Elementy fizyki kwantowej
Efekt Comptona
Eksperyment: rozpraszanie promieni Å‚ na bloku grafitu.


Õ
detektor
2
 i 
detektor
Fakty doświadczalne:
oprócz fali o długości  (równej  fali padającej) obserwujemy falę dłuższą o długości  , różnica
2
długości fali " =  -  zależy od kąta obserwacji Ć
" = const(1 - cos Õ)
Opis zjawiska: zderzenie fotonu z (prawie) swobodnym elektronem
Ee = mc2
r
pe
¸
Õ
h
pe = 0
p =
f

Ee = m0c2
2 f
p
2 f h
p =
E = h½
f
2

2
E = hv
f
prawo zachowania energii:
2
h½ + m0c2 = h½ + mc2
prawo zachowania pędu:
2 f
x : p = p cosÕ + pe cos¸
f
2 f
y : 0 = p sinÕ - pe sin¸
2
EliminujÄ…c ¸ i pe z tych równaÅ„ (trzeba przy tym skorzystać z wyrażenia na energiÄ™ E2 = p2c2 + m0c4)
otrzymujemy
h
" = (1- cosÕ)
m0c
całkowicie zgodne z doświadczeniem.
A. H. Compton - nagroda Nobla 1927 r.
Elementy fizyki kwantowej
Model Bohra atomu wodoru
Ruch elektronu w atomie wodoru może być opisany przez mechanikę Newtona i prawo Coulomba.
Jednakże układ taki byłby niestabilny, ponieważ  zgodnie z równaniami Maxwella  promieniowałby
energię w sposób ciągły. Dlatego Bohr wprowadził dodatkowo 3 postulaty (1913):
I. Elektron nie może poruszać się po orbitach dowolnych, tylko po ściśle określonych, tzn. takich, że
jego orbitalny moment pędu jest równy wielokrotności stałej Plancka podzielonej przez 2Ą
h
L = n , n = 1, 2, 3 ...
2Ä„
II. Elektron na orbicie stacjonarnej nie promieniuje energii.
III. Elektron emituje energiÄ™ w postaci kwantu energii h½ podczas przeskoku z wyższej orbity na
niższą.
Na n-tej orbicie elektron ma określoną energię kinetyczną (związaną z momentem pędu) i określoną
energię potencjalną (elektrostatyczną, związaną z odległością od jądra atomu). Prosty rachunek daje
E1 m e4
En = Ekin + Epot = - , gdzie E1 =
2
n2 8µ0 h2
Energia emitowanego kwantu
ëÅ‚ 1 1 öÅ‚
h½ = Ek - E = -E1ìÅ‚ - ÷Å‚
j
ìÅ‚ 2
k j2 ÷Å‚
íÅ‚ Å‚Å‚
Model Bohra dobrze opisuje widmo liniowe atomu wodoru i jonów wodoropodobnych. Dla atomów
bardziej złożonych ma charakter jakościowy. Pozwala jednak zrozumieć emisję i absorpcję
promieniowania.
Emisja fotonu
(z
ródło: http://galaxy.uci.agh.edu.pl/~kakol/wyklady/Fizyka_modul_10.pdf - za zgodą autora)
widmo liniowe atomu wodoru
Niels Bohr (1885-1962)
(nagroda Nobla 1922)
Doświadczenie Francka-Hertza
Elektrony sÄ… emitowane z katody K.
Przyspieszane są przez siatkę S1 napięciem U.
Między siatkami S1 i S2 mają energię kinetyczną
mv2
= eU
2
Między anodą A i siatką S2 przyłożone jest napięcie hamujące (nieduże).
Większość elektronów dochodzi do A.
Wzrost U powoduje wzrost prÄ…du.
Jednak przy pewnej wartości U prąd gwałtownie spada.
Wyjaśnienie:
mv2
gdy energia elektronów
osiągnie wartość różnicy między poziomami energetycznymi atomów gazu
2
w bańce, następuje absorpcja energii i większość elektronów nie może pokonać napięcia hamującego
między S2 i A.
W oryginalnym doświadczeniu użyto par rtęci.
Póz
niej powtórzono je dla wodoru atomowego.
Wyniki były zgodne z modelem Bohra.
Elementy fizyki kwantowej
Fale materii (fale de Broglie a)
Model Bohra dawał dobre wyniki dla wodoru i układów wodoropodobnych, ale
" był sprzeczny z elektrodynamiką Maxwella
" sugerował, że atom wodoru jest płaski, a doświadczenia wskazywały, że jest sferyczny
Poszukiwano lepszej teorii.
Książę Louis de Broglie zaproponował, aby przypisać cząstkom materii właściwości falowe (1924):
r
cząstka o pędzie p powinna mieć długość fali
h
 = ,
p
a ponieważ ma energię E , powinna mieć częstotliwość
E
½ = .
h
Ta śmiała hipoteza została potwierdzona w doświadczeniu Davissona i Germera. Rozpraszali oni wiązkę
elektronów na płytce krystalicznego niklu.

Detektor pokazał, że istnieją maksima i minima zgodne ze wzorem na interferencję
 = 2d sin¸
gdzie d = 0.091 nm, a ¸ = Ä„ 2 - Õ 2. StÄ…d  = 0.165 nm .
Ze wzoru de Broglie a  = 0.165 nm .
Zgodność była asolutna (nagroda Nobla dla Davissona 1937).
Zastosowanie: mikroskop elektronowy.