1 z 18
dr hab. inż. Andrzej Senderski
Katedra Automatyki Napędu i Urządzeń Przemysłowych
Akademia Górniczo-Hutnicza w Krakowie
Al. Mickiewicza 30
Przemiennik częstotliwości  instrukcja
1. Przemiennik częstotliwości jako rodzaj przekształtnika
Zanim scharakteryzuje się przemiennik częstotliwości jako pewien rodzaj przekształtnika, trzeba sobie
uświadomić, czym jest przekształtnik. Funkcjonalnie spełnia on rolę sterowanego z
ródła energii elektrycznej
zasilającej określony jej odbiór  Rys. 1.
Przekształtnik
y
ródło
y
ródło
wyjściowe
wejściowe
Obciążenie
przkształtnika
(Odbiornik
energii)
Sterownik
Sterowanie
Rys. 1. Przekształtnik, jako energoelektroniczny układ przetwarzający wejściowe
z
ródło energii elektrycznej w sterowane z
ródło zasilania
Pełniąc tę rolę pobiera energię elektryczną z zewnętrznego z
ródła zasilającego przekształtnik, którą
przekształca w energię elektryczną o parametrach uzależnionych od zewnętrznego sygnału sterującego. Owo
przekształcenie realizuje się przy pomocy elementów energoelektronicznych (zaworów tyrystorowych lub
tranzystorowych). Na ogół zewnętrzny sygnał sterujący nie oddziaływuje bezpośrednio na zawory
przekształtnika. Zazwyczaj jest on przetwarzany w specjalnym bloku  zwanym sterownikiem (generatorem
impulsów wyzwalających)  w zbiór sygnałów sterujących poszczególnymi zaworami i funkcjonalnie stanowi
integralną część przekształtnika. Zatem można powiedzieć, że przekształtnik przekształca z
ródło w sterowane
z
ródło wyjściowe.
Rodzaj przekształtnika charakteryzują:
 rodzaj z
ródeł wejściowego i wyjściowego,
 wewnętrzna struktura przekształtnika (struktura połączeń, rodzaj użytych elementów
energoelektronicznych),
 układ sterowania (rodzaj sygnału sterującego i sposób jego generacji, rodzaj sterownika).
Podział przekształtników ze względu na rodzaj z
ródeł wejściowego i wyjściowego
Różnego rodzaju podziały z
ródeł energii elektrycznej determinują różne podziały przekształtników.
Główny podział rozróżnia z
ródła prądu stałego (DC) i z
ródła prądu przemiennego (AC). Stąd wynika
2 z 18
podstawowy podział przekształtników. Przedstawiono go w Tabeli 1.
Tabela 1  Rodzaje przekształtników
Rodzaj z
ródła
wyjściowego
DC AC
Rodzaj z
ródła
wejściowego
Przerywacze (choppery ) Falowniki
DC
(DC DC) (DC AC)
Przemienniki
Prostowniki
częstotliwości
AC
(AC DC)
(AC AC)
Z Tabeli 1 wynika, że przemiennik częstotliwości jest przekształtnikiem przekształcającym z
ródło prądu
przemiennego w z
ródło prądu przemiennego.
Innym, często stosowanym podziałem z
ródeł jest rozróżnienie pomiędzy z
ródłami prądowymi
i napięciowymi. Jeśli ten podział nałożyć na podział przedstawiony w Tabeli 1, to uzyska się 16 możliwych
rodzajów przekształtników. W praktyce to rozróżnienie stosuje się tylko  i to w ograniczonym zakresie 
w odniesieniu do falowników i przemienników częstotliwości. Wyróżnia się falowniki prądowe i napięciowe 
Tabela 2, a także przemienniki częstotliwości prądowe i napięciowe  Tabela 3.
Tabela 2  Rodzaje falowników
Rodzaj z
ródła
wyjściowego y
ródło prądowe y
ródło napięciowe
Rodzaj z
ródła AC AC
wejściowego
y
ródło prądowe Falownik prądowy
DC (DC AC)
y
ródło napięciowe Falownik napięciowy
DC (DC AC
Tabela 3  Rodzaje przemienników częstotliwości
Rodzaj z
ródła
wyjściowego y
ródło prądowe y
ródło napięciowe
Rodzaj z
ródła AC AC
wejściowego
y
ródło prądowe
AC
Przemiennik Przemiennik
y
ródło napięciowe
częstotliwości prądowy częstotliwości napięciowy
AC
(AC AC) (AC AC)
3 z 18
Podział przekształtników ze względu na ich wewnętrzną strukturę
Analizowanie wewnętrznej struktury przekształtnika może być zrealizowane na wiele sposobów. Jednym
z nich jest rozważenie, czy możliwie jest wyróżnienie pewnych części składowych, tworzących samodzielne
struktury. W szczególności odnosi się do problemu, czy w rozważanym przekształtniku można wyodrębnić takie
jego fragmenty, które są przekształtnikami. Jeśli takich przekształtników jest więcej niż jeden, to możemy
mówić o przekształtniku złożonym. W przeciwnym przypadku mamy do czynienia z przekształtnikiem
prostym.
a) b)
Przekształtnik Przekształtnik
prosty złożony
Przeksz- Przeksz-
tałtnik 1 tałtnik 2
Przeksz-
tałtnik
Przeksz-
tałtnik ( )
Rys. 2 Struktury przekształtników:
a) przekształtnik prosty,
b) przekształtnik złożony
W przekształtnikach złożonych istotna jest także struktura połączeń przekształtników np. połączenia
szeregowe, równoległe, kaskadowe itd.
Przemiennik częstotliwości z pośredniczącym obwodem prądu stałego
Ze względu na sposób przekształcania z
ródła wejściowego w z
ródło wyjściowe wyróżnia się dwa rodzaje
przemienników częstotliwości: przemienniki bezpośrednie i przemienniki pośrednie. Zasada działania
przemienników pośrednich polega na kilu etapowym przekształcaniu z
ródła wejściowego w wyjściowe.
