeff )- MEd = 0
"MAcc
MEd
As1 =
fyd(d - 0.5xeff )
0.15625
As1 = = 7.24 x 10-4m2 = 7.24cm2
420(0.55 - 0.5 Å" 0.072)
Sprawdzenie warunków dotyczących zbrojenia minimalnego
A e" A N6 pkt. 9.2.1.1, str.
s1 s1,min
139
fctm 2.8
As1,min = 0.26 Å" Å"bt Å" d = 0.26 0.25Å" 0.55 =
fyk 500
2.00 x 10-4 m2 = 2.00cm2
lecz nie mniej niż:
As1,min = 0.0013Å"bt Å"d = 0.0013Å"0.25Å"0.55 =
1.79 x 10-4 m2 = 1.79cm2
b  średnia szerokość strefy rozciąganej,
t
A = 7.24 cm2 > A = 2.00 cm2
s1 s1,min
przyjęto 2Ś 16 +2Ś 20 o A = 4.02 + 6.28 = 10.30 cm2.
s1
12-12-01 4/17
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 3
Odległości pomiędzy prętami:
N6 pkt. 8.2 str. 120
Å„Å‚Åšmax Å" k1; k1 = 1,
ôÅ‚
a = max.òÅ‚dg + k2; k2 = 5mm,
ôÅ‚20mm
ół
jeśli np.: d = 16 mm, to a = 16+5 = 21mm.
g
Sprawdzenie, czy przyjęte zbrojenie mieści się w jednym rzędzie:
2 x (30 + 8)+2 x 20 + 2 x 16 + 3 x 21 = 211mm < b=250mm, zatem wszystkie pręty mieszczą się w
jednym rzędzie.
Sprawdzenie rzeczywistej wielkości a :
1
20 +16
öÅ‚ = 47 mm < 50 mm , a wiÄ™c po stronie bezpiecznej
a1 = 30 + 8 + 0.5ëÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
2
íÅ‚ Å‚Å‚
Rys. 3.3.
3.2. podpory  A i  B :
12-12-01 5/17
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 3
Rys. 3.4.
Określenie wysokości strefy ściskanej:
= 0 Ò! fcd Å" b Å" xeff (d - 0.5xeff )- M = 0
"M As1 Ed
16.67 Å" 0.25 Å" xeff (0.52 - 0.5xeff )- 0.3125 = 0
2
- 2.08Å" xeff + 2.17 Å" xeff - 0.3125 = 0
" = b2 - 4 Å" a Å" c
" = 1.448
- b - " - 2.17 -1.448
xeff 1 = = = 0.87m > h = 0.60m
2a 2 Å" (-2.08)
- b + " - 2.17 +1.448
xeff 2 = = = 0.174m
2a 2 Å" (-2.08)
x = x = 0.174m
eff eff2
Obliczenie powierzchni przekroju poprzecznego zbrojenia rozciÄ…ganego:
= 0 Ò! f As1(d - 0.5xeff )- M = 0
"M Acc yd Ed
0.3125
As1 = = 17.18x10-4 m2 = 17.18cm2
420(0.52 - 0.5 Å" 0.174)
A = 17.18 cm2 > A
s1 s1,min
przyjęto 6Ś 20 o A = 18.84 cm2.
s1
12-12-01 6/17
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 3
Rys. 3.5.
Sprawdzenie ile prętów mieści się w jednym rzędzie:
2 x (3.0 + 0.8)+4 x 2 + 3 x 2.1 = 21.9 cm < 25 cm, zatem w jednym rzędzie mieszczą się 4 szt.
prętów, zbrojenie należy rozmieścić w dwóch rzędach.
Sprawdzenie położenia środka ciężkości zbrojenia:
Sx-x = 4 Å" 3.14 Å"(3 + 0.8 +1)+ 2 Å" 3.14 Å" (3 + 0.8 + 2 + 2.1+1) = 116.24cm3
Sx-x 116.24
yS = = = 6.17cm < a1 = 8cm , zatem po stronie bezpiecznej.
As1 18.84
4. Określenie zbrojenia na ścinanie
4.1. Podpora  A z lewej strony i podpora  B z prawej strony (wsporniki):
L P
Siła poprzeczna w osi podpory: VEd = VA = VB = 250kN
12-12-01 7/17
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 3
Siła poprzeczna na krawędzi podpory:
kr
VEd = VEd - q1 Å" 0,5t = 250 -100 Å" 0,5Å" 0,2 = 240.00 kN
Rys. 3.6.
