Podstawy
P
o
d
s
t
a
w
y
KÅ‚opoty z fazÄ…
czyli
o... kołach rowerowych
Jeden z Czytelników nadesłał do Redakcji o różnych fazach,
rozpaczliwą prośbę o pomoc. Oto fragment silnie zależy wła-
listu:  ... kupiłem toroid, który ma dzielone śnie od fazy (czyli
uzwojenia wtórne 2x15V. Chciałem je połą- od wzajemnego
czyć w szereg, żeby otrzymać 30V. Jakież by- przesunięcia tych
ło moje zdziwienie, kiedy po podłączeniu nic przebiegów).
nie działało, a woltomierz wskazywał Dla faz zgod-
0,6...1,8V, czyli same 'śmieci'... Nie wiem nych (bez przesu-
co jest grane. Proszę o pomoc! nięcia - rysunek
Kolega dziwi siÄ™, jakim cudem 15+15 nie 1a) przebieg wy-
równa się 30 tylko 1,6...1,8. Zapomniał o fa- padkowy jest naj-
zowaniu. Tymczasem wystarczyło zamienić większy, dla faz
miejscami końcówki jednego uzwojenia, przeciwnych (rys.
a wszystko byłoby dobrze. 1b) - równy zeru.
Inny Czytelnik prosi o wyjaśnienie:  jak to Dla pośrednich
jest, że suma napięć (zmiennych) na kon- wartości przesu-
densatorze i rezystorze jest większa od na- nięcia, wartość
pięcia zasilającego?(...) Jak dodawać takie przebiegu wypad-
napięcia?  kowego również
Ponieważ podobne pytania co jakiś czas przyjmuje warto-
pojawiają się w redakcyjnej poczcie, pro- ści pośrednie.
blem fazy i fazowania należy wyjaśnić sze- Zmienia się wtedy
rzej. zarówno amplitu-
da, jak i faza.
Z pewnych
Przy sumowaniu napięć zmiennych należy względów w elek-
Rys. 1 Sumowanie napięć transformatora
pamiętać, że mierniki najczęściej pokazują tronice bardzo często mamy do czynienia
r
y
s
u
n
k
u
5
wartości skuteczne napięcia, natomiast wien sposób przesunięte względem siebie, z przebiegami przesuniętymi jak na rysunku 5.
w układach tak naprawdę sumowane są na- jak pokazuje rysunek 2. Taka właśnie sytuacja zachodzi w szerego-
R
y
s
u
n
e
k
3
pięcia chwilowe, a te mogą być dodatnie lub Rysunek 3 ilustruje przykładowy sposób wym obwodzie prądu zmiennego z rezysto-
R
y
s
u
n
e
k
1
ujemne. Rysunek 1 pokazuje dwa przykłady sumowania dwóch z nich. Ku ogromnemu za- rem i kondensatorem. Fachowo mówiąc,
sumowania napięć sinusoidalnie zmiennych. skoczeniu niektórych, trzeci woltomierz z ry- przebiegi napięcia na rezystorze i kondensato-
Jak wskazują mierniki, oba dodawane napię- sunku 3 będzie pokazywał napięcie takie sa- rze są przesunięte o 90 stopni (kąt prosty).
cia mają jednakową wartość. W pierwszym me jak woltomierze 1 i 2. Napięcie po zsumo- Podobnie przesunięte są przebiegi w układzie
przypadku mają też jednakową fazę, w drugim waniu ma wartość taką, jak każdy ze składni- zawierającym indukcyjność i rezystancję. Tu
R
y
s
u
n
e
k
4
fazy są przeciwne (co uzyskuje się zamienia- ków. Czyżby 1+1=1? Rysunek 4 wyjaśnia również występuje przesunięcie o 90 stopni.
jąc końcówki jednego z uzwojeń). Jak pokazu- przyczynę, pokazując, jak w rzeczywistości Sprawa ta była swego czasu szeroko omawia-
je rysunek 1a, przy zgodnych fazach napięcia odbywa się takie sumowanie (wartości chwi- na w Listach od Piotra. Te stopnie (kąty) nie są
po prostu siÄ™ dodadzÄ…. Nietrudno siÄ™ domy- lowych). Dla kilku chwil zaznaczono pionowe
ślić, że przy fazach przeciwnych napięcia odej- linie pokazujące, jak w tych punktach odbywa
mą się i zniosą (gdyby były identyczne, napię- się sumowanie chwilowych wartości napię-
cie wyjściowe byłoby dokładnie równe zeru). cia.
