Analiza matematyczna Zjazd 27.09.2008, zadania domowe. Rozwiazania zadań wskazanych do oceny
,
prosze oddać dnia 11.10.2008.
,
Prosze znaleźć granice ciagów: n + 3
,
,
24. lim (
)n+4
3n3 + 17n − 4
n→∞
n + 7
1. lim
n→∞ 2n3 − 49n2 + 117
Prosze znaleźć granice funkcji (uwaga na 2n3 − 14n + 99
,
2. lim
punkt, w którym liczona jest granica): n→∞ 7n2 + 14n + 17
3x3 + x2 − 13
13n2 − 5n + 11
25. lim
3. lim
x→∞ 2x3 + 3x + 7
n→∞ 5n3 − 114n − 13
5x + 1
4n3 + 5n4 + 16
26. lim
4. lim
x→1 3x − 1
n→∞ 2n2 − 3n4 − 16
3x2 − 5x + 2
5n4 − 3n5 + 12n2
27. lim
5. lim
x→1 x2 + 3x − 2
n→∞
2n3 + n5 − 11
3x2 − 5x − 2
4 + 5n + 7n2
28. lim
6. lim
x→2 x2 − 3x + 2
n→∞ 3 + 2n2 + n3
2x2 + x − 3
(2n + 3)2(3n − 4)3
29. lim
7. lim
x→1 5x2 − 3x − 2
n→∞
(2n − 1)5
sin 3x
30. lim
(2n − 1)3
x→0
2x
8. lim
sin 5x
n→∞ (n + 3)(3n − 1)
√
√
31. lim
9. lim
n2 + n + 1 −
n2
x→0 sin
√ 7x
√
n→∞
√
√
x2 + 1 −
x + 1
32. lim
10. lim
n2 + 3n − 2 −
n2 + n + 3
x→0 √
x √
n→∞ √
√
x2 + 1 −
x + 1
11. lim
n2 + 2n + 7 −
n2 − n + 1
33. lim
n→∞
x→1
x − 1
sin n
1 + cos x
12. lim
34. lim
n→∞ n + 3
x→π
sin2 x
cos2 n + 3
tg x
13. lim
35. lim
n→∞
n2 − 1
x→0 3x
3 + 4n
arctgx
14. lim
36. lim
n→∞ 22n − 2
x→0
x
9n + 3n + 7
3 + x
15. lim
37. lim (
)x
n→∞
32n + 3
√
x→∞
x + 2 1
16. lim n 3n + 2n
38. lim (1 − 2x) x
n→∞ √
x→0
17. lim n 7n − 3n
n→∞ √
Prosze zbadać ciag lość nastepujacych
,
,
,
,
18. lim n 3 · 6n + 2n funkcji:
n→∞
3
1
19. lim (1 +
)n
39. f (x) =
dla x 6= 0
x
n→∞
n
1 + n
1
21. lim (
)n
40. f (x) =
dla x 6= 0, f (0) = 0
x
n→∞
n + 2
sin x
2n − 3
41. f (x) =
dla x 6= 0, f (0) = 1
22. lim (
)n
x
n→∞
2n + 1
x − 1
n2 − n + 1
42. f (x) =
dla x 6= 1, f (1) = 0
23. lim (
)n2
|x − 1|
n→∞
n2
43. f (x) = |x − 1| dla x 6= 0, f (0) = 1