zasady statyki
Przegub kulisty.
Statyka jako dział mechaniki ogólnej wykorzystuje następujące zasady
(aksjomaty), których się nie udowadnia, a przyjmuje jako pewniki.
Zasada pierwsza (zasada równoległoboku). Działanie dwóch sił P1 i P2
można zastąpić działaniem jednej siły R, działającej na ten sam punkt,
będącej przekątną równoległoboku ABCD zbudowanego na wektorach sił P1 i
P2.
W celu unieruchomienia punktu podparcia w przestrzeni stosuje siÄ™ przeguby
kuliste, które krępują swobodę przesunięć, ale umożliwiają obrót wokół
dowolnej osi. Ich zakończenie jest wykonane w kształcie kuli, która jest
osadzona w łożysku kulistym. W wyniku pominięcia sił tarcia w przegubie
kulistym powstaje reakcja R o dowolnym kierunku w przestrzeni,
przechodząca przez środek kuli i mająca trzy niezależne składowe Rx, Ry i Rz.
Podpora przegubowa przesuwna (rolkowa).
WypadkowÄ… R wyznaczamy ze wzoru
W przypadku, gdy siły P1 i P2 działają wzdłuż jednej prostej i są zgodnie
skierowane, wartość wypadkowej wynosi
Ponieważ opór przy przesuwaniu takiej podpory w kierunku poziomym jest
bardzo mały, przyjmuje się, że linia działania reakcji jest prostopadła do
płaszczyzny poziomej (przesuwu).
Natomiast, gdy siły są przeciwnie skierowane i P2 =P1 , to
Podpora przegubowa stała.
Zasada druga. Jeżeli do ciała przyłożone są dwie siły, to równoważą się one
tylko wtedy, gdy mają tę samą linię działania, te same wartości liczbowe i
przeciwne zwroty. Aby siły te równoważyły się, muszą być spełnione
zależności
W przypadku zastosowania podpory przegubowej stałej koniec podparcia
Zasada trzecia. Skutek działania dowolnego układu sił przyłożonego do
ciała sztywnego może się obracać dookoła osi przegubu, ale nie może się
ciała nie zmieni się, jeśli do tego układu dodamy lub odejmiemy dowolny
przemieszczać w dwóch kierunkach. Przy założeniu, że w przegubie nie ma
układ równoważących się sił, czyli tzw. układ zerowy. Wynika stąd
tarcia, linia działania reakcji R przechodzi przez punkt A. Powstają dwie
następujący wniosek: każdą siłę działającą na ciało sztywne można
niezależne od siebie składowe reakcje Rx iRy. Rozważając podporę
przesunąć dowolnie wzdłuż jej linii działania.
przegubową stałą w przestrzeni należy zauważyć, że koniec podparcia B nie
może się przemieszczać w trzech kierunkach i dlatego występują trzy
Zasada czwarta (zasada zesztywnienia). Jeżeli ciało odkształcalne
niezależne składowe reakcje Rx, Ry iRz.
znajduje się w równowadze pod działaniem pewnego układu sił, to również
pozostanie w równowadze ciało doskonale sztywne (nieodkształcalne),
Zawieszenie na cięgnach wiotkich.
identyczne z poprzednim, pod działaniem tego samego układu sił. Wynika
stąd wniosek, że warunek konieczny i wystarczający do równowagi ciała
sztywnego jest tylko warunkiem koniecznym, ale nie wystarczajÄ…cym do
równowagi ciała odkształcalnego.
Zasada piąta (zasada działania i przeciwdziałania). Każdemu działaniu
towarzyszy równe co do wartości, o przeciwnym zwrocie i leżące na tej samej
prostej przeciwdziałanie.
Podwieszenie ciała za pomocą wiotkich cięgien stwarza tzw. podpory
Zasada szósta (zasada oswobodzenia od więzów). Każde ciało
kierunkowe jednostronne, bo cięgna mogą być tylko rozciągane. Reakcje S1 i
nieswobodne można myślowo oswobodzić z więzów, zastępując ich działanie
S2 działają na ciało wzdłuż tych cięgien, zgodnie z rysunkiem.
reakcjami, a następnie rozważać jako ciało swobodne znajdujące się pod
działaniem sił czynnych i biernych (reakcji więzów).