Najpierw z
ródło wejściowe przekształca się w pierwsze z
ródło pośredniczące, potem ewentualnie w drugie i tak
aż do uzyskania pożądanego z
ródła wyjściowego  Rys. 3.
y
ródło
wyjściowe
y
ródło y
ródło 1 y
ródło 2
wejściowe
Przeksz- Przeksz- Przeksz-
. . .
tałtnik 1 tałtnik 2 tałtnik (n)
Rys. 3 Struktura przekształtnika pośredniego
Owa zasada może być zastosowana nie tylko w odniesieniu do przemienników częstotliwości, ale w
ogólności do wszystkich przekształtników. Wówczas moglibyśmy mówić o przekształtnikach bezpośrednich
i pośrednich. Trzeba jednak zaznaczyć, że w praktyce wspomniane rozróżnienie odnosi się tylko do
4 z 18
przemienników częstotliwości. Przekształtnik pośredni jest realizowany przez kaskadowe połączenie
odpowiednich przekształtników składowych. Każdy przekształtnik pośredni jest przekształtnikiem złożonym, ale
nie odwrotnie (np. przekształtniki połączone równolegle tworzą przekształtnik bezpośredni). Natomiast każdy
przekształtnik prosty jest bezpośredni.
Napięciowe i prądowe przemienniki częstotliwości
W pośrednich przemiennikach częstotliwości, jako z
ródło pośredniczące pomiędzy z
ródłami wejściowym
i wyjściowym stosuje się z
ródło prądu stałego. W zależności czy jest to z
ródło prądowe czy napięciowe, to
przemiennik nazywamy prądowym lub napięciowym  Rys. 4.
a)
Prostownik
Falownik
~
=
~
Sterowanie
b)
Falownik
Prostownik
~
~
=
Sterowanie
Rys. 4 Struktura przemiennika częstotliwości z pośredniczącym obwodem prądu stałego:
a) przemiennik napięciowy
b) przemiennik prÄ…dowy
Najpierw wejściowe z
ródło napięciowe prądu przemiennego  przy pomocy prostownika  jest
przekształcane w pośrednie, prądowe lub napięciowe, z
ródło prądu stałego. W zależności od zastosowanego
rodzaju prostownika (niesterowany, sterowany jedno , dwu lub czterokwadrantowy) uzyskuje z
ródło prądu
stałego o odpowiednich właściwościach (niesterowane, sterowane jedno , dwu lub czterokwadrantowe).
O kwadrantowości przekształtnika (z
ródła prądu) decyduje jego charakterystyka napięciowo prądowa. Na
Rys. 5 przedstawiono przykładowe charakterystyki prądowo napięciowe różnego rodzaju prostowników.
Charakterystykę jednokwadrantową posiadają na przykład prostowniki diodowe i diodowo tyrystorowe
(półsterowane). Charakterystykę dwukwadrantową z nawrotnością napięcia mają tzw. prostowniki nienawrotne,
pełnosterowane  np. pełnotyrystorowe prostowniki mostkowe. Charakterystyka dwukwadrantowa
z nawrotnością prądu nie jest wykorzystywana w praktyce, gdyż wymagałaby zastosowania prostownika
nawrotnego, zbudowanego z przekształtników półsterowanych, co wiązałoby się z wieloma ograniczeniami
i trudnościami praktycznymi. Charakterystykę czterokwadrantową mają typowe prostowniki nawrotne  np.
5 z 18
nawrotne, przeciwrównoległe prostowniki tyrystorowe. Można zauważyć pewną niekonsekwencję w stosowanej
terminologii. O tym, czy przekształtnik nazywamy nawrotnym decyduje nawrotność prądu. Jest to o tyle
uzasadnione, że realizacja nawrotu prądu w prostownikach jest znacznie trudniejsza ze względu na
jednokierunkowe przewodzenie prądu przez większość elementów półprzewodnikowych i indukcyjny zazwyczaj
charakter obciążenia.
a) U b) U
p p
I I
p p
c) U d) U
p p
I I
p p
Rys. 5 Charakterystyki napięciowo prądowe prostownika (Up  wartość średnia napięcia
wyjściowego, Ip  wartość średnia prądu wyjściowego):
a) prostownik jednokwadrantowy (nienawrotność napięcia, nienawrotność prądu)
b) prostownik dwukwadrantowy (nawrotność napięcia, nienawrotność prądu)
c) prostownik dwukwadrantowy (nienawrotność napięcia, nawrotność prądu)
d) prostownik czterokwadrantowy (nawrotność napięcia, nawrotność prądu)
Problem nawrotności w pośrednich przemiennikach częstotliwości
Usytuowanie charakterystyki prądowo napięciowej przekształtników wiąże się bezpośrednio z problemem
ich nawrotności.
Nawrotność określonej wielkości fizycznej oznacza możliwość przyjmowania przez nią zarówno dodatnich
jak i ujemnych wartości. W przypadku przekształtników rozważa się nawrotność ich głównych wielkości:
napięcia i prądu wyjściowego oraz mocy. Nawrotność mocy można rozumieć jako odwrócenie kierunku
przetwarzania energii tj. od odbiornika do z
ródła zasilania, a więc zamiana ról wejścia i wyjścia przekształtnika.
Odbiornik staje siÄ™ z
ródłem zasilania, a z
ródło zasilania odbiornikiem. W przypadku napędów
przekształtnikowych oznacza to realizację procesu hamowania ze zwrotem energii do sieci zasilającej. Z tego
powodu, zamiast terminu nawrotność mocy, używa się określenie zwrot energii do sieci.
Rozważając problem nawrotności w pośrednich przemiennikach częstotliwości, należy określić wielkości,
do których ten problem się odnosi. Najważniejszymi wielkościami są napięcie i prąd wyjściowy przemiennika.
Z natury realizowanej przez przemiennik funkcji wynika nawrotność obu tych wielkości. Wartości średnie
napięcia i prądu przyjmują wartość zerową. Z tego powodu nie ma sensu tworzenie charakterystyk napięciowo
6 z 18
prądowych, odwołujących się do tych wielkości, gdyż redukują się one do jednego punktu o współrzędnych
(0,0). Posługiwanie się samymi tylko wartościami skutecznymi również nie wnosi informacji o ewentualnych
nawrotach energii. Do tego celu potrzebna byłaby wartość przesunięcia fazowego między napięciem i prądem
wyjściowym. Wykorzystanie wartości chwilowych napięcia i prądu prowadzi do uzyskania eliptycznych
charakterystyk napięciowo prądowych. Usytuowanie takiej elipsy, a konkretnie różnica wielkości jej pól
leżących w pierwszym i trzecim kwadrancie oraz drugim i czwartym informuje o kierunku przepływu mocy
czynnej. Jeśli suma pól elipsy w pierwszym i trzecim kwadrancie jest większa od sumy pól w kwadrantach
drugim i czwartym, to moc jest dostarczana do odbiornika. W przeciwnym przypadku następuje nawrót
przepływu mocy.
