dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 5
Przykład 5. (przekrój pozornie teowy)
1. Wyznaczyć zbrojenie na zginanie oraz na ścinanie w belce żelbetowej dla danych jak na
rysunku, wykonanej z betonu klasy C20/25. Szerokość podpór  t po 0.30 m. Belka pracuje
w środowisku XC1. Konstrukcja monolityczna. Klasa konstrukcji S4.
Rys. 5.1.
12-03-25
1/6
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 5
1. Dane materiałowe
Wskazana (minimalna zalecana) klasa betonu dla klasy ekspozycji XC1 tab. E.1N str. 191
C20/25).
beton klasy C20/25 z tab. 3.1 EC:
fck=20 MPa,
f
2
f
c
0
k
c
1
. fcd=13.33 MPa,
5
= =
d
c
Å‚
fctm=2.2 MPa, fctk=1.5 MPa,
f5
1
.
f
c
t
c
1 fctd=1.0 MPa,
.
5
= =
k
t
c
Å‚
d
przyjęto gatunek stali RB 500W dla którego:
fyd=420 MPa,
fyk=500 MPa,
ftk=550 MPa,
ftk 550
k = = = 1.1> 1.08 Ò! stal klasy "B" (na podst. tab. C1, str. 187 PN-EN 1992-1-1:2008)
fyk 500
fyd=420 MPa ¾eff,lim= 0.5
fyk=500 MPa.
bw = 0.25 m, h = 0.45 m,
Śstrzemion= 8 mm, Śzbr. gł. E" 20 mm.
dla klasy XC1 środowiska wg tab. 4.1. str. 43:
min. grubość otulenia strzemion (wg pkt. 4.4.1 str. 44):
cmin,b
Å„Å‚
ôÅ‚
cmin = max.òÅ‚cmin,dur + "cdur,Å‚ - "cdur,st - "cdur,add
ôÅ‚10mm
ół
8mm
Å„Å‚
cmin = max.ôÅ‚15mm
òÅ‚
ôÅ‚10mm
ół
cmin=15mm, "cdev = 5 mm, cnom. = 15 + 10 = 25 mm,
min. grubość otulenia prętów zbrojenia głównego (wg pkt. 4.4.1 str. 44):
20mm
Å„Å‚
cmin = max.ôÅ‚15mm
òÅ‚
ôÅ‚10mm
ół
cmin=20mm, "cdev = 5 mm, cnom. = 20 + 10 = 30 mm,
z uwagi na konieczność spełnienia warunków dotyczących minimalnego otulenia strzemion należy
otulenie zbrojenia głównego zwiększyć do 33 mm.
przyjęto a1 = 0.05 m, zatem d = h  a1 = 0.40 m.
12-03-25
2/6
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 5
2. Wymiarowanie belki na zginanie
2.1. PRZ
SA
O (przekrój ą - ą)
Ä… Ä…
Ä… Ä…
Ä… Ä…
2.1.1. Sprawdzenie, czy można w przęśle uwzględnić współpracę płyty z żebrem:
czy płyta znajduje się w strefie ściskanej ?  TAK,
czy grubość płyty jest większa od grubości minimalnej?  TAK,
Zatem w przęśle można uwzględnić współpracę płyty z żebrem.
2.1.2. Ustalenie szerokości płyty współpracującej z belką (beff)  str. 53 PN-EN 1991:
lo = 0.7 leff = 0.7 Å" 6.0 = 4.2m
przekrój jest przekrojem symetrycznym, zatem z wzoru (5.7a):
beff1,2 = 0.2Å"(1.8 - 0.25)/ 2 + 0.1Å" 4.2 = 0.575m
beff1,2 d" 0.2 Å" 4.2 = 0.84m
bb8 / 0
12 0 8
. 2
0 . m
. 7.
e 1
1 ,
, 2
2
d" = - 5 7 4
= <
f
f
5
12-03-25
3/6
(
)
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 5
beff = +bw d" b
"beff,i
beff = 2 Å" 0.575 + 0.25 = 1.40m,
beff d" b = 1.80m
beff = beff,min. = 1.40 m
2.1.3. Sprawdzenie, czy przekrój jest rzeczywiście, czy pozornie teowy:
(zakładamy xeff = hf = 0.08 m)
Rys. 5.2. Układ sił w przypadku, gdy cała półka jest ściskana
= 0 Ò! Mhf = MEd = fcd Å"beff Å"hf(d - 0.5hf )
"MAs1
Mhf = 13.3 Å"1.40 Å" 0.08 Å"(0.40 - 0.5 Å" 0.08) =
0.536 MNm = 536.2 kNm
Mhf = 536.2 kNm > MEd = 125.00 kNm Ò!
przekrój pozornie teowy, czyli na zginanie należy go wymiarować jak przekrój prostokątny o
wymiarach
beff x h = 1.40 x 0.45 m, ponieważ oś obojętna leży w półce i xeff < hf.
2.1.4. Określenie wysokości strefy ściskanej:
Rys. 5.3.Schemat rozkładu sił w przekroju pozornie teowym (metoda uproszczona)
= 0 Ò! fcd Å"beff Å" xeff (d - 0.5xeff )- MEd = 0
"MAs1
13.33 Å"1.40 Å" xeff(0.40 - 0.5xeff )- 0.125 = 0
12-03-25
4/6
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 5
- 9.33x2 + 7.46xeff - 0.125 = 0
eff
" = b2 - 4 Å" a Å" c
" = 7.12
- b + " - 7.46 + 7.12
xeff 2 = = = 0.017m
2a 2 Å"(-9.33)
xeff = xeff 2 = 0.017m .
2.1.5. Określenie zbrojenia na zginanie w przekroju ą ą
Ä… - Ä…:
Ä… Ä…
Ä… Ä…
= 0 Ò! As1 Å" fyd - fcd Å" xeff Å"beff = 0
"Fx
fcd Å"beff Å" xeff
As1 =
fyd
13.3 Å"1.40 Å" 0.017
As1 = = 7.47 Å"10-4m2 = 7.47cm2
420
przyjęto 4 Ś 16 o As1=8.04 cm2
Stopień zbrojenia:
As1 8.04
ÁL = = = 0.008
bw Å" d 25 Å" 40
2.2. PODPORA:
2.2.1. Wyznaczenie zbrojenia na zginanie w przekroju podporowym :
MEd= 100kNm
= 0 Ò! fcd Å"bw Å" xeff (d - 0.5xeff )- MEd = 0
"MAs1
13.3 Å"0.25 Å" xeff(0.40 - 0.5xeff )- 0.100 = 0
-1.66 Å" x2 +1.33 Å" xeff - 0.100 = 0
eff
" = b2 - 4 Å" a Å" c
" = 1.05
- b - " -1.33 -1.05
xeff1 = = = 0.711m > h = 0.45 m
2a 2 Å"(-1.66)
- b + " -1.33 + 1.05
xeff 2 = = = 0.084m
2a 2 Å"(-1.66)
12-03-25
5/6
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 5
xeff = xeff 2 = 0.084m < xeff,lim = 0.5 Å"0.4 = 0.20m
= 0 Ò! As1 Å" fyd - fcd Å" xeff Å"bw = 0
"Fx
fcd Å"bw Å" xeff
As1 =
fyd
13.3 Å" 0.084 Å"0.25
As1 = = 6.65 Å"10-4m2 = 6.65 cm2
420
przyjęto 4 # 16 o As1=8.04 cm2.
12-03-25
6/6