Oparcie o gładką i chropowatą powierzchnię.
STOPNIE SWOBODY WI
ZY I ICH ODDZIAA
YWANIE
Każde ciało doskonale sztywne mogące poruszać się w przestrzeni
nazywamy ciałem swobodnym.
Stopniem swobody nazywa się możliwość wykonania ruchu ciała
W przypadku oparcia ciała o gładką powierzchnię (styk punktowy) występuje
niezależnego od innych ruchów.
jedna reakcja RA, prostopadła do powierzchni styku. Jeżeli powierzchnia
Punkt materialny ma na płaszczyz
nie dwa, a w przestrzeni trzy stopnie
będzie chropowata, to wystąpią dwie składowe reakcji RA: normalna do
swobody.
powierzchni N i styczna siła tarcia T.
Ciało doskonale sztywne ma na płaszczyz
nie trzy, a w przestrzeni sześć
stopni swobody.
Utwierdzenie całkowite.
Trzy stopnie swobody ciała sztywnego na płaszczyz
nie oznaczają możliwość
dwóch przesunięć niezależnych w kierunku osi x i y oraz możliwość obrotu
ciała w płaszczyz
nie Oxy. Sześć stopni swobody ciała w przestrzeni oznaczają
możliwość trzech niezależnych przesunięć w kierunku osi x, y i z oraz
możliwość niezależnego obrotu ciała wokół tych osi. Więzami nazywamy
warunki ograniczające ruch ciała w przestrzeni. Gdy chodzi o zupełne unieruchomienie ciała, wtedy stosuje się utwierdzenie
całkowite. Ciało sztywne na płaszczyz
nie ma trzy stopnie swobody, a więc
Wprowadzenie więzów jest równoznaczne z działaniem na ciało sił biernych, wystąpi reakcja R o dwóch składowych Rx i Ry oraz moment utwierdzenia M.
czyli reakcji. Najczęstszymi sposobami podparcia ciał sztywnych są: przegub Rozważając całkowite unieruchomienie ciała w przestrzeni, należy
walcowy, przegub kulisty, podpora przegubowa stała, zawieszenie na zastosować takie utwierdzenie, które przedstawia sześć więzów. Wystąpi
cięgnach wiotkich, oparcie o gładką i chropowatą powierzchnię, utwierdzenie wtedy reakcja R o trzech składowych Rx, Ry i Rz oraz moment utwierdzenia M o
całkowite, podparcie na prętach zamocowanych przegubowo na obu końcach. trzech składowych Mx, My i Mz .
Przegub walcowy. Ciało podparte na prętach zamocowanych przegubowo na obu końcach
(prętach przegubowych).
Ciało sztywne jest osadzone na walcowym sworzniu przechodzącym przez Ciało sztywne można także unieruchomić przez podparcie na prętach
kołowy otwór wykonany w tym ciele. Po pominięciu siły tarcia jako małej w zakończonych przegubami. Jeżeli pominiemy ciężary własne prętów i tarcie w
porównaniu z siłą normalną R do powierzchni styku linia działania tej reakcji przegubach, to reakcje na ciało będą działać wzdłuż tych prętów SA, SB i SC ,
będzie przechodziła przez oś sworznia. Występujące dwie reakcje Rx i Ry zgodnie z rysunkiem.
stanowią dwie niewiadome i umożliwiają wyznaczenie wartości reakcji R i jej
kierunku.
ZBIEŻNY UKA
AD SIA

PA
ASKI I PRZESTRZENNY UKA
AD SIA
ZBIEŻNYCH
Układy sił, w których linie działania przecinają się w jednym punkcie
nazywamy zbieżnymi układami sił. Takie układy mogą być płaskie lub
przestrzenne.
Płaski układ sił zbieżnych P1, P2,..., Pn przyłożonych do punktu O można
zastąpić siłą wypadkową P równą sumie geometrycznej tych sił i przyłożoną
również w punkcie O.
płaszczyz
nie znajdował się w równowadze, wielobok utworzony ze wszystkich
sił tego układu musi być zamknięty.
