NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
LUBELSKA PRÓBA PRZED MATUR

DLA KLAS TRZECICH
POZIOM PODSTAWOWY
GRUPA II
25 LUTEGO 2014
CZAS PRACY: 170 MINUT
Zadania zamknięte
ZADANIE 1 (1 PKT)
-1
1
·3-2·33
3
"
Liczba jest równa
3-3· 81·32:270
A) 3-1 B) 31 C) 3-2 D) 32
ZADANIE 2 (1 PKT)
" "
Liczba - 3)2 - 2(2 - 2 3) równa
"(2 "jest "
A) - 3 B) 4 - 3 C) 3 D) 4 + 3
ZADANIE 3 (1 PKT)
1 1
" "
LiczbÄ… odwrotnÄ… do liczby + jest liczba
2- 2 2+ 2
"
1
A) B) 2 C) -2 D) 2 2
2
ZADANIE 4 (1 PKT)
Cenę książki obniżono o 20%, a po miesiącu nową cenę obniżono o dalsze 10%. W wyniku
obu obniżek cena książki zmniejszyła się o
A) 30% B) 29% C) 28% D) 25%
ZADANIE 5 (1 PKT)
Wartość liczbowa wyrażenia 5 log2 2 - log2 2 jest równa
A) 22 B) 20 C) 21 D) 2-1
ZADANIE 6 (1 PKT)
Liczba 5 jest pierwiastkiem wielomianu W(x) = x3 - 5x2 + ax + 10. Współczynnik a jest
równy
A) 2 B) -5 C) -2 D) 5
ZADANIE 7 (1 PKT)
Rozwiązaniem nierówności |x + 8| 3 jest zbiór
A) -11, 5 B) -11, -5 C) 5, 11 D) -5, 11
Materiał pobrany z serwisu
1
  NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
ZADANIE 8 (1 PKT)
DÅ‚ugość odcinka AB o koÅ„cach w punktach A =" -2) i B = (-4, -3) jest równa
(-1,
" " "
A) 7 B) 11 C) 10 D) 13
ZADANIE 9 (1 PKT)
W trójkącie równoramiennym ramię ma długość 5, a kąt ostry przy podstawie jest równy ą.
Wysokość poprowadzona na podstawę trójkąta wynosi
A) 5 sin Ä… B) 5 tg Ä… C) 5 cos Ä… D) 5 ctg Ä…
ZADANIE 10 (1 PKT)
1
Prosta prostopadła do prostej o równaniu y = x - 2 i przechodząca przez punkt A =
2
(-1, 3) ma równanie
A) y = -2x - 2 B) y = -2x + 1 C) y = 2x + 2 D) y = 2x - 1
ZADANIE 11 (1 PKT)
x+1 2
Rozwiązaniem równania = jest liczba
x-3 7
A) 23 B) 23 C) -23 D) -23
5 7 5 7
ZADANIE 12 (1 PKT)
Zbiorem rozwiązań nierówności -(x + 3)(x - 5) 0 jest
A) -5, -3 B) 3, 5 C) -5, 3 D) -3, 5
ZADANIE 13 (1 PKT)
1 x
Największą liczbą całkowitą należącą do zbioru rozwiązań nierówności x + jest
3 2
A) -1 B) -2 C) 1 D) 2
ZADANIE 14 (1 PKT)
Funkcja liniowa f (x) = (k2 - 1)x - 5 jest malejÄ…ca dla
A) k " -1, 1 B) k " R \ {-1, 1} C) k " (-1, 1) D) k " R \ -1, 1
ZADANIE 15 (1 PKT)
Najmniejsza wartość funkcji f (x) = (x + 1)(x - 5) wynosi
A) -5 B) -9 C) 5 D) -1
ZADANIE 16 (1 PKT)
Suma długości krawędzi sześcianu jest równa 60 cm. Długość przekątnej tego sześcianu
wynosi
" " " "
A) 5 2 cm B) 3 5 cm C) 5 3 cm D) 2 5 cm
ZADANIE 17 (1 PKT)
Suma dwudziestu początkowych wyrazów nieskończonego ciągu arytmetycznego (an), w
którym a1 = 0, 5 oraz a3 = 31 jest równa
2
A) 308 B) 305 C) 298 D) 295
Materiał pobrany z serwisu
2
  NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
ZADANIE 18 (1 PKT)
Na diagramie podano wzrost uczniów klasy I w pewnym liceum.