Siła poprzeczna w odległości  d od podpory:
VEd (d) = VEd - q1 Å"(0,5t + d) = 250 -100 Å"(0,5 Å" 0,2 + 0.52) = 188.00 kN
Rys. 3.7.
Założono zbrojenie na ścinanie w postaci strzemion prostopadłych do osi podłużnej elementu.
4.1.1. Sprawdzenie nośności na ścinanie elementu bez zbrojenia na ścinanie
12-12-01 8/17
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 3
Rys. 3.8. Układ rys w belce ciągłej
1 N6 wzór
îÅ‚C Å‚Å‚
3
VRd ,c = Å" k Å"(100ÁL Å" fck ) + k1 Å"Ã Å"bw Å" d
Rd ,c cp
ïÅ‚ śł
(6.2.a)
ðÅ‚ ûÅ‚
b  szerokość środnika belki; b = b
w w
VRd ,c = (½ + k1Ã )Å"bw Å" d
lecz nie mniej niż:
min cp
N6 wzór
gdzie:
(6.2.b)
CRd ,c = 0.18 Å‚ ; CRd ,c = 0.18 1.5 = 0.12
c
k  współczynnik zależny od wysokości użytecznej przekroju
200
k = 1+ d" 2.0
d
do powyższego wzoru wartość  d należy podstawić w [mm],
200
k = 1+ = 1.62 < 2.0
520
AsL
ÁL = d" 0.02
bwd
Á  stopieÅ„ zbrojenia podÅ‚użnego belki (dla wspornika bierzemy pod uwagÄ™ zbrojenie podÅ‚użne
L
górne)
Rys. 3.8a. Określenie powierzchni zbrojenia Asl we wzorze na VRd,c
18.84
ÁL = = 0.014 < 0.02
25Å"52
zatem do dalszych obliczeÅ„ przyjÄ™to ÁL = 0.014
NEd
à = d" 0.2 Å" fcd
cp
Ac
à  Å›rednie naprężenie w betonie wywoÅ‚ane przez siÅ‚Ä™ podÅ‚użnÄ… i sprężenie
cp
N - siła podłużna w [N] wywołana przez obciążenie lub sprężenie (przy ściskaniu N > 0),
Ed Ed
12-12-01 9/17
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 3
A - pole powierzchni przekroju betonowego [mm2]
c
Ãcp = 0
1/ 3
VRd ,c = [0.12 Å"1,62 Å" (100 Å" 0.014 Å" 25) + 0,15Å" 0]
Ò!
kr
0.25Å" 0.52 = 0.0827MN = 82.7 kN < VEd = 240 kN
wymagane jest zbrojenie na ścinanie.
Drugi warunek:
VRd ,c = (½ + k1 Å"Ã )Å"bw Å" d
min cp
3 1
2 2
N6 wzór (6.3N)
½ = 0.035Å" k Å" fck
min
3 1
½ = 0.035Å"1.622 Å" 252 = 0.361
min
k1=0.15
VRd ,c = (0.361+ 0.15Å" 0)Å" 0.25 Å" 0.52 = 0.0469MN = 46.9kN
,
zatem należy przyjąć:
VRd ,c = 82.7 kN
Siła porzeczna na odcinkach bez zbrojenia na ścinanie zawsze musi spełniać warunek:
N6 wzór (6.5)
VEd d" 0,5Å"bw Å" d Å"½ Å" fcd
½ = 0,6 Å"(1- fck / 250)
N6 wzór (6.6N)
½ = 0,6 Å"(1- 25/ 250)= 0.54
0,5 Å" 0.25Å" 0.52 Å" 0.54 Å"16.67 = 0.585MN = 585kN > VEd = VRd ,c = 82.7 kN
4.1.2. Odcinki wymagające zbrojenia na ścinanie
Obliczeniowa wartość maksymalnej siły poprzecznej jaką może przenieść element  siła ta jest
ograniczona z uwagi na możliwość zmiażdżenia ściskanych krzyżulców betonowych;
N6 wzór (6.9)
Ä…cw Å"bw Å" z Å" ½1 Å" fcd
VRd,max =
cot Åš + tanÅš
Ä…cw
 współczynnik zależny od stanu naprężeń w pasie ściskanym,
Ä…cw
= 1.0 dla konstrukcji niesprężonych, z= 0.9d.