Wskazówki metodyczne przy wyznaczaniu reakcji więzów ciała sztywnego
poddanego działaniu płaskiego układu sił zbieżnych:
a. wydzielić ciało sztywne, którego równowagę rozpatrujemy,
b. narysować siły czynne i reakcje więzów,
c. sprawdzić, czy układ sił jest statycznie wyznaczalny,
d. obrać układ współrzędnych Oxy, napisać równania równowagi według
powyższych wzorów i rozwiązać je ze względu na niewiadome (metoda
analityczna),
e. narysować zamknięty wielobok sił utworzony ze wszystkich sił
rozpatrywanego układu i wyznaczyć poszukiwane niewiadome (metoda
W analitycznym sposobie wyznaczania wypadkowej korzystamy z twierdzenia
geometryczna).
o rzucie sumy wektorów, według którego rzut sumy geometrycznej wektorów
na dowolną oś jest równy sumie rzutów tych wektorów na tę samą oś.
PrzyjmujÄ…c ukÅ‚ad współrzÄ™dnych Oxy, oznaczamy odpowiednio przez að1,
Analityczny warunek równowagi (metoda analityczna) przestrzennego
að2,..., aðn kÄ…ty nachylenia poszczególnych siÅ‚ do osi Ox. Wypadkowa tych siÅ‚
układu sił zbieżnych sprowadza się do trzech równań rzutów sił na dowolne
działa wzdłuż prostej l przechodzącej przez punkt O i nachylonej do osi Ox
trzy nierównoległe do jednej płaszczyzny osie. Po przyjęciu rzutowania na
pod kÄ…tem að. osie prostokÄ…tnego ukÅ‚adu współrzÄ™dnych Oxyz otrzymamy nastÄ™pujÄ…ce
równania równowagi
Geometryczny warunek równowagi (metoda geometryczna)
Składowe wypadkowej Px i Py mają postać
przestrzennego układu sił zbieżnych jest spełniony, gdy wypadkowa tych sił
będzie równa zeru. Wielobok sił jest wtedy zamknięty i ma zgodny obieg
wektorów sił.
Wskazówki metodyczne przy wyznaczaniu reakcji więzów ciała sztywnego
poddanego działaniu przestrzennego układu sił zbieżnych są podobne jak w
Wartość liczbowÄ… wypadkowej P i kÄ…t að, który tworzy ona z osiÄ… Ox,
przypadku płaskiego układu sił zbieżnych.
wyznaczamy ze wzorów
PA
ASKI UKA
AD SIA

REDUKCJA PA
ASKIEGO UKA
ADU SIA

Dowolny układ sił, działających na ciało sztywne, o liniach działania leżących
w jednej płaszczyz
nie możemy zastąpić wektorem głównym R, przyłożonym
do dowolnie wybranego środka redukcji O oraz momentem głównym Mo
W geometrycznym sposobie wyznaczania wypadkowej należy zbudować
względem środka redukcji O. Wektor główny R jest równy sumie
wielobok sił, w którym wektory sił odkładamy równolegle do ich linii działania.
geometrycznej wszystkich sił układu
Z punktu O odkładamy wektor P1, a z jego końca wektor P2 i tak kolejne
wektory aż do Pn.
Wartość wektora głównego oraz kÄ…t að, jaki wektor ten tworzy z osiÄ… Ox,
wyznaczamy ze wzorów
Wektor poprowadzony z początku wektora P1 do końca wektora Pn jest
Moment główny Mo względem środka redukcji O jako początku układu
wypadkową rozpatrywanego układu sił zbieżnych.
współrzędnych Oxy jest równy sumie momentów danych sił układu względem
punktu O
Przestrzenny układ sił zbieżnych P1, P2,..., Pn przyłożonych do punktu O
można zastąpić siłą wypadkową P równą sumie geometrycznej tych sił i
przyłożoną również w punkcie O
Wektor momentu głównego Mo jest wektorem o jednej składowej w
kierunku wersora k, czyli prostopadły do płaszczyzny Oxy i wektora głównego
[ R.
