dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 5
Przykład 5. (przekrój pozornie teowy)
Wyznaczyć zbrojenie na zginanie oraz na ścinanie w belce żelbetowej dla danych jak na rysunku. Szerokość podpór
 t po 0.30 m. Belka pracuje w środowisku XC1. Konstrukcja monolityczna. Klasa konstrukcji S4.
Rys. 5.1.
12-12-01
1/6
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 5
1. Dane i założenia wstępne:
a. Wskazana (minimalna zalecana) klasa betonu dla klasy ekspozycji XC1 C20/25. N6. Tab. E.1N
N6 Tab. 3.1.
Przyjęto beton klasy C20/25 :
f =20 MPa,
ck
f
2
f
c
0
k
c
1
. fcd=13.33 MPa,
5
= =
d
c
Å‚
f =2.2 MPa, f =1.5 MPa,
ctm ctk
f5
1
.
f
c
t
c
1 fctd=1.0 MPa,
.
5
= =
k
t
c
Å‚
d
b. Stal: przyjęto gatunek stali RB 500W (klasa B  patrz przykład 4.) dla którego: N6. Tab.C1; zał.
f =420 MPa, f =500 MPa, f =550 MPa, E =200 GPa=200 000MPa C, str. 187
yd yk tk s
c. Ustalenie kategorii projektowej użytkowania: przyjęto kategorię 4, N1. Tab. 2.1.
co odpowiada klasie konstrukcji S4. N6. Tab. 4.4N
d. Wymagania p.poż.:
Budynek produkcyjny PM, budynek niski (H = 15m), max. gęstość obciążenia pożarowego [1] ż 209. ust. 1 pkt 2.
500Odpowiada mu klasa odporności pożarowej  C , której z kolei odpowiada klasa odporności [2] ż 212 ust. 4.
ogniowej głównego układu konstrukcyjnego R 60 oraz stropu REI 60. [2] ż 216 ust. 1.
Wstępnie założono: Ś = 8 mm, Ś E" 20 mm.
strzemion zbr. gł.
e. Określenie otuliny zbrojenia z uwagi na trwałość:
dla klasy XC1 środowiska: N6. Tab. 4.1. str. 43
grubość otulenia prętów  c : N6. pkt. 4.4.1, wzór
c = c +"c (4.1)
nom. min dev
min. grubość otulenia strzemion:
cmin,b
Å„Å‚
N6., wzór (4.2)
ôÅ‚
cmin = max.òÅ‚cmin,dur + "cdur,Å‚ - "cdur,st - "cdur,add
N6 Tab. 4.4N
ôÅ‚10mm
ół
8mm
Å„Å‚
cmin = max.ôÅ‚15mm
òÅ‚
ôÅ‚10mm
ół
c =15mm, "c = 10 mm, c = 15 + 10 = 25 mm,
min dev nom.
min. grubość otulenia prętów zbrojenia głównego:
20mm
Å„Å‚
cmin = max.ôÅ‚15mm
òÅ‚
ôÅ‚10mm
ół
12-12-01
2/6
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 5
c =20mm, "c = 10 mm, c = 20 + 10 = 30 mm,
min dev nom.
z uwagi na konieczność spełnienia warunków dotyczących minimalnego otulenia strzemion
należy otulenie zbrojenia głównego zwiększyć do wartości c =25+8 = 33 mm.
nom
f. Określenie odległości środka ciężkości zbrojenia głównego od krawędzi betonu z uwagi na
wymagania p.poż. (jak dla belki ciągłej, R 60):
wystarcza spełnienie warunków b =200 mm, średnia odległość środka ciężkości zbrojenia N7. Tab. 5.6.
min.
głównego od krawędzi elementu a=12mm, (z uwagi na trwałość potrzeba:
a=c +Åš/2=33+10=43 mm),
nom
zatem wymagania z uwagi na trwałość są wyższe.
przyjęto a = 0.05 m, zatem d = h  a = 0.40 m.
1 1
2. WYMIAROWANIE BELKI NA ZGINANIE
2.1. Przęsło (przekrój ą - ą)
Ä… Ä…
Ä… Ä…
Ä… Ä…
2.1.1. Sprawdzenie, czy można w przęśle uwzględnić współpracę płyty z żebrem: N6
czy płyta znajduje się w strefie ściskanej ?  TAK,
czy grubość płyty jest większa od grubości minimalnej?  TAK,
czy płyta jest monolitycznie związana, lub zespolona z żebrem?  TAK,
Zatem w przęśle można uwzględnić współpracę płyty z żebrem.