Przemiennik częstotliwości jest przekształtnikiem złożonym z prostownika i falownika. Zatem rozważając
problem nawrotności można mówić także o nawrotności jego wielkości wewnętrznych takich jak napięcie i prąd
w obwodzie pośredniczącym (napięcie i prąd wyjściowy prostownika, napięcie i prąd wejściowy falownika).
Analiza przebiegów tych wielkości, uwzględniająca ich nawrotność jest znacznie prostsza, gdyż dotyczy
wielkości stałych a nie sinusoidalnych. Realizacja nawrotu mocy przemiennika wymaga zrealizowania zwrotu
energii przez falownik i prostownik. Jeśli przyjmie się założenie, że falownik nie ma możliwości gromadzenia
ani rozpraszania energii, to moce chwilowe po stronie prądu stałego i po stronie prądu przemiennego muszą być
równe. Zatem wystąpienie nawrotu mocy na wejściu falownika oznacza także wystąpienie takiego nawrotu na
jego zaciskach wyjściowych. W obwodzie prądu stałego realizacja nawrotu mocy wymaga zmiany znaku
iloczynu prądu i napięcia, a więc albo napięcia albo prądu. W przypadku przemiennika prądowego wykorzystuje
się nawrót napięcia, natomiast w przemiennikach napięciowych nawrót prądu.
Realizacja z
ródła prądowego w pośrednich przemiennikach częstotliwości
Z przedstawionej na Rys. 4a struktury wynika konieczność realizacji z
ródła prądu przy pomocy
prostownika, tworzącego sterowane, napięciowe z
ródło prądu stałego. Idealne z
ródło prądu charakteryzuje się
niezależnością wartości jego prądu od obciążenia. W rzeczywistym z
ródle prądowym można tylko mówić o tej
niezależności tylko w przybliżeniu, a więc z pewną założoną tolerancją. Poniżej przedstawiono trzy podstawowe
układy realizujące postulat uniezależnienia prądu prostownika od obciążenia. Układ z Rys. 6a, do osiągnięcia
tego celu wykorzystuje zasadę zamkniętego układu sterowania. Na Rys. 6b przedstawiono przykładowe
przebiegi czasowe prądu obciążenia Io, przy skokowej zmianie rezystancji obciążenia Ro. Można zauważyć, że
uniezależnienie prądu od zmian obciążenia jest dobrze realizowane dla długich czasów i stanów ustalonych
(przedział "t). Natomiast dla czasów krótkich występuje silne uzależnienie prądu od zmian obciążenia, a więc
trudno wtedy mówić o z
ródle prądowym.
a)
b)
Io
"t
Iz
Io
Ro
Io
Regu- Odbior-
Prostownik
lator nik
=
Ro
t
Iom
Rys. 6 Przekształtnikowy, zamknięty układ sterowania prądem odbiornika RL
(Iz  prąd zadany, Io  prąd obciążenia, Iom  mierzony prąd obciążenia,
Ro  rezystancja obciążenia, "t  przedział czasu odpowiadający dopuszczalnym
zmianom prądu obciążenia):
a) schemat ideowy
b) przebiegi czasowe prądu obciążenia Io, przy skokowej zmianie rezystancji Ro
Pewnego rodzaju przeciwieństwem do układu z Rys. 6a jest układ przedstawiony na Rys. 7a. W celu
uniezależnienia prądu od zmian obciążenia, zamiast sprzężenia zwrotnego a więc toru sterowania wykorzystuje
się obwód mocy wprowadzając do niego dławik o odpowiednio dużej indukcyjności. Ustaloną wartość prądu
zadaje się w układzie otwartym, przy pomocy nastawnika ustawiającego odpowiednią wartość napięcia z
ródła
(napięcia wyjściowego prostownika). Z przebiegu przykładowych przebiegów czasowych prądu obciążenia Io,
przy skokowej zmianie rezystancji obciążenia Ro  Rys. 7b. można wywnioskować, że własności z
ródła
prądowego dobrze są realizowane tylko w zakresie krótkich czasów.
7 z 18
b)
a)
Ld
Io "t
Ro
Iz
Nastaw- Odbior-
Ro
Prostownik
nik nik
=
Io
t
Io
Rys. 7 Przekształtnikowy, otwarty układ sterowania prądem odbiornika RL
(Iz  prąd zadany, Io  prąd obciążenia, Ld  indukcyjność dławika, Ro  rezystancja
obciążenia, "t  przedział czasu odpowiadający dopuszczalnym zmianom prądu
obciążenia)
a) schemat ideowy
b) przebiegi czasowe prądu obciążenia Io, przy skokowej zmianie rezystancji Ro
Układ z Rys. 8a wykorzystuje zarówno tor sterowania jak i dodatkową indukcyjność w obwodzie mocy.
Tym sposobem uzyskuje połączenie korzystnych właściwości działania dławika dla krótkich czasów
z analogicznymi właściwościami oddziaływania toru sterowania dla czasów długich. W rezultacie realizuje się
rzeczywiste, sterowane z
ródło prądowe.
a)
b)
Io
"t
Iz
Io
Ro
Io
Regu- Odbior-
Prostownik
lator nik
=
Ro
t
Iom
Rys. 8 Przekształtnikowy, zamknięty układ sterowania prądem odbiornika RL z dławikiem
(Iz  prąd zadany, Io  prąd obciążenia, Iom  mierzony prąd obciążenia,
Ld  indukcyjność dławika, Ro  rezystancja obciążenia, "t  przedział czasu
odpowiadający dopuszczalnym zmianom prądu obciążenia)
a) schemat ideowy
b) przebiegi czasowe prądu obciążenia Io, przy skokowej zmianie rezystancji Ro
W prądowych przemiennikach częstotliwości, ze względu na swoje dobre własności wykorzystuje się układ
ze sprzężeniem prądowym i dodatkową indukcyjnością. Wadą tego rozwiązania jest konieczność zastosowania
dodatkowego elementu w obwodzie mocy, co implikuje dodatkowe koszty i kłopoty instalacyjne. Zastosowanie
w przemienniku częstotliwości układu z prądowym sprzężeniem zwrotnym, kwalifikuje taki przekształtnik jako
przemiennik napięciowy (z punktu widzenia falownika istotne są krótkie czasy) sterowany prądowo ( z punktu
widzenia obciążenia jest wymuszany prąd).