Analityczny sposób wyznaczenia wypadkowej przestrzennego układu sił
Wyrażenie
zbieżnych polega na wyznaczeniu składowych wypadkowej Px, Py i Pz w
prostokątnym układzie współrzędnych Oxyz
gdzie F jest siłą działającą wzdłuż prostej l, a r jej ramieniem nazywamy
momentem siły względem dowolnego punktu O.
Wartość liczbową wypadkowej P oraz jej cosinusy kierunkowe wyznaczamy
ze wzorów
Jest to wektor mający następujące cechy:
W geometrycznym sposobie wyznaczania wypadkowej należy zbudować
·ð wartość liczbowÄ… równÄ… iloczynowi (F · r) wartoÅ›ci siÅ‚y F i jej ramienia r
wielobok sił, w którym wektory sił odkładamy równolegle do ich linii działania.
·ð Kierunek prostopadÅ‚y do pÅ‚aszczyzny wyznaczonej przez liniÄ™ dziaÅ‚ania
Wektor poprowadzony z początku wektora P1 do końca wektora Pn jest
siły oraz biegun
wypadkową rozpatrywanego układu sił zbieżnych.
·ð Zwrot momentu przyjmujemy zgodnie z reguÅ‚Ä… Å›ruby prawoskrÄ™tnej
równowaga płaskiego i przestrzennego
układu sił
zbieżnych
Analityczny warunek równowagi (metoda analityczna) płaskiego układu sił
zbieżnych (czynnych i reakcji więzów) brzmi następująco: aby siły zbieżne
leżące w jednej płaszczyz
nie były w równowadze, sumy rzutów tych sił na
osie układu współrzędnych muszą być równe zeru
Geometryczny warunek równowagi (metoda geometryczna) płaskiego
układu sił zbieżnych brzmi: aby układ sił zbieżnych działających w jednej
Wzór na moment główny w prostszej postaci przedstawia się następująco:
gdzie M1, M2,źð, Mn to poszczególne momenty siÅ‚. Gdy wiÄ™zów jest wiÄ™cej niż potrzeba do unieruchomienia danego ukÅ‚adu
mechanicznego, dany układ jest przesztywniony. Wówczas niewiadomych reakcji
Parą sił nazywamy układ dwóch sił równej wartości i równoległych (o jest więcej niż mamy równań równowagi i dlatego niektórych reakcji nie można
jednakowych kierunkach), lecz o przeciwnych zwrotach. wyznaczyć metodami stosowanymi w statyce. Zagadnienia takie nazywamy
Iloczyn wartości jednej z sił i ramienia pary nazywamy momentem pary sił. zagadnieniami statycznie niewyznaczalnymi.
TARCIE
Tarciem nazywa się zjawisko powstawania sił stycznych do powierzchni styku
dwóch ciał.
TARCIE ÅšLIZGOWE
W przypadku ciała pozostającego w spoczynku na chropowatej powierzchni
zależność między siłą tarcia T a naciskiem normalnym N wyraża się następująco
gdzie mð ð-ð współczynnik tarcia Å›lizgowego (statycznego).
Jeżeli siła tarcia osiąga swą graniczną wartość, co oznacza, że tarcie jest
całkowicie rozwinięte, to siła tarcia przedstawia się następująco
Warunek równowagi par sił.
Dowolna liczba par sił działających w jednej płaszczyz
nie lub w płaszczyznach
równoległych jest w równowadze wtedy, gdy algebraiczna suma ich momentów
jest równa zeru.
Kierunek siły tarcia T, działającej na ciało znajdujące się w spoczynku, jest
przeciwny do kierunku ruchu, który zaistniałby, gdyby tarcia nie było.
KÄ…t tarcia jest to maksymalny kÄ…t rð, o jaki może siÄ™ odchylić linia dziaÅ‚ania
całkowitej reakcji R od kierunku normalnej do powierzchni styku i zachodzi
KażdÄ… parÄ™ siÅ‚ możemy zastÄ…pić wektorem momentu siÅ‚ i odwrotnie -ð każdy
następująca zależność
wektor momentu sił możemy zastąpić parą sił, jeśli tylko iloczyn wartości siły i
odległości między siłami wynosi M.