Przyjęto:
1
Åš = 33.69o cot Åš E" 1,5; tan Åš = = 0.6667
cot Åš
12-12-01 10/17
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 3
N6 wzór (6.6N)
½1 =½ = 0,6(1- fck / 250)
lub:
N6
½1 = 0.6 dla f d" 60 MPa
ck
wzór(6.10aN)
fck
½1 = 0.9 - e" 0.5 , dla f > 60 MPa
ck
200
N6
Przy zastosowaniu wzorów 6.10, f we wzorze 6.8. należy zredukować do 0.8 f
ywd ywd
wzór(6.10bN)
1.0 Å" 0.25Å" 0.9 Å" 0.52Å" 0.54Å"16.67
VRd ,max = = 0.480MN = 480kN
cot Åš + tan Åš
kr
VRd ,max = 486.0 kN > VEd = 240 kN Ò! wymiary przekroju poprzecznego belki
dobrano prawidłowo.
Obliczenie zbrojenia na ścinanie:
Element wymiaruje się na ścinanie jeżeli:
kr
VRd,c d" VEd d" VRd,max
Określenie długości odcinka na którym wymagane jest zbrojenie na ścinanie (a ):
w
kr
VRd ,c = VEd - aw Å" q1
ln = leff - t / 2 = 2,5 - 0,1 = 2.4 m
kr
VEd -VRd ,c
aw =
q1
240.0 - 82.7
aw = = 1,57 m
100
Odcinek  a  ze względów ekonomicznych (jeżeli jest długi) można dzielić na części  a  , lecz
w wi
dÅ‚ugość każdego z odcinków  a  e" z Å" cot Åš ; z Å" cot Åš = 0,9 Å" 0,52 Å"1,5 = 0,70m
wi
Odcinek  aw podzielono na dwa odcinki o jednakowej długości:
aw1 = aw2 = 0.785 m .
12-12-01 11/17
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 3
Rys. 3.9.
Na obu odcinkach zastosowano zbrojenie na ścinanie w postaci strzemion pionowych.
Odcinek a  określenie rozstawu strzemion dla siły V (d) = 188 kN
w1 Ed
Asw
VRd ,s = Å" z Å" f Å" cot Åš
ywd
s
N6 wzór (6.8)
przyjÄ™to strzemiona dwuciÄ™te Ć8mm o Asw1 = 2 Å" asw1 = 2 Å" 0.5 = 1.0 cm2 ,
ze stali klasy C (RB 500W) f =420MPa
ywd
rozstaw strzemion s określa się z wzoru 6.8:
1
Asw1 Å" f
1.0 Å" 42
ywd1
s1 d" Å" z Å" cot Åš ; s1 d" Å"0,9 Å"52 Å"1.5
VEd (d) 188
s1 d"15.68 cm przyjÄ™to s =15.0 cm (pierwsze strzemiÄ™ 2÷5 cm od krawÄ™dzi podpory).
1
Odcinek a  wymiarowanie rozstawu strzemion na siłę poprzeczną w odległości  d od początku
w2
'
odcinka a , czyli VEd(d) :
w2
kr
VEd +VRd ,c
240 + 82.7
'
VEd (d) = - q1 Å" d = -100 Å" 0,52 = 109.35 kN
2 2
przyjęto strzemiona jw.
Asw1 Å" f
1.0 Å" 42
ywd1
s1 d" Å" z Å" cot Åš s1 d" Å" 0,9 Å"52 Å"1.5
'
VEd (d) 109.35
s1 d" 26.96 cm przyjęto s =25.0 cm
1
4.1.3. Sprawdzenie warunków dotyczących zbrojenia minimalnego na ścinanie N6 pkt. 9.2.2.
0,08 fck
Asw1
stopieÅ„ zbrojenia strzemionami: Áw = e" Áw,min =
N6 wzór (9.4)
bw Å" s1 Å" sinÄ… f
yk
12-12-01 12/17
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 3
Odcinek a
w1
1,0
Áw1 = = 0,0027
25 Å"15 Å" sin 90°
25
Áw,min = 0,08 = 0,0008
500
Áw1 = 0,0027 > Áw,min = 0,0008 OK!
Odcinek a
w2
1.0
Áw2 = = 0,0016
25 Å" 25 Å" sin 90°
Áw2 = 0,0016 > Áw,min = 0,0008 OK!
Maksymalny rozstaw strzemion wzdłuż osi podłużnej belki:
N6 wzór (9.6N)
sL,max d" 0,75d Å" (1+ cotÄ… )
sL,max = 0,75 Å" 520 Å" (1+ 0) = 390mm
Maksymalny rozstaw ramion strzemion w kierunku poprzecznym::
0,75d = 0.75Å"520 = 390mm
Å„Å‚
N6 wzór (9.8N)
st,max d"
òÅ‚600mm
ół
c = 30mm
nom
st = bw - 2cnom -Ćstrz. = 250 - 2Å"30 - 8 = 182mm
s = 182mm < s = 390mm
t t,max
4.2. Podpora  A z prawej strony i podpora  B z lewej strony:
P L
Siła poprzeczna w osi podpory: VEd = VA = VB = 375kN
Siła poprzeczna na krawędzi podpory:
kr
VEd = VEd - q2 Å" 0,5t = 375 -150 Å" 0,5Å" 0,2 = 360,00kN
Rys. 3.10.