Pokazuje to rysunek 1b. Jak widać z trzech podanych przykładów,
Problem fazy dotyczy jednak nie tylko prze- efekt sumowania przebiegów o tych samych
biegów o fazach zgodnych lub przeciwnych. amplitudach, kształcie, częstotliwości, ale
Jaki będzie rezultat zsumowania dwóch spo-
r
y
śród trzech "jednakowych" przebiegów z ry-
sunku 2? Tak przesunięte przebiegi występu-
s
u
n
k
u
2
ją w trzech przewodach trójfazowej sieci ener-
getycznej, z której powszechnie korzystamy
w naszych domach. (PoczÄ…tkujÄ…cych trzeba
oświecić, iż nieprawdziwa jest opinia, jakoby
w sieci trójfazowej jednym przewodem płynę-
Å‚y wolty, drugim ampery, a trzecim kosinus fi.)
Te tajemnicze trzy "fazy" to trzy przebiegi sinu- Rys. 3 Sumowanie napięć z dwóch faz sieci
Rys. 2 Przebieg sieci energetycznej trójfazowej
soidalne o jednakowej wartości, tylko w pe- energetycznej
44 ELEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 9/99
Podstawy
P
o
d
s
t
a
w
y
wydumanÄ… teoriÄ…, tylko majÄ… silny zwiÄ…zek o 120° (3*120°=360°), co wskazuje,
z rzeczywistością. że jakieś elementy generatorów
Przebieg sinusoidalny jest w pewnym w elektrowni sÄ… wzajemnie przesu-
sensie wynikiem ruchu obrotowego. Choć nięte właśnie o najprawdziwszy kąt
nie jest to do koÅ„ca prawdÄ…, w pierwszym 120°.
przybliżeniu można sobie wyobrazić, że Ktoś mógłby zapytać, jaką fazę ma
światełko odblaskowe zamontowane mię- pojedynczy przebieg sinusoidalny?
dzy szprychami koła roweru, podczas jazdy Odpowiedz
jest następująca: w przy-
kreśli linię (z grubsza) sinusoidalną. Nie ma padku pojedynczego przebiegu nie
potrzeby wdawać się w szczegóły - na pod- mówimy o fazie. Pojęcie fazy ma
stawie tego prostego przykładu pojęcie fazy sens przy opisie dwóch lub więcej
można zilustrować następująco: dwa odbla- przebiegów o jednakowej częstotli-
ski umieszczone są na tym samym kole. wości. Tylko wtedy faza da się okre-
Odblaski są przesunięte właśnie o 90 stop- ślić jako pewien rzeczywisty kąt.
ni, czyli kąt jaki wytycza odblask1 - oś obro- W praktyce przyjmuje się zwykle, że
tu - odblask 2, jest kątem prostym - porów- jeden z przebiegów jest przebiegiem
r
y
s
u
n
e
k
6
a
i
6
b
naj rysunek 6a i 6b. Przebiegi, jakie będą odniesienia (faza równa zero) i fazy in-
kreślić oba odblaski podczas toczenia koła nych przebiegów odnosi się do niego.
będą przesunięte... właśnie o 90 stopni, jak Tu jeszcze raz należy mocno pod-
pokazuje rysunek 5. Aby z kolei uzyskać trzy kreślić, pojęcie fazy ma sens jedynie
przebiegi, jak na rysunku 2, trzy odblaski po- w przypadku przebiegów o tej samej
winny być umieszczone na kole, jak pokazu- częstotliwości (przy czym przebiegi
r
y
s
u
n
e
k
6
c
je rysunek 6c. te mogą się różnić wielkością czyli
amplitudą, nawet Rys. 7 Dodawanie wektorów
kształtem i właśnie
fazą). Gdy częstotliwości skowe (zobacz rysunek 6b), w przypadku
dwóch przebiegów są napięć długość wektora wskazuje na war-
różne, pojęcie fazy jako tość napięcia. Samo dodawanie wektorów
R
y
s
u
n
e
k
7
stałego kąta przesunię- to nic trudnego. Rysunek 7 pomoże nawet
cia traci sens. Można to najmłodszym poznać (beznadziejnie prostą)
zilustrować przykładem zasadę dodawania wektorów. Wektory re-
dwóch jadących obok prezentujące nasze napięcia zmienne, mają
siebie rowerów z odbla- jednakową długość. Różny jest tylko kąt
skami w kołach, przy między nimi. Rysunek 7a pokazuje dodawa-
czym jeden z nich to sta- nie dwóch wektorów o fazach zgodnych -
ry męski rower z kołami porównaj rysunek 1a. Rysunek 7b ilustruje
o średnicy 28 cali, a dru- sytuację z rysunku 1b. Rysunek 7c tłuma-
gi to malutki rowerek czy, dlaczego "1+1=1" z rysunków 3 i 4. Na-
Rys. 4 Sumowanie dwóch przebiegów przesuniętych o 120 stopni
dziecięcy z kołami o śre- tomiast rysunek 7d pokazuje, że po zsumo-
dnicy powiedzmy 12 cali. waniu jednakowych przebiegów z rysunku
Oczywiście ze względu na różnice wymia- 5, przebieg wypadkowy jest 2 (czyli
rów prędkość obrotowa kół obu rowerów 1,4142...) razy większy od każdego z nich.