liczba osób
8
7
6
5
4
3
2
1
0
158 160 164 166 168 170 wzrost
Mediana wszystkich wyników jest równa
A) 166 B) 165 C) 164 D) 163
ZADANIE 19 (1 PKT)
Liczby -8; x - 2; -2 (w podanej kolejności) są pierwszym, drugim i trzecim wyrazem ciągu
geometrycznego. Wówczas liczba x może być równa
A) 4 B) 8 C) 6 D) 7
ZADANIE 20 (1 PKT)
5
KÄ…t Ä… jest k" ostrym w trójkÄ…cie prostokÄ…tnym i sin Ä… = . Wówczas
Ä…tem
7
" " "
5 6 6 5 6 6
A) tg Ä… = B) tg Ä… = C) tg Ä… = D) tg Ä… =
12 12 4 4
ZADANIE 21 (1 PKT)
Wszystkich liczb naturalnych dwucyfrowych, których obie cyfry są mniejsze od 5 jest
A) 20 B) 19 C) 18 D) 17
ZADANIE 22 (1 PKT)
1
Dany jest okrÄ…g o Å›rodku S i promieniu r, dÅ‚ugość Å‚uku AB = · 2Ä„ · r (patrz rysunek).
4
Ä…
B
S
A
Miara kąta ą jest równa
A) 55ć% B) 50ć% C) 45ć% D) 40ć%
Materiał pobrany z serwisu
3
  NAJWI
KSZY INTERNETOWY ZBIÓR ZADAC
Z MATEMATYKI
ZADANIE 23 (1 PKT)
Z talii 52 kart wylosowano jedną kartę. Jakie jest prawdopodobieństwo, że wylosowano
pikowÄ… damÄ™ lub kierowego waleta?
8 6 4 2
A) B) C) D)
52 52 52 52
Zadania otwarte
ZADANIE 24 (2 PKT)
Wykaż, że ciąg o wzorze ogólnym an = 12n - 4, gdzie n 1, jest ciągiem arytmetycznym.
ZADANIE 25 (2 PKT)
Dla jakich argumentów x, funkcja f (x) = x2 + 5x - 14 przyjmuje wartości ujemne?
ZADANIE 26 (2 PKT)
Wykaż, że dla dowolnego kÄ…ta ostrego Ä…, wartość wyrażenia - cos4 Ä… - sin2 Ä… - cos2 Ä… · sin2 Ä…
jest stała.
ZADANIE 27 (2 PKT)
Doświadczenie losowe polega na trzykrotnym rzucie symetryczną monetą. Jakie jest praw-
dopodobieństwo, że wylosujemy dokładnie dwa razy orła?
ZADANIE 28 (2 PKT)
Rozwiąż równanie 0, 25 log3 x2 - 1 = 0.
ZADANIE 29 (4 PKT)
Oblicz pole trójkąta równoramiennego ABC (patrz rysunek, |AC| = |BC|), w którym wyso-
kość |AE| = 4, a długość odcinka |BE| = 3.
C
E
A
B
D
ZADANIE 30 (4 PKT)
Dany jest prostokąt o polu 144 cm2. Gdyby zwiększyć długość jednego z boków o 8 cm, a
drugi bok zmniejszyć o 3 cm, to pole nie ulegnie zmianie. Oblicz długości boków danego
prostokÄ…ta.
ZADANIE 31 (4 PKT)
Dane sÄ… dwa punkty A = (4, -2) i B = (-1, 3) oraz prosta k : -x + 3y - 18 = 0. Wyznacz
współrzędne punktu C leżącego na prostej k i tak samo odległego od punktów A i B.
ZADANIE 32 (5 PKT)
Objętość stożka jest równa 3000Ą, a tworząca jest nachylona do podstawy pod kątem 60ć%.
Oblicz pole powierzchni bocznej tego stożka.
Materiał pobrany z serwisu
4