Przyjęto zbrojenie na ścinanie:
" strzemiona czterocięte Ś8mm o A = 4a = 4 x 0,5 = 2,01cm2, ze stali klasy C (RB 500W)
sw1 sw1
f = 420MPa,
ywd
12-12-01 13/17
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 3
" dwa pręty odgięte Ś 20mm (jeden pręt w jednej płaszczyz
nie) o A = 3,14cm2, ze stali j.w.
sw2
rozstaw prętów odgiętych przedstawia poniższy rysunek:
Rys. 3.11.
Rozstaw prętów mierzony wzdłuż osi podłużnej:
N6 wzór (9.7N)
sb,max = 0,6d Å" (1+ cotÄ… ) )
Ä… = 45° ; sb,max = 0,6 Å" 520 Å" (1+1) = 624mm
Przyjęto s = 520mm, d = 520mm
b1
4.2.1. Nośność odcinków nie wymagających zbrojenia na ścinanie:
1
VRd ,c = [cRd ,c Å" k Å" (100 Å" ÁL Å" fck )3 + k1 Å"Ã ]Å"bwd
cp
N6 wzór (6.2a)
Z pkt. 4.1.1. c = 0,12
Rd,c
200
k = 1+ = 1,62 < 2,0
520
AsL 15.71
ÁL = = = 0,0121 < 0,02 (5 szt. prÄ™tów Åš 20 mm, ponieważ drugi prÄ™t odgiÄ™ty
b Å" d 25 Å" 52
przenosi moment podporowy, ale nie jest zakotwiony na długość l poza przekrój oddalony o
bd
odległość  d poza lico podpory)
1
îÅ‚ Å‚Å‚
VRd ,c = Å"1,62 Å" (100 Å" 0,0121Å" 25)3 + 0,15 Å" 0śł Å" 0,25 Å" 0,52 =
ïÅ‚0,12
ðÅ‚ ûÅ‚
kr
0,0787MN = 78,7kN < VEd = 360kN
lecz nie mniej niż:
N6 wzór (6.2b)
VRd,c = (½min + k1 Å" Ãcp) Å" bw Å" d
3 / 2 1
½ = 0,035Å" k fck/ 2
min
N6 wzór (6.3N)
3 1
½ = 0,035Å"1,622 Å"(25)2 = 0,425
min
VRd ,c = (0,425 + 0,15Å" 0)0,25Å" 0,52 = 0,055MN = 55,3kN , zatem V = 78,7 kN
Rd,c
Siła poprzeczna na odcinkach nie wymagających zbrojenia na ścinanie: zawsze musi spełniać
warunek:
N6 wzór (6.5)
VEd d" 0,5Å"bw Å" d Å"½ Å" fcd
12-12-01 14/17
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 3
½ = 0,54 z pkt 4.1
VEd d" 0,5 Å" 0,25Å" 0,52 Å" 0,54 Å"16,67 = 0,5851 MN = 585,1 kN
VEd = VRd ,c = 78,7kN < 585,1 kN
4.2.2. Odcinki wymagające zbrojenia na ścinanie.
a. Sprawdzenie nośności ściskanych krzyżulców betonowych:
max nośność z uwagi na możliwość zmiażdżenia ściskanych krzyżulców betonowych określa się z
wzoru:
N6 wzór (6.14)
cot Åš + cot Ä…
VRd,max = Ä…cw Å" bw Å" z Å" ½1 Å" fcd Å"
1+ cot2 Åš
Ä… = 1,0; ½ = 0,54 ; cot Åš = 1,5; tan Åš = 0,6667 ;
cw 1
Ä… = 45 °
1,5 + 1
VRd,max = 1,0 Å" 0,25 Å" 0,9 Å" 0,52 Å" 0,54 Å"16,67 Å"( ) = 0,810MN = 810kN
1+ 1,52
kr
VRd,max = 810kN > VEd = 360kN > VRd,c = 78,7kN , zatem
wymiary belki dobrano prawidłowo i wymagane jest zbrojenie na ścinanie.
b. Obliczenie zbrojenia na ścinanie.