Moment pary sił uważamy za dodatni, jeżeli para dąży do obrócenia swego
W przypadku ciała ślizgającego się po chropowatej powierzchni siła tarcia jest
ramienia w stronę przeciwną do ruchu wskazówek zegara. Jeżeli para dąży do
skierowana przeciwnie do kierunku ruchu, a jej wartość jest określona
obrócenia swego ramienia w stronę zgodną z ruchem wskazówek zegara, to jej
zależnością
moment uważamy za ujemny.
gdzie mðk ð-ð współczynnik tarcia Å›lizgowego (kinetycznego).
RÓWNOWAGA DOWOLNEGO PA
ASKIEGO UKA
ADU SIA

Płaski dowolny układ sił znajduje się w równowadze, jeżeli sumy rzutów
wszystkich sił na osie układu są równe zeru i moment wszystkich sił względem
dowolnego punktu O płaszczyzny działania sił jest równy zeru.
Wskazówki metodyczne przy wyznaczaniu reakcji więzów ciał sztywnych
poddanych działaniu płaskich układów sił z tarciem
Jeżeli moment układu sił względem dwóch punktów A i B jest równy zeru oraz
rzut sił na oś nieprostopadłą do odcinka AB łączącego te punkty jest równy zeru,
to płaski układ sił jest w równowadze
a. wydzielić ciało sztywne, bądz
ciała sztywne, których równowagę
rozpatrujemy,
b. narysować siły czynne, reakcje więzów obciążających te ciała i siły tarcia,
c. sprawdzić, czy układ sił jest statycznie wyznaczalny i obrać układ
Dla równowagi płaskiego układu sił sumy momentów wszystkich sił względem
współrzędnych Oxy,
trzech punktów nie leżących na jednej prostej muszą być równe zeru
d. napisać równania równowagi,
e. napisać równania tarcia,
f. rozwiązać układ równań zestawionych w dwóch ostatnich punktach oraz
wyznaczyć wielkości niewiadome.
Wskazówki metodyczne przy wyznaczaniu reakcji więzów ciała sztywnego
poddanego działaniu dowolnego płaskiego układu sił:
Tarcie toczenia powstaje przy usiłowaniu przetoczenia walca o ciężarze G po
poziomej płaszczyz
nie.
a. wydzielić ciało sztywne, którego równowagę rozpatrujemy,
b. narysować siły czynne i reakcje więzów,
c. sprawdzić, czy układ sił jest statycznie wyznaczalny,
d. w metodzie analitycznej napisać równania równowagi i rozwiązać je ze
względu na niewiadome,
e. w metodzie geometrycznej narysować zamknięty wielobok sił, utworzony ze
wszystkich sił rozpatrywanego układu i wyznaczyć poszukiwane
niewiadome.
Siła tarcia tocznego musi spełniać warunki (przy równowadze walca)
Szczególnym przypadkiem dowolnego płaskiego układu sił jest płaski układ sił
równoległych. Zatem płaski równoległy układ sił znajduje się w równowadze, jeżeli
spełnione są dwa równania równowagi
W przypadku toczenia walca wartość siły tarcia tocznego T musi być mniejsza
od wartoÅ›ci siÅ‚y tarcia Å›lizgowego mðN ðrozwiniÄ™tego, co wyraża siÄ™ nierównoÅ›ciÄ…
gdzie f -ð współczynnik tarcia tocznego, r -ð promieÅ„ walca.
Tarciem cięgna o krążek nazywamy siły tarcia występujące między
powierzchniami cylindrycznymi i cięgnami na nie nawiniętymi. Związek miedzy
REDUKCJA PA
ASKIEGO UKA
ADU SIA
napięciami S1 i S2 w cięgnie opasującym krążek wyraża się wzorem
Zagadnieniami statycznie wyznaczalnymi nazywamy takie zagadnienia, które
dotyczą równowagi układu sił działających w jednej płaszczyz
nie na jedno lub
gdzie mð ð-ð współczynnik tarcia Å›lizgowego (statycznego) miÄ™dzy ciÄ™gnem a
kilka ciał sztywnych (układ mechaniczny), w których istnieje możliwość
powierzchniÄ… krążka, að ð-ð ðkÄ…t opasania, na którym ciÄ™gno przylega do krążka.
wyznaczenia niewiadomych sił. Niewiadome siły stanowią zwykle reakcje podpór
albo siły wzajemnego oddziaływania wewnątrz rozważanego układu
mechanicznego.