Problem sterowania w pośrednich przemiennikach częstotliwości
Rozważenie problemu sterowania wymaga określenia:
 wielkości sterujących,
 wielkości sterowanych,
 charakterystyki sterowania,
 algorytmu (układu) sterowania.
W układ sterowania przekształtnikiem zazwyczaj można wyróżnić kilka warstw. W zależności od tego,
8 z 18
którą warstwę się rozważa, ma się do czynienia z różnymi wielkościami wejściowymi (sterującymi)
i wyjściowymi (sterowanymi). Najniższy poziom w układach przekształtnikowych tworzy poziom impulsów
sterujących. Ten poziom jest ściśle związany ze strukturą przekształtnika. Z tego powodu zazwyczaj buduje się
specjalny układ, zwany sterownikiem (układem generacji impulsów), który w oparciu o pewien, określony
sygnał wejściowy (może to być wektor), wytwarza impulsy sterujące. W prostowniku tyrystorowym takim
sygnałem może być sygnał zadający fazę impulsów wyzwalających, a w konsekwencji napięcie wyjściowe
prostownika, które jest wyjściowym rozważanej warstwy. Kolejną warstwę może tworzyć układ regulacji prądu,
który wytwarza wspomniany sygnał zadający, a dla którego sygnałem wejściowym (wielkością sterującą) jest
sygnał zadający prąd obciążenia a sygnałem wyjściowym (wielkością sterowaną)  prąd obciążenia.
W pośrednim przemienniku częstotliwości występuje co najmniej jeden przekształtnik sterowany -
falownik. Drugim przekształtnikiem jest prostownik. Na ogół stosuje się prostowniki niesterowane. Jeżeli jest
stosowany prostownik sterowany, to zazwyczaj jego sterowanie jest uzależnione od warstwy wyższej i może
mieć bardzo różnorodny charakter (sterowanie napięciowe lub prądowe z możliwością lub bez możliwości
zwrotu energii do sieci). Sterowanie falownikiem sprowadza się do sterowania parametrami trójfazowego z
ródła
prądu przemiennego. W zależności od matematycznej formy reprezentacji takiego z
ródła, zbiór takich
parametrów może mieć różną postać. Najbardziej rozpowszechniona forma zapisu z
ródła wykorzystuje funkcje
sinusoidalne, inna może posługiwać się reprezentacją wektorową. W dalszych rozważaniach ograniczono się do
przypadku przemiennika napięciowego. Wówczas napięciowe z
ródło trójfazowe można zapisać w następującej
postaci:
uR ( t ) = Um sin(Ét +Õ )
2
uS ( t ) = Um sin(Ét +Õ + Ä„ ) (1)
3
4
uT ( t ) = Um sin(Ét + Õ + Ä„ )
3
Wtedy zbiór parametrów, które mogą być wielkościami sterowanymi z
ródła trójfazowego, jest określony
w następujący sposób:
par = {Um ,É ,Õ} (2)
Analizując możliwości sterowania określonego przemiennika częstotliwości, należy rozważyć je na
poziomie najniższym, tzn., czy można sterować amplitudÄ…  Um, czÄ™stotliwoÅ›ciÄ…  É, fazÄ…  Ć. W dalszej
kolejności pojawia się ewentualnego sterowania nadrzędnego, podporządkowującego wielkości zadające
parametry z
ródła trójfazowego realizacji innego celu sterowania (np. osiągnięciu zadanej prędkości przez silnik
asynchroniczny). Zależność wielkości sterowanych od wielkości sterujących w stanie ustalonym wyznacza
charakterystykę sterowania. Realizacja celu sterowania wymaga sformułowania algorytmu sterowania oraz
zbudowania odpowiadającego mu układu sterowania. Zagadnienie to jest bardzo obszerne. Najogólniej można
wyróżnić dwa typy układów sterowania: układ otwarty i układ zamknięty.
2. Pośredni przemiennik częstotliwości typu PC 01
Na Rys. 9 przedstawiono schemat ideowy przemiennika częstotliwości typu PC 01.
Jednofazowe z
ródło napięcia jest przekształcane przez prostownik diodowy w niesterowane, napięciowe
z
ródło prądu stałego, które z kolei przy pomocy choppera (tranzystor Tc) jest przekształcane w sterowane,
napięciowe z
ródło prądu stałego. Tworzy ono z
ródło wejściowe trójfazowego, mostkowego falownika
napiÄ™ciowego, utworzonego przez zawory T1D1 ÷ T6D6. Prostownik diodowy wraz z chopperem tworzÄ…
prostownik półsterowany. Można w nim regulować napięcie w zakresie pierwszego kwadrantu tj. bez
możliwości nawrotu prądu lub napięcia. Prostownik diodowy wyposażony jest w filtr LC, w którym dominującą
rolę odgrywa kondensator elektrolityczny Cp, zbliżający własności niesterowanego z
ródła wyjściowego
prostownika do idealnego z
ródła napięcia. Dławik Dłp ogranicza ewentualne udary prądu w diodach
prostownika. W analogiczny filtr, odgrywający podobną rolę wyposażony jest także chopper. Dla ochrony przed
przepięciami, powstającymi przy wyłączaniu tranzystora Tc na indukcyjności dławika Dłc, wprowadzono diodę
rozładowczą (zerową) Dc. Ponadto do wejścia falownika (wyjścia choppera) podłączony obwód składający się
z rezystora Rh i tranzystora Th. Tranzystor ten może załączać dodatkowe obciążenie na szyny napięcia stałego
w celu realizacji hamowania dynamicznego silnika asynchronicznego, zasilanego z falownika.
9 z 18
Prostownik nienawrotny, półsterowany
Odbiornik
Obwód
Prostownik
Chopper
hamowania
R S T
niesterowany
Falownik
dynamiczne
DÅ‚p Tc DÅ‚c D6
D3
Rh
~
Cp
Dc Cc T3 T6
D5
D2
Th
T2 T5
D4
D1
Sygnał T1 T4
sterowania
Sterowanie Tc Sterowanie To
przemiennikiem
Blok sterowania
Sterowanie T1÷T6
Rys. 9 Przemiennik częstotliwości PC 01
10 z 18
Strukturę przemiennika częstotliwości PC 01 przedstawiono na Rys. 10.
