MODEL ODPOWIEDZI I SCHEMAT OCENIANIA ARKUSZA I
Numer Numer
Liczba
Etapy rozwiązania zadania
zadania czynności
punktów
1.1.
Przedstawienie liczby a w postaci x + y 3 : a = 2 − 3 .
1
1.2.
Zapisanie liczby b w postaci potęgi liczby 3: 0,5
b = 3
.
1
1.
Wyznaczenie liczby c , której 80% jest równe sumie liczb 1.3.
1
a i b : c =2,5.
2.1.
Wyznaczenie mocy zbioru Ω : Ω = 5 !.
1
Wyznaczenie liczby zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A: 2.2.
1
A = 2!⋅3!.
Obliczenie P( )
A , podanie wyniku w postaci ułamka 2.
2.3.
1
1
nieskracalnego: P( )
A =
.
10
Rozwiązanie za pomocą drzewa:
1 pkt – wykonanie poprawnego rysunku drzewa, 1 pkt – oznaczenie prawdopodobieństwa na gałęzi, 1 pkt – obliczenie prawdopodobieństwa.
Wyznaczenie wartości a, dla której miejscem zerowym funkcji 3.1.
1
f jest liczba –1: a = 4 .
Wyznaczenie wartości a , dla której prosta będąca wykresem 1
3.
3.2.
funkcji f jest nachylona do osi OX pod kątem 60° : a = 3 .
Wyznaczenie takiej wartości a, dla której równanie 3.3.
1
ax + 4 = 2 a + 4 ma nieskończenie wiele rozwiązań: a = 0.
4.1. Obliczenie
średniej miesięcznej płacy w zakładzie: 438.
1
4.2.
Obliczenie wariancji miesięcznej płacy: 2436.
2
4.
Obliczenie odchylenia standardowego i zaokrąglenie 4.3.
1
otrzymanego wyniku: 49,4.
Zastosowanie wzoru na sumę kolejnych wyrazów ciągu (1+ n) n
n( n −1)
5.1
arytmetycznego: S =
lub S
=
i zapisanie
n
2
n 1
−
2
2
5.
równości w postaci np. 2
n = 2⋅ S
+ n .
n 1
−
5.2.
Doprowadzenie prawej strony równości do postaci 2
n .
1
Podanie zbioru rozwiązań nierówności
6.
6.1.
f ( x) ≤ 3: (−∞,0 ∪ 2, +∞) .
1
Zapisanie najmniejszej i największej wartości funkcji f w 6.2.
przedziale 0, 3 : najmniejsza wartość jest równa 0, a 2
największa jest równa 4.
Odczytanie z wykresu miejsc zerowych funkcji f:
6.3.
x = 1,
− x = 3 oraz współrzędnych punktu przecięcia wykresu 1
2
1
z osią OY .
6.4.
Wyznaczenie współczynnika a: a = 1
− .
1
Zapisanie wzoru funkcji f w postaci iloczynowej: 6.5.
f ( x) = −( x +1)( x − 3).
1
2 − 3 n
5 − 3( n +1)
7.1.
Zapisanie wyrazu a : a
=
lub a
=
.
1
n 1
+
n 1
+
7
n 1
+
7
3
Wyznaczenie różnicy ciągu: a
− a = − oraz zapisanie
7.2.
n 1
+
n
7
1
wniosku: ciąg ( a jest ciągiem arytmetycznym.
n )
7.
7.3.
Wyznaczenie wyrazów ciągu ( a : a = 1
− ; a = 4
− .
n )
4
11
1
Wykorzystanie definicji lub własności ciągu geometrycznego 7.4.
1
do zapisania warunków zadania.
Zapisanie równania (alernatywy równań) z jedną niewiadomą 7.5.
1
x.
7.6.
Rozwiązanie równania i podanie odpowiedzi: x = 0.
1
8.1.
Zapisanie zależności: h = 2 r + 6 .
1
8.2.
Zapisanie zależności:
2
2π r + 2π rh = 378π .
1
8.3.
Doprowadzenie do równania z jedną niewiadomą r lub h.
1
Przekształcenie równania do postaci uporządkowanej, 8.
rozwiązanie go, wyznaczenie długości promienia i długości 8.4.
2
wysokości walca: np. 2
r + 2 r − 63 = 0
(lub 2
h − 8 h − 240 = 0 ), r = 7 ∧ h = 20 .
8.5.
Obliczenie objętości walca: V = 980π .
1
9.1.
Zapisanie założenia: R \ { }
0 .
1
Doprowadzenie nierówności wymiernej do postaci 9.2.
3 − x
1
x(3 − x) ≤ 0 lub
≤ 0 , gdzie x ≠ 0.
x
9.3.
Rozwiązanie nierówności wymiernej: x ∈ (−∞,0) ∪ 3,∞).
1
9.4. Zaznaczenie
zbioru
A na osi liczbowej.
1
9.
Wykorzystanie geometrycznej interpretacji wartości 9.5.
bezwzględnej do wyznaczenia zbioru B: (
B =
4
− , 2) .
1
9.6. Zaznaczenie
zbioru
B na osi liczbowej.
1
9.7.
Wyznaczenie sumy: A ∪ B = (−∞,2) ∪ 3,+∞) .
1
9.8.
Wyznaczenie różnicy: A \ B = (−∞, − 4 ∪ 3,∞) .
1
10.1. Sporządzenie rysunku z odpowiednimi oznaczeniami.
1
10.2.
Obliczenie długości ramion trapezu: np. c = 4 3; d = 12 .
2
Obliczenie pola trapezu (wykorzystanie warunku: 10.3.
1
a + b = c + d ): P = 12(3 + 3) .
10.
Obliczenie długości rzutów prostokątnych ramion trapezu na 10.4.
dłuższą podstawę trapezu :
2
np. x = 2 3; y = 6 3.
Rozwiązanie układu równań, w którym niewiadomymi są 10.5.
2
dłuższa i krótsza podstawa trapezu: a = 6 3 + 6; b = 6 − 2 3.
Za prawidłowe rozwiązanie każdego z zadań inną metodą od przedstawionej w schemacie przyznajemy maksymalną liczbę punktów.