Określenie długości odcinka na którym wymagane jest zbrojenie na ścinanie:
t
ln = leff - 2 Å" = 5,0 - 0,2 = 4,8m
2
kr
VRd ,c = VEd - aw Å" q2
kr
VEd -VRd ,c
aw =
q2
360 - 78,7
aw = = 1,88m
150
odcinek a podzielono na dwa odcinki a = 1,04m, a = 0,84m
w w1 w2
V =375 kN
Ed
Rys. 3.10. (powtórka)
12-12-01 15/17
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 3
odcinek a  (zbrojenie na ścinanie składa się z prętów odgiętych i strzemion pionowych)
w1
Zbrojenie na ścinanie należy zwymiarować na siłę:
kr
VEd (d) = VEd - q2 Å" d = 360 -150 Å" 0,52 = 282,0kN
Określenie nośności prętów odgiętych:
N6 wzór (6.13)
Asw
2
VRd ,s2 = Å" z Å" f Å" (cot Åš + cotÄ…) Å"sinÄ…
sb1 ywd2
3,14
VRd ,s2 = Å" 0,9 Å"52 Å" 42(1,5 +1) Å" 0,7071 = 209,9kN
52
sprawdzenie, czy VRd ,s1 = VEd (d) -VRd ,s2 > 0,5VEd (d)
V = 282,0 - 209,9 = 72,1 kN < 0,5VEd (d) = 0,5Å" 282,0 = 141 kN
Rd ,s1
Strzemiona powinny przenieść siłę: N6 pkt. 9.2.2
² Å" VEd(d); ² = 0,5
² Å" VEd(d) = 0,5 Å" 282,0 = 141,0 kN
przyjęto strzemiona czterocięte Ś 8mm o Asw = 2,01cm2.
1
Rozstaw strzemion s określa się ze wzoru
1
Asw Å" f
ywd1
1
s1 d" Å" z Å" cot Åš
² Å"VEd (d)
2,01Å" 42
s1 d" Å" 0,9 Å" 52 Å"1,5
141
s1 d" 41,82 cm ,
przyjÄ™to s1 = 200mm < sL max = 0,75d = 0,75 Å"520 = 390mm
odcinek a  zbrojenie na ścinanie przyjęto w postaci samych strzemion pionowych,
w2
przyjęto strzemiona dwucięte Ś 8mm o Asw = 1,0cm2
1
Zbrojenie na ścinanie należy zwymiarować na siłę V (d).
Ed
' kr
VEd (d) = VEd - q2 Å"(aw1 + d) = 360 -150 Å"(1,04 + 0,52) = 126,0 kN
1,0 Å" 42
s1 d" Å" 0,9 Å"52 Å"1,5 = 23,4cm < sL max = 390mm , przyjÄ™to s1 = 200mm
126
4.2.3. Sprawdzenie warunków dotyczących zbrojenia minimalnego: N6 pkt. 9.2.2
N6 wzór (9.4) po
Aswi
Áw = =
"Áwi "
uzupełnieniu
bw Å" sL1 Å" sin Ä…
0,08 fck
Áw e" Áw Áw,min =
N6 wzór (9.5N)
min
f
yk
12-12-01 16/17
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 3
Áw,min = 0,0008 z pkt. 4.1.3.
odcinek a
w1
Áw = Áw1 + Áw2
2,01 3.14
Áw = + =
25Å" 20.0 Å"sin 90° 25 Å"52 Å" sin 45°
0,0027 + 0.0034 = 0.0061 > Áw,min = 0,0008 OK
Rozstaw zbrojenia na ścinanie:
strzemiona w kierunku podłużnym:
N6 wzór (9.6N)
sL d" 0,75d Å" (1+ cotÄ…)
1
sL = 0,75Å"520Å"(1+ 0) = 390mm strzemiona na obu odcinkach speÅ‚niajÄ… ten warunek
1
ramiona strzemion w kierunku poprzecznym:
0,75d = 0,75Å"520 = 390mm
Å„Å‚
N6 wzór (6.8N)
st max d"
òÅ‚d" 600mm
ół
st max =182mm - jak w pkt. 4.1.3
st1 = 182mm / 3 = 61mm < st max 390mm .
st =182mm < st max 390mm .
pręty odgięte w kierunku podłużnym:
N6 wzór (9.7N)
sb,max d" 0,6d Å" (1+ cotÄ…)
sb,max d" 0,6Å"520Å"(1+1) = 624mm
sb = 520mm < sb,max = 624mm
4.3. Rozstaw strzemion konstrukcyjnych na odcinkach niewymagających zbrojenia na ścinanie musi N6 wzory (9.6N)
spełniać warunki określone powyżej.
i (9.8N)
Przyjęto strzemiona dwucięte Ś 8mm w rozstawie co 300mm.
12-12-01 17/17