będzie różna, częstotliwości obu kreślonych I na odwrót - przebiegi składowe (napęcia
przebiegów będą zdecydowanie inne i nie na rezystancji oraz pojemności) są 2 razy
można mówić o żadnym stałym kącie prze- mniejsze od wartości napięcia zasilającego.
sunięcia. W mierze logarytmicznej te 1,41... czyli
Wyczuwając intuicyjnie sens pojęcia "fa- pierwiastek z dwóch to po prostu 3dB. Za-
zy" jako pewien rzeczywisty, staÅ‚y kÄ…t, nie- równo te 90° jak i te 3dB w elektronicznych
trudno przyjąć do wiadomości, że sumowa- obliczeniach występują bardzo często i nie
nie wartości skutecznych przebiegów sku- jest to przypadek. Ale to już inna historia...
tecznych sinusoidalnie zmiennych nie pole- I oto analiza uproszczonych przykładów
ga na zwykłym dodawaniu, tylko na składa- z rowerami doprowadziła z jednej strony do
Rys. 5 Przebiegi przesunięte o 90 stopni
niu dwóch wektorów ustawionych do sie- liczb zespolonych, z drugiej do decybeli.
bie pod tym właśnie Jedne i drugie są bardzo często wykorzysty-
kątem. Jeśli chodzi wane do obliczeń, choć niewiele mają ze
o dodawanie napięć sobą wspólnego. Okazuje się, że właśnie
zmiennych i dodawa- liczby zespolone doskonale nadajÄ… siÄ™ do
nie wektorów, podany przeprowadzania obliczeń dotyczących
przykład ścigających przebiegów zmiennych. Pokazane na rysun-
się rowerzystów ni- ku 7 sumowanie wektorów odpowiada naj-
czego nie wyjaśnia. zwyczajniejszemu dodawaniu liczb zespolo-
Dlatego w tej chwili nych. Wykorzystanie liczb zespolonych po-
Rys. 6 Faza jako kąt przesunięcia należy zapomnieć zwala genialnie uprościć różne rachunki.
o rowerzystach i kołach, "Rasowy" elektronik powinien rozumieć te
Inny przykład pokazujący z
ródło przebie- pamiętając tylko, że wektory reprezentują zagadnienia, choć nieczęsto będzie przepro-
gów z rysunku 5, to dwie identyczne prądni- nasze napięcia zmienne, jak pokazano na ry- wadzał takie obliczenia.
ce (dające na wyjściu przebiegi sinusoidal- sunkach 6b i 6c. Groz
na nazwa wektor nie Temat liczb zespolonych był bardzo przy-
nie zmienne), mające wspólny wał napędo- powinna przestraszyć nawet najmłodszych stępnie przedstawiony w EdW 7 i 8/97 na-
wy, gdzie wirniki obu prądnic są w stosun- Czytelników - na rysunkach są to odpowie- tomiast miara decybelowa była opisana
ku do siebie przesunięte o kąt 90 stopni. Na dnio skierowane strzałki. W przykładzie w EdW 5/98.
marginesie należy zauważyć, że trzy prze- z kołem rowerowym początkiem wektora
P
i
o
t
r
G
ó
r
e
c
k
i
biegi z rysunku 2 są wzajemnie przesunięte jest oś obrotu, a końcem - światełko odbla- Piotr Górecki
ELEKTRONIKA DLA WSZYSTKICH 9/99 45