5. Falowa natura światła - interferencja światła z dwu szczelin, siatka dyfrakcyjna, dyfrakcja na
szczelinie, nałożenie efektów interferencji i dyfrakcji w doświadczeniu z dwoma szczelinami 
rozkłady natężenia promieniowania.
12. Cząstka w jednowymiarowym pudle, fale stojące, poziomy energii, rozkład
prawdopodobieństwa znalezienia cząstki.
Cząstka w pudle potencjału to układ, w którym cząstka o masie m porusza się w pewnej ograniczonej przestrzeni.
Zakładamy, ze wewnątrz pudla energia potencjalna cząstki jest stała; dla uproszczenia jej wartość przyjmujemy za
równą zeru. Niemożność wydostania się cząstki poza granice pudla jest gwarantowana przez założenie o
nieskończenie dużej wartości potencjału na jego ściankach.
Cząstka w jednowymiarowym pudle potencjału może poruszać się tylko w jednym kierunku.
Równanie Schr�dingera i jego rozwiązanie:
2
h�2 d y�
1 1
y�1(�x)�=� Aeik x +� Be-�ik x
-� =� Ey� (�x)�
2m dx2
k1 =� 2mE h�
gdzie:
Wewnątrz studni powstaje fala stojąca materii
z węzłami na brzegach studni (rys. 1).
2 np�
Y�n =� sin(knx) kn =�
a a
W nieskończonej studni potencjału energia cząstki
może przyjmować tylko pewne ściśle określone,
różne od zera wartości:
2
p� h�2
rys. 1 ^
gdzie: n = 1, 2, 3, ...
E =� n2
2mL2
Gęstość prawdopodobieństwa dla czterech
rys. 2 ==>
stanów elektronu uwięzionego w
jednowymiarowej studni potencjału (rys. 2):
2 n ��p�
2
Pn(x)dx =�y� (x)dx =� sin2( x)dx
n
a a
19. Bariera potencjału, warunki brzegowe na funkcję falową,
współczynnik przejścia  wyrażenie dokładne i przybliżone.
Bariera potencjału:
Równania Schr�dingera oraz jego rozwiązania (przy założeniu E2
x x
h�2 d y� 1 1
a) dla x<0
-� =� Ey� (�x)� y�1(�x)� =� Aeik +� Be-�ik
2m dx2
2
h�2 d y�
2 2
b) dla 0-� =� (�E -�V0)�y� (�x)� y� Ceik x +� De-�ik x
2
2m dx2
2
h�2 d y� 1 1
c) dla x>a
-� =� Ey� (�x)� y�3(�x)�=� Feik x +� Ge-�ik x
2m dx2
gdzie: k1 =� 2mE h� k2 =� 2m(�E -�V0)� h�
Warunki brzegowe (ciągłości funkcji):
y�1(�x =� 0)�=�y� (�x =� 0)� y� (�x =� a)� =�y� (�x =� a)�
2 2 3
ś�y� (�x =� a)� ś�y� (�x =� a)�
ś�y�1(�x =� 0)� ś�y� (�x =� 0)�
2 3
2
=�
=�
ś�x ś�x ś�x ś�x
Stąd współczynnik przejścia (oszacowanie zgrubne):
ć� ��
2 2m(�V0 -� E)�
2
T � e-�2k a =� exp��-� a��
�� ��
h�
Ł� ł�
gdzie:
k2 =� 2m(�E -�V0)� h