STATYSTYKA
Wykład 6.
Temat: Miary zmienności (dyspersja  rozrzut/rozproszenie)
Podanie którejś z powy\
szych miar statystycznych nie koniecznie charakteryzuje rozkład.
_
1) dzieci: 3, 4, 8 lat, N1 = 3, x1 = 5
_
2) dzieci: 1, 4, 10 lat, N2 = 3, x2 = 5
- wiek dzieci nie jest charakteryzowany przez średnia;
1. OBSZAR ZMIENNOŚCI (rozpiętość, rozstęp)
R = xmax - xmin
- rzadko wykorzystywana w statystyce  jest bardzo wra\
liwa na pojedyncze wyniki mocno
odbiegające od normy;
2. ODCHYLENIE ĆWIARTKOWE (kwartylowe)
Q3  Q1
Q = %%%%%
2
- powy\
szy wzór to połowa ró\
nicy między górnym i dolnym kwartylem;
- we wzorze tym dwie wartości (Q) le\
ą wewnątrz przedziału  skrajne są odrzucane;
3. ODCHYLENIE PRZECI
TNE (średnie)
N _
" | xi  x|
i = 1
d = %%%
N
_ _ _ _
| x1  x| +| x2  x|+| x3  x|+ & +| xn  x|
d = %%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
N
 _ _
xi xi - x |xi  x|
3 -2 2
4 -1 1
8 3 3
_ s = 6
x = 5
6
d1 = % = 2 lat
3
10
d2 = % = 3,3 lat
3
- gdy wyniki podane są w szeregach rozdzielczych:
n _
" ni | xi  x|
i = 1
d = %%%
N
wynik środek liczebność _ _ _2 _2 _
liczba
testu przedziału kumulowana xi  x ni|xi  x| (xi  x) ni(xi - x) xi  x
uczniów
xd - xg xi ncum Zi = %%%
ni
S
32,5  35,5 3 34 30 5,9 17,7 34,81 104,43 1,79
29,5  32,5 7 31 27 2,9 20,3 8,41 58,87 0,88
26,5  29,5 11 28 20 -0,1 1,1 0,01 0,11 -0,03
23,5  26,5 6 25 9 -3,1 18,4 9,61 57,66 -0,94
20,5  23.5 3 22 2 -4,1 18,3 37,21 111,63 -1,85
N = 30 s = 332,7
N
% - ncum(-Q1)
4
Q1 = xd + l %%%%%%
Q1
nQ1
l  rozpiętość przedziału
nQ1  liczebność przedziału kwartyna
ncum(-Q1)  liczebność kumulowana w dół od kwartyna
 7,5 - 3
Q1 = 23,5 + 3 %%%% = 25,75
6
3 N
%% - ncum(-Q3)
4
Q3 = xd + l ( %%%%%%)
Q3
nQ3
Odchylenie przeciętne:
n _
" ni | x1  x|
i = 1
d = %%%
N
4. Odchylenie standardowe i wariancyjne
n _2
" ( x1  x)
i = 1
S =
%%%
"
N
Dla szeregu rozdzielczego:
n _2
" ni ( xi  x)
i = 1
S =
%%%
"
N
332,7
S = %%% = "11,09 = 3,3
30
"
- odchylenie jest wa\
ne i wykorzystywane w całej statystyce;
S2  wariancja
_
xi  x
Zi = %%% - normalizacja wyników
S
0 w wynikach znormalizowanych jest średnią arytmetyczną!