W przypadku układu statycznie wyznaczalnego liczba reakcji zastępujących
działanie więzów jest równa liczbie równań równowagi. Jeżeli więzów jest za
mało, to dany układ mechaniczny jest niesztywny. Równowaga takiego układu
może być zapewniona w przypadku spełnienia dodatkowych warunków, które
zapewniają układowi odpowiednią postać geometryczną.
 Twierdzenia przydatne do wyznaczania środków ciężkości ciał materialnych
jednorodnych
·ð Jeżeli bryÅ‚a ma pÅ‚aszczyznÄ™ symetrii, to Å›rodek ciężkoÅ›ci leży w tej
płaszczyz
nie.
·ð Gdy bryÅ‚a ma dwie pÅ‚aszczyzny symetrii, Å›rodek ciężkoÅ›ci leży na linii ich
przecięcia.
·ð Gdy bryÅ‚a ma trzy pÅ‚aszczyzny symetrii, Å›rodek ciężkoÅ›ci leży w punkcie
przecięcia się tych płaszczyzn.
·ð Moment statyczny dowolnej figury wzglÄ™dem pÅ‚aszczyzny przechodzÄ…cej
przez środek ciężkości tej figury jest równy zeru.
Przestrzenny układ sił
Metody stosowane do wyznaczenia położenia środka ciał jednorodnych
Redukcja przestrzennego układu sił
Dowolny przestrzenny układ sił działających na ciało sztywne możemy zastąpić
wektorem głównym R, przyłożonym do dowolnie wybranego środka redukcji O,
równym sumie geometrycznej wszystkich sił układu oraz momentem głównym
·ð analityczna -ð polegajÄ…ca na zastosowaniu odpowiednich wzorów,
Mo, równym sumie geometrycznej momentów tych sił względem środka redukcji.
Wektor główny obliczamy ze wzoru ·ð momentów statycznych, w której korzysta siÄ™ z twierdzenia, że moment
statyczny ciała względem płaszczyzny przechodzącej przez środek
ciężkości tego ciała jest równy zeru. Wzory do obliczenia współrzędnych
środka ciężkości danego ciała
lub jeżeli znane są składowe sił w prostokątnym układzie współrzędnych, wektor
główny obliczamy ze wzoru
gdzie Syz, Sxz i Sxy to momenty statyczne z odpowiednim indeksem,
określającym płaszczyznę, względem której oblicza się te momenty.
Wartość wektora głównego oraz jego cosinusy kierunkowe wyznaczamy ze
wzorów
·ð dzielenia, która sprowadza siÄ™ do nastÄ™pujÄ…cych etapów:
o podziału bryły na proste elementy bryłowe, których położenia
środków ciężkości są znane,
o obliczenia momentów statycznych bryły względem płaszczyzn
przyjętego układu współrzędnych (sumując iloczyny objętości
brył prostych i współrzędnych środków ciężkości)
Moment główny obliczamy ze wzoru
o obliczenia z wcześniejszych wzorów współrzędnych środka
ciężkości bryły (dzieląc momenty statyczne bryły przez
całkowitą objętość bryły).
lub po obraniu początku układu współrzędnych jako środka redukcji, moment
główny obliczamy ze wzoru
metoda ta stosowana jest również do obliczania współrzędnych środków
ciężkości figur płaskich, powierzchni i linii.
- uzupełniania (ujemnych mas), która polega na tym, że bryłę (figurę płaską,
powierzchnię, linię) uzupełnia się inną bryłą tak dobraną, aby uzyskać bryłę
(figurę płaską, powierzchnię, linię) o możliwie prostej postaci. Wyznaczenie
środka ciężkości sprowadza się wówczas do metody momentów statycznych,
odejmując od momentu statycznego otrzymanej bryły (figury płaskiej,
powierzchni, linii) moment statyczny bryły (figury płaskiej, powierzchni, linii)
uzupełniającej.
Wartość i cosinusy kierunkowe wektora momentu głównego obliczamy ze
wzorów
środki ciężkości figur płaskichPrzyjmuje się, że grubość figury
płaskiej jest stała i znikomo mała w porównaniu z pozostałymi wymiarami oraz
ciężar na jednostkę pola powierzchni figury płaskiej jest stały. Położenie środka
ciężkości figury płaskiej zależy zatem tylko od kształtu geometrycznego tej figury.
Przestrzenny układ sił jest w równowadze, jeżeli sumy rzutów wszystkich sił na
Obliczanie współrzędnych środka ciężkości traktuje się jako zagadnienie
trzy osie układu równe są zeru i sumy momentów wszystkich sił względem trzech
dwuwymiarowe, gdyż współrzędna zc = 0.
osi układu są równe zeru.
Współrzędne środka ciężkości figury płaskiej wyznaczamy ze wzorów
gdzie A - pole powierzchni figury płaskiej w m2.
Przy wykorzystaniu definicji momentów statycznych figur płaskich współrzędne
środka ciężkości figury płaskiej obliczymy ze wzorów
Wskazówki metodyczne przy wyznaczaniu reakcji więzów ciała sztywnego
poddanego działaniu dowolnego przestrzennego układu sił:
gdzie Sy - moment statyczny względem osi y, Sx - moment statyczny względem
a. wydzielić ciało sztywne bądz
ciała sztywne, których równowagę
osi x. Przydatne twierdzenia do obliczania współrzędnych środka ciężkości figury
rozpatrujemy,
płaskiej
b. narysować siły czynne i reakcje więzów, obciążające te ciała,
- gdy figura płaska ma oś symetrii, to środek ciężkości
c. sprawdzić czy układ sił jest statycznie wyznaczalny i obrać układ
leży na tej osi,
współrzędnych Oxyz,
- jeżeli figura płaska ma dwie osie symetrii, to środek
d. napisać równania równowagi,
ciężkości leży w punkcie przecięcia tych osi.
e. rozwiązać układ równań zestawiony w poprzednim punkcie i wyznaczyć
ÅšRODKI CI
ŻKOŚCI BRYA

wielkości niewiadome.
Położenie środka ciężkości bryły zależy tylko od kształtu geometrycznego tej
bryły.
Srodek Ciężkości Ś jest to punkt, w którym jest zaczepiona siła
Obliczanie współrzędnych środka ciężkości traktuje się jako zagadnienie
przedstawiająca ciężar danego ciała, i pokrywa się on ze środkiem sił
trójwymiarowe.
równoległych, które reprezentują elementarne siły ciężkości, tj. siły przyciągania
Współrzędne środka ciężkości bryły wyznaczamy ze wzorów
cząstek ciała materialnego przez kulę ziemską, skierowane pionowo do środka
ziemi.
Współrzędne xc, yc i zc środka ciężkości C dowolnego ciała jednorodnego
wyznaczamy ze wzorów
gdzie V -ð ðcaÅ‚kowita objÄ™tość danej bryÅ‚y w m3.
Przy wykorzystaniu definicji momentów statycznych brył współrzędne środka
ciężkości bryły obliczymy ze wzorów
gdzie rð ð-ð gÄ™stość ciaÅ‚a, m ð-ð ðmasa danego ciaÅ‚a jednorodnego.
Z wzorów tych wynika, że współrzędne środka ciężkości C zależą od kształtu ciała
gdzie Syz, Sxz i Sxy to momenty statyczne z odpowiednim indeksem, określającym
oraz rozkładu masy.
płaszczyznę, względem której oblicza się te momenty
Wyrażenia w licznikach tych wzorów noszą nazwę momentów statycznych ciała
materialnego względem odpowiednich płaszczyzn układu współrzędnych Oxyz.