2.1.2. Ustalenie szerokości płyty współpracującej z belką (b ) N6 pkt 5.3.2.1
eff
Efektywna rozpiętość belki: N6 pkt 5.3.2.2
N6 wzór(5.8)
leff=ln+a1+a2
Ponieważ a =a , zatem:
1 2
12-12-01
3/6
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 5
Å„Å‚
ôÅ‚0.5t
leff = ln + min.: Å" 2
òÅ‚
ôÅ‚
ół0.5h
Å„Å‚
ôÅ‚0.5Å" 0.3
leff = 5.7 + min.: Å" 2 = 5.7 + 2 Å" 0.15 = 6.0m
òÅ‚
ôÅ‚
ół0.5Å" 0.45
lo = 0.7 leff = 0.7 Å" 6.0 = 4.2m
przekrój jest przekrojem symetrycznym, zatem: N6 wzór (5.7a)
beff 1,2 = 0.2 Å"(1.8 - 0.25) / 2 + 0.1Å" 4.2 = 0.575m
beff 1,2 d" 0.2 Å" 4.2 = 0.84m
beff 1,2 d" b1,2 = (1.8 - 0.25) / 2 = 0.775 < 0.84m
beff = +bw d" b
"beff ,i
beff = 2 Å" 0.575 + 0.25 =1.40m ,
beff d" b = 1.80m
beff = beff ,min . =1.40 m
2.1.3. Sprawdzenie, czy przekrój jest rzeczywiście, czy pozornie teowy:
(zakłada się x = h = 0.08 m)
eff f
Rys. 5.2. Układ sił w przekroju w przypadku, gdy cała półka jest ściskana
= 0 Ò! Mhf = MEd = fcd Å"beff Å"hf(d - 0.5hf )
"MAs1
Mhf = 13.3 Å"1.40 Å" 0.08 Å"(0.40 - 0.5 Å" 0.08) =
0.536 MNm = 536.2 kNm
M = 536.2 kNm > M = 125.00 kNm Ò!
hf Ed
przekrój pozornie teowy, czyli na zginanie należy go wymiarować jak przekrój prostokątny
o wymiarach
b x h = 1.40 x 0.45 m, ponieważ oś obojętna leży w półce i x < h .
eff eff f
2.1.4. Określenie wysokości strefy ściskanej:
12-12-01
4/6
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 5
Rys. 5.3.Schemat rozkładu sił w przekroju pozornie teowym (metoda uproszczona)
= 0 Ò! fcd Å"beff Å" xeff (d - 0.5xeff )- M = 0
"M As1 Ed
13.33Å"1.40 Å" xeff (0.40 - 0.5xeff )- 0.125 = 0
2
- 9.33xeff + 7.46xeff - 0.125 = 0
" = b2 - 4 Å" a Å" c
" = 7.12
- b + " - 7.46 + 7.12
xeff 2 = = = 0.017m
2a 2 Å"(-9.33)
xeff = xeff 2 = 0.017m .
2.1.5 Określenie zbrojenia na zginanie w przekroju ą - ą:
= 0 Ò! As1 Å" fyd - fcd Å" xeff Å" beff = 0
"Fx
fcd Å" beff Å" xeff
As1 =
fyd
13.3Å"1.40 Å" 0.017
As1 = = 7.47 Å"10-4m2 = 7.47cm2
420
przyjęto 4 Ś 16 o A =8.04 cm2
s1
Stopień zbrojenia:
As1 8.04
ÁL = = = 0.008
bw Å" d 25Å" 40
2.2. PODPORA:
2.2.1. Wyznaczenie zbrojenia na zginanie w przekroju podporowym:
M = 100kNm
Ed
12-12-01
5/6
dr inż. Krystyna WRÓBEL Ćwiczenia z konstrukcji betonowych Przykład 5
= 0 Ò! fcd Å" bw Å" xeff (d - 0.5xeff )- M = 0
"M As1 Ed
13.3Å" 0.25Å" xeff (0.40 - 0.5xeff )- 0.100 = 0
2
-1.66Å" xeff +1.33Å" xeff - 0.100 = 0
" = b2 - 4 Å" a Å" c
" =1.05
- b - " -1.33 -1.05
xeff 1 = = = 0.711m > h = 0.45 m
2a 2 Å" (-1.66)
- b + " -1.33 +1.05
xeff 2 = = = 0.084m
2a 2 Å" (-1.66)
xeff = xeff 2 = 0.084m < xeff ,lim = 0.5Å" 0.4 = 0.20m
= 0 Ò! As1 Å" fyd - fcd Å" xeff Å" bw = 0
"Fx
fcd Å" bw Å" xeff
As1 =
fyd
13.3Å" 0.084 Å" 0.25
As1 = = 6.65 Å"10-4m2 = 6.65 cm2
420
przyjęto 4 # 16 o A =8.04 cm2.
s1
12-12-01
6/6