UZ Prostownik Chopper Falownik
UR
US
~
=
= ~
UT
Rh
PC 01
Obwód hamowania
dynamicznego
Układ sterowania
Ust
Rys. 10 Struktura przemiennika częstotliwości PC 01
Przemiennik częstotliwości PC 01 jest przeznaczony do sterowania prędkością silników asynchronicznych
z możliwością hamowania dynamicznego. Sygnał wejściowy Ust jest sygnałem zadającym prędkość silnika. W bloku
sterowania jest on przetwarzany na impulsy sterujÄ…ce chopperem, falownikiem i Å‚Ä…cznikiem obwodu hamowania
dynamicznego.
Zasada działania falownika
W przemienniku PC 01 zastosowano trójfazowy, mostkowy falownik napięciowy z zaworami tranzystorowymi
z diodami zwrotnymi. Istnieją 3 możliwe połączenia zacisku fazy R ze z
ródłem zasilającym falownik:
 połączenie z ujemnym biegunem z
ródła zasilającego przez załączenie zaworu T1D1,
 połączenie z dodatnim biegunem z
ródła zasilającego przez załączenie zaworu T4D4,
 odłączenie od obu biegunów z
ródła zasilającego falownik.
Wyklucza się jednoczesne połączenie tego zacisku z obydwoma biegunami z
ródła zasilania, gdyż oznaczałoby to
spowodowanie zwarcia tego z
ródła. Analogiczne stwierdzenia odnoszą się także do pozostałych dwóch zacisków
wyjściowych przemiennika. Zatem trójfazowe obciążenie może być połączone ze z
ródłem zasilającym falownik na 33
sposobów, czemu odpowiada 27 możliwych struktur. W każdej z tych struktur występuje inny rozkład napięć na
obciążeniu. Na Rys. 11 przedstawiono przykładowe struktury z zerowym wektorem napięć na symetrycznym
obciążeniu rezystancyjnym. Odpowiadają one sytuacjom, w których odłączone są wszystkie trzy fazy obciążenia, lub
jedna, dwie albo trzy fazy są połączone z tym samym biegunem z
ródła zasilającego falownik. Przykładowe struktury z
niezerowym wektorem napięć na obciążeniu przedstawiono na Rys. 12 te struktury odpowiadają sytuacjom, w których
jedna faza jest odłączona a dwie pozostałe połączone są z różnymi biegunami z
ródła zasilania, lub jedna faza jest
połączona z dodatnim biegunem a dwie pozostałe z biegunem ujemnym, albo dwie fazy połączone są biegunem
dodatnim a trzecia z biegunem ujemnym. Po przeanalizowaniu wszystkich możliwych struktur można określić zbiór
wartości napięcia fazowego:
u
2 1 1 1 1 2
Å„Å‚ üÅ‚
f
" - , - , - , 0, + , + , + (3)
òÅ‚ żł
U 3 2 3 3 2 3
ół þÅ‚
p
gdzie: uf  napięcie fazowe odbiornika (wyjściowe napięcie fazowe falownika),
Up  napięcie z
ródła wejściowego falownika (wyjściowe napięcie prostownika).
11 z 18
a) b)
UR UR
Up Up
UT US UT US
Uf /Up={0,0,0}
Uf /Up={0,0,0}
c) d)
UR UR
Up Up
UT US UT US
Uf /Up={0,0,0} Uf /Up={0,0,0}
Rys. 11 Przykładowe struktury połączeń trójfazowego, gwiazdowego obciążenia rezystancyjnego
w tranzystorowym falowniku mostkowy realizującym zerowy wektor napięć fazowych
a) trzy fazy odłączone,
b) jedna faza połączona z anodą, a dwie pozostałe odłączone od z
ródła zasilania,
c) dwie fazy połączone z anodą, trzecia odłączona od z
ródła zasilania,
d) trzy fazy odłączone od z
ródła zasilania.
a) b)
UR UR
Up Up
UT US UT US
U /U ={1/2, -1/2, 0} Uf /Up={2/3, -1/3, -1/3}
f p
c)
UR
U
p
UT US
Uf /Up={1/3, 1/3, -2/3}
Rys. 12 Przykładowe struktury połączeń trójfazowego, gwiazdowego obciążenia rezystancyjnego
w tranzystorowym falowniku mostkowy realizującym niezerowy wektor napięć fazowych:
a) jedna faza odłączona, dwie pozostałe fazy połączone z anodą i katoda z
ródła zasilania,
b) jedna faza połączona z anodą, a dwie pozostałe z katoda z
ródła zasilania,
c) dwie fazy połączone z anodą, trzecia z katoda z
ródła zasilania.
12 z 18
W przypadkach obciążenia indukcyjnego, nie jest możliwe natychmiastowe (w krótkim czasie) odłączenie
którejkolwiek fazy obciążenia od z
ródła zasilania falownika. Jeśli dla przykładu założy się, że płynie prąd w fazie R,
która przez tranzystor T1 jest połączona z ujemnym biegunem z
ródła zasilania, to wyłączenie tego tranzystora nie
spowoduje natychmiastowego zaniku prądu w tej fazie, ale załączenie diody D4 przy zachowaniu dotychczasowej
wartości i kierunku prądu oraz połączenie fazy R z dodatnim biegunem z
ródła zasilania. Warunkiem uzyskania danego
rozkładu napięć fazowych jest by wartości te spełniały dwa warunki:
 suma napięć fazowych równa zero
 rozkład napięć fazowych realizowany jest przez strukturę, w której żadna z faz nie jest odłączona od
z
ródła zasilania falownika.
