ĆWICZENIA nr 3
" Parametry opisowe danych ilościowych
" Funkcje statystyczne
" Gęstość prawdopodobieństwa , dystrybuanta
" Prawdopodobieństwo rozkładu ciągłego
" Rozkłady zmiennych losowych
ĆWICZENIA nr 2
1. Dane ilościowe (próba n-elementowa)
2. Parametry opisowe
a) Åšrednia arytmetyczna :
EXCEL| Formuły|Wstaw funkcję| Statystyczne| ŚREDNIA
b) Odchylenia standardowe (próby) :
EXCEL| Formuły|Wstaw funkcję| Statystyczne| ODCH.STANDARDOWE
c) Mediana
EXCEL| Formuły|Wstaw funkcję| Statystyczne| MEDIANA
d) Rozstęp
EXCEL| Formuły|Wstaw funkcję| Statystyczne| MAX
EXCEL| Formuły|Wstaw funkcję| Statystyczne| MIN
e) n
EXCEL| Formuły| Wstaw funkcję| Statystyczne| ILE.LICZB
f) PorzÄ…dkowanie danych liczbowych
EXCEL| Narzędzia główne | Sortuj i filtruj
ROZKA
AD ZMIENNEJ LOSOWEJ CI
GA
EJ
Dla zmiennej losowej ciągłej : p(X=xi ) =0
Tylko : p( a< X f(x) - funkcja gęstości prawdopodobieństwa
1. f(x) Å‚ð 0
2. Całkowite pole pod krzywą f(x) wynosi 1 (warunek normalizacji) :
-
DYSTRYBUANTA
F(t) : R => [0, 1]
DYSTRYBUANTA
(SKUMULOWANY ROZKA
AD)
DYSTRYBUANTA N(0,1)
(SKUMULOWANY ROZKA
AD N(0,1)
ROZKA
AD ZMIENNEJ LOSOWEJ CI
GA
EJ
-
P( a< X< b) = F(b)  F(a)
ROZKA
AD NORMALNY STANDARYZOWANY N(O,1)
STANDARYZACJA ROZKA
ADU NORMALNEGO
N(mð,sð) N(0,1)
EXCEL  FUNKCJE STATYSTYCZNE
1. ROZKA
AD.NORMALNY
2. ROZKA
AD.NORMALNY.ODW
3.ROZKA
AD.NORMALNY.S
4. ROZKA
AD.NORMALNY.S.ODW
5.ROZKA
AD.T
6.ROZKA
AD.T.ODW
7.ROZKA
AD.CHI
8.ROZKA
AD.CHI.ODW
9. ROZKA
AD.F
10.ROZKA
AD.F.ODW
WARTOÅšCI DLA ROZKA
ADU
NORMALNEGO
Wartości funkcji f(x) oraz F(t) można otrzymać z:
" Ze wzorów ( z definicji)
" Z tablic, są tablice dla rozkładu N(0,1)
" Z programów komputerowych np. EXCEL
" Program EXCEL oferuje następujące opcje:
Program EXEL oferuje następujące opcje:
1.ROZKA
AD .NORMALNY
2.ROZKA
AD.NORMALNY.ODW
3.ROZKA
AD.NORMALNY.S
4.ROZKA
AD.NORMALNY.S.ODW
Otworzyć EXCELA, Formuly, Wstaw funkcję, Statystyczne
WARTOSCI N(µ,Ã) z EXCELA
" ROZKA
AD. NORMALNY  zwraca dla N(µ , à ) wartoÅ›ci:
A) f(x) :
wstawić do okienek
x : wartość liczbową  x ;
Åšrednia: µ
Odchylenie_std: Ã
Skumulowany : 0 ( lub FAA
SZ)
B) F(t):
wstawić do okienek
x : wartość liczbową  t ;
Åšrednia: µ
Odchylenie_std: Ã
Skumulowany : 1 ( lub PRAWDA)
WARTOSCI N(µ, Ã) z EXCELA
" ROZKA
AD.NORMALNY.ODW zwraca dla N(µ , à ) wartoÅ›ci x
dla danej dystrybuanty F(x) = Prawdopodobieństwo (see Rys)
wstawić do okienek:
Prawdopodobieństwo: wartość pola (ą lub ą/2)
Åšrednia: µ
Odchylenie_std: Ã
1-Ä…
WARTOSCI N(0,1) z EXCELA
EXCEL|Formuły| Wstaw funkcję| Statystyczne |
ROZKA
AD.NORMALNY.S
Zwraca wartość dystrybuanty F(z) w rozkładzie standaryzowanym

N(0,1) dla danego z
wstawić do okienka: wartość liczbową  z
z:
= F(z)
WARTOSCI N(0,1) z EXCELA
ROZKA
AD.NORMALNY.S.ODW Zwraca wartości z
dla danej dystrybuanty F(z) = Prawdopodobieństwo dla rozkładu
N(0,1) (see Rys)


wstawić do okienka:
Prawdopodobieństwo: wartość pola ą/2 (lub ą)
= zÄ…/2 (lub Ä…)
ROZKA
AD.NORMALNY.S.ODW
WARTOSCI t-Studenta z EXCELA
Excel daje możliwość uzyskania danych rozkładu t-Studenta
Dostępne są dwie opcje:
1. ROZKA
AD.T
2. ROZKA
AD.T. ODW
1. ROZKA
AD.T podaje wartość funkcji ą(x) see Rys. a lub b
wstawić do okienek:
x : wartość argumentu t= x Å‚ð 0
Stopnie_swobody: wartość k (k-liczba naturalna)
Åšlady: 1 lub 2 (see Rys a i b)
ROZKA
AD.T
Rys. a
Rys. b
ROZKA
AD.T. ODW
2. ROZKA
AD.T. ODW zwraca wartość t dla danego ą
dwuśladowemu rozkładowi o k stopniach swobody (see Rys)
wstawić do okienek:
Prawdopodobieństwo: ą
Stopnie_swobody : k
= t
ZADANIA
A) ROZKA
AD NORMALNY
1. Dany jest rozkład N( -3, 2) zmiennej x . Dokonać standaryzacji tego rozkładu.
2. Dla rozkładu N(0, 1) wyliczyć: a) F(-2) ; b) F(0); c) F(3)
3. Dla rozkładu N(0, 1) wyliczyć z jeśli a) F(z)= 0,02; b) F(z) = 0,5; c) F(z)=0,99
4. Dla rozkładu N(0, 1) obliczyć :
a) P( z=-2);
b) P(z=-2 lub z=0 lub z=2)
c) P ( z < 3)
d) P( z> 3)
e) P ( -3< z< 3)
B) ROZKA
AD t-STUDENTA
1. Dla rozkładu t-Studenta wyznaczyć: a) dla k=8 F(0,85); b) dla k=6 F(0); c) dla
k=7 F(-1,5)
2. Dla rozkładu t-Studenta wyznaczyć t, jeśli: a) k=5 i F(t) =0,99; b) k=5
F(t)=0,01