Drugi z tych warunków wyklucza struktury z napięciami fazowymi wartości ą1/2 oraz wszystkie struktury
z zerową wartością napięcia fazowego, z wyjątkiem tych, w których wszystkie 3 fazy są połączone z jednym biegunem
z
ródła zasilającego falownik. Zatem zbiór wartości napięcia fazowego w odbiornikach indukcyjnych ma 5 elementów
i jest określony następująco:
u
2 1 1 2
Å„Å‚ üÅ‚
f
" - , - , 0, + , + (4)
òÅ‚ żł
U 3 3 3 3
ół þÅ‚
p
Jednak nie każda trójelementowa kombinacja z powtórzeniami tego zbioru wyznacza wartości trójki napięć
fazowych uR(t), uS(t), uT(t). Ograniczenia wynikają z możliwych do realizacji przez falownik struktur połączeń faz
obciążenia RLE z biegunami z
ródła zasilania. Po uwzględnieniu tych ograniczeń, zbiór wartości trójek napięć fazowych
uR,uS,uT, odniesionych do napięcia zasilania Up, przyjmuje następującą postać:
ëÅ‚ uR U öÅ‚
Å„Å‚ 0 + 1 3 + 1 3 + 2 3
öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚
p ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ öÅ‚ ëÅ‚ - 1 3 - 1 3 - 2 3 üÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
ôÅ‚ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ôÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
uS U " + 1 3 - 2 3÷Å‚, - 1 3 - 1 3 + 2 3÷Å‚, + 1 3÷łżł (5)
òÅ‚ìÅ‚0 ÷Å‚, ìÅ‚ ÷Å‚, ìÅ‚ ìÅ‚ ÷Å‚, ìÅ‚ ÷Å‚, ìÅ‚ ìÅ‚
p
ìÅ‚ ÷Å‚
ôÅ‚ìÅ‚0 ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚ ÷Å‚ ìÅ‚
ìÅ‚ ÷Å‚
- 2 3÷Å‚ ìÅ‚ + 1 3 - 1 3 + 2 3÷Å‚ ìÅ‚ - 1 3 + 1 3÷Å‚ôÅ‚
uT U
íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚ íÅ‚ Å‚Å‚
p ół þÅ‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Diody D1÷D6 ochraniajÄ… tranzystory falownika przed ewentualnymi przepiÄ™ciami na indukcyjnoÅ›ciach odbiornika.
Gdyby naraz wyłączyć wszystkie tranzystory falownika, to indukcyjny odbiornik wymuszałby kontynuowanie
przepływu prądu w poszczególnych fazach, aż do całkowitego wyczerpania energii pola magnetycznego cewek. Prądy
fazowe, przez mostek diodowy D1÷D6 zostajÄ… skierowane do z
ródła zasilającego falownik. Zatem następuje nawrót
prądu wejściowego falownika. Dla tego prądu, jako wymuszanego przez energię pola magnetycznego cewek odbiornika
musi się zostać stworzony bezpieczny (nie wywołująca niedopuszczalnych przepięć) obwód jego przepływu.
W przemienniku PC 01 ten obwód wraz z odbiornikiem i mostkiem diodowym falownika tworzy kondensator Cc. Jego
napięcie będzie rosło, aż do całkowitego rozładowania energii cewek odbiornika. Zatem kondensator Cc oprócz funkcji
filtracji napięcia wyjściowego choppera, pełni rolę zabezpieczenia falownika, umożliwiającego rozładowanie energii
pola magnetycznego odbiornika. Dodatkową możliwość rozładowania wspomnianej energii, po załączeniu tranzystora
Th stwarza rezystor Rh. Nawrót prądu wejściowego może zostać także wymuszony przez SEM rotacji odbiornika.
Diody D1÷D6 speÅ‚niajÄ… rolÄ™ prostownika w stosunku tych napięć. JeÅ›li chwilowe napiÄ™cie wyprostowane pochodzÄ…ce od
wspomnianych SEM rotacji przewyższa napięcie kondensatora Cc, to nastąpi nawrót prądu wejściowego falownika.
Prąd ten popłynie do kondensatora Cc i ewentualnie do oporu Rh. SEM rotacji odbiornika związana jest z obrotami
silnika. OdbierajÄ…c energiÄ™ z tego z
ródła, pobieramy jednocześnie energię mechaniczną, a więc hamujemy silnik. Jeśli
energię tę wytracamy na rezystorze Rh, to jednocześnie realizujemy proces hamowania dynamicznego silnika.
Z przytoczonych powyżej rozważań wynika, że falownik przemiennika PC 01 ma możliwość zwrotu energii do
obwodu prądu stałego przez nawrót tego prądu. Aby zrealizować zwrot energii przez przemiennik pośredni, to ów
zwrot musi być zrealizowany przez wszystkie przekształtniki składowe. Falownik może to uczynić przez nawrót prądu
w obwodzie pośredniczącym. W tej sytuacji prostownik musi stworzyć drogę przepływu dla tego prądu. Zatem winien
być to prostownik nawrotny. Przy zachowaniu dotychczasowego znaku napięcia w obwodzie prądu stałego, implikuje
to pracÄ™ falownikowÄ… prostownika, a w konsekwencji zwrot energii do sieci zasilajÄ…cej przemiennik.
Powstaje pytanie, czy jest możliwe zrealizowanie zwrotu energii przez takie sterowanie tranzystorów falownika,
aby nastąpił nawrót napięcia w obwodzie prądu stałego bez jednoczesnego nawrotu prądu. Obecność diod falownika
wyklucza taką możliwość.
Sterowanie przemiennikiem częstotliwości
Zbiór wartości napięć fazowych przemiennika częstotliwości (4) świadczy o tym, że nie jest możliwym uzyskanie
sinusoidalnego napięcia wyjściowego. Natomiast możliwe jest uzyskanie okresowych przebiegów schodkowych,
aproksymujących przebiegi sinusoidalne w ten sposób, że pierwsze harmoniczne tych przebiegów pokrywają się
13 z 18
z przebiegami zadanymi. Kryterium jakości może być minimalizacja zawartości wyższych harmonicznych, wyrażanych
przy pomocy odpowiedni sformułowanego wskaz
nika. Najniższa warstwa sterowania przemiennikiem częstotliwości
polega więc na wytworzeniu takich impulsów sterujących, aby uzyskać trójfazowe, symetryczne, napięcie schodkowe
o zadanej amplitudzie, częstotliwości i fazie pierwszej harmonicznej. W tym celu najpierw trzeba sformułować regułę,
określającą przebiegi czasowe napięć fazowych falownika uR(t), uS(t), uT(t). Owa reguła musi uwzględniać następujące
warunki:
 przebiegi czasowe uR(t), uS(t), uT(t) przyjmują wartości ze zbioru (5),
 przebiegi czasowe pierwszych harmonicznych napięć fazowych uR1(t), uS1(t), uT1(t) winny być równe
odpowiednim przebiegom zadanym uRz(t), uSz(t), uTz(t):
uR1( t ) = uRz ( t ), uS 1( t ) = uSz ( t ), uT 1( t ) = uTz ( t ) (6)
gdzie:
uRz ( t ) = Umz sin(Ézt + Õz )
uSz ( t ) = Umz sin(Ézt + Õ + 2 3Ä„ ) (7a)
z
uTz ( t ) = Umz sin(Ézt + Õ + 4 3Ä„ )
z
uR1( t ) = U1m sin(É1t + Õ1)
uS 1( t ) = U1m sin(É1t + Õ1 + 2 3Ä„ ) (7b).
uT 1( t ) = U1m sin(É1t +Õ1 + 4 3Ä„ )
Z (6) i (7) wynika równość odpowiednich parametrów napięć fazowych zadanych i wyjściowych
(amplitud  Uz,U1m, czÄ™stotliwoÅ›ci  Éz,É1 i faz  Ćz,Ć1):
U1m = Umz , É1 = Éz , Õ1 = Õ (8)
z
Formułowanie kształtu przebiegów czasowych napięć fazowych falownika
W tym celu  dla przykładu  sformułowano pewien, sześcioodcinkowy przebieg schodkowy dla fazy R 
Rys. 13, a następnie dla faz S i T. W przebiegach ur.(t), s(t), tu(t) wyróżniono przedziały czasu, w których napięcia te
przyjmują jednocześnie stałe wartości. Jeśli we wszystkich tak wyróżnionych przedziałach czasu wartości napięć
przynależą do zbioru (5), to w każdym z tych przedziałów można określić strukturę połączeń falownika odpowiadającą
trójce wartości napięć fazowych w konsekwencji sygnały sterujące zaworami falownika (np. w drugim przedziale czasu
napięcia uR1(t), uS1(t), uT1(t) przyjmują odpowiednio wartości (2/3, -1/3, -1/3), którym odpowiada struktura połączeń
falownika zamieszczona na Rys. 12b, realizowana przez załączenie tranzystorów T2, T3, T4).
Po sformułowaniu kształtu przebiegów napięć fazowych, należy rozważyć problem sterowania parametrami
pierwszych harmonicznych (amplitudą, częstotliwością, fazą).
Amplituda pierwszej harmonicznej U1m jest rosnąco uzależniona od wielkości pola zawartego pomiędzy osią czasu
i dodatnią półfalą napięcia fazowego. Zatem każdy sposób zmiany wielkości tego pola powoduje zmianę amplitudy
U1m. Podstawowe sposoby sterowanie amplitudÄ… polegajÄ… na:
 zmianie wartości napięcia z
ródła prądu stałego Up,
 zastosowaniu modulacji szerokości impulsów w odniesieniu do sformułowanego kształtu przebiegów napięć
fazowych (technika PWM),
 jednoczesnej zmianie wartości napięcia z
ródła prądu stałego Up i zastosowaniu modulacji szerokości
impulsów.
Przy zastosowaniu modulacji szerokości impulsów istnieje wiele sposobów zmniejszania wspomnianego powyżej pola
półfali. Można to wykorzystać do minimalizacji zawartości wyższych harmonicznych. W tym celu trzeba przyjąć
odpowiedni wskaz
nik jakości oraz sformułować ograniczenia, jakim podlega proces modulacji. Na Rys. 14
przedstawiono przypadek modulacji, w którym każdy odcinek sformułowanej fali napięcia został podzielony na dwie
części. Szerokość każdej z tych części może ulegać  symetrycznym względem ich środka  zmianom. Wymuszanie
zerowej wartości napięć fazowych jest realizowane przez połączenie zacisków faz odbiornika do jednego z biegunów
z
ródła napięcia stałego. Takie działanie zilustrowano na Rys. 14 przy pomocy sygnału modulującego Tm. W chwilach
zerowych napięć na wszystkich fazach tranzystory T1,T2,T3 są wysterowane a tranzystory T4,T5,T6 wyłączone.
Zmiany czÄ™stotliwoÅ›ci É1 i fazy Ć1 przedstawiono na Rys. 15 i 16.
14 z 18
uR
2/3Up
t
0
-2/3Up
uS
2/3Up
t
0
-2/3Up
uT
2/3Up
t
0
-2/3Up
T1
t
T2
t
T3
t
T4
t
T5
t
T6
t
Rys. 13 Sześcioodcinkowe przebiegi schodkowe napięć wyjściowych przemiennika uR(t), uS(t),
uT(t), wraz z sygnaÅ‚ami sterujÄ…cymi tranzystorami falownika T1÷T6
15 z 18
uR
2/3Up
t
0
-2/3Up
uS
2/3Up
t
0
-2/3Up
uT
2/3Up
t
0
-2/3Up
T1
t
T2
t
T3
t
T4
t
T5
t
T6
t
Tm
t
Rys. 14 Zmodulowane, sześcioodcinkowe przebiegi schodkowe napięć wyjściowych przemiennika
wraz z sygnaÅ‚ami sterujÄ…cymi tranzystorami falownika T1÷T6
(Tm  sygnał wymuszający zerowe wartości napięć fazowych, dodawany do sygnałów
sterujÄ…cych tranzystory T1÷T3)
16 z 18
uR
2/3Up
t
0
-2/3Up
uR(t) uR(t)
"T
Rys. 15 Zmiana częstotliwości w przypadku sześcioodcinkowych przebiegów schodkowych napięć
wyjściowych przemiennika: uR(t)  przebieg bez zmiany częstotliwości,
uR(t)  przebieg ze zmianą częstotliwości, "T  zmiana okresu
uR
2/3Up
t
0
-2/3Up
uR(t) uR(t)
"Ć
Rys. 16 Zmiana fazy w przypadku sześcioodcinkowych przebiegów schodkowych napięć
"
wyjściowych przemiennika: uR(t)  przebieg bez zmiany fazy, uR(t)  przebieg ze zmianą
fazy, "Ć  zmiana fazy)
Sterowanie prędkością silnika asynchronicznego w układzie otwartym
Przemiennik częstotliwości PC 01 przeznaczony jest do zasilania silników asynchronicznych i sterowania ich
prędkością w układzie otwartym. Schemat blokowy układu sterowania zamieszczono na Rys. 17.
Warstwa sterowania Warstwa sterowania amplitudÄ…,
prędkością silnika częstotliwością, fazą
T
1
Przemiennik
UR
U1mz
Układ T
2
częstotliwości
generacji
T
3
Ész wzorców É1z US
T
4
amplitudy i
SA
Sterownik
T
częstotliwości 5
przemiennika
Ć1z
T6
U1m ,É1 UT És ,Ms,
częstotliwości
T
7
Mo
Rys. 17 Otwarty układ sterowania prędkością silnika asynchronicznego:
Ész  zadana prÄ™dkość silnika SA, U1mz i É1z  zadana amplituda i czÄ™stotliwość napiÄ™cia
wyjściowego przemiennika częstotliwości, Ć1z  dowolnie zadana faza napięcia
wyjÅ›ciowego przemiennika czÄ™stotliwoÅ›ci, T1 ÷ T6  impulsy sterujÄ…ce falownika,
T7  impulsy sterujÄ…ce prostownika (choppera), U1m i É1  amplituda i czÄ™stotliwość
pierwszej harmonicznej napięć wyjÅ›ciowych uR(t), uS(t), uT(t), És ,Ms ,Mo  prÄ™dkość,
moment elektromechaniczny, moment obciążenia silnika SA,
17 z 18
Można w nim wyróżnić dwie warstwy sterowania. Warstwa sterowania amplitudą, częstotliwością i fazą jest
podporządkowana warstwie sterowania prędkości. Zadaniem warstwy wyższej jest wypracowanie takich wartości
zadanych dla warstwy niższej (U1mz i É1z  zadanej amplitudy i czÄ™stotliwoÅ›ci napiÄ™cia wyjÅ›ciowego przemiennika
częstotliwości, zadana faza Ć1z może być dowolna, gdyż nie wpływa na prędkość silnika w stanie ustalonym), aby
możliwie dobrze zrealizować cel sterowania tj. by prÄ™dkość silnika És byÅ‚a możliwie bliska prÄ™dkość zadanej silnika
Ész. Powstaje problem, jak w oparciu o jednÄ… wartość prÄ™dkoÅ›ci zadanej Ész ustalić wartoÅ›ci dwóch wielkoÅ›ci U1mz
i É1z, z których każda wpÅ‚ywa na wartość prÄ™dkoÅ›ci. W tej sytuacji trzeba sformuÅ‚ować jakieÅ› kryterium jakoÅ›ci, które
umożliwi wybór najlepszych zależności:
U1mz = f1(Ész )
(9)
É1z = f2 (Ész )
Na Rys. 18 przedstawiono charakterystykę mechaniczną silnika tj. zależność momentu elektromechanicznego
silnika od Ms od prÄ™dkoÅ›ci obrotowej silnika És.
Ms "Ésmx
"És
Mkr
És(Mo)
Mo
Ékr
És
É1 = Ész
2É1 - Ékr
Mkr
Rys. 18 Charakterystyka elektromechaniczna silnika:
Ész  zadana prÄ™dkość silnika SA, É1  prÄ™dkość synchroniczna silnika (czÄ™stotliwość
pierwszej harmonicznej napięć wyjÅ›ciowych przemiennika), És  prÄ™dkość silnika,
Ékr, Mkr  krytyczna prÄ™dkość i moment silnika, És(Mo)  prÄ™dkość silnika dla momentu
obciążenia Mo
Oprócz zależnoÅ›ci od amplitudy U1m i czÄ™stotliwoÅ›ci É1z, prÄ™dkość silnika És jest także uzależniona od wartoÅ›ci
momentu obciążenia Mo:
És = É1 dla Mo = 0 (10a)
czyli prÄ™dkość silnika jest równa prÄ™dkoÅ›ci synchronicznej É1 (poÅ›lizg jest równy zero).
És ="(Ékr ,2É1 -Ékr ) dla Mo "(- Mkr ,Mkr ) (10b)
gdzie Ékr, Mkr  prÄ™dkość i moment krytyczny silnika
És = 0 lub nieokreÅ›lone dla Mo "(- Mkr ,Mkr ) (10c)
(wartość zero dla momentu biernego, wartość nieokreślona dla momentu czynnego)
18 z 18
Zatem winno siÄ™ dążyć do tego, aby przedziaÅ‚ (Ékr , 2É1  Ékr) byÅ‚ możliwie wÄ…ski tj, prÄ™dkość synchroniczna byÅ‚a
możliwie bliska prędkości krytycznej, a moment krytyczny przyjmował wartość maksymalną (patrz na zależność
momentu elektromechanicznego silnika od prędkości). Relacje te są spełnione, gdy strumień magnetyczny silnika
przyjmuje wartość maksymalną przy zachowaniu dopuszczalnych wartości napięcia i prądu silnika. Z tych warunków
wynikają przybliżone (szczególnie w obszarze małych prędkości) poszukiwane zależności:
Å„Å‚
Ész
e" +1
ôÅ‚U ,
N
É
ôÅ‚
N
U1mz = (11a)
òÅ‚
ôÅ‚U Ész , Ész "(- 1,+1)
N
ôÅ‚
É É
ół N N
É1z = Ész (11b)
Jeżeli pierwsza warstwa sterowania zapewnia dokładane odwzorowanie wielkości zadanych momentu
i częstotliwości, czyli, że spełnione są zależności:
U1m H" U1mz (12a)
É1 H" É1z (12b)
to w przybliżeniu spełnione są także następujące zależności:
Å„Å‚
Ész
e" +1
ôÅ‚U ,
N
É
ôÅ‚
N
U1m = (13a)
òÅ‚
ôÅ‚U Ész , Ész "(- 1,+1)
N
ôÅ‚
É É
ół N N
É1 = Ész (13b)
Zależność (12) lub (11) można uważać za charakterystykę sterowania przemiennika częstotliwości. Przedstawiono
jÄ… na Rys. 19.
U1mz , U1m UN
ÉN
-ÉN ÉN
Ész
-ÉN
É1z ,É1 ,És
Rys. 19 Charakterystyka sterowania przemiennika częstotliwości:
Ész  zadana prÄ™dkość silnika SA, U1mz i É1z  zadana amplituda i czÄ™stotliwość napiÄ™cia
wyjÅ›ciowego przemiennika czÄ™stotliwoÅ›ci, U1m i É1  amplituda i czÄ™stotliwość pierwszej
harmonicznej napięć wyjÅ›ciowych przemiennika, És  prÄ™dkość silnika
Charakterystykę sterowania układu sterowania prędkością silnika określa zależność:
És = É1 - "É( Mo ) H" É1z = Ész (14)
gdzie "É(Mo) jest uzależnionÄ… od momentu obciążenia odchyÅ‚kÄ… prÄ™dkoÅ